dsotofor / Manuscrit

Commit 6769ad655edb23e21d909fc49c0f86d633c4973f

Authored by dsotofor 2025-06-27 22:45:16 +0200

Exists in main

version correct to chapter 5 and corrections to do in chapter 6

Showing 7 changed files with 53 additions and 82 deletions Inline Diff

chapters/Conclusions.tex
chapters/TS.aux
chapters/TS.tex
main.log
main.pdf
main.synctex.gz
main.toc

\chapter{Système de Recommandation dans AI-VT}	1	1	\chapter{Système de Recommandation dans AI-VT}
	2	2
\section{Introduction}	3	3	\section{Introduction}
	4	4
Ce chapitre est divisé en trois parties, la première partie explicite un algorithme de recommandation proposé fondé sur les résultats produits par l'apprenant en temps réel. Une partie de cette proposition est publiée dans Soto \textit{et al.} \cite{Soto2}. C'est un modèle d'adaptation automatique en temps réel d'une séance prédéterminée à l'intérieur du système AI-VT. Dans cette adaptation le processus fait partie d'un modèle global de raisonnement à partir de cas. Le modèle proposé est stochastique et a été testé avec trois scénarios différents. Les résultats montrent l'adaptation dynamique du modèle proposé, les adaptations obtenues aidant le système à évoluer plus rapidement et identifier les faiblesses des apprenants dans les différents niveaux de complexité ainsi que la génération de recommandations pertinentes dans des cas spécifiques pour chaque capacité d'apprenant.	5	5	Ce chapitre est divisé en trois parties, la première partie explicite un algorithme de recommandation proposé fondé sur les résultats produits par l'apprenant en temps réel. Une partie de cette proposition est publiée dans Soto \textit{et al.} \cite{Soto2}. C'est un modèle d'adaptation automatique en temps réel d'une séance prédéterminée à l'intérieur du système AI-VT. Dans cette adaptation le processus fait partie d'un modèle global de raisonnement à partir de cas. Le modèle proposé est stochastique et a été testé avec trois scénarios différents. Les résultats montrent l'adaptation dynamique du modèle proposé, les adaptations obtenues aidant le système à évoluer plus rapidement et identifier les faiblesses des apprenants dans les différents niveaux de complexité ainsi que la génération de recommandations pertinentes dans des cas spécifiques pour chaque capacité d'apprenant.
	6	6
Le module mis en œuvre pour AI-VT est classé dans la catégorie des systèmes de recommandation. Les systèmes de recommandation dans les environnements d'apprentissage prennent en compte les exigences, les besoins, le profil, les talents, les intérêts et l'évolution de l'apprenant pour adapter et recommander des ressources ou des exercices dans le but d'améliorer l'acquisition et la maîtrise des concepts et des connaissances en général. L'adaptation de ces systèmes peut être de deux types, l'adaptation de la présentation qui montre aux apprenants des ressources d'étude en fonction de leurs faiblesses et l'adaptation de la navigation qui change la structure du cours en fonction du niveau et du style d'apprentissage de chaque apprenant \cite{MUANGPRATHUB2020e05227}.	7	7	Le module mis en œuvre pour AI-VT est classé dans la catégorie des systèmes de recommandation. Les systèmes de recommandation dans les environnements d'apprentissage prennent en compte les exigences, les besoins, le profil, les talents, les intérêts et l'évolution de l'apprenant pour adapter et recommander des ressources ou des exercices dans le but d'améliorer l'acquisition et la maîtrise des concepts et des connaissances en général. L'adaptation de ces systèmes peut être de deux types, l'adaptation de la présentation qui montre aux apprenants des ressources d'étude en fonction de leurs faiblesses et l'adaptation de la navigation qui change la structure du cours en fonction du niveau et du style d'apprentissage de chaque apprenant \cite{MUANGPRATHUB2020e05227}.
	8	8
Les techniques de recommandation sont utiles dans les EIAH car elles peuvent détecter les changements et évoluer vers un état optimal, comme l'algorithme d'échantillonnage de Thompson (TS), qui est un algorithme de type probabiliste appartenant à la catégorie des algorithmes d'apprentissage par renforcement, où l'algorithme choisit au temps $t$ une action $a$ à partir d'un ensemble $A$, obtient une récompense pour l'action $a$ et, en fonction de la valeur de la récompense, ajuste sa stratégie de décision pour choisir au temps $t + 1$ une autre action $a$, dans le but de maximiser la récompense. Il est fondé sur le principe Bayésien, où il y a une distribution de probabilité a priori et avec les données obtenues une distribution de probabilité a posteriori est générée qui vise à maximiser l'estimation de la valeur attendue. Pour la variante de Bernoulli, où la récompense n'a que deux valeurs possibles 0 et 1 ou succès et échec, la distribution de base utilisée est la distribution Beta qui est définie sur [0, 1] et paramétrée par deux valeurs $\alpha$ et $\beta$ \cite{9870279}.	9	9	Les techniques de recommandation sont utiles dans les EIAH car elles peuvent détecter les changements et évoluer vers un état optimal, comme l'algorithme d'échantillonnage de Thompson (TS), qui est un algorithme de type probabiliste appartenant à la catégorie des algorithmes d'apprentissage par renforcement, où l'algorithme choisit au temps $t$ une action $a$ à partir d'un ensemble $A$, obtient une récompense pour l'action $a$ et, en fonction de la valeur de la récompense, ajuste sa stratégie de décision pour choisir au temps $t + 1$ une autre action $a$, dans le but de maximiser la récompense. Il est fondé sur le principe Bayésien, où il y a une distribution de probabilité a priori et avec les données obtenues une distribution de probabilité a posteriori est générée qui vise à maximiser l'estimation de la valeur attendue. Pour la variante de Bernoulli, où la récompense n'a que deux valeurs possibles 0 et 1 ou succès et échec, la distribution de base utilisée est la distribution Beta qui est définie sur [0, 1] et paramétrée par deux valeurs $\alpha$ et $\beta$ \cite{9870279}.
	10	10
La deuxième partie de ce chapitre présente l'intégration de tous les algorithmes développés et explicités dans les chapitres précédents. Le modèle intégré est appliqué au système AI-VT sur une base de données générée et une base de données réelle. Plusieurs types de test sont exécutés pour montrer que le modèle final permet en effet d'améliorer les capacités d'identification et adaptation.	11	11	La deuxième partie de ce chapitre présente l'intégration de tous les algorithmes développés et explicités dans les chapitres précédents. Le modèle intégré est appliqué au système AI-VT sur une base de données générée et une base de données réelle. Plusieurs types de test sont exécutés pour montrer que le modèle final permet en effet d'améliorer les capacités d'identification et adaptation.
	12	12
Les contributions de la deuxième partie sont :	13	13	Les contributions de la deuxième partie sont :
\begin{itemize}	14	14	\begin{itemize}
\item Vérification de l'efficacité du modèle de raisonnement à partir de cas pour la prédiction avec une base de données de notes d'apprenants par rapport à d'autres algorithmes.	15	15	\item Vérification de l'efficacité du modèle de raisonnement à partir de cas pour la prédiction avec une base de données de notes d'apprenants par rapport à d'autres algorithmes.
\item Calcul explicite de l'évolution de l'acquisition des connaissances en analysant le changement des distributions de probabilité générées par le modèle de recommandation stochastique.	16	16	\item Calcul explicite de l'évolution de l'acquisition des connaissances en analysant le changement des distributions de probabilité générées par le modèle de recommandation stochastique.
\item Intégration du modèle de recommandation stochastique à la prédiction par raisonnement à partir de cas pour améliorer la personnalisation de l'EIAH.	17	17	\item Intégration du modèle de recommandation stochastique à la prédiction par raisonnement à partir de cas pour améliorer la personnalisation de l'EIAH.
\end{itemize}	18	18	\end{itemize}
	19	19
L'un des principaux modules des EIAH est le système de recommandation, qui vise à trouver les faiblesses et à adapter la plateforme localement ou globalement pour faciliter le processus d'apprentissage et l'acquisition des connaissances, ce module est très important car il permet d'adapter le système et de personnaliser les contenus et les exercices en fonction des besoins et des résultats de chacun des apprenants, l'efficacité du système dans l'acquisition des connaissances et l'adaptation aux différents types d'apprentissage dépend de ce module \cite{Liu2023}. Il est donc nécessaire de trouver des techniques et des algorithmes capables d'exploiter les données disponibles et d'explorer les options d'apprentissage de manière dynamique, afin d'améliorer les performances globales des EIAH.	20	20	L'un des principaux modules des EIAH est le système de recommandation, qui vise à trouver les faiblesses et à adapter la plateforme localement ou globalement pour faciliter le processus d'apprentissage et l'acquisition des connaissances, ce module est très important car il permet d'adapter le système et de personnaliser les contenus et les exercices en fonction des besoins et des résultats de chacun des apprenants, l'efficacité du système dans l'acquisition des connaissances et l'adaptation aux différents types d'apprentissage dépend de ce module \cite{Liu2023}. Il est donc nécessaire de trouver des techniques et des algorithmes capables d'exploiter les données disponibles et d'explorer les options d'apprentissage de manière dynamique, afin d'améliorer les performances globales des EIAH.
	21	21
Dans la troisième partie seront détaillées les contributions réalisées avec l'incorporation du processus de Hawkes :	22	22	Dans la troisième partie seront détaillées les contributions réalisées avec l'incorporation du processus de Hawkes :
	23	23
\begin{itemize}	24	24	\begin{itemize}
\item Simulation de la courbe d'oubli dans le processus d'apprentissage à l'aide du processus stochastique de Hawkes.	25	25	\item Simulation de la courbe d'oubli dans le processus d'apprentissage à l'aide du processus stochastique de Hawkes.
\item Intégration du raisonnement par cas, des systèmes multi-agents et du processus de Hawkes dans un algorithme de recommandation.	26	26	\item Intégration du raisonnement par cas, des systèmes multi-agents et du processus de Hawkes dans un algorithme de recommandation.
\item Vérification de la progression, de la stabilité, la précision et évolution de l'algorithme de recommandation stochastique proposé à l'aide de bases de données simulées et hétérogènes d'étudiants réels.\\\\	27	27	\item Vérification de la progression, de la stabilité, la précision et évolution de l'algorithme de recommandation stochastique proposé à l'aide de bases de données simulées et hétérogènes d'étudiants réels.\\\\
\end{itemize}	28	28	\end{itemize}
	29	29
\section{Système de recommandation stochastique fondé sur l'échantillonnage de Thompson}	30	30	\section{Système de recommandation stochastique fondé sur l'échantillonnage de Thompson}
\sectionmark{Système de recommandation fondé sur TS}	31	31	\sectionmark{Système de recommandation fondé sur TS}
	32	32
\subsection{Modèle Proposé}	33	33	\subsection{Modèle Proposé}
	34	34
Le modèle proposé, en tant que système de recommandation, prend en compte les notes antérieures des apprenants pour estimer leurs connaissances et leur maîtrise des différentes compétences, sous-compétences et niveaux de complexité au sein du système AI-VT, puis adapte les séances pour maximiser l'acquisition des connaissances et la maîtrise des différents domaines contenus dans la même compétence définie. Le modèle est conçu comme une modification de l'algorithme d'échantillonnage de Thompson avec l'intégration de l'échantillonnage stratifié pour obtenir l'adaptation.	35	35	Le modèle proposé, en tant que système de recommandation, prend en compte les notes antérieures des apprenants pour estimer leurs connaissances et leur maîtrise des différentes compétences, sous-compétences et niveaux de complexité au sein du système AI-VT, puis adapte les séances pour maximiser l'acquisition des connaissances et la maîtrise des différents domaines contenus dans la même compétence définie. Le modèle est conçu comme une modification de l'algorithme d'échantillonnage de Thompson avec l'intégration de l'échantillonnage stratifié pour obtenir l'adaptation.
