\section{Introduction}

La compliance cérébrale peut être caractérisée à partir de différents indicateurs issus du signal de PIC, les principaux d'entre eux étant décrits dans la section~\ref{CC}. Cependant, les seuls protocoles cliniques pour lesquels certains de ces indices ont été mesurés sont des manipulations de LCS impliquant des patients souffrant d'hydrocéphalie~\cite{kazimierska2021compliance}~\cite{eide2016correlation}. L'étude présentée ici, intitulée "Étude de la Compliance Cérébrale (EC2)", vise à étudier comment la combinaison de différents indices peut permettre de discriminer les patients cérébrolésés dont la compliance cérébrale est altérée. Pour ce faire, différentes caractéristiques du signal de PIC ont été fournies à des algorithmes d'apprentissage supervisé de façon à prédire la réponse des patients à un changement de position utilisé comme une évaluation rapide de la compliance cérébrale. Cette manœuvre repose sur la relation complexe existant entre la PIC, la position corporelle et la compliance cérébrale~\cite{magnaes1976body}\cite{gergele2021postural}. Le protocole consiste à basculer le patient d'une position semi-assise (30°) à allongée (0°), de façon à provoquer un afflux de LCS du sac dural vers la boîte crânienne et ainsi mesurer l'élévation induite de la PIC. Dans les quatre unités de neuro-réanimation participant à l'étude, un tel changement de position fait partie de la routine clinique pour obtenir une approximation rapide de la compliance cérébrale des patients, et de s'assurer ainsi de la capacité du patient à subir différentes manipulations, par exemple des examens d'imagerie. L'objectif est d'utiliser une combinaison réduite de descripteurs du signal de PIC pour prévoir le niveau de réponse du patient au changement de position : augmentation inférieure à 7 mmHg ("bonne compliance cérébrale), comprise entre 7 et 10 mmHg ("compliance cérébrale moyenne") ou supérieure à 10 mmHg ("compliance cérébrale dégradée").

\section{Matériel et méthodes}
\subsection{Collecte des données}

Les patients inclus dans l'étude EC2 ont été admis dans l'unité de neuro-réanimation de l'un des quatre CHU participants (Rennes, St-Étienne, Grenoble, Clermont-Ferrand) entre le 29 mars 2022 et le 22 mars 2024. Les critères d'inclusion étaient les suivants : âge compris entre 18 et 80 ans, sédation sous ventilation mécanique, et monitorage continu de la PIC à une fréquence d'échantillonnage de 100 Hz. Les critères d'exclusions incluaient un défaut hémodynamique majeur, une HTIC réfractaire et une craniectomie décompressive. Les données démographiques sont présentées dans la table~\cite{tab:demography}.

\begin{table}[h!]
    \centering
    \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 Variable& Observation\\
 \hline
 Nombre de patients& 54\\
 Âge& 49.9 (17.8, 18 - 77)\\
 Femmes& 16 / 30\%\\
 Hommes& 38 / 70\%\\
 TC& 40 / 74\%\\
 HSA& 9 / 17\%\\
 Autre pathologies& 5 / 9\%\\
 GCS initial& 6.9 (3.2, 3 - 15)\\
 SAPSII initial& 48.8 (12.3, 23 - 71)\\
 Nombre d'épreuves par patient & 1.9 (1.8, 1-9)\\
  \hline
    \end{tabular}
    \caption{Données démographiques des patients inclus. TC: traumatisme crânien, HSA: hémorragie subarachnoïdienne, GCS: \textit{Glasgow coma scale}, SAPSII: \textit{Simplified Acute Physiology Score}. Les observations sont présentées au format: moyenne (écart type, minimum - maximum).}
    \label{tab:demography}
\end{table}

Les patients étaient traités selon un algorithme thérapeutique basé sur le monitorage de la PIC~\cite{chesnut2020management}. La partie supérieur du corps était maintenue à 30° tout au long du traitement, à l'instar de tous les patients cérébrolésés admis dans les unités de neuro-réanimation participant à l'étude. La PIC était monitorée au moyen d'un capteur de PIC intraparenchymateux (Pressio, Sophysa, Orsay, France). Le protocole des épreuves consistait à placer temporairement la partie supérieure du corps à 0° jusqu'à stabilisation de la PIC et pour au moins deux minutes. L'élévation induite de la PIC était déterminée en calculant la différence entre la PIC médiane mesurée à 0° et la PIC médiane mesurée au cours des dix minutes précédant le changement de position. Les variables suivantes étaient également reportées pour chaque épreuve : 
\begin{itemize}
\item La natrémie mesurée dans les 12 heures précédent l'épreuve,
\item La température corporelle mesurée au niveau du tympan ou au moyen d'une sonde vésicale,
\item La PAM mesurée invasivement par un cathéter placé à l'altitude du cœur,
\item La PPC, estimée par la différence PAM - PIC.
\end{itemize}

Plusieurs épreuves ont pu être réalisées par patient dès que le neuro-réanimateur observait un changement d'état clinique. Après export des données, les épreuves respectant les deux critères suivants ont été inclues dans l'étude : (i) L'épreuve était précédée d'un enregistrement de PIC de 20 minutes échantillonné à 100Hz. (ii) La mesure de l'élévation de la PIC n'était pas gênée par des artefacts tels que des toussotements ou un signal de PIC très instable.
Initialement, 111 épreuves ont été réalisées sur 55 patients. Seules 108 épreuves réparties sur 54 patients ont finalement été conservées pour l'analyse des données.

\subsection{Analyse du signal de PIC}
Pour chaque patient, le segment de 20 minutes enregistré juste avant le changement de position est caractérisé par 73 descripteurs, après application d'un filtre Butterworth passe-bas d'ordre 4 et de fréquence de coupure 20 Hz. Après une étape de sélection, différentes combinaisons de ces descripteurs sont utilisées comme entrées pour des modèles de classification. Le processus complet de classification est présenté figure~\ref{fig:EC2-1}. Les analyses décrites ci-dessous ont été implémentées en Python 3.11. Par soucis de reproductibilité, les différents scripts ont été inclus dans un pipeline d'analyse géré avec Snakemake 8.9.0~\cite{koster2012snakemake}. 

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=1\linewidth]{EC2/Fig1.png}
    \caption{Schéma complet du processus d'extraction et de sélection des variables.}
    \label{fig:EC2-1}
\end{figure}