	36	36
La famille de distributions de probabilité Betq est utilisée pour définir dynamiquement le nouveau niveau de complexité (équation \ref{eqBeta}) inspiré de l'algorithme d'échantillonnage de Thompson. Cette version du modèle permet de recommander des niveaux de complexité non contigus, mais la priorité est de recommander les niveaux dans lesquels des défauts ont été détectés. La paramétrisation initiale de toutes les distributions de probabilité peut forcer le modèle à recommander des niveaux de complexité contigus plus élémentaires.	37	37	La famille de distributions de probabilité Betq est utilisée pour définir dynamiquement le nouveau niveau de complexité (équation \ref{eqBeta}) inspiré de l'algorithme d'échantillonnage de Thompson. Cette version du modèle permet de recommander des niveaux de complexité non contigus, mais la priorité est de recommander les niveaux dans lesquels des défauts ont été détectés. La paramétrisation initiale de toutes les distributions de probabilité peut forcer le modèle à recommander des niveaux de complexité contigus plus élémentaires.
	38	38
\begin{equation}	39	39	\begin{equation}
B(x, \alpha, \beta) =	40	40	B(x, \alpha, \beta) =
\begin{cases}	41	41	\begin{cases}
\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta - 1}}{\int_0^1 u^{\alpha - 1}(1-u)^{\beta - 1}du} & si \; x \in [0, 1] \\	42	42	\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta - 1}}{\int_0^1 u^{\alpha - 1}(1-u)^{\beta - 1}du} & si \; x \in [0, 1] \\
0&sinon	43	43	0&sinon
\end{cases}	44	44	\end{cases}
\label{eqBeta}	45	45	\label{eqBeta}
\end{equation}	46	46	\end{equation}
	47	47
Les variables qui font partie du modèle sont spécifiées dans le tableau \ref{tabPar}.	48	48	Les variables qui font partie du modèle sont spécifiées dans le tableau \ref{tabPar}.
	49	49
\begin{table}[!ht]	50	50	\begin{table}[!ht]
\centering	51	51	\centering
\begin{tabular}{ccc}	52	52	\begin{tabular}{ccc}
ID&Description&Domain\\	53	53	ID&Description&Domain\\
\hline	54	54	\hline
$c_n$&Niveaux de complexité&$\mathbb{N} \; \| \; c_n>0$\\	55	55	$c_n$&Niveaux de complexité&$\mathbb{N} \; \| \; c_n>0$\\
$g_m$&Valeur maximale dans l'échelle des notes& $\mathbb{N} \;\|\; g_m>0$ \\	56	56	$g_m$&Valeur maximale dans l'échelle des notes& $\mathbb{N} \;\|\; g_m>0$ \\
$g_t$&Seuil de notation &$(0, g_m) \in \mathbb{R}$\\	57	57	$g_t$&Seuil de notation &$(0, g_m) \in \mathbb{R}$\\
$s$&Nombre de parcours définis&$\mathbb{N} \; \| \; s>0$\\	58	58	$s$&Nombre de parcours définis&$\mathbb{N} \; \| \; s>0$\\
$s_c$&Parcours courant fixe défini&$[1, s] \in \mathbb{N}$\\	59	59	$s_c$&Parcours courant fixe défini&$[1, s] \in \mathbb{N}$\\
$\Delta s$&Pas pour les paramètres de la distribution bêta dans le parcours $s$ &$(0,1) \in \mathbb{R}$\\	60	60	$\Delta s$&Pas pour les paramètres de la distribution bêta dans le parcours $s$ &$(0,1) \in \mathbb{R}$\\
$t_m$&Valeur maximale du temps de réponse&$\mathbb{R} \; \| \; t_m>0$\\	61	61	$t_m$&Valeur maximale du temps de réponse&$\mathbb{R} \; \| \; t_m>0$\\
$g_{c}$&Note de l'apprenant à une question de complexité $c$&$[0, g_m] \in \mathbb{R}$\\	62	62	$g_{c}$&Note de l'apprenant à une question de complexité $c$&$[0, g_m] \in \mathbb{R}$\\
$ng_c$&Grade de l'apprenant avec pénalisation du temps &$[0, g_m] \in \mathbb{R}$\\	63	63	$ng_c$&Grade de l'apprenant avec pénalisation du temps &$[0, g_m] \in \mathbb{R}$\\
$t_{c}$&Le temps de réponse à une question de complexité $c$&$[0, t_m] \in \mathbb{R}$\\	64	64	$t_{c}$&Le temps de réponse à une question de complexité $c$&$[0, t_m] \in \mathbb{R}$\\
$ncl$&Nouveau niveau de complexité calculé&$\mathbb{N}$\\	65	65	$ncl$&Nouveau niveau de complexité calculé&$\mathbb{N}$\\
$\alpha_{c}$&Valeur de $\alpha$ dans la complexité $c$&$\mathbb{R} \; \| \; \alpha_{c}>0$\\	66	66	$\alpha_{c}$&Valeur de $\alpha$ dans la complexité $c$&$\mathbb{R} \; \| \; \alpha_{c}>0$\\
$\beta_{c}$&Valeur de $\beta$ dans la complexité $c$&$\mathbb{R} \; \| \; \beta_{c}>0$\\	67	67	$\beta_{c}$&Valeur de $\beta$ dans la complexité $c$&$\mathbb{R} \; \| \; \beta_{c}>0$\\
$\Delta \beta$&Pas initial du paramètre bêta&$\mathbb{N} \; \| \; \Delta \beta >0$\\	68	68	$\Delta \beta$&Pas initial du paramètre bêta&$\mathbb{N} \; \| \; \Delta \beta >0$\\
$\lambda$&Poids de la pénalisation temporelle&$(0,1) \in \mathbb{R}$\\	69	69	$\lambda$&Poids de la pénalisation temporelle&$(0,1) \in \mathbb{R}$\\
$G_c$&Ensemble de $d$ notes dans le niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}^d \;, d\in \mathbb{N} \; \| \; d>0$\\	70	70	$G_c$&Ensemble de $d$ notes dans le niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}^d \;, d\in \mathbb{N} \; \| \; d>0$\\
$x_c$&Notes moyennes normalisées&$[0, 1] \in \mathbb{R}$\\	71	71	$x_c$&Notes moyennes normalisées&$[0, 1] \in \mathbb{R}$\\
$n_c$&Nombre total de questions dans une séance&$\mathbb{N} \; \| \; n_c>0$\\	72	72	$n_c$&Nombre total de questions dans une séance&$\mathbb{N} \; \| \; n_c>0$\\
$ny_c$&Nombre de questions dans le niveau de complexité $c$&$\mathbb{N} \; \| \; 0<ny_c \le n_c$\\	73	73	$ny_c$&Nombre de questions dans le niveau de complexité $c$&$\mathbb{N} \; \| \; 0<ny_c \le n_c$\\
$y_c$&Proportion de questions dans le niveau de complexité $c$&$[0, 1] \in \mathbb{R}$\\	74	74	$y_c$&Proportion de questions dans le niveau de complexité $c$&$[0, 1] \in \mathbb{R}$\\
$r$&Valeur totale de la métrique définie pour l'adaptabilité&$[0, c_n] \in \mathbb{R}$\\	75	75	$r$&Valeur totale de la métrique définie pour l'adaptabilité&$[0, c_n] \in \mathbb{R}$\\
$sc$&Valeur totale de la métrique de similarité cosinus&$[-1, 1] \in \mathbb{R}$\\	76	76	$sc$&Valeur totale de la métrique de similarité cosinus&$[-1, 1] \in \mathbb{R}$\\
\end{tabular}	77	77	\end{tabular}
\caption{Variables et paramètres du modèle proposé}	78	78	\caption{Variables et paramètres du modèle proposé}
\label{tabPar}	79	79	\label{tabPar}
\end{table}	80	80	\end{table}
	81	81
Dans ce cas, il est nécessaire d'utiliser la variable de seuil de grade $g_t$ pour déterminer la variabilité de la distribution de probabilité pour chaque niveau de complexité. Les équations \ref{eqsMg}, \ref{eqgtc} et \ref{eqltc} montrent les règles de mise à jour corrélées, ces règles modifient les valeurs par récompense inverse. Chaque niveau de complexité est associé à une distribution de probabilité Beta avec des valeurs initiales prédéfinies pour les paramètres $\alpha$ et $\beta$.	82	82	Dans ce cas, il est nécessaire d'utiliser la variable de seuil de grade $g_t$ pour déterminer la variabilité de la distribution de probabilité pour chaque niveau de complexité. Les équations \ref{eqsMg}, \ref{eqgtc} et \ref{eqltc} montrent les règles de mise à jour corrélées, ces règles modifient les valeurs par récompense inverse. Chaque niveau de complexité est associé à une distribution de probabilité Beta avec des valeurs initiales prédéfinies pour les paramètres $\alpha$ et $\beta$.
	83	83
\begin{equation}	84	84	\begin{equation}
ng_c=g_c	85	85	ng_c=g_c
\label{eqsMg}	86	86	\label{eqsMg}
\end{equation}	87	87	\end{equation}
	88	88
\begin{equation}	89	89	\begin{equation}
ng_c \ge g_t \rightarrow	90	90	ng_c \ge g_t \rightarrow
\begin{cases}	91	91	\begin{cases}
\beta_c=\beta_c+\Delta_s\\	92	92	\beta_c=\beta_c+\Delta_s\\
\beta_{c-1}=\beta_{c-1} + \frac{\Delta_s}{2}\\	93	93	\beta_{c-1}=\beta_{c-1} + \frac{\Delta_s}{2}\\
\alpha_{c+1}=\alpha_{c+1} + \frac{\Delta_s}{2}	94	94	\alpha_{c+1}=\alpha_{c+1} + \frac{\Delta_s}{2}
\end{cases}	95	95	\end{cases}
\label{eqgtc}	96	96	\label{eqgtc}
\end{equation}	97	97	\end{equation}
	98	98
\begin{equation}	99	99	\begin{equation}
ng_c < g_t \rightarrow	100	100	ng_c < g_t \rightarrow
\begin{cases}	101	101	\begin{cases}
\alpha_c=\alpha_c+\Delta_s\\	102	102	\alpha_c=\alpha_c+\Delta_s\\
\alpha_{c-1}=\alpha_{c-1} + \frac{\Delta_s}{2}\\	103	103	\alpha_{c-1}=\alpha_{c-1} + \frac{\Delta_s}{2}\\
\beta_{c+1}=\beta_{c+1} + \frac{\Delta_s}{2}	104	104	\beta_{c+1}=\beta_{c+1} + \frac{\Delta_s}{2}
\end{cases}	105	105	\end{cases}
\label{eqltc}	106	106	\label{eqltc}
\end{equation}	107	107	\end{equation}
	108	108
Le nouveau niveau de complexité est l'indice de la valeur aléatoire maximale (générée à partir de la distribution Beta de chaque niveau de complexité, équation \ref{eqBRnd}) pour tous les niveaux de complexité (équation \ref{eqsncl}).	109	109	Le nouveau niveau de complexité est l'indice de la valeur aléatoire maximale (générée à partir de la distribution Beta de chaque niveau de complexité, équation \ref{eqBRnd}) pour tous les niveaux de complexité (équation \ref{eqsncl}).
	110	110
\begin{equation}	111	111	\begin{equation}
\theta_c = Beta(\alpha_c, \beta_c)	112	112	\theta_c = Beta(\alpha_c, \beta_c)
\label{eqBRnd}	113	113	\label{eqBRnd}
\end{equation}	114	114	\end{equation}
	115	115
\begin{equation}	116	116	\begin{equation}
ncl=max_x(\mathbb{E}[\theta_x]), 0<=x<=c_n	117	117	ncl=max_x(\mathbb{E}[\theta_x]), 0<=x<=c_n
\label{eqsncl}	118	118	\label{eqsncl}
\end{equation}	119	119	\end{equation}
	120	120
La note des apprenants peut considérer aussi le temps de réponse comme une pénalité, et dans ce cas-là la note est calcule comme la équation \ref{eqsGT}.	121	121	La note des apprenants peut considérer aussi le temps de réponse comme une pénalité, et dans ce cas-là la note est calcule comme la équation \ref{eqsGT}.
	122	122
\begin{equation}	123	123	\begin{equation}
ng_c=g_c- \left(g_c * \lambda * \frac{t_c}{t_m} \right)	124	124	ng_c=g_c- \left(g_c * \lambda * \frac{t_c}{t_m} \right)
\label{eqsGT}	125	125	\label{eqsGT}
\end{equation}	126	126	\end{equation}
	127	127
Le détail des pas d'exécution du modèle proposé sont dans l'algorithme \ref{alg2}.	128	128	Le détail des pas d'exécution du modèle proposé sont dans l'algorithme \ref{alg2}.