\subsubsection{Descripteurs du signal de PIC}
Le lecteur pourra trouver une description plus détaillée des principaux indices de compliance cérébrale au chapitre~\ref{signal}. Parmi eux, les indices retenus pour l'étude EC2 sont les suivants:
\begin{itemize}
	\item \textbf{Amplitude du signal de PIC (AMP)}. L'indice a été calculé dans le domaine temporel, en isolant les pulsations cardiaques au moyen de l'algorithme de Scholkmann modifié~\cite{bishop2018multi} pour calculer la différence maximum-minimum de chaque pulsation.
	\item \textbf{Le ratio P2/P1}. Celui-ci a été calculé en utilisant le pipeline ICP-SWAn décrit dans le chapitre~\ref{HCL}.
	\item \textbf{L'indice RAP.} Celui-ci est calculé comme la corrélation entre la PIC moyenne et l'AMP sur une fenêtre glissante de 40 pulsations cardiaques isolées au moyen de l'algorithme de Scholkmann modifié.
	\item \textbf{L'indice RAQ.} L'indice RAQ correspond au ratio des variations d'AMP au cours d'un cycle respiratoire sur l'amplitude de la vague respiratoire. Dans la présente étude, les vagues respiratoires sont isolées en appliquant un filtre passe-bas sur le signal de PIC, dont la fréquence de coupure correspond à la fréquence respiratoire. Les différences d'AMP au cours d'un cycle respiratoire sont estimées en isolant les pulsations cardiaques au moyen de l'algorithme de Scholkmann modifié.
	\item \textbf{La durée des pulsations cardiaques}. La durée des pulsations cardiaques isolées est utilisée comme un dérivé de la variabilité du rythme cardiaque. Si cet indice n'a jamais été explicitement utilisé pour décrire la compliance cérébrale, il est admis que la mesure de cette variabilité peut ête utile au diagnostic de dysfonctionnements du système nerveux autonome~\cite{tiwari2021analysis} pouvant être à l'origine d'ondes lentes sur le signal de PIC~\cite{newell2022physiological}.
	\item \textbf{Les fonctions de mode intrinsèques (IMFs).} Les IMFs utilisées pour la présente étude correspondent aux 7 premières IMFs extraites par décomposition d'ensemble en modes empiriques (\textit{Ensemble Empirical Mode Decomposition}). Celles-ci couvrent une plage de fréquence allant de 0.02 Hz à 10 Hz. Un exemple de décomposition est présenté figure~\ref{fig:EC2-2}.
\end{itemize}


\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=1\linewidth]{EC2/Fig2.png}
    \caption{Décomposition en modes d'un signal de PIC}
    \label{fig:EC2-2}
\end{figure}


\subsubsection{Extraction des descripteurs}
Les cinq indices « classiques » de compliance cérébrale décrits précédemment (AMP, P2/P1, RAQ, RAP, durée des pulsations cardiaques) sont calculés en continu pendant la période de vingt minutes précédent le changement de position. L'EEMD est ensuite appliquée à ce même segment de vingt minutes afin de décomposer le signal
en sept IMFs. Au total, treize séries temporelles sont extraites du signal du PIC : cinq indices de compliance cérébrale, sept IMFs et le signal brut lui-même. Tandis que les mêmes descripteurs sont extraits des indices classiques et du signal de PIC brut, des descripteurs spécifiques sont utilisés pour les IMFs.Cette différence permet de tenir compte des propriétés mathématiques imposées par l'algorithme d'EEMD. Par exemple, le calcul d'une moyenne ou d'une médiane ne ferait pas sens puisqu'une IMF est par définition centrée autour de 0. Au total, 73 descripteurs du signal de PIC sont extraits pour chacun des segments de vingt minutes.
\par Les descripteurs suivants sont calculés pour chacune des séries temporelles correspondant à l'évolution de l'AMP, du rapport P2/P1, du RAQ, du RAP, du HCD, ainsi que pour le signal ICP brut lui-même :
\begin{itemize}

\item \textbf{La médiane de la série temporelle.}

\item \textbf{L'écart interquartile.} Il s'agit de la différence entre le troisième et le premier quartile des valeurs de la série temporelle.

\item \textbf{L'entropie de permutation (EP).} L'entropie de permutation fait partie de la famille des entropies discrètes de Shannon issues de la théorie de l'information. Cet indicateur permet de caractériser la complexité d'une série temporelle. Les entropies discrètes sont définies de la façon suivante pour une série temporelle $s$ (en admettant que $0log(0) = 0$):
\begin{equation}
Entropie(s) = -\sum_{i \in I}p_{i}log(p_{i})
\end{equation}
Dans le cas de l'EP, l'ensemble $I$ correspond à l'ensemble des motifs ordinaux générés par une fenêtre glissante de taille $W$, et les $p_{i}$ correspondent à la fréquence empirique observée pour le motif $i$. Par exemple, en prenant $W = 3$, la séquence (1.5, 0, 2.5) lue par la fenêtre glissante serait traduite par le motif (2, 1, 3). Intuitivement, l'EP tend vers 0 pour une série temporelle proche d'une ligne droite, et tend vers $log(n!)$ pour une série temporelle de taille $n$ proche d'un bruit blanc. Sur modèle animal, l'EP tend à baisser en situation d'hypertension cérébrale (HTIC) et en cas d'ischémie cérébrale~\cite{pose2023permutation}. Dans le cas présent, la longueur $W$ est fixée à 6, comme recommandé dans l'étude précitée. L'implémentation de l'EP est celle de la bibliothèque \textit{Ordpy}~\cite{pessa202ordpy}.

\item \textbf{Proportion de motifs manquants.} La proportion de motifs manquants découle de l'algorithme de calcul de l'EP décrit ci-dessus. Il s'agit de la part des motifs non-observés parmi les 6! = 720 possibles. La proportion de motifs manquants est donc une fonction décroissante de l'EP.
\end{itemize}

Les descripteurs suivants sont calculés sur les sept IMFs extraites : 
\begin{itemize}

\item {\textbf{L'amplitude instantanée (IA)}}. Comme décrit au chapitre~\ref{signal}, une IMF $s$ peut être prolongée dans le plan complexe en calculant le signal analytique associé $\sigma(s)$. La partie réelle de $\sigma(s)$ correspond alors à $s$, et sa partie imaginaire à sa transformée de Hilbert $H(s)$. À un instant $t$ donné, $\sigma(s)(t)$ peut donc s'exprimer sous la forme $\sigma(s)(t) = s(t) + iH(s)(t) = AI(t)exp(i\theta (t))$, où AI désigne l'amplitude instantanée et $\theta$ la phase instantanée. La dérivée $d\theta /dt$ correspond à la fréquence instantanée (FI). 

\item{\textbf{L'énergie de Teager (TE)}}. Pour une série temporelle $s$ de longueur $n$, l'énergie de Teager est définie de la façon suivante : $TE(s) = \sum_{t=2}^{n-1} s(t)^{2} - s(t-1) * s(t+1)$.

\item{\textbf{L'exposant de Hurst (HE)}}. Il s'agit d'un indicateur de l'auto-similarité de la série temporelle compris entre 0 et 1. L'interprétation classique distingue trois cas. Un exposant de Hurst inférieur à 0.5 signifie que que valeurs inférieures à la moyenne de la série temporelle ont de forte probabilités d'être observées à la suite de valeurs supérieures à la moyenne, et vice-versa. Un exposant de Hurst supérieur à 0.5 décrit une certaine monotonie de la série temporelle. Un exposant proche de 0.5 indique un comportement de marche aléatoire. La méthode d'estimation du HE utilisée est l'algorithme des R/S (\textit{Rescaled ranges}) tel qu'implémenté dans la bibliothèque \textit{Nolds}.