	129	129
\begin{algorithm}	130	130	\begin{algorithm}
\caption{Stochastic Recommendation Model}	131	131	\caption{Stochastic Recommendation Model}
\begin{algorithmic}	132	132	\begin{algorithmic}
\State Initialize the a-priori distributions of probability	133	133	\State Initialize the a-priori distributions of probability
\For {\textbf{each} questions $q$}	134	134	\For {\textbf{each} questions $q$}
\State With $i$ as actual complexity level $c$	135	135	\State With $i$ as actual complexity level $c$
\State Calculate $ng_i$ \Comment{eq \ref{eqsMg} or eq \ref{eqsGT}}	136	136	\State Calculate $ng_i$ \Comment{eq \ref{eqsMg} or eq \ref{eqsGT}}
\State Update parameters $\alpha_i$ and $\beta_i$ \Comment{eq \ref{eqgtc} and eq \ref{eqltc}}	137	137	\State Update parameters $\alpha_i$ and $\beta_i$ \Comment{eq \ref{eqgtc} and eq \ref{eqltc}}
\State Get random values $\theta_c$ with Beta distribution\Comment{$\forall c$, eq \ref{eqBRnd}}	138	138	\State Get random values $\theta_c$ with Beta distribution\Comment{$\forall c$, eq \ref{eqBRnd}}
\State Get $ncl$ \Comment{eq \ref{eqsncl}}	139	139	\State Get $ncl$ \Comment{eq \ref{eqsncl}}
\EndFor	140	140	\EndFor
\end{algorithmic}	141	141	\end{algorithmic}
\label{alg2}	142	142	\label{alg2}
\end{algorithm}	143	143	\end{algorithm}
	144	144
\subsection{Résultats}	145	145	\subsection{Résultats}
	146	146
Le comportement du modèle a été testé avec un jeu de données généré, ce jeu de données contient les notes et les temps de réponse de 1000 apprenants pour 5 niveaux de complexité différents, la description des données est indiquée dans le Tableau \ref{tabDataSet}. Les notes des apprenants sont générées avec la distribution logit-normale de probabilité, car c'est expérimentalement le meilleur modèle de représentation \cite{Arthurs}.	147	147	Le comportement du modèle a été testé avec un jeu de données généré, ce jeu de données contient les notes et les temps de réponse de 1000 apprenants pour 5 niveaux de complexité différents, la description des données est indiquée dans le Tableau \ref{tabDataSet}. Les notes des apprenants sont générées avec la distribution logit-normale de probabilité, car c'est expérimentalement le meilleur modèle de représentation \cite{Arthurs}.
	148	148
L'ensemble de données généré est une simulation des notes des apprenants pour les réponses à quinze questions à chacun des cinq niveaux de complexité. L'ensemble de données simule, via la distribution de probabilité logit-normale, une faiblesse dans chaque niveau de complexité pour 70\% des apprenants dans les dix premières questions. La difficulté de la complexité est également simulée en réduisant le score moyen et en augmentant la variance. La figure \ref{figData} montre la distribution de l'ensemble de données des notes de 1000 apprenants par niveau de complexité.	149	149	L'ensemble de données généré est une simulation des notes des apprenants pour les réponses à quinze questions à chacun des cinq niveaux de complexité. L'ensemble de données simule, via la distribution de probabilité logit-normale, une faiblesse dans chaque niveau de complexité pour 70\% des apprenants dans les dix premières questions. La difficulté de la complexité est également simulée en réduisant le score moyen et en augmentant la variance. La figure \ref{figData} montre la distribution de l'ensemble de données des notes de 1000 apprenants par niveau de complexité.
	150	150
\begin{figure}	151	151	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/dataset.png}	152	152	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/dataset.png}
\caption{Boîte à moustaches pour la base de données générée}	153	153	\caption{Boîte à moustaches pour la base de données générée}
\label{figData}	154	154	\label{figData}
\end{figure}	155	155	\end{figure}
	156	156
\begin{table}[!ht]	157	157	\begin{table}[!ht]
\centering	158	158	\centering
\begin{tabular}{ccc}	159	159	\begin{tabular}{ccc}
ID&Description&Domain\\	160	160	ID&Description&Domain\\
\hline	161	161	\hline
$q_{c}$&Niveau de complexité de une question $q$&$[0, c_n] \in \mathbb{N}$\\	162	162	$q_{c}$&Niveau de complexité de une question $q$&$[0, c_n] \in \mathbb{N}$\\
$q_{g,c}$&Note obtenue $g$ pour la question $q$ avec complexité $c$ &$[0,g_m] \in \mathbb{R}$\\	163	163	$q_{g,c}$&Note obtenue $g$ pour la question $q$ avec complexité $c$ &$[0,g_m] \in \mathbb{R}$\\
$q_{t,c}$&Temps employé $t$ pour une question $q$ avec complexité $c$&$[0, t_m] \in \mathbb{R}$\\	164	164	$q_{t,c}$&Temps employé $t$ pour une question $q$ avec complexité $c$&$[0, t_m] \in \mathbb{R}$\\
\end{tabular}	165	165	\end{tabular}
\caption{Description des variables utilisées dans la base de données evaluée}	166	166	\caption{Description des variables utilisées dans la base de données evaluée}
\label{tabDataSet}	167	167	\label{tabDataSet}
\end{table}	168	168	\end{table}
	169	169
Toutes les valeurs des paramètres pour tester le modèle sont dans le tableau \ref{tabgm1}.	170	170	Toutes les valeurs des paramètres pour tester le modèle sont dans le tableau \ref{tabgm1}.
	171	171
\begin{table}[!ht]	172	172	\begin{table}[!ht]
\centering	173	173	\centering
\begin{tabular}{c\|cccccccccccccc}	174	174	\begin{tabular}{c\|cccccccccccccc}
ID&$c_n$&$g_m$&$t_m$&$s$&$s_c$&$\lambda$&$g_t$&$\alpha_{x,1}$&$\alpha_{x,y}$&$\beta_{x,1}$&$\Delta \beta_{x,y}$&$\Delta_1$&$\Delta_2$&$\Delta_3$\\	175	175	ID&$c_n$&$g_m$&$t_m$&$s$&$s_c$&$\lambda$&$g_t$&$\alpha_{x,1}$&$\alpha_{x,y}$&$\beta_{x,1}$&$\Delta \beta_{x,y}$&$\Delta_1$&$\Delta_2$&$\Delta_3$\\
\hline	176	176	\hline
Valeur&5&10&120&3&2&0.25&6 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0.3 & 0.5 & 0.7\\	177	177	Valeur&5&10&120&3&2&0.25&6 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0.3 & 0.5 & 0.7\\
\end{tabular}	178	178	\end{tabular}
\caption{Valeurs des paramètres pour les scénarios evalués}	179	179	\caption{Valeurs des paramètres pour les scénarios evalués}
\label{tabgm1}	180	180	\label{tabgm1}
\end{table}	181	181	\end{table}
	182	182
Les résultats de la première comparaison sans données historiques (démarrage à froid) entre le modèle proposé, un système de recommandation déterministe et le système original (RàPC) sont présentés dans la figure \ref{figCmp2}, où apparaissent différents nombres et échelles de transitions, le système original ne présente pas de transitions, tous les apprenants sont évalués au niveau de complexité 0, les notes obtenues pendant la séance ne sont pas prises en compte. Le système avec des modèles de recommandation tente d'adapter le niveau de complexité en fonction des notes obtenues. Le modèle déterministe génère quatre grandes transitions avec un grand nombre d'apprenants dans les questions 5, 6, 8 et 12, toutes entre des niveaux de complexité contigus, la tendance est à la baisse pour les niveaux 0, 1 et 2 après la huitième question et à la hausse pour les niveaux 1 et 3. Le modèle proposé (stochastique), commence par proposer tous les niveaux de complexité possibles mais se concentre sur le niveau 0, les transitions sont constantes mais pour un petit nombre d'apprenants, la tendance après la dixième question est à la baisse pour les niveaux 0 et 4 et à la hausse pour les niveaux 1, 2 et 3. La tendance est à la baisse pour les niveaux 0 et 4 et à la hausse pour les niveaux 1, 2 et 3. La tendance est à la hausse pour les niveaux 1, 2 et 3.	183	183	Les résultats de la première comparaison sans données historiques (démarrage à froid) entre le modèle proposé, un système de recommandation déterministe et le système original (RàPC) sont présentés dans la figure \ref{figCmp2}, où apparaissent différents nombres et échelles de transitions, le système original ne présente pas de transitions, tous les apprenants sont évalués au niveau de complexité 0, les notes obtenues pendant la séance ne sont pas prises en compte. Le système avec des modèles de recommandation tente d'adapter le niveau de complexité en fonction des notes obtenues. Le modèle déterministe génère quatre grandes transitions avec un grand nombre d'apprenants dans les questions 5, 6, 8 et 12, toutes entre des niveaux de complexité contigus, la tendance est à la baisse pour les niveaux 0, 1 et 2 après la huitième question et à la hausse pour les niveaux 1 et 3. Le modèle proposé (stochastique), commence par proposer tous les niveaux de complexité possibles mais se concentre sur le niveau 0, les transitions sont constantes mais pour un petit nombre d'apprenants, la tendance après la dixième question est à la baisse pour les niveaux 0 et 4 et à la hausse pour les niveaux 1, 2 et 3. La tendance est à la baisse pour les niveaux 0 et 4 et à la hausse pour les niveaux 1, 2 et 3. La tendance est à la hausse pour les niveaux 1, 2 et 3.
	184	184
\begin{figure}	185	185	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp2.png}	186	186	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp2.png}
\caption{Résultats pour le premier test}	187	187	\caption{Résultats pour le premier test}
\label{figCmp2}	188	188	\label{figCmp2}
\end{figure}	189	189	\end{figure}
	190	190
Après la génération de la première séance, le système peut continuer avec la liste suivante d'exercices, dans ce cas les trois modèles ont été initialisés avec les mêmes données, et des valeurs égales pour tous les apprenants. La figure \ref{figCmp3} permet de voir la première transition du système original, cette transition montre que le système agit uniquement avec les notes obtenues dans le passé et les transitions sont très lentes, même si les notes sont différentes au cours de la séance, tous les apprenants doivent suivre le même chemin. Cependant, les modèles de recommandation changent, le modèle déterministe présente trois transitions dans les questions 3, 5 et 12. Les tendances sont statiques pour le niveau 3, variables pour le niveau 2 et fortement descendantes pour le niveau 0. Le modèle stochastique continue avec des transitions douces mais essaie toujours de préférer le niveau le plus faible, dans ce cas le modèle a identifié le niveau de complexité 1. Ici, les niveaux 0 et 1 sont descendants, le niveau 2 est statique et les niveaux 3 et 4 sont ascendants.	191	191	Après la génération de la première séance, le système peut continuer avec la liste suivante d'exercices, dans ce cas les trois modèles ont été initialisés avec les mêmes données, et des valeurs égales pour tous les apprenants. La figure \ref{figCmp3} permet de voir la première transition du système original, cette transition montre que le système agit uniquement avec les notes obtenues dans le passé et les transitions sont très lentes, même si les notes sont différentes au cours de la séance, tous les apprenants doivent suivre le même chemin. Cependant, les modèles de recommandation changent, le modèle déterministe présente trois transitions dans les questions 3, 5 et 12. Les tendances sont statiques pour le niveau 3, variables pour le niveau 2 et fortement descendantes pour le niveau 0. Le modèle stochastique continue avec des transitions douces mais essaie toujours de préférer le niveau le plus faible, dans ce cas le modèle a identifié le niveau de complexité 1. Ici, les niveaux 0 et 1 sont descendants, le niveau 2 est statique et les niveaux 3 et 4 sont ascendants.
	192	192
\begin{figure}	193	193	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp3.png}	194	194	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp3.png}
\caption{Résultats pour le deuxième Test}	195	195	\caption{Résultats pour le deuxième Test}
\label{figCmp3}	196	196	\label{figCmp3}
\end{figure}	197	197	\end{figure}
	198	198
Enfin, les données d'initialisation considèrent comme évalués deux niveaux de complexité 0 et 1, alors naturellement le système doit commencer avec le niveau 1 ou 2. Comme le système original est très lent à passer d'un niveau à l'autre, ce système commence par le niveau de complexité 1, comme le montre la figure \ref{figCmp4}, comme les deux autres comparaisons, les changements dans ce système ne sont pas progressifs, mais directs pour tous. Dans ce cas, le modèle de recommandation déterministe adopte la même stratégie et propose un changement direct pour tous les apprenants autour de la cinquième question. Le modèle stochastique continue avec des changements faibles mais constants, mais avec une préférence pour le niveau 2, la tendance est très stable sauf pour 1 (à la hausse) et 2 (à la baisse) niveaux.	199	199	Enfin, les données d'initialisation considèrent comme évalués deux niveaux de complexité 0 et 1, alors naturellement le système doit commencer avec le niveau 1 ou 2. Comme le système original est très lent à passer d'un niveau à l'autre, ce système commence par le niveau de complexité 1, comme le montre la figure \ref{figCmp4}, comme les deux autres comparaisons, les changements dans ce système ne sont pas progressifs, mais directs pour tous. Dans ce cas, le modèle de recommandation déterministe adopte la même stratégie et propose un changement direct pour tous les apprenants autour de la cinquième question. Le modèle stochastique continue avec des changements faibles mais constants, mais avec une préférence pour le niveau 2, la tendance est très stable sauf pour 1 (à la hausse) et 2 (à la baisse) niveaux.
	200	200
\begin{figure}	201	201	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp4.png}	202	202	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp4.png}
\caption{Résultats pour le troisième Test}	203	203	\caption{Résultats pour le troisième Test}
\label{figCmp4}	204	204	\label{figCmp4}
\end{figure}	205	205	\end{figure}
	206	206
Pour comparer numériquement le système original, le modèle déterministe et le modèle de recommandation proposé, un ensemble d'équations a été défini (équation \ref{eqMetric1} et équation \ref{eqMetric2}) qui décrit le système de recommandation idéal si l'objectif de l'apprenant est l'apprentissage standard, la métrique calcule une valeur pour chaque niveau de complexité en fonction de la moyenne des notes et du nombre de questions recommandées dans ce niveau de complexité. L'objectif de cette métrique est d'attribuer un score élevé aux systèmes de recommandation qui proposent plus d'exercices au niveau de complexité où l'apprenant a obtenu une note moyenne plus basse, dans l'idée de renforcer les connaissances à ce niveau de complexité, de même s'ils proposent moins d'exercices aux niveaux de complexité où la note moyenne est élevée, puisqu'il est supposé que l'étudiant a déjà acquis des connaissances suffisantes à ces niveaux de complexité. Les scores faibles sont attribués aux systèmes qui recommandent peu d'exercices à des niveaux de complexité dont les notes moyennes sont faibles et, inversement, s'ils proposent beaucoup d'exercices à des niveaux de complexité dont les notes moyennes sont élevées.	207	207	Pour comparer numériquement le système original, le modèle déterministe et le modèle de recommandation proposé, un ensemble d'équations a été défini (équation \ref{eqMetric1} et équation \ref{eqMetric2}) qui décrit le système de recommandation idéal si l'objectif de l'apprenant est l'apprentissage standard, la métrique calcule une valeur pour chaque niveau de complexité en fonction de la moyenne des notes et du nombre de questions recommandées dans ce niveau de complexité. L'objectif de cette métrique est d'attribuer un score élevé aux systèmes de recommandation qui proposent plus d'exercices au niveau de complexité où l'apprenant a obtenu une note moyenne plus basse, dans l'idée de renforcer les connaissances à ce niveau de complexité, de même s'ils proposent moins d'exercices aux niveaux de complexité où la note moyenne est élevée, puisqu'il est supposé que l'étudiant a déjà acquis des connaissances suffisantes à ces niveaux de complexité. Les scores faibles sont attribués aux systèmes qui recommandent peu d'exercices à des niveaux de complexité dont les notes moyennes sont faibles et, inversement, s'ils proposent beaucoup d'exercices à des niveaux de complexité dont les notes moyennes sont élevées.
	208	208
\begin{equation}	209	209	\begin{equation}
%r_c=x+y-2xy	210	210	%r_c=x+y-2xy
%r_c=x^2+y^2-2x^2y^2	211	211	%r_c=x^2+y^2-2x^2y^2
rp_c(x)=e^{-2(x_{0,c}+x_{1,c}-1)^2} ; \{x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}	212	212	rp_c(x)=e^{-2(x_{0,c}+x_{1,c}-1)^2} ; \{x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}
\label{eqMetric1}	213	213	\label{eqMetric1}
\end{equation}	214	214	\end{equation}
	215	215
\begin{equation}	216	216	\begin{equation}
r=\sum_{c=0}^{c_n-1} rp_c	217	217	r=\sum_{c=0}^{c_n-1} rp_c
\label{eqMetric2}	218	218	\label{eqMetric2}
\end{equation}	219	219	\end{equation}
	220	220
Les propriétés de la métrique sont :	221	221	Les propriétés de la métrique sont :
\begin{itemize}	222	222	\begin{itemize}
\item $\{\forall x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}, rp_c(x)>0$	223	223	\item $\{\forall x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}, rp_c(x)>0$
\item $max(rp_c(x))=1; \; if \; x_{0,c}+x_{1,c}=1$	224	224	\item $max(rp_c(x))=1; \; if \; x_{0,c}+x_{1,c}=1$
\item $min(rp_c(x))=0.1353; \; if \; \left ( \sum_{i=1}^2 x_{i,c}=0 \; \lor \; \sum_{i=1}^2 x_{i,c} = 2 \right )$\\	225	225	\item $min(rp_c(x))=0.1353; \; if \; \left ( \sum_{i=1}^2 x_{i,c}=0 \; \lor \; \sum_{i=1}^2 x_{i,c} = 2 \right )$\\
\end{itemize}	226	226	\end{itemize}
	227	227
Dans l'équation \ref{eqMetric1}, $x_{0,c}$ est la moyenne normalisée des notes dans le niveau de complexité $c$ (équation \ref{eqXc}), et $x_{1,c}$ est le nombre normalisé de questions répondues dans le niveau de complexité $c$ (équation \ref{eqYc}).	228	228	Dans l'équation \ref{eqMetric1}, $x_{0,c}$ est la moyenne normalisée des notes dans le niveau de complexité $c$ (équation \ref{eqXc}), et $x_{1,c}$ est le nombre normalisé de questions répondues dans le niveau de complexité $c$ (équation \ref{eqYc}).
	229	229
\begin{equation}	230	230	\begin{equation}
x_{0,c}=\frac{<g_c>_{G_c}}{g_m}	231	231	x_{0,c}=\frac{<g_c>_{G_c}}{g_m}
\label{eqXc}	232	232	\label{eqXc}
\end{equation}	233	233	\end{equation}
	234	234
\begin{equation}	235	235	\begin{equation}
x_{1,c}=\frac{ny_c}{n_c}	236	236	x_{1,c}=\frac{ny_c}{n_c}
\label{eqYc}	237	237	\label{eqYc}
\end{equation}	238	238	\end{equation}
	239	239
La figure \ref{figMetric} montre l'équation globale pour la métrique $rp$ dans le domaine de deux variables $x_{0,c}$ et $x_{1,c}$. La valeur maximale de $r$ dans un niveau de complexité spécifique est de 1, la valeur maximale globale pour les scénarios testés est de 5. Un bon système de recommandation devrait donc avoir une valeur $r$ élevée.	240	240	La figure \ref{figMetric} montre l'équation globale pour la métrique $rp$ dans le domaine de deux variables $x_{0,c}$ et $x_{1,c}$. La valeur maximale de $r$ dans un niveau de complexité spécifique est de 1, la valeur maximale globale pour les scénarios testés est de 5. Un bon système de recommandation devrait donc avoir une valeur $r$ élevée.
	241	241
\begin{figure}	242	242	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/metric.png}	243	243	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/metric.png}
\caption{Métrique pour le parcours standard}	244	244	\caption{Métrique pour le parcours standard}
\label{figMetric}	245	245	\label{figMetric}
\end{figure}	246	246	\end{figure}
	247	247
Les résultats des calculs de la métrique établie pour le système original et les deux modèles dans les trois scénarios définis sont présentés dans le tableau \ref{tabRM}.	248	248	Les résultats des calculs de la métrique établie pour le système original et les deux modèles dans les trois scénarios définis sont présentés dans le tableau \ref{tabRM}.
	249	249
\begin{table}[!ht]	250	250	\begin{table}[!ht]
\centering	251	251	\centering
\begin{tabular}{cccccccc}	252	252	\begin{tabular}{cccccccc}
&$c_0$&$c_1$&$c_2$&$c_3$&$c_4$&Total ($r$)&Total ($\%$)\\	253	253	&$c_0$&$c_1$&$c_2$&$c_3$&$c_4$&Total ($r$)&Total ($\%$)\\
\hline	254	254	\hline
Test 1\\	255	255	Test 1\\
\hline	256	256	\hline
RàPC&0.5388&-&-&-&-&0.5388&10.776\\	257	257	RàPC&0.5388&-&-&-&-&0.5388&10.776\\
DM&0.8821&0.7282&\textbf{0.9072}&\textbf{0.8759}&-&3.3934&67.868\\	258	258	DM&0.8821&0.7282&\textbf{0.9072}&\textbf{0.8759}&-&3.3934&67.868\\
SM&\textbf{0.9463}&\textbf{0.8790}&0.7782&0.7108&0.6482&\textbf{3.9625}&\textbf{79.25}\\	259	259	SM&\textbf{0.9463}&\textbf{0.8790}&0.7782&0.7108&0.6482&\textbf{3.9625}&\textbf{79.25}\\
\hline	260	260	\hline
Test 2\\	261	261	Test 2\\
\hline	262	262	\hline
RàPC&0.9445&\textbf{0.9991}&-&-&-&1.9436&38.872\\	263	263	RàPC&0.9445&\textbf{0.9991}&-&-&-&1.9436&38.872\\
DM&-&0.9443&\textbf{0.8208}&\textbf{0.9623}&-&2.7274&54.548\\	264	264	DM&-&0.9443&\textbf{0.8208}&\textbf{0.9623}&-&2.7274&54.548\\
SM&\textbf{0.9688}&0.9861&0.8067&0.7161&0.6214&\textbf{4.0991}&\textbf{81.982}\\	265	265	SM&\textbf{0.9688}&0.9861&0.8067&0.7161&0.6214&\textbf{4.0991}&\textbf{81.982}\\
\hline	266	266	\hline
Test3\\	267	267	Test3\\
\hline	268	268	\hline
RàPC&-&0.8559&0.7377&-&-&1.5936&31.872	269	269	RàPC&-&0.8559&0.7377&-&-&1.5936&31.872
\\	270	270	\\
DM&-&-&0.5538&\textbf{0.7980}&-&1.3518&27.036\\	271	271	DM&-&-&0.5538&\textbf{0.7980}&-&1.3518&27.036\\
SM&0.9089&\textbf{0.9072}&\textbf{0.9339}&0.7382&0.6544&\textbf{4.1426}&\textbf{82.852}\\	272	272	SM&0.9089&\textbf{0.9072}&\textbf{0.9339}&0.7382&0.6544&\textbf{4.1426}&\textbf{82.852}\\
\end{tabular}	273	273	\end{tabular}
\caption{Résultats de la métrique $rp_c(x)$ (RàPC - Système sans modèle de recommandation, DM - Modèle deterministique, SM - Modèle stochastique)}	274	274	\caption{Résultats de la métrique $rp_c(x)$ (RàPC - Système sans modèle de recommandation, DM - Modèle deterministique, SM - Modèle stochastique)}
\label{tabRM}	275	275	\label{tabRM}
\end{table}	276	276	\end{table}
	277	277
Une métrique pour l'apprentissage en douceur est définie dans l'équation \ref{eqMetricS1} et l'équation \ref{eqMetricS2}, avec cette métrique un score élevé est attribué aux systèmes qui proposent plus d'exercices dans un niveau de complexité où les notes moyennes sont d'environ 0,4 et qui sont plus flexibles avec des notes moyennes plus basses, également si le nombre d'exercices proposés est faible pour des notes moyennes élevées. Les scores faibles sont attribués aux systèmes qui recommandent un nombre élevé de questions dans un niveau de complexité avec des notes moyennes élevées et si le nombre d'exercices recommandés est trop élevé ou trop faible pour les notes inférieures.	278	278	Une métrique pour l'apprentissage en douceur est définie dans l'équation \ref{eqMetricS1} et l'équation \ref{eqMetricS2}, avec cette métrique un score élevé est attribué aux systèmes qui proposent plus d'exercices dans un niveau de complexité où les notes moyennes sont d'environ 0,4 et qui sont plus flexibles avec des notes moyennes plus basses, également si le nombre d'exercices proposés est faible pour des notes moyennes élevées. Les scores faibles sont attribués aux systèmes qui recommandent un nombre élevé de questions dans un niveau de complexité avec des notes moyennes élevées et si le nombre d'exercices recommandés est trop élevé ou trop faible pour les notes inférieures.