\item{\textbf{L'entropie de permutation}}, calculée la même façon que pour les séries temporelles génériques.
\item{\textbf{La proportion de motifs manquants}}, calculée la même façon que pour les séries temporelles génériques.
\item{\textbf{Le centroïde des fréquences (CF)}}, calculé pour une IMF $s$ de longueur $n$ comme la moyenne des fréquences instantanées de l'IMF pondérée par les amplitudes instantanées : 
\begin{equation}
    CF(s) = \frac{\sum_{i=1}^{n}{FI(i) * AI (i)}}{\sum_{i=1}^{n}AI(i)}
\end{equation}

\item{\textbf{L'écart type des fréquences (EF)}}, calculé pour une IMF $s$ de longueur $n$ comme l'écart type des fréquences instantanées de l'IMF pondérée par les amplitudes instantanées : 
\begin{equation}
	FSD(s) = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}{AI(i)*(FI(i) - CF(s))^{2}}}{(n-1)\sum_{i=1}^{n}{AI(i)}}}
\end{equation}
\end{itemize}

\subsection{Sélection des variables et processus de classification}
L'objectif de la tâche de classification est de prédire le niveau de réponse d'un patient au changement de position, c'est-à-dire si l'élévation de la PIC sera inférieure à 7 mmHg ("bonne compliance cérébrale"), comprise entre 7 et 10 mmHg ("compliance cérébrale moyenne") ou supérieure à mmHg ("compliance cérébrale dégradée"). Par la suite, $S_y$ désigne un descripteur $y$ calculé
à partir d'une série temporelle $S$. La procédure de sélection des variables repose sur un algorithme de BoLasso~\cite{bach2008bolasso} adapté à une tâche de classification. Cette méthode consiste à classer les caractéristiques sur la base d'une régression logistique multinomiale pénalisée par une norme L1 (L1-RL). Plus formellement, le modèle de régression estime la matrice des coefficients
$B$ de telle sorte que la probabilité $\hat{p}_{k}(X_{i})$ que le $i$-ème changement postural appartienne à la $k$-ième classe puisse être estimée par la formule: 
\begin{equation}
	\hat{p}_{k}(X_{i}) = \frac{e^{X_{i}B_{k}+B_{0, k}}}{\sum_{l}^{K}e^{X_{i}B_{l}+B_{0, l}}}
\end{equation}
La matrice $B$ des coefficients est de dimensions $N+1 \times K$, où $N$ désigne le nombre de variables (73 dans le cas présent), et $K$ le nombre de classes (3 dans le cas présent). La ligne d'indice 0 correspond à l'intercept. Par la suite, le solveur SAGA de la bibliothèque Python \textit{Scikit-learn}~\cite{pedregosa2011scikit} est utilisé pour déterminer une matrice $B$ qui minimise la somme:
\begin{equation}
	-C\sum_{i=1}^{N}\sum_{k=1}^{K}\mathds{1}_{k}(y_{i})log(\hat{p}_{k}(X_{i}))+ \|B\|_{1, 1}
\end{equation}
où $C$ désigne le paramètre de régularisation défini par l'utilisateur, $y_{i}$ la classe de la réponse à la $i$-ème épreuve, $\mathds{1}_{k}$ la fonction indicatrice de la classe $k$ et $\|B\|_{1, 1} = \sum_{i=1}^{N}\sum_{k=1}^{K}\|B_{i, j}\|$. Le paramètre de régularisation contrôle la proportion de coefficients nuls que contient la matrice $B$, propriété sur laquelle se base la procédure de sélection suivante : 
\begin{enumerate}
\item Les variables sont standardisées pour ignorer les différences d'échelles. La matrice $X^{*}$ est obtenue par la formule $X^{*} = \frac{X - \bar{X}}/{std(X)}$, où $\bar{X}$ désigne la moyenne de $X$ et $std(X)$ son écart type.

\item Le paramètre de régularisation $C$ est déterminé par une validation croisée à 5 plis. Pour ce faire, un modèle de L1-RL est entraîné pour estimer $Y$ à partir de $X^{*}$ pour différentes valeurs de $C$. La valeur de $C$ qui permet d'obtenir la meilleure précision moyenne (c'est-à-dire la plus grande proportion de bonnes prédictions) sur les cinq plis est sélectionnée pour les étapes suivantes et est notée $C^{*}$.

\item 1000 échantillons de \textit{bootstrap} sont construits aléatoirement à parir de $X^{*}$. Pour chacun d'entre eux, une matrice de coefficients $B{b}$ est estimée à partir du modèle de L1-RL de coefficient de régularisation $C^{*}$. 

\item Un score de pertinence est assigné à chacune des 73 variables. Il correspond à la proportion de matrices $B_{b}$ dont la $i$-ème ligne contient au moins un coefficient non-nul.
\end{enumerate}

Par la suite, trois modèles d'apprentissage supervisés sont entraînés en utilisant les $n$ variables associées aux $n$ meilleurs scores, avec $n$ allant de 1 à 10. Le nombre optimal de variables d'entrées est ensuite choisi sur la base des aires sous la courbe sensibilité-spécificité (\textit{area under receiver operating characteristic}, AUROC) des algorithmes de classification. Les trois modèles d'apprentissage supervisé choisis sont les suivants : 

\begin{itemize}
\item Régression logistique non-pénalisée (RL). Il s'agit du même modèle que celui utilisé pour la sélection des variables, mais sans le terme de régularisation $\|B\|_{1, 1}$.

\item Classification des $k$ plus proches voisins (\textit{k-nearest neighbors, KNN}). Chaque nouvel exemple est placé dans la classe la plus fréquente parmi ses $k$ plus proches voisins, pondérés par leur distance euclidienne. Dans le cadre de cette étude, $k$ est fixé à 10.

\item Séparateur à vaste marge (SVM). Cet algorithme recherche le plan de séparation qui maximise les marges de séparation entre les classes. Comme tous les problèmes ne sont pas séparables, les SVM sont généralement associés à une fonction noyau (\textit{kernel}) permettant de transposer le problème dans un espace approprié à l'instance du problème considéré. Dans le cas présent, le modèle de SVM était associé à un noyau gaussien.
\end{itemize}

De façon à comparer les performances de classification, les AUROC calculées sur moyennées sur 40 itérations d'une validation croisée à 5 plis. Comme la définition d'une courbe ROC n'est valide que pour un problème de classification binaire, deux méthodes d'agrégation sont utilisées. Dans le premier cas, une courbe ROC est calculée pour chaque paire de classes (par exemple, "< 7 mmHg" \textit{versus} "> 10 mmHg"). Dans le second cas, une courbe ROC est calculée pour chaque classe isolée (par exemple, "< 7 mmHg" \textit{versus} "> 7 mmHg").

\section{Résultats}
\subsection{Réponses aux épreuves}
Les épreuves ont causé une augmentation moyenne de la PIC de 8.7 mmHg (écart type = 3.4 mmHg, minimum = 2.8 mmHg, maximum = 20.1 mmHg). Cependant, le changement de position n'a pas eu d'effet clair sur la morphologie des pulsations cardiaques. Comme présenté dans le tableau~\ref{tab:shift}, aucun changement significatif de l'AMP ni du ratio P2/P1 ont pu être observés au cours de la manœuvre.


\begin{table}[h!]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
		\hline
		& 30° & 0° & 0° $-$ 30° &$p$-value\\
  \hline
		ICP (mmHg) &  7.0 (5.5)&  15.7 (6.7)&  8.7 (3.4)&$< 10^{-4}$\\

		AMP (mmHg) &  7.2 (3.4)&  7.3 (4.0)&  0.1 (2.2)&0.07\\
		P2/P1 Ratio &  1.26 (0.57)&  1.34 (0.71)&  $-$0.08  (0.68)&0.94\\
  \hline
	\end{tabular}

\caption{Modifications du signal de PIC induites par le changement de position. Les résultats sont présentés au format: moyenne (écart-type). Pour chaque épreuve, un test de rangs de Wilcoxon est effectué entre les mesures à 30° et 0°.}
\label{tab:shift}
\end{table}

Les effets du changement de positions sur la morphologie des pulsations cardiaques ont été très variables d'un patient à l'autre, difficiles à quantifier par le seul ratio P2/P1. Dans la plupart des cas, le changement de position n'a eu aucun effet sur la forme des pulsations cardiaques. Cependant, quelques rares épreuves ont causé des modifications aussi importantes que décrit dans la figure~\ref{fig:EC2-3}.


\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=1\linewidth]{EC2/Fig3.png}
    \caption{Exemple d'un changement de morphologie du signal de PIC provoqué par le changement de position.}
    \label{fig:EC2-3}
\end{figure}



\section{Effets des variables cliniques et biologiques sur la réponses des patients}
Certaines variables mesurées au moment des épreuves ont été étudiées en regard des réponses au changement de position. Selon la nature des variables, les tests utilisés pour identifier des liens potentiels sont le test d'indépendance de Fisher et le test de Kruskall-Wallis. Les résultats sont présentés dans la table \ref{tab:kruskall}.

\begin{table}[h!]
    \centering
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
    \hline
         Variable &  < 7 mmHg & 7 mmHg < $\cdot$ < 10mmHg & > 10 mmHg& $p$-value\\
         \hline
         Âge & 57.9 (14.8)& 51.7 (18.8)& 49.5 (17.7)& 0.24$^{k}$\\
         Sexe (\% F) & 30.3& 24.4& 20.5& 0.64$^{f}$\\
         GCS initial & 6.5 (3.0)& 5.8 (3.1)& 6.5 (3.3)& 0.20$^{k}$\\
         SAPSII initial & 50.8 (12.7)& 48.1 (13.3)& 53.2 (9.9)& 0.29$^{k}$\\
         DVE ou DLE(\%)& 36.3& 39.0& 20.5& 0.21$^{f}$\\
         Mode ventilaroire (\% VAC) & 54& 64& 73& 0.50$^{f}$\\
         PIC (mmHg)&  6.98 (4.84)& 6.93 (5.86)& 7.67(4.91)& 0.77$^{k}$\\
         PAM (mmHg) & 80.6 (9.8)& 82.9 (14.2)& 84 (12.2)& 0.15$^{k}$\\
         PPC (mmHg) & 74.3 (10.7)& 76.1 (12.5)& 76.4 (13.2)& 0.79$^{k}$\\
         Température (°C) & 37.14 (0.72)& 37.93 (0.91)& 36.73 (1.21)& 0.39$^{k}$\\
         Natrémie (mEq/L) & 143.7 (4.5)& 141.3 (5.0)& 143.3 (3.8)& 0.12$^{k}$\\
    \hline
    \end{tabular}
    \caption{Relation entre les niveaux de réponse au changement de position et différentes variables mesurées. GCS: \textit{Glasgow Coma Score}, SAPSII: \textit{Simplified Acute Physiology Score}, DVE: Dérivation Ventriculaire Externe, DLE: Dérivation Lombaire Externe, VAC: Ventilation Assistée Contrôlée. $^{k}$: $p$-value du test Kruskall-Wallis. $^{f}$: $p$-value du test exact d'indépendance de Fisher. }
    \label{tab:kruskall}
\end{table}

Aucune des variables étudiées n'ont des moyennes significativement différentes entre les trois classes de compliance cérébrale. En particulier, le mode de ventilation et le dispositif de drainage du LCS ne semblent pas impacter la réponse au changement de position.

\subsection{Structure harmonique des signaux de PIC}
L'algorithme d'EEMD est utilisé pour décomposer les signaux de PIC en signaux simples appelés IMFs. Deux descripteurs liés au contenu fréquentiel des IMFs sont utilisés dans le cadre de l'étude, à savoir la moyenne et l'écart type des fréquences instantanées pondérés par les amplitudes instantanées. Chaque IMF couvre une plage de fréquence adaptée au signal décomposée. La distribution des centroïdes des fréquences mesurés sur l'ensemble du jeu de données est présentée figure~\ref{fig:EC2-4}. Les IMFS n°1-3 capturent l'information associée aux pulsations cardiaques, avec des centroïdes de fréquences situées au-dessus de 1 Hz. Les composantes respiratoires ainsi que les ondes lentes sont contenues dans les IMFs n°4-7.

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=1\linewidth]{EC2/Fig4.png}
    \caption{Distribution des centroïdes des sept IMFs sur l'ensemble du jeu de données.}
    \label{fig:EC2-4}
\end{figure}


\subsection{Processus de sélection des variables}
Les variables utilisées sont classées en fonction des coefficients non-nuls d'un modèle de L1-RL bootstrappé. Par la suite, les variables les mieux classées sont progressivement ajoutées aux entrées des algorithmes de classification jusqu'à ce que l'AUROC cesse d'augmenter. Suite à la validée croisée préliminaire, le paramètre de régularisation $C$ est fixé à 0.2. Les 10 variables les mieux classées sont présentées dans la table~\ref{tab:features}. Ces dernières sont associées avec au moins 54.7\% d'itérations avec un coefficient non-nul, contre 29.5\% en moyenne (écart type = 21\%) sur l'ensemble des 73 variables. 
\begin{table}[h!]
    \centering
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 Variable& score (\%)&  < 7 mmHg & 7 mmHg <$\cdot$< 10 mmHg& < 10 mmHg &$p$-value\\
\hline
         IMF4\_hurst&  89.7 &  0.73 ( 0.24)&  0.69 (0.25)&  0.83 (0.14)&0.31\\ 
         IMF6\_amplitude&  78.1&  0.48 (0.33)&  0.45 (0.29)&  0.70 (0.45)&0.01\\ 
         AMP\_médiane&  77.6&  7.5 (2.9)& 6.22 (2.2)&  8.83 (4.9)&0.08\\ 
         IMF2\_centroïde&  73.6&  2.55 (0.53)& 2.86 (0.58)&  2.80 (0.67)&0.11\\ 
         IMF2\_hurst&  67.6&  0.27(0.09)&  0.24 (0.06)&  0.24 (0.07)&0.21\\ 
         IMF4\_centroïde&  62.2&  0.38 (0.01)&  0.44 (0.14)&  0.43 (0.11)&0.17\\ 
         RAP\_entropie&  62.0&  0.79 (0.07)&  0.83 (0.07)&  0.81 (0.08)&0.02\\ 
         IMF7\_hurst&  57.8&  0.972 (0.001)&  0.973 (0.001)&  0.972 (0.001)&0.06\\ 
         AMP\_entropie&  55.7 &  0.82 (0.09)&  0.79 (0.10)&  0.78 (0.10)&0.34\\
         IMF7\_sf& 54.7& 0.012 (0.004)& 0.012 (0.003)& 0.011 (0.003)&0.14\\ 
\hline
    \end{tabular}
    \caption{Les dix variables les mieux classées par la procédure de sélection. La $p$-value correspond à un test de Kruskall-Wallis.  Le score correspond au pourcentage de coefficients non-nuls parmi les 1000 itérations de bootstrap. IMF --- fonction de mode intrinsèque, AMP - amplitude des pulsations cardiaques, sf --- écart type fréquences instantanées.}
    \label{tab:features}
\end{table}

Seulement deux des dix variables considérées diffèrent significativement entre les trois classes de compliance cérébrale. En revanche, ces 10 variables n'affichent que des niveaux modérés de corrélation deux à deux, la plus forte corrélation de Spearman calculée étant de -0.60 entre les variables classées n°5 et 6 De plus, le \textit{condition index} calculé entre les dix variables standardisées est de 3.01. La matrice de corrélation complète est présentée figure~\ref{}. Les différents algorithmes d'apprentissage peuvent donc être utilisés sans prendre en compte une potentielle multi-colinéarité entre variables. En particulier, les deux variables liées à l'IMF n°2 ne sont pas significativement corrélées au sens de Spearman (corrélation = 0.13, \textit{p}-value = 0.17).