	279	279
\begin{equation}	280	280	\begin{equation}
rs_c(x)=e^{-\frac{2}{100}(32x_{0,c}^2-28x_{0,c}+10x_{1,c}-4)^2} ; \{x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}	281	281	rs_c(x)=e^{-\frac{2}{100}(32x_{0,c}^2-28x_{0,c}+10x_{1,c}-4)^2} ; \{x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}
\label{eqMetricS1}	282	282	\label{eqMetricS1}
\end{equation}	283	283	\end{equation}
	284	284
\begin{equation}	285	285	\begin{equation}
r=\sum_{c=0}^{c_n-1} rs_c	286	286	r=\sum_{c=0}^{c_n-1} rs_c
\label{eqMetricS2}	287	287	\label{eqMetricS2}
\end{equation}	288	288	\end{equation}
	289	289
Les propriétés de la métrique sont :	290	290	Les propriétés de la métrique sont :
\begin{itemize}	291	291	\begin{itemize}
\item $\{\forall x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}, rs_c(x)>0$	292	292	\item $\{\forall x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}, rs_c(x)>0$
\item $max(rs_c(x))=1; \; if \; 16x_{0,c}^2-14x_{0,c}+5x_{1,c}-2=0$\\	293	293	\item $max(rs_c(x))=1; \; if \; 16x_{0,c}^2-14x_{0,c}+5x_{1,c}-2=0$\\
\end{itemize}	294	294	\end{itemize}
	295	295
La figure \ref{figMetric2} montre l'équation globale pour la métrique $rs$ dans le domaine de deux variables $x_{0,c}$ et $x_{1,c}$. La valeur maximale de $r$ dans un niveau de complexité spécifique est de 1, la valeur maximale globale pour les scénarios testés est de 5, un bon système de recommandation doit donc avoir une valeur $r$ élevée.	296	296	La figure \ref{figMetric2} montre l'équation globale pour la métrique $rs$ dans le domaine de deux variables $x_{0,c}$ et $x_{1,c}$. La valeur maximale de $r$ dans un niveau de complexité spécifique est de 1, la valeur maximale globale pour les scénarios testés est de 5, un bon système de recommandation doit donc avoir une valeur $r$ élevée.
	297	297
Les résultats du calcul des métriques pour le système original et les deux modèles dans les trois scénarios définis sont présentés dans le tableau \ref{tabRM2}.	298	298	Les résultats du calcul des métriques pour le système original et les deux modèles dans les trois scénarios définis sont présentés dans le tableau \ref{tabRM2}.
	299	299
\begin{figure}[!ht]	300	300	\begin{figure}[!ht]
\centering	301	301	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/metric2.png}	302	302	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/metric2.png}
\caption{Fonction d'évaluation métrique à chaque niveau de complexité (Soft learning)}	303	303	\caption{Fonction d'évaluation métrique à chaque niveau de complexité (Soft learning)}
\label{figMetric2}	304	304	\label{figMetric2}
\end{figure}	305	305	\end{figure}
	306	306
\begin{table}[!ht]	307	307	\begin{table}[!ht]
\centering	308	308	\centering
\begin{tabular}{cccccccc}	309	309	\begin{tabular}{cccccccc}
&$c_0$&$c_1$&$c_2$&$c_3$&$c_4$&Total ($r$)&Total ($\%$)\\	310	310	&$c_0$&$c_1$&$c_2$&$c_3$&$c_4$&Total ($r$)&Total ($\%$)\\
\hline	311	311	\hline
Test 1\\	312	312	Test 1\\
\hline	313	313	\hline
RàPC&\textbf{0.9979}&-&-&-&-&0.9979&19.96\\	314	314	RàPC&\textbf{0.9979}&-&-&-&-&0.9979&19.96\\
DM&0.8994&0.1908&\textbf{0.3773}&\textbf{0.2990}&-&1.7665&35.33\\	315	315	DM&0.8994&0.1908&\textbf{0.3773}&\textbf{0.2990}&-&1.7665&35.33\\
SM&0.8447&\textbf{0.3012}&0.2536&0.2030&\textbf{0.1709}&\textbf{1.7734}&\textbf{35.47}\\	316	316	SM&0.8447&\textbf{0.3012}&0.2536&0.2030&\textbf{0.1709}&\textbf{1.7734}&\textbf{35.47}\\
\hline	317	317	\hline
Test 2\\	318	318	Test 2\\
\hline	319	319	\hline
RàPC&\textbf{0.4724}&\textbf{0.7125}&-&-&-&1.1849&23.70\\	320	320	RàPC&\textbf{0.4724}&\textbf{0.7125}&-&-&-&1.1849&23.70\\
DM&-&0.6310&\textbf{0.3901}&\textbf{0.4253}&-&1.4464&28.93\\	321	321	DM&-&0.6310&\textbf{0.3901}&\textbf{0.4253}&-&1.4464&28.93\\
SM&0.2697&0.7089&0.2634&0.2026&\textbf{0.1683}&\textbf{1.6129}&\textbf{32.26}\\	322	322	SM&0.2697&0.7089&0.2634&0.2026&\textbf{0.1683}&\textbf{1.6129}&\textbf{32.26}\\
\hline	323	323	\hline
Test3\\	324	324	Test3\\
\hline	325	325	\hline
RàPC&-&\textbf{0.9179}&0.2692&-&-&1.1871&23.74	326	326	RàPC&-&\textbf{0.9179}&0.2692&-&-&1.1871&23.74
\\	327	327	\\
DM&-&-&0.2236&\textbf{0.9674}&-&1.191&23.82\\	328	328	DM&-&-&0.2236&\textbf{0.9674}&-&1.191&23.82\\
SM&0.1873&0.3038&\textbf{0.6345}&0.2394&\textbf{0.1726}&\textbf{1.5376}&\textbf{30.75}\\	329	329	SM&0.1873&0.3038&\textbf{0.6345}&0.2394&\textbf{0.1726}&\textbf{1.5376}&\textbf{30.75}\\
\end{tabular}	330	330	\end{tabular}
\caption{Résultats de la métrique $rs_c(x)$ (RàPC - Système sans modèle de recommandation, DM - Modèle deterministique, SM - Modèle stochastique)}	331	331	\caption{Résultats de la métrique $rs_c(x)$ (RàPC - Système sans modèle de recommandation, DM - Modèle deterministique, SM - Modèle stochastique)}
\label{tabRM2}	332	332	\label{tabRM2}
\end{table}	333	333	\end{table}
	334	334
Pour comparer le système original et le modèle de recommandation, est utilisée la métrique de la diversité des propositions, avec la similarité en cosinus (La similarité en cosinus entre un vecteur $A$ et un vecteur $B$, Équation \ref{eqCS}) entre toutes les propositions des apprenants. Les résultats de la similarité cosinus moyenne sont présentés dans le tableau \ref{tabCS}.	335	335	Pour comparer le système original et le modèle de recommandation, est utilisée la métrique de la diversité des propositions, avec la similarité en cosinus (La similarité en cosinus entre un vecteur $A$ et un vecteur $B$, Équation \ref{eqCS}) entre toutes les propositions des apprenants. Les résultats de la similarité cosinus moyenne sont présentés dans le tableau \ref{tabCS}.
	336	336
\begin{equation}	337	337	\begin{equation}
sc=\frac{\sum_{i=1}^n A_i B_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^n A_i^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n B_i^2}}	338	338	sc=\frac{\sum_{i=1}^n A_i B_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^n A_i^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n B_i^2}}
\label{eqCS}	339	339	\label{eqCS}
\end{equation}	340	340	\end{equation}
	341	341
\begin{table}[!ht]	342	342	\begin{table}[!ht]
\centering	343	343	\centering
\begin{tabular}{cccc}	344	344	\begin{tabular}{cccc}
Model&Scenario 1&Scenario 2&Scenario 3\\	345	345	Model&Scenario 1&Scenario 2&Scenario 3\\
\hline	346	346	\hline
RàPC&1&1&1\\	347	347	RàPC&1&1&1\\
DM&0.9540&0.9887&0.9989\\	348	348	DM&0.9540&0.9887&0.9989\\
SM&\textbf{0.8124}&\textbf{0.8856}&\textbf{0.9244}\\	349	349	SM&\textbf{0.8124}&\textbf{0.8856}&\textbf{0.9244}\\
\end{tabular}	350	350	\end{tabular}
\caption{Moyenne de la diversité des propositions pour tous les apprenants. Une valeur plus faible représente une plus grande diversité. (RàPC - Système sans modèle de recommandation, DM - Modèle deterministique, SM - Modèle stochastique)}	351	351	\caption{Moyenne de la diversité des propositions pour tous les apprenants. Une valeur plus faible représente une plus grande diversité. (RàPC - Système sans modèle de recommandation, DM - Modèle deterministique, SM - Modèle stochastique)}
\label{tabCS}	352	352	\label{tabCS}
\end{table}	353	353	\end{table}
	354	354
\subsection{Discussion et Conclusions}	355	355	\subsection{Discussion et Conclusions}
Avec la génération d'exercices RàPC, le système propose les mêmes exercices à tous les apprenants, et l'évolution des niveaux de complexité est très lente, presque un changement toutes les 3 ou 4 séances, ceci parce que le système ne prend pas en compte les notes obtenues pendant la séance. Les systèmes de recommandation sont plus dynamiques et les évolutions sont plus rapides mais en considérant les notes des apprenants, le modèle déterministe suggère des changements de niveaux à un grand nombre d'apprenants soudainement parce qu'ils sont regroupés à l'intérieur d'un intervalle de taux de maîtrise, alors que le modèle stochastique est plus axé sur la personnalisation individuelle et les changements de niveau de complexité sont produits pour un petit nombre d'apprenants. Les deux modèles proposés ont la capacité de détecter les faiblesses des apprenants et d'adapter la séance à leurs besoins particuliers.	356	356	Avec la génération d'exercices RàPC, le système propose les mêmes exercices à tous les apprenants, et l'évolution des niveaux de complexité est très lente, presque un changement toutes les 3 ou 4 séances, ceci parce que le système ne prend pas en compte les notes obtenues pendant la séance. Les systèmes de recommandation sont plus dynamiques et les évolutions sont plus rapides mais en considérant les notes des apprenants, le modèle déterministe suggère des changements de niveaux à un grand nombre d'apprenants soudainement parce qu'ils sont regroupés à l'intérieur d'un intervalle de taux de maîtrise, alors que le modèle stochastique est plus axé sur la personnalisation individuelle et les changements de niveau de complexité sont produits pour un petit nombre d'apprenants. Les deux modèles proposés ont la capacité de détecter les faiblesses des apprenants et d'adapter la séance à leurs besoins particuliers.
	357	357
La base de données générée a permis de simuler diverses situations avec les notes de 1000 apprenants, permettant ainsi d'évaluer le comportement des systèmes de recommandation avec différentes configurations.	358	358	La base de données générée a permis de simuler diverses situations avec les notes de 1000 apprenants, permettant ainsi d'évaluer le comportement des systèmes de recommandation avec différentes configurations.
	359	359
Les résultats numériques utilisant la métrique définie montrent que les distributions des questions dans une séance par les deux versions du modèle de recommandation sont différentes mais avec une tendance générale similaire pour tous les apprenants. Le modèle proposé tente de répartir les questions dans tous les niveaux de complexité définis. Globalement, avec la métrique définie, le modèle stochastique a obtenu un meilleur score. Par rapport au système original, le modèle de recommandation (versions déterministe et stochastique) obtient une augmentation globale de l'adaptabilité comprise entre 15\% et 68\% pour tous les niveaux de complexité.	360	360	Les résultats numériques utilisant la métrique définie montrent que les distributions des questions dans une séance par les deux versions du modèle de recommandation sont différentes mais avec une tendance générale similaire pour tous les apprenants. Le modèle proposé tente de répartir les questions dans tous les niveaux de complexité définis. Globalement, avec la métrique définie, le modèle stochastique a obtenu un meilleur score. Par rapport au système original, le modèle de recommandation (versions déterministe et stochastique) obtient une augmentation globale de l'adaptabilité comprise entre 15\% et 68\% pour tous les niveaux de complexité.
	361	361
Selon la métrique de la similarité cosinus, le modèle de recommandation proposé augmente la diversité des propositions par rapport au système original dans les trois scénarios évalués, ce qui indique qu'en plus d'atteindre l'adaptabilité, des propositions personnalisées sont générées tout en maintenant l'objectif de faire progresser les apprenants entre les niveaux de complexité. La diversité des propositions est une caractéristique essentielle du modèle de recommandation dans ses deux versions.	362	362	Selon la métrique de la similarité cosinus, le modèle de recommandation proposé augmente la diversité des propositions par rapport au système original dans les trois scénarios évalués, ce qui indique qu'en plus d'atteindre l'adaptabilité, des propositions personnalisées sont générées tout en maintenant l'objectif de faire progresser les apprenants entre les niveaux de complexité. La diversité des propositions est une caractéristique essentielle du modèle de recommandation dans ses deux versions.
	363	363
Les modules de recommandation sont une pièce essentielle pour certaines EIAH car ils aident à guider le processus d'apprentissage individuel, permettent d'identifier les faiblesses et de réorienter le processus complet afin d'améliorer les connaissances et les compétences. Les versions du modèle proposé peuvent détecter en temps réel les faiblesses de l'apprenant et tentent de réorienter la séance vers le meilleur niveau de complexité possible afin d'aider l'apprenant à acquérir et à maîtriser les connaissances avant de passer aux niveaux de complexité supérieurs, car généralement les connaissances des niveaux de complexité inférieurs sont nécessaires pour compléter les niveaux supérieurs. Même si l'ensemble de données généré est une simulation des temps de réponse et des notes des apprenants, les tests qui l'utilisent permettent de voir la flexibilité et la robustesse du modèle de recommandation proposé, car les données relatives aux apprenants présentent une grande diversité et obligent le système à s'adapter à différents types de configurations. Par conséquent, il est possible de conclure que le modèle de recommandation proposé a la capacité de fonctionner dans différentes situations et dans chaque cas de proposer des chemins alternatifs pour améliorer le processus d'apprentissage global, même si l'objectif d'apprentissage est différent pour chaque apprenant, comme le démontrent les résultats obtenus dans l'évaluation des deux métriques proposées. Le modèle proposé permet également la diversité et la personnalisation du système, puisque selon les résultats de la comparaison avec la similarité cosinus entre toutes les recommandations générées pour chaque apprenant, il y a une augmentation par rapport au système original.\\\\	364	364	Les modules de recommandation sont une pièce essentielle pour certaines EIAH car ils aident à guider le processus d'apprentissage individuel, permettent d'identifier les faiblesses et de réorienter le processus complet afin d'améliorer les connaissances et les compétences. Les versions du modèle proposé peuvent détecter en temps réel les faiblesses de l'apprenant et tentent de réorienter la séance vers le meilleur niveau de complexité possible afin d'aider l'apprenant à acquérir et à maîtriser les connaissances avant de passer aux niveaux de complexité supérieurs, car généralement les connaissances des niveaux de complexité inférieurs sont nécessaires pour compléter les niveaux supérieurs. Même si l'ensemble de données généré est une simulation des temps de réponse et des notes des apprenants, les tests qui l'utilisent permettent de voir la flexibilité et la robustesse du modèle de recommandation proposé, car les données relatives aux apprenants présentent une grande diversité et obligent le système à s'adapter à différents types de configurations. Par conséquent, il est possible de conclure que le modèle de recommandation proposé a la capacité de fonctionner dans différentes situations et dans chaque cas de proposer des chemins alternatifs pour améliorer le processus d'apprentissage global, même si l'objectif d'apprentissage est différent pour chaque apprenant, comme le démontrent les résultats obtenus dans l'évaluation des deux métriques proposées. Le modèle proposé permet également la diversité et la personnalisation du système, puisque selon les résultats de la comparaison avec la similarité cosinus entre toutes les recommandations générées pour chaque apprenant, il y a une augmentation par rapport au système original.\\\\
	365	365
\section{ESCBR-SMA et Échantillonnage de Thompson}	366	366	\section{ESCBR-SMA et Échantillonnage de Thompson}
\sectionmark{ESCB-SMA et TS}	367	367	\sectionmark{ESCB-SMA et TS}
	368	368
\subsection{Concepts Associés}	369	369	\subsection{Concepts Associés}
	370	370
Cette section présente les concepts, les définitions et les algorithmes nécessaires à la compréhension du modèle proposé, ainsi que les modèles et les mesures fondamentaux. Le premier paradigme fondamental utilisé dans ce travail est le raisonnement à partir de cas (RàPC), qui permet d'exploiter les connaissances historiquement acquises et l'expérience accumulée en ce qui concerne un problème spécifique. Ce paradigme est utilisé pour générer des solutions émergentes pour un nouveau problème en utilisant une base de données de connaissances. L'idée principale est de rechercher des situations antérieures similaires et d'utiliser l'expérience acquise pour résoudre de nouveaux problèmes. Le RàPC est particulièrement utile lorsque les causes sous-jacentes d'un problème ne sont pas bien comprises. Le raisonnement à base de cas définit un cycle de quatre étapes pour améliorer la solution d'inférence \cite{jmse11050890}.	371	371	Cette section présente les concepts, les définitions et les algorithmes nécessaires à la compréhension du modèle proposé, ainsi que les modèles et les mesures fondamentaux. Le premier paradigme fondamental utilisé dans ce travail est le raisonnement à partir de cas (RàPC), qui permet d'exploiter les connaissances historiquement acquises et l'expérience accumulée en ce qui concerne un problème spécifique. Ce paradigme est utilisé pour générer des solutions émergentes pour un nouveau problème en utilisant une base de données de connaissances. L'idée principale est de rechercher des situations antérieures similaires et d'utiliser l'expérience acquise pour résoudre de nouveaux problèmes. Le RàPC est particulièrement utile lorsque les causes sous-jacentes d'un problème ne sont pas bien comprises. Le raisonnement à base de cas définit un cycle de quatre étapes pour améliorer la solution d'inférence \cite{jmse11050890}.
	372	372
Puisque l'objectif ici est d'adapter les exercices proposés par AI-VT, il est nécessaire de connaître le fonctionnement de l'un des algorithmes les plus utilisés pour effectuer l'adaptation du contenu et des exercices dans certains STI, afin de comparer les résultats avec l'algorithme proposé et de voir dans quelle mesure il permet d'obtenir une amélioration de l'adaptation et de la performance des apprenants. L'un des modèles les plus couramment utilisés dans les EIAH pour adapter le contenu et estimer la progression du niveau de connaissance des apprenants est le BKT (Bayesian Knowledge Tracing) \cite{ZHANG2018189}. Ce modèle utilise quatre paramètres pour estimer la progression des connaissances. $P(k)$ estime la probabilité de connaissance dans une compétence spécifique. $P(w)$, est la probabilité que l'apprenant démontre ses connaissances. $P(s)$, est la probabilité que l'apprenant fasse une erreur.$P(g)$, est la probabilité que l'apprenant ait deviné une réponse. La valeur estimée de la connaissance est mise à jour avec les équations \ref{eqbkt1}, \ref{eqbkt2} et \ref{eqbkt3}. Si la réponse de l'apprenant est correcte, l'équation \ref{eqbkt1} est utilisée, mais si la réponse est incorrecte, l'équation \ref{eqbkt2} est utilisée.	373	373	Puisque l'objectif ici est d'adapter les exercices proposés par AI-VT, il est nécessaire de connaître le fonctionnement de l'un des algorithmes les plus utilisés pour effectuer l'adaptation du contenu et des exercices dans certains STI, afin de comparer les résultats avec l'algorithme proposé et de voir dans quelle mesure il permet d'obtenir une amélioration de l'adaptation et de la performance des apprenants. L'un des modèles les plus couramment utilisés dans les EIAH pour adapter le contenu et estimer la progression du niveau de connaissance des apprenants est le BKT (Bayesian Knowledge Tracing) \cite{ZHANG2018189}. Ce modèle utilise quatre paramètres pour estimer la progression des connaissances. $P(k)$ estime la probabilité de connaissance dans une compétence spécifique. $P(w)$, est la probabilité que l'apprenant démontre ses connaissances. $P(s)$, est la probabilité que l'apprenant fasse une erreur.$P(g)$, est la probabilité que l'apprenant ait deviné une réponse. La valeur estimée de la connaissance est mise à jour avec les équations \ref{eqbkt1}, \ref{eqbkt2} et \ref{eqbkt3}. Si la réponse de l'apprenant est correcte, l'équation \ref{eqbkt1} est utilisée, mais si la réponse est incorrecte, l'équation \ref{eqbkt2} est utilisée.
	374	374
\begin{equation}	375	375	\begin{equation}
P(k_{t-1}\|Correct_t)=\frac{P(k_{t-1})(1-P(s))}{P(k_{t-1})(1-P(s))+(1-P(k_{t-1}))P(g)}	376	376	P(k_{t-1}\|Correct_t)=\frac{P(k_{t-1})(1-P(s))}{P(k_{t-1})(1-P(s))+(1-P(k_{t-1}))P(g)}
\label{eqbkt1}	377	377	\label{eqbkt1}
\end{equation}	378	378	\end{equation}
	379	379
\begin{equation}	380	380	\begin{equation}
P(k_{t-1}\|Incorrect_t)=\frac{P(k_{t-1})P(s)}{P(k_{t-1})(P(s))+(1-P(k_{t-1}))(1-P(g))}	381	381	P(k_{t-1}\|Incorrect_t)=\frac{P(k_{t-1})P(s)}{P(k_{t-1})(P(s))+(1-P(k_{t-1}))(1-P(g))}
\label{eqbkt2}	382	382	\label{eqbkt2}
\end{equation}	383	383	\end{equation}
	384	384
\begin{equation}	385	385	\begin{equation}
P(k_{t})=P(k_{t-1}\|evidence_t)+(1-P(k_{t-1}\|evidence_t))P(w)	386	386	P(k_{t})=P(k_{t-1}\|evidence_t)+(1-P(k_{t-1}\|evidence_t))P(w)
\label{eqbkt3}	387	387	\label{eqbkt3}
\end{equation}	388	388	\end{equation}
	389	389
Le modèle de recommandation proposé, associé à AI-VT, est fondé sur le paradigme de l'apprentissage par renforcement. L'apprentissage par renforcement est une technique d'apprentissage automatique qui permet, par le biais d'actions et de récompenses, d'améliorer les connaissances du système sur une tâche spécifique \cite{NEURIPS2023_9d8cf124}. L'algorithme utilisé pour l'adaptation est un algorithme d'apprentissage par renforcement appelé échantillonnage de Thompson, qui, par le biais d'une distribution de probabilité initiale (distribution a priori) et d'un ensemble de règles de mise à jour prédéfinies, peut adapter et améliorer les estimations initiales d'un processus analysé spécifique \cite{pmlr-v238-ou24a}. La distribution de probabilité initiale est généralement définie comme une distribution spécifique de la famille des distributions Bêta (équation \ref{fbeta}) avec des valeurs initiales prédéterminées pour $\alpha$ et $\beta$ \cite{math12111758}, \cite{NGUYEN2024111566}.	390	390	Le modèle de recommandation proposé, associé à AI-VT, est fondé sur le paradigme de l'apprentissage par renforcement. L'apprentissage par renforcement est une technique d'apprentissage automatique qui permet, par le biais d'actions et de récompenses, d'améliorer les connaissances du système sur une tâche spécifique \cite{NEURIPS2023_9d8cf124}. L'algorithme utilisé pour l'adaptation est un algorithme d'apprentissage par renforcement appelé échantillonnage de Thompson, qui, par le biais d'une distribution de probabilité initiale (distribution a priori) et d'un ensemble de règles de mise à jour prédéfinies, peut adapter et améliorer les estimations initiales d'un processus analysé spécifique \cite{pmlr-v238-ou24a}. La distribution de probabilité initiale est généralement définie comme une distribution spécifique de la famille des distributions Bêta (équation \ref{fbeta}) avec des valeurs initiales prédéterminées pour $\alpha$ et $\beta$ \cite{math12111758}, \cite{NGUYEN2024111566}.