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=1\linewidth]{EC2/Fig5.png}
    \caption{Matrice de corrélation des dix variables les mieux classées.}
    \label{fig:EC2-5}
\end{figure}

\subsection{Effets de la ventilation et des dispositifs de dérivation du LCS sur la morphologie du signal de PIC}

La morphologie du signal de PIC, synthèse des forces de pression s'exerçant sur le système cérébrospinal, peut être modifiée par la mise en place d'un dispositif de dérivation du LCS ou d'une ventilation mécanique. Pour s'assurer que les variables sélectionnées ne sont pas que le reflet de l'un de ces dispositifs, différents tests de Mann-Whitney sont effectués entre les patients bénéficiant de l'un ou l'autre des deux types de ventilation mécaniques utilisés (ventilation assistée contrôlée ou ventilation spontanée assistée), et entre les patients avec ou sans dispositif de drainage du LCS. les résultats sont présentés dans la table~\ref{tab:wu}.

\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{l|ccc|ccc|}
\cline{2-7}
                       &\multicolumn{3}{c|}{Drainage du LCS}       & \multicolumn{3}{c|}{Ventilation}  \\ \cline{2-7} 
                       &sans&avec& $p$-value             &    VSA&    VAC& $p$-value   \\ \hline
\multicolumn{1}{|l|}{IMF4\_hurst} &  0.77 (0.20)&  0.69 (0.27)& 0.29& 0.67 (0.25)& 0.75 (0.22)& 0.08\\
\multicolumn{1}{|l|}{IMF6\_amplitude}& 0.62 (0.40)&  0.34 (0.26)& $< 10^{-4}$& 0.52 (0.27)& 0.54 (0.40)& 0.71\\
 \multicolumn{1}{|l|}{AMP\_médiane}& 7.67 (3.9)& 6.95 (3.0)& 0.50& 8.81 (3.94)& 7.75 (3.7)& 0.28\\
 \multicolumn{1}{|l|}{IMF2\_centroïde}& 2.76 (0.59)& 2.73 (0.64)& 0.78& 2.59 (0.48)& 2.76 (0.62)& 0.24\\
 \multicolumn{1}{|l|}{IMF2\_hurst}& 0.26 (0.08)& 0.24 (0.07)& 0.24& 0.26 (0.06)& 0.25 (0.07)& 0.34\\
 \multicolumn{1}{|l|}{IMF4\_centroïde}& 0.42 (0.12)& 0.41 (0.12)& 0.64& 0.42 (0.09)& 0.41 (0.12)& 0.58\\
  \multicolumn{1}{|l|}{RAP\_entropie}& 0.80 (0.07)& 0.82 (0.07)& 0.16& 0.78 (0.08)& 0.82 (0.07)& 0.09\\
 \multicolumn{1}{|l|}{IMF7\_hurst}& 0.97 (0.001)& 0.97 (0.001)& 0.24& 0.97 (0.001)& 0.97 (0.001)& 0.13\\
 \multicolumn{1}{|l|}{AMP\_entropie}& 0.80 (0.09)& 0.79 (0.13)& 0.87& 0.82 (0.08)& 0.77 (0.09)& 0.15\\
 \multicolumn{1}{|l|}{IMF7\_sf }& 0.01 (0.003)& 0.01 (0.003)& 0.09& 0.01 (0.003)& 0.01 (0.002)& 0.72\\
 \hline
\end{tabular}
    \caption{Relation entre les dix variables les mieux classées, le monde ventilatoire et les dispositifs de drainage du LCS. Les $p$-values correspondent à des test de Mann-Whitney entre les deux modalités de chaque variable catégorielle. VSA : ventilation spontanée assistée, VAC, ventilation assistée contrôlée.}
    \label{tab:wu}
\end{table}
\par Le mode ventilatoire semble n'avoir que peu d'influence sur la morphologie du signal de PIC. Aucune des hypothèses nulles n'a été rejetée. Les variables liées à l'échelle de temps de l'onde respiratoire, c'est-à-dire à l'IMF n°4, ne sont pas mesurées à des niveaux différents pour les patients placé ou non sous ventilation contrôlée assistée. En revanche, les patients bénéficiant d'un dispositif de drainage du LCS ont vu leur signal de PIC modifié dans les basses fréquences, avec une diminution d'un facteur 2 de l'amplitude de l'IMF n°6. Sur l'ensemble du dataset, le centroïde des fréquences de cette IMF est autour de 0.05 Hz. Les autres variables restent comparables entre les patients équipés ou non d'une dérivation du LCS.

\subsection{Effet des variables biologiques sur la morphologie du signal de PIC}

Les corrélations de Spearman sont calculées entre différents indicateurs biologiques et les dix variables les mieux classées. La matrice obtenue est présentée figure~\ref{fig:EC2-6}.

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=1\linewidth]{EC2/Fig6.png}
    \caption{Matrice de corrélation entre les dix variables les mieux classées et différentes variables biologiques.}
    \label{fig:EC2-6}
\end{figure}

L'âge des patients présente des corrélations significatives avec différentes caractéristiques du signal de PIC. En particulier, les patients plus âgés tendent à présenter des formes de pulsations cardiaques classiquement associées à une compliance cérébrale dégradée. Ainsi, l'âge des patients est significativement corrélé avec des pulsations de plus grande amplitude (corrélation = +0.38), et des formes de pulsation davantage triangulaires, décrit par l'exposant de Hurst de l'IMF n°2 (corrélation = +0.32). La pression artérielle est négativement corrélée (-0.38) avec le centroïde des fréquences de l'IMF2. Les autres corrélations observées entre variables restent relativement faibles en valeur absolue.

\subsection{Algorithmes de classification}
Les performances des modèles de classification sont comparées en calculant l'aire sous la courbe ROC moyennée sur 40 itérations d'une validation croisée à 5 plis. Comme présenté dans la figure~\ref{fig:EC2-7} dans le cadre d'une classification binaire, le meilleur compris entre performance et complexité est atteint pour $n = 5$.