	391	391
%\begin{equation}	392	392	%\begin{equation}
% Beta(x,\alpha,\beta)=\begin{cases}	393	393	% Beta(x,\alpha,\beta)=\begin{cases}
% \frac{(x^{\alpha -1})(1-x)^{\beta -1}}{\int_0^1(u^{\alpha -1})(1-u)^{\beta -1} du}&x \in [0, 1]\\	394	394	% \frac{(x^{\alpha -1})(1-x)^{\beta -1}}{\int_0^1(u^{\alpha -1})(1-u)^{\beta -1} du}&x \in [0, 1]\\
% 0&otherwise	395	395	% 0&otherwise
% \end{cases}	396	396	% \end{cases}
%\end{equation}	397	397	%\end{equation}
	398	398
\begin{equation}	399	399	\begin{equation}
Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha + \beta)}{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}	400	400	Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha + \beta)}{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}
\label{fbeta}	401	401	\label{fbeta}
\end{equation}	402	402	\end{equation}
	403	403
En utilisant la definition formelle de la fonction Gamma $\Gamma$ (équation \ref{eqGamma1}) et en remplaçant des variables, une nouvelle expression de la fonction Beta est obtenue (équation \ref{f2beta}).	404	404	En utilisant la definition formelle de la fonction Gamma $\Gamma$ (équation \ref{eqGamma1}) et en remplaçant des variables, une nouvelle expression de la fonction Beta est obtenue (équation \ref{f2beta}).
	405	405
\begin{equation}	406	406	\begin{equation}
\Gamma(z)=\int_0^\infty e^{-x} x^{z-1} dx	407	407	\Gamma(z)=\int_0^\infty e^{-x} x^{z-1} dx
\label{eqGamma1}	408	408	\label{eqGamma1}
\end{equation}	409	409	\end{equation}
	410	410
\begin{equation}	411	411	\begin{equation}
Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\int_0^\infty e^{-s} s^{\alpha+\beta-1}ds}{\int_0^\infty e^{-u} u^{\alpha-1}du\int_0^\infty e^{-v} v^{\beta-1}dv}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}	412	412	Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\int_0^\infty e^{-s} s^{\alpha+\beta-1}ds}{\int_0^\infty e^{-u} u^{\alpha-1}du\int_0^\infty e^{-v} v^{\beta-1}dv}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}
\label{f2beta}	413	413	\label{f2beta}
\end{equation}	414	414	\end{equation}
	415	415
En exprimant les deux intégrales du denominateur comme une seule intégrale, l'équation \ref{f3Beta} est obtenue.	416	416	En exprimant les deux intégrales du denominateur comme une seule intégrale, l'équation \ref{f3Beta} est obtenue.
	417	417
\begin{equation}	418	418	\begin{equation}
\int_{u=0}^{\infty}\int_{v=0}^\infty e^{-u-v} u^{\alpha-1} v^{\beta-1}du dv	419	419	\int_{u=0}^{\infty}\int_{v=0}^\infty e^{-u-v} u^{\alpha-1} v^{\beta-1}du dv
\label{f3Beta}	420	420	\label{f3Beta}
\end{equation}	421	421	\end{equation}
	422	422
Après, sont remplacées $u=st$, $v=s(1-t)$, $s=u+v$ et $t=u/(u+v)$, avec le résultat du Jacobien \ref{eqJac}, alors l'expression finale est comme montre l'équation \ref{f4Beta}.	423	423	Après, sont remplacées $u=st$, $v=s(1-t)$, $s=u+v$ et $t=u/(u+v)$, avec le résultat du Jacobien \ref{eqJac}, alors l'expression finale est comme montre l'équation \ref{f4Beta}.
	424	424
\begin{equation}	425	425	\begin{equation}
\left (	426	426	\left (
\begin{matrix}	427	427	\begin{matrix}
\frac{\partial u}{\partial t} & \frac{\partial u}{\partial s}\\	428	428	\frac{\partial u}{\partial t} & \frac{\partial u}{\partial s}\\
\frac{\partial v}{\partial t} & \frac{\partial v}{\partial s}\\	429	429	\frac{\partial v}{\partial t} & \frac{\partial v}{\partial s}\\
\end{matrix}	430	430	\end{matrix}
\right ) =	431	431	\right ) =
\left (	432	432	\left (
\begin{matrix}	433	433	\begin{matrix}
sdt & tds \\	434	434	sdt & tds \\
-sdt & (1-t)ds\\	435	435	-sdt & (1-t)ds\\
\end{matrix}	436	436	\end{matrix}
\right ) = s \; dtds	437	437	\right ) = s \; dtds
\label{eqJac}	438	438	\label{eqJac}
\end{equation}	439	439	\end{equation}
	440	440
\begin{equation}	441	441	\begin{equation}
\int_{s=0}^\infty \int_{t=0}^1 e^{-s}(st)^{\alpha-1}(s(1-t))^{\beta-1}s \; dsdt	442	442	\int_{s=0}^\infty \int_{t=0}^1 e^{-s}(st)^{\alpha-1}(s(1-t))^{\beta-1}s \; dsdt
\label{f4Beta}	443	443	\label{f4Beta}
\end{equation}	444	444	\end{equation}
	445	445
Si les intégrales sont exprimées en fonction des variables indépendantes $s$ et $t$ l'équation \ref{f5Beta} est générée.	446	446	Si les intégrales sont exprimées en fonction des variables indépendantes $s$ et $t$ l'équation \ref{f5Beta} est générée.
	447	447
\begin{equation}	448	448	\begin{equation}
\int_{s=0}^\infty e^{-s}s^{\alpha+\beta-1}ds \int_{t=0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt	449	449	\int_{s=0}^\infty e^{-s}s^{\alpha+\beta-1}ds \int_{t=0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt
\label{f5Beta}	450	450	\label{f5Beta}
\end{equation}	451	451	\end{equation}
	452	452
En plaçant les termes dans l'équation le résultat est l'équation \ref{f6Beta}.	453	453	En plaçant les termes dans l'équation le résultat est l'équation \ref{f6Beta}.
	454	454
\begin{equation}	455	455	\begin{equation}
Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\int_0^\infty e^{-s} s^{\alpha+\beta-1}ds}{\int_{s=0}^\infty e^{-s}s^{\alpha+\beta-1}ds \int_{t=0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt	456	456	Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\int_0^\infty e^{-s} s^{\alpha+\beta-1}ds}{\int_{s=0}^\infty e^{-s}s^{\alpha+\beta-1}ds \int_{t=0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt
}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}	457	457	}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}
\label{f6Beta}	458	458	\label{f6Beta}
\end{equation}	459	459	\end{equation}
	460	460
Finalement, la famille de fonctions de distribution Beta peut être exprimée comme l'équation \ref{f7Beta}. Les métriques utilisées dans ce chapitre s'expriment en fonction de cette définition.	461	461	Finalement, la famille de fonctions de distribution Beta peut être exprimée comme l'équation \ref{f7Beta}. Les métriques utilisées dans ce chapitre s'expriment en fonction de cette définition.
	462	462
\begin{equation}	463	463	\begin{equation}
Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}}{\int_{0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt	464	464	Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}}{\int_{0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt
}	465	465	}
\label{f7Beta}	466	466	\label{f7Beta}
\end{equation}	467	467	\end{equation}
	468	468
L'évolution de l'algorithme de recommandation TS est établie par le changement des distributions de probabilité, mais au moment de quantifier l'évolution, le changement et la variabilité doivent être calculés en fonction du temps. Les distributions de probabilités peuvent être comparées pour déterminer leur degré de similitude, sous la forme d'une métrique qui détermine numériquement les différences entre elles. L'apprentissage automatique utilise la divergence de Kullback-Liebler, qui décrit l'entropie relative de deux distributions de probabilités. Cette fonction est fondée sur le concept d'entropie et le résultat peut être interprété comme la quantité d'information nécessaire pour obtenir la distribution de probabilité $q$ à partir de la distribution de probabilité $p$. La divergence de Kullback-Liebler (équation \ref{dkl}) est largement utilisée, mais elle présente l'inconvénient de ne pas pouvoir être utilisée comme métrique dans certains cas, car il ne s'agit pas d'une mesure symétrique, $D_{KL}(p,q) \neq D_{KL}(q,p)$, elle ne satisfait pas à l'inégalité triangulaire et elle n'est pas bornée \cite{Li_2024}. Pour remédier à cette difficulté, il est possible d'utiliser la divergence de Jensen-Shannon.	469	469	L'évolution de l'algorithme de recommandation TS est établie par le changement des distributions de probabilité, mais au moment de quantifier l'évolution, le changement et la variabilité doivent être calculés en fonction du temps. Les distributions de probabilités peuvent être comparées pour déterminer leur degré de similitude, sous la forme d'une métrique qui détermine numériquement les différences entre elles. L'apprentissage automatique utilise la divergence de Kullback-Liebler, qui décrit l'entropie relative de deux distributions de probabilités. Cette fonction est fondée sur le concept d'entropie et le résultat peut être interprété comme la quantité d'information nécessaire pour obtenir la distribution de probabilité $q$ à partir de la distribution de probabilité $p$. La divergence de Kullback-Liebler (équation \ref{dkl}) est largement utilisée, mais elle présente l'inconvénient de ne pas pouvoir être utilisée comme métrique dans certains cas, car il ne s'agit pas d'une mesure symétrique, $D_{KL}(p,q) \neq D_{KL}(q,p)$, elle ne satisfait pas à l'inégalité triangulaire et elle n'est pas bornée \cite{Li_2024}. Pour remédier à cette difficulté, il est possible d'utiliser la divergence de Jensen-Shannon.
	470	470
\begin{equation}	471	471	\begin{equation}
D_{KL}(p(x),q(x))=\int_{-\infty}^{\infty}p(x) log \left(\frac{p(x)}{q(x)} \right)dx	472	472	D_{KL}(p(x),q(x))=\int_{-\infty}^{\infty}p(x) log \left(\frac{p(x)}{q(x)} \right)dx
\label{dkl}	473	473	\label{dkl}
\end{equation}	474	474	\end{equation}
	475	475
La divergence de Jenser-Shannon est fondée sur la divergence de Kullback-Liebler, à la différence qu'une distribution de probabilité auxiliaire $m$ est créée dont la définition est fondée sur les distributions initiales $p$ et $q$ \cite{Kim2024}. L'équation \ref{djs} montre la définition formelle de la divergence de Jensen-Shannon, où $m(x)$ est une distribution de mélange de probabilités fondée sur $p(x)$ et $q(x)$, l'équation \ref{djs2} montre comment elle est calculée. La divergence de Jensen-Shannon est un mélange de distributions de probabilités fondé sur $p(x)$ et $q(x)$.	476	476	La divergence de Jenser-Shannon est fondée sur la divergence de Kullback-Liebler, à la différence qu'une distribution de probabilité auxiliaire $m$ est créée dont la définition est fondée sur les distributions initiales $p$ et $q$ \cite{Kim2024}. L'équation \ref{djs} montre la définition formelle de la divergence de Jensen-Shannon, où $m(x)$ est une distribution de mélange de probabilités fondée sur $p(x)$ et $q(x)$, l'équation \ref{djs2} montre comment elle est calculée. La divergence de Jensen-Shannon est un mélange de distributions de probabilités fondé sur $p(x)$ et $q(x)$.