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=1\linewidth]{EC2/Fig7.png}
    \caption{Aire sous la courbe ROC des différents algorithmes de classification en fonction du nombre de variables d'entrée.}
    \label{fig:EC2-5}
\end{figure}

Les aires sous la courbe calculées pour chacune des tâches de classification binaire sont présentées dans la table~\ref{tab:results}. Bien que les trois algorithmes de classification présentent des performances comparables, le modèle de régression logistique semble le plus adapté au problème avec une AUROC moyenne de 0.72 (IC à 95\% : 0.61 - 0.83) pour les tâches de type un contre un. Ces performances ne sont pas améliorées par l'ajout d'autres variables d'entrée ou l'utilisation de modèles non-linéaires. Parmi les tâches de classifications binaires de type un contre tous, la classe $> 10 mmHg$ est la plus efficacement discriminée (AUROC = 0.80, IC à 95\% 0.69 - 0.91).

\begin{table}[h!]
    \centering
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    \hline
         Algorithme&  AUROC (one vs one)&  AUROC (poor vs rest)& AUROC (good vs rest)\\
    \hline
         RL& 0.72 $\pm$ 0.11&  0.80 $\pm$ 0.07& 0.69 $\pm$ 0.08\\
         SVM & 0.63 $\pm$ 0.11&  0.73 $\pm$ 0.08& 0.53 $\pm$ 0.09\\
         KNN& 0.65 $\pm$ 0.11&  0.77 $\pm$ 0.07& 0.58 $\pm$ 0.08\\
    \hline
    \end{tabular}
    \caption{Aires sous la courbe ROC (AUROC) des trois algorithmes de classifcation pour $n$ = 5 variables. LR: Logistic Regression. SVM: séparateur à vastes marges doté d'un noyau gaussien. KNN: k plus proches voisins (k = 10).}
    \label{tab:results}
\end{table}

\section{Discussion}
Cette étude compare la pertinence de plusieurs descripteurs de signaux de PIC pour caractériser la compliance cérébrale chez des patients
souffrant de lésions cérébrales aiguës. De notre connaissance, il s'agit de la première étude à comparer différents indices de compliance cérébrale avec la réponse à un changement de position du patient. La cohorte étudiée comporte 54 patients pour un total de 108 enregistrements, dont la plupart on subi plusieurs épreuves de compliance cérébrale. La population étudiée comprend un large éventail d'âges, de pathologies et de gravité initiale (voir tableé\ref{tab:demography}). L'élévation de la PIC causée par les changements de position a été utilisée comme critère pour séparer les patients selon trois niveaux de compliance cérébrale en trois classes : "bonne" (élévation $<$ 7 mmHg), "moyenne" (7 mmHg $<$ élévation $<$ 10 mmHg) ou "mauvaise" (élévation $>$ 10 mmHg). Les signaux de PIC ont été décrits au moyen de six indices classiques de compliance cérébrale et sept IMFs extraites au moyen d'un algorithme d'EEMD. Ces treize séries temporelles (incluant le signal de PIC lui-même) ont été utilisées pour extraire 73 dérivés potentiels de la compliance cérébrale. Après une procédure de sélection des variables basé sur la procédure de BoLasso, trois modèles de classification (RL, SVM et KNN) ont été entraîné en fournissant les $n$ variables les mieux classées, où $n$ varie de 1 à 10. Les meilleures performances ont été obtenues pour une combinaison de $n = 5$ variables.

\subsection{Effets du changement de position}

Le passage d'une position semi-assise (30°) à allongée (0°) a causé une augmentation signification de de la PIC (8.7 mmHg, écart type = 3.4 mmHg, voir table~\ref{tab:shift}. Ces observations sont cohérentes avec de précédentes études impliquant des épreuves comparables chez des patients souffrant de TC~\cite{schneider1993influence}~\cite{fan2004effect}. L'élévation de la PIC observée pendant la manœuvre peut être principalement attribuée à une augmentation du volume de LCS dans le compartiment crânien. Contrairement à la dure-mère autour de l'encéphale, qui adhère à l'os, la dure-mère au niveau de la colonne vertébrale peut se distendre, en particulier dans une direction perpendiculaire~\cite{schmid1999changes}. Par conséquent, le volume de LCS contenu dans la colonne vertébrale fluctue en réponse aux changements de position et à la pression abdominale. En position allongée, une partie du volume de LCS contenu dans le sac dural se déplace dans le compartiment crânien~\cite{czosnyka1996significance}. De plus, le volume sanguin cérébral total augmente lorsque le patient est allongé en raison de mécanismes de redistribution vasculaire, notamment le drainage veineux~\cite{alperin2005quantifying}. Les résultats présentés incitent à approfondir les recherches sur la relation entre la position du patient et la morphologie du signal de la PIC. Malgré une élévation significative de la PIC en position allongée, l'AMP est restée constante tout au long de la manœuvre dans la majorité des cas. Cette observation est cohérente avec des études antérieures comparables~\cite{norager2020changes}~\cite{d2021effect}. En parallèle, la morphologie globale des pulsations d'origine cardiaques est restée inchangée, à l'exception des quelques patients pour lesquels des changements considérables ont pu être observés. Des monitorages additionnels, potentiellement associés à de l'imagerie cérébrales spécifiques, seraient nécessaires pour tirer des conclusions fiables sur les effets secondaires engendrés par le changement de position.

\subsection{Variables sélectionnées}

La combinaison de variables ayant permis les meilleures performances de classification des trois algorithmes est la suivante: $\{$ IMF4\_hurst, IMF6\_amplitude, AMP\_médiane, IMF2\_hurst et IMF2\_centroïde $\}$\subsection{Effets du changement de position}

Le passage d'une position semi-assise (30°) à allongée (0°) a causé une augmentation signification de de la PIC (8.7 mmHg, écart type = 3.4 mmHg, voir table~\ref{tab:shift}. Ces observations sont cohérentes avec de précédentes études impliquant des épreuves comparables chez des patients souffrant de TC~\cite{schneider1993influence}~\cite{fan2004effect}. L'élévation de la PIC observée pendant la manœuvre peut être principalement attribuée à une augmentation du volume de LCS dans le compartiment crânien. Contrairement à la dure-mère autour de l'encéphale, qui adhère à l'os, la dure-mère au niveau de la colonne vertébrale peut se distendre, en particulier dans une direction perpendiculaire~\cite{schmid1999changes}. Par conséquent, le volume de LCS contenu dans la colonne vertébrale fluctue en réponse aux changements de position et à la pression abdominale. En position allongée, une partie du volume de LCS contenu dans le sac dural se déplace dans le compartiment crânien~\cite{czosnyka1996significance}. De plus, le volume sanguin cérébral total augmente lorsque le patient est allongé en raison de mécanismes de redistribution vasculaire, notamment le drainage veineux~\cite{alperin2005quantifying}. Les résultats présentés incitent à approfondir les recherches sur la relation entre la position du patient et la morphologie du signal de la PIC. Malgré une élévation significative de la PIC en position allongée, l'AMP est restée constante tout au long de la manœuvre dans la majorité des cas. Cette observation est cohérente avec des études antérieures comparables~\cite{norager2020changes}~\cite{d2021effect}. En parallèle, la morphologie globale des pulsations d'origine cardiaques est restée inchangée, à l'exception des quelques patients pour lesquels des changements considérables ont pu être observés. Des monitorages additionnels, potentiellement associés à de l'imagerie cérébrales spécifiques, seraient nécessaires pour tirer des conclusions fiables sur les effets secondaires engendrés par le changement de position.

\subsection{Variables sélectionnées}

La combinaison de variables ayant permis les meilleures performances de classification des trois algorithmes est la suivante: (IMF4\_hurst, IMF6\_amplitude, AMP\_médiane, IMF2\_hurst et IMF2\_centroïde). Cet ensemble contient des descriptions du signal de PIC renvoyant à différentes échelles de temps, et donc différents mécanismes physiologiques. Les caractérisations de l'IMF n°2 et la médiane de l'AMP décrivent la forme des pulsations d'origine cardiaque, l'IMF n°4 capture des informations à l'échelle de l'onde respiratoire, et l'IMF n°6 décrit l'amplitude d'ondes lentes. Parmi ces 5 variables, seule l'AMP n'est pas dérivée de la procédure d'EEMD. L'amplitude des pulsations cardiaques est historiquement le premier indice de compliance  cérébrale dérivé du signal de PIC à avoir été étudié~\cite{szewczykowski1977fast}, et a pu être proposé comme facteur pronostique~\cite{eide2007association}. Concernant les description de l'allure générale des pulsations cardiaques, le ratio P2/P1, classiquement utilisé pour caractériser la compliance cérébrale, n'a pas été sélectionné parmi les variables d'entrée des modèles. En revanche, celui-ci est très bien corrélé au sens de Spearman avec les deux variables issues de l'IMF n°2, à hauteur de +0.71 pour l'exposant de Hurst et de -0.37 pour le centroïde des fréquences. Ces résultats suggère que l'information fournie par le ratio P2/P1 est déjà contenue dans ces deux variables.
\par Ces résultats démontrent tout l'intérêt d'une décomposition en modes pour l'étude des différentes composantes du signal de PIC, et pour la définition de nouveaux indices de compliance. Les algorithmes de décomposition en modes présentent l'avantage de pouvoir comparer facilement des composantes physiologiques similaires, indépendamment du rythme cardiaque ou de la fréquence respiratoire, pourvu que les plages de fréquences ne sont pas trop différentes. De plus, leur nature non-linéaire est particulièrement adaptée aux mécanismes reflétés par le signal de PIC. De fait, certains indices classiques de compliance cérébrale ont explicitement été développés pour quantifier ces phénomènes non-linéaires~\cite{spiegelberg2020raq}. Les cinq variables sélectionnées se répartissent sur les IMFs n°2, 4 et 6. Sur l'ensemble du la cohorte, l'IMF n°2 est associée à un centroïde des fréquences de 2.75 Hz, et décrit donc spécifiquement la forme de pulsations cardiaques. En particulier, un exposant de Hurst proche de 1 est observé pour des formes davantage triangulaires, où P2 > P1. L'IMF n°4 est associé à l'onde respiratoire, avec un centroïde des fréquences de 0.42 Hz. Son exposant de Hurst peut être interprété comme la régularité de l'onde respiratoire, qui ne semble pas par ailleurs être affectée par le mode ventilatoire (voir table~\ref{tab:wu}). Dans la mesure où la composante respiratoire du signal de PIC est probablement causée par des déplacements de volume veineux dus aux changement de pression intrathoracique au cours du cycle respiratoire~\cite{foltz1990csf}\cite{hickey2009intracranial}, une onde respiratoire prenant la forme d'une sinusoïde régulière peut être interprétée comme le signe des mécanismes de compensation altérés, de la même manière que l'amplitude des pulsations cardiaques. En d'autres termes, les changements de volume sanguin cérébral causés par le cycle respiratoire sont clairement visibles sur le signal de PIC, comme décrit par le modèle de Marmarou~\cite{marmarou1975compartmental}. Plus lointaine dans le domaine des basses fréquences, l'IMF n°6, de centroïde des fréquences 0.06 Hz, contient également des informations pertinentes pour caractériser la compliance cérébrale. Les signaux de PIC avec une amplitude plus importance de l'IMF n°6 comportent des ondes vasogéniques clairement visibles, dont la fréquence pourrait correspondre aux ondes B~\cite{martinez2019b}. Ces oscillations semblent clairement atténuées par la pose d'un dispositif de drainage du LCS (voir table~\ref{tab:wu}). De manière générale, les algorithmes de classification ont affiché de meilleures performances lorsque de l'ensemble d'entrée contenait des variables liées à différentes échelles de temps. Il est intéressant de mentionner que la PIC moyenne n'est absolument pas corrélée à l'élévation de la PIC mesurée (corrélation de Spearman = 0.03). Ce résultat démontre clairement la pertinence d'une analyse avancée du signal de PIC pour tirer parti au maximum de ce monitorage invasif.

\subsection{Âge et morphologie du signal de PIC}
Les patients plus âgés tendent à présenter des formes de pulsations cardiaques davantage pathologiques, avec notamment une amplitude plus élevée(corrélation = 0.34), ainsi qu'une allure générale plus triangulaire (décrite par l'exposant de Hurst de l'IMF n°2, corrélation = 0.32). Pour autant, dans le cadre de cette étude, l'âge des patients n'était ni associé à des status cliniques davantage détériorés ni à des réponses plus prononcées au changement de position. La littérature traitant de l'effet de l'âge sur la compliance cérébrale est partagée. Bien que la résistance à l'écoulement du LCS (encore appelée $R_{out}$) augmente chez les patients âgés de plus de 55 ans~\cite{czosnyka2001age}, le vieillissement ne semble pas affecter la relation pression-volume mesurée à de courtes échelles de temps~\cite{tans1989relationship}, en particulier dans le cas de patients ne souffrant pas d'hypertension~\cite{kiening2005assessment} ; or, ces deux conditions (échelle de temps courte, dose de PIC modérée) correspondent au protocole présenté ici. Concernant les paramètres affectant la forme des pulsations cardiaques, des mesures à l'IRM démontrent que l'amortissement de la pulsatilité du flux sanguin par les artères cérébrales diminue avec l'âge~\cite{zarrinkoob2016aging}, du fait d'une hausse de la rigidité des parois artérielles~\cite{hayashi1980stiffness}. Comme en parallèle, le pic P2 coïncide avec un maximum de volume dans les artères cérébrales~\cite{unnerback2018icp}, il est possible que les ondes de réflexion deviennent naturellement plus marquées avec l'âge, menant à des pulsations cardiaques plus triangulaires sans que la compliance cérébrale ne soit particulièrement altérée.. Cet ensemble contient des descriptions du signal de PIC renvoyant à différentes échelles de temps, et donc différents mécanismes physiologiques. Les caractérisations de l'IMF n°2 et la médiane de l'AMP décrivent la forme des pulsations d'origine cardiaque, l'IMF n°4 capture des informations à l'échelle de l'onde respiratoire, et l'IMF n°6 décrit l'amplitude d'ondes lentes. Parmi ces 5 variables, seule l'AMP n'est pas dérivée de la procédure d'EEMD. L'amplitude des pulsations cardiaques est historiquement le premier indice de compliance  cérébrale dérivé du signal de PIC à avoir été étudié~\cite{szewczykowski1977fast}, et a pu être proposé comme facteur pronostique~\cite{eide2007association}. Concernant les description de l'allure générale des pulsations cardiaques, le ratio P2/P1, classiquement utilisé pour caractériser la compliance cérébrale, n'a pas été sélectionné parmi les variables d'entrée des modèles. En revanche, celui-ci est très bien corrélé au sens de Spearman avec les deux variables issues de l'IMF n°2, à hauteur de +0.71 pour l'exposant de Hurst et de -0.37 pour le centroïde des fréquences. Ces résultats suggère que l'information fournie par le ratio P2/P1 est déjà contenue dans ces deux variables.
\par Ces résultats démontrent tout l'intérêt d'une décomposition en modes pour l'étude des différentes composantes du signal de PIC, et pour la définition de nouveaux indices de compliance. Les algorithmes de décomposition en modes présentent l'avantage de pouvoir comparer facilement des composantes physiologiques similaires, indépendamment du rythme cardiaque ou de la fréquence respiratoire, pourvu que les plages de fréquences ne sont pas trop différentes. De plus, leur nature non-linéaire est particulièrement adaptée aux mécanismes reflétés par le signal de PIC. De fait, certains indices classiques de compliance cérébrale ont explicitement été développés pour quantifier ces phénomènes non-linéaires~\cite{spiegelberg2020raq}. Les cinq variables sélectionnées se répartissent sur les IMFs n°2, 4 et 6. Sur l'ensemble du la cohorte, l'IMF n°2 est associée à un centroïde des fréquences de 2.75 Hz, et décrit donc spécifiquement la forme de pulsations cardiaques. En particulier, un exposant de Hurst proche de 1 est observé pour des formes davantage triangulaires, où P2 > P1. L'IMF n°4 est associé à l'onde respiratoire, avec un centroïde des fréquences de 0.42 Hz. Son exposant de Hurst peut être interprété comme la régularité de l'onde respiratoire, qui ne semble pas par ailleurs être affectée par le mode ventilatoire (voir table~\ref{tab:wu}). Dans la mesure où la composante respiratoire du signal de PIC est probablement causée par des déplacements de volume veineux dus aux changement de pression intrathoracique au cours du cycle respiratoire~\cite{foltz1990csf}\cite{hickey2009intracranial}, une onde respiratoire prenant la forme d'une sinusoïde régulière peut être interprétée comme le signe des mécanismes de compensation altérés, de la même manière que l'amplitude des pulsations cardiaques. En d'autres termes, les changements de volume sanguin cérébral causés par le cycle respiratoire sont clairement visibles sur le signal de PIC, comme décrit par le modèle de Marmarou~\cite{marmarou1975compartmental}. Plus lointaine dans le domaine des basses fréquences, l'IMF n°6, de centroïde des fréquences 0.06 Hz, contient également des informations pertinentes pour caractériser la compliance cérébrale. Les signaux de PIC avec une amplitude plus importance de l'IMF n°6 comportent des ondes vasogéniques clairement visibles, dont la fréquence pourrait correspondre aux ondes B~\cite{martinez2019b}. Ces oscillations semblent clairement atténuées par la pose d'un dispositif de drainage du LCS (voir table~\ref{tab:wu}). De manière générale, les algorithmes de classification ont affiché de meilleures performances lorsque de l'ensemble d'entrée contenait des variables liées à différentes échelles de temps. Il est intéressant de mentionner que la PIC moyenne n'est absolument pas corrélée à l'élévation de la PIC mesurée (corrélation de Spearman = 0.03). Ce résultat démontre clairement la pertinence d'une analyse avancée du signal de PIC pour tirer parti au maximum de ce monitorage invasif.

\subsection{Âge et morphologie du signal de PIC}
Les patients plus âgés tendent à présenter des formes de pulsations cardiaques davantage pathologiques, avec notamment une amplitude plus élevée(corrélation = 0.34), ainsi qu'une allure générale plus triangulaire (décrite par l'exposant de Hurst de l'IMF n°2, corrélation = 0.32). Pour autant, dans le cadre de cette étude, l'âge des patients n'était ni associé à des status cliniques davantage détériorés ni à des réponses plus prononcées au changement de position. La littérature traitant de l'effet de l'âge sur la compliance cérébrale est partagée. Bien que la résistance à l'écoulement du LCS (encore appelée $R_{out}$) augmente chez les patients âgés de plus de 55 ans~\cite{czosnyka2001age}, le vieillissement ne semble pas affecter la relation pression-volume mesurée à de courtes échelles de temps~\cite{tans1989relationship}, en particulier dans le cas de patients ne souffrant pas d'hypertension~\cite{kiening2005assessment} ; or, ces deux conditions (échelle de temps courte, dose de PIC modérée) correspondent au protocole présenté ici. Concernant les paramètres affectant la forme des pulsations cardiaques, des mesures à l'IRM démontrent que l'amortissement de la pulsatilité du flux sanguin par les artères cérébrales diminue avec l'âge~\cite{zarrinkoob2016aging}, du fait d'une hausse de la rigidité des parois artérielles~\cite{hayashi1980stiffness}. Comme en parallèle, le pic P2 coïncide avec un maximum de volume dans les artères cérébrales~\cite{unnerback2018icp}, il est possible que les ondes de réflexion deviennent naturellement plus marquées avec l'âge, menant à des pulsations cardiaques plus triangulaires sans que la compliance cérébrale ne soit particulièrement altérée.

\subsection{Limites}
La principale limite de l'étude réside dans l'imperfection de la méthode d'estimation de la compliance cérébrale. Bien que l'augmentation de la PIC induite par le changement de position dépende principalement de la compliance initiale du patient, il n'est possible d'évaluer les déplacements exacts du LCS et du volume sanguin, spécifiques à la morphologie de chaque patient. D'autres méthodes ont été envisagées pour établir différentes classes de compliance cérébrales, les manipulations directes du LCS n'étant pas réalisables sur une cohorte de patients présentant des lésions aussi conséquentes. La réponse à une compression jugulaire aurait pu être utilisée comme évaluation rapide de la compliance cérébrale~\cite{brasil2021intracranial}, mais les résultats des ces manœuvres, très dépendants de l'opérateur, auraient été difficiles à comparer dans le cas d'une étude multi-centrique. Une autre solution aurait été de recourir à l'IRM, mais tous les patients n'auraient pas supporté une position allongée sur la période de temps nécessaire. L'un des principaux avantages de l'approche choisie est son intégration à la routine clinique. En effet, en unité de soins intensifs, les patients sont régulièrement placés en position allongée pendant quelques minutes plusieurs fois par jour, principalement à des fins de soins infirmiers ou d'imagerie. Dans les quatre centres participant à cette étude, cette manœuvre rapide est même utilisée par les cliniciens pour évaluer rapidement la compliance cérébrale du patient et évaluer ainsi la faisabilité d'une imagerie ou d'une intervention chirurgicale.

\section{Conclusion}

La morphologie du signal de PIC peut être utilisée pour discriminer les patients avec une compliance cérébrale dégradée, mais cette prise d'information nécessite une analyse mathématique dépassant le calcul de la simple moyenne. Les modèles les plus performants intègrent des descripteurs du signal représentatifs de différentes échelles de temps. Dans cette perspective, l'utilisation d'un algorithme de décomposition en modes est pertinente pour isoler les différentes propriétés du système cérébrospinal reflétées par la morphologie du signal de PIC. Des investigations supplémentaires sont nécessaires pour intégrer un monitorage continu de la compliance cérébrale au lit du patient.