	477	477
%Jensen-Shannon Divergence (equations \ref{djs}, \ref{djs2}).\\	478	478	%Jensen-Shannon Divergence (equations \ref{djs}, \ref{djs2}).\\
	479	479
\begin{equation}	480	480	\begin{equation}
D_{JS}(p(x),q(x))=\frac{1}{2}D_{KL}(p(x), m(x))+\frac{1}{2}D_{KL}(q(x), m(x))	481	481	D_{JS}(p(x),q(x))=\frac{1}{2}D_{KL}(p(x), m(x))+\frac{1}{2}D_{KL}(q(x), m(x))
\label{djs}	482	482	\label{djs}
\end{equation}	483	483	\end{equation}
	484	484
\begin{equation}	485	485	\begin{equation}
m(x)=\frac{1}{2}p(x)+\frac{1}{2}q(x)	486	486	m(x)=\frac{1}{2}p(x)+\frac{1}{2}q(x)
\label{djs2}	487	487	\label{djs2}
\end{equation}	488	488	\end{equation}
	489	489
Les distributions de probabilité à comparer doivent être continues et définies dans le même domaine.	490	490	Les distributions de probabilité à comparer doivent être continues et définies dans le même domaine.
	491	491
La prédiction utilisée dans le modèle proposé est fondée sur les travaux de Soto \textit{et al.} \cite{10.1007/978-3-031-63646-2_11}, il s'agit d'un modèle d'empilage de raisonnement à partir de cas qui met en œuvre deux niveaux d'intégration, le modèle utilise globalement la stratégie d'empilage pour exécuter plusieurs algorithmes afin de rechercher des informations dans un ensemble de données et de générer des solutions à différents problèmes génériques, en outre il y a une étape d'évaluation qui permet de sélectionner la solution la plus optimale pour un problème donné en fonction d'une métrique adaptative définie pour les problèmes de régression. Il a été décidé de mettre en œuvre le modèle fondé sur l'empilement car il s'agit d'une méthode d'ensemble qui permet fondé sur le paradoxe de Stein puisqu'elle combine les points de vue de différents estimateurs à des étapes de récupération et de réutilisation dans le raisonnement à partir de cas.	492	492	La prédiction utilisée dans le modèle proposé est fondée sur les travaux de Soto \textit{et al.} \cite{10.1007/978-3-031-63646-2_11}, il s'agit d'un modèle d'empilage de raisonnement à partir de cas qui met en œuvre deux niveaux d'intégration, le modèle utilise globalement la stratégie d'empilage pour exécuter plusieurs algorithmes afin de rechercher des informations dans un ensemble de données et de générer des solutions à différents problèmes génériques, en outre il y a une étape d'évaluation qui permet de sélectionner la solution la plus optimale pour un problème donné en fonction d'une métrique adaptative définie pour les problèmes de régression. Il a été décidé de mettre en œuvre le modèle fondé sur l'empilement car il s'agit d'une méthode d'ensemble qui permet fondé sur le paradoxe de Stein puisqu'elle combine les points de vue de différents estimateurs à des étapes de récupération et de réutilisation dans le raisonnement à partir de cas.
	493	493
\subsection{Modèle Proposé}	494	494	\subsection{Modèle Proposé}
	495	495
Le modèle proposé est une intégration du modèle d'adaptation stochastique (fondé sur l'échantillonnage de Thompson) avec le raisonnement à partir de cas d'ensemble (ESCBR-SMA). Dans ce cas, le modèle de recommandation produit une adaptation en fonction des notes de l'apprenant et l'ESCBR-SMA effectue une prédiction pour valider l'adaptation générée.	496	496	Le modèle proposé est une intégration du modèle d'adaptation stochastique (fondé sur l'échantillonnage de Thompson) avec le raisonnement à partir de cas d'ensemble (ESCBR-SMA). Dans ce cas, le modèle de recommandation produit une adaptation en fonction des notes de l'apprenant et l'ESCBR-SMA effectue une prédiction pour valider l'adaptation générée.
	497	497
L'idée d'unifier les deux modèles est d'obtenir des informations du point de vue local où une recommandation est obtenue en utilisant uniquement sur les informations des apprenants individuels (modèle fondé sur l'échantillonnage de Thompson) et la prédiction globale où les informations sont obtenues à partir de tous les apprenants qui ont des résultats similaires (filtre collaboratif avec RàPC). L'architecture du modèle est présentée dans la figure \ref{fig:Amodel}, où l'on peut voir que les deux modèles TS et RàPC sont exécutés en parallèle et indépendamment avec les informations extraites de la même base de données, une fois que les résultats de chaque modèle sont obtenus, les résultats sont unifiés par le biais d'une fonction de pondération, la recommandation finale est celle qui est calculée avec l'expression \ref{eqMixModels_}. La consolidation des résultats des deux modèles permet d'atténuer l'effet du paradoxe de Simpson \cite{10.1145/3578337.3605122}. Ce paradox décrit l'effet qui se présente lorsque les données sont grouppes de différents manières et montrent tendances divergentes \cite{lei2024analysis}.	498	498	L'idée d'unifier les deux modèles est d'obtenir des informations du point de vue local où une recommandation est obtenue en utilisant uniquement sur les informations des apprenants individuels (modèle fondé sur l'échantillonnage de Thompson) et la prédiction globale où les informations sont obtenues à partir de tous les apprenants qui ont des résultats similaires (filtre collaboratif avec RàPC). L'architecture du modèle est présentée dans la figure \ref{fig:Amodel}, où l'on peut voir que les deux modèles TS et RàPC sont exécutés en parallèle et indépendamment avec les informations extraites de la même base de données, une fois que les résultats de chaque modèle sont obtenus, les résultats sont unifiés par le biais d'une fonction de pondération, la recommandation finale est celle qui est calculée avec l'expression \ref{eqMixModels_}. La consolidation des résultats des deux modèles permet d'atténuer l'effet du paradoxe de Simpson \cite{10.1145/3578337.3605122}. Ce paradox décrit l'effet qui se présente lorsque les données sont grouppes de différents manières et montrent tendances divergentes \cite{lei2024analysis}.
	499	499
\begin{figure}	500	500	\begin{figure}
\centering	501	501	\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{Figures/Model.png}	502	502	\includegraphics[width=0.7\linewidth]{Figures/Model.png}
\caption{Schéma de l'architecture du modèle proposé}	503	503	\caption{Schéma de l'architecture du modèle proposé}
\label{fig:Amodel}	504	504	\label{fig:Amodel}
\end{figure}	505	505	\end{figure}
	506	506
La première étape est l'adaptation avec l'échantillonnage de Thompson, puis la prédiction ECBR-SMA et enfin la prise de décision à envoyer à l'apprenant. Le système de recommandation obtient une valeur de probabilité pour tous les niveaux de complexité de l'apprenant et l'ECBR-SMA évalue la proposition avec une prédiction pour chaque niveau de complexité. Le tableau \ref{tabvp} présente les variables et les paramètres du modèle proposé ainsi que les mesures employées. Le tableau \ref{tabvp} présente les variables et les paramètres du modèle proposé ainsi que les mesures employées.	507	507	La première étape est l'adaptation avec l'échantillonnage de Thompson, puis la prédiction ECBR-SMA et enfin la prise de décision à envoyer à l'apprenant. Le système de recommandation obtient une valeur de probabilité pour tous les niveaux de complexité de l'apprenant et l'ECBR-SMA évalue la proposition avec une prédiction pour chaque niveau de complexité. Le tableau \ref{tabvp} présente les variables et les paramètres du modèle proposé ainsi que les mesures employées. Le tableau \ref{tabvp} présente les variables et les paramètres du modèle proposé ainsi que les mesures employées.
	508	508
\begin{table}[!ht]	509	509	\begin{table}[!ht]
\centering	510	510	\centering
\footnotesize	511	511	\footnotesize
\begin{tabular}{c\|c\|>{\centering\arraybackslash}p{8cm}\|c}	512	512	\begin{tabular}{c\|c\|>{\centering\arraybackslash}p{8cm}\|c}
ID&Type&Description&Domain\\	513	513	ID&Type&Description&Domain\\
\hline	514	514	\hline
$\alpha$&p&Paramètre de la distribution bêta&$[1, \infty] \in \mathbb{R}$\\	515	515	$\alpha$&p&Paramètre de la distribution bêta&$[1, \infty] \in \mathbb{R}$\\
$\beta$&p&Paramètre de la distribution bêta&$[1, \infty] \in \mathbb{R}$\\	516	516	$\beta$&p&Paramètre de la distribution bêta&$[1, \infty] \in \mathbb{R}$\\
$t$&p&Temps défini comme itérations&$\mathbb{N}$\\	517	517	$t$&p&Temps défini comme itérations&$\mathbb{N}$\\
$c$&p&Niveau de complexité&$\mathbb{N}$\\	518	518	$c$&p&Niveau de complexité&$\mathbb{N}$\\
		519	$x_c$&p&Mean grades for complexity level $c$&$\mathbb{R}$\\
		520	$y_c$&p&Number of questions for complexity level $c$&$\mathbb{N}$\\
		521	$r$&f&Recommender metric function&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\
$k_{t,c}$&v&Évolution de la connaissance dans le temps $t$ pour le niveau de complexité $c$&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\	519	522	$k_{t,c}$&v&Évolution de la connaissance dans le temps $t$ pour le niveau de complexité $c$&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\
$vk_{t,c}$&v&Évolution de la connaissance pour chaque niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}$\\	520	523	$vk_{t,c}$&v&Évolution de la connaissance pour chaque niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}$\\
$TS_c$&v&Récompense d'échantillonnage de Thompson pour un niveau de complexité $c$&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\	521	524	$TS_c$&v&Récompense d'échantillonnage de Thompson pour un niveau de complexité $c$&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\
$TSN_c$&v&Normalization de $TS_c$ avec d'autres niveaux de complexité&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\	522	525	$TSN_c$&v&Normalization de $TS_c$ avec d'autres niveaux de complexité&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\
$ESCBR_c$&v&Prédiction de la note pour un niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}_+$\\	523	526	$ESCBR_c$&v&Prédiction de la note pour un niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}_+$\\
$p_c$&f&Fonction de densité de probabilité pour le niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}_+$\\	524	527	$p_c$&f&Fonction de densité de probabilité pour le niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}_+$\\
$D_{JS}$&f&Divergence de Jensen-Shannon&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\	525	528	$D_{JS}$&f&Divergence de Jensen-Shannon&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\
	526	529
\end{tabular}	527	530	\end{tabular}
\caption{Paramètres (p), variables (v) et fonctions (f) du modèle proposé et les métriques utilisées}	528	531	\caption{Paramètres (p), variables (v) et fonctions (f) du modèle proposé et les métriques utilisées}
\label{tabvp}	529	532	\label{tabvp}
\end{table}	530	533	\end{table}
	531	534
L'intégration se fait en trois étapes. Tout d'abord, il est nécessaire d'avoir des valeurs aléatoires pour chaque niveau de complexité $c$ en utilisant les distributions de probabilité générées avec le modèle TS (équation \ref{IntEq1_}), une fois que toutes les valeurs de probabilité correspondant à tous les niveaux de complexité ont été obtenues, la normalisation de toutes ces valeurs est calculée comme indiqué dans l'équation \ref{IntEq2_}. Les valeurs de normalisation servent de paramètres de priorité pour les prédictions effectuées par le modèle ESCBR-SMA, comme le montre l'équation \ref{eqMixModels_}.	532	535	L'intégration se fait en trois étapes. Tout d'abord, il est nécessaire d'avoir des valeurs aléatoires pour chaque niveau de complexité $c$ en utilisant les distributions de probabilité générées avec le modèle TS (équation \ref{IntEq1_}), une fois que toutes les valeurs de probabilité correspondant à tous les niveaux de complexité ont été obtenues, la normalisation de toutes ces valeurs est calculée comme indiqué dans l'équation \ref{IntEq2_}. Les valeurs de normalisation servent de paramètres de priorité pour les prédictions effectuées par le modèle ESCBR-SMA, comme le montre l'équation \ref{eqMixModels_}.
	533	536
\begin{equation}	534	537	\begin{equation}
TS_c=rand(Beta(\alpha_c, \beta_c))	535	538	TS_c=rand(Beta(\alpha_c, \beta_c))
\label{IntEq1_}	536	539	\label{IntEq1_}
\end{equation}	537	540	\end{equation}
	538	541
\begin{equation}	539	542	\begin{equation}
TSN_c=\frac{TS_c}{\sum_{i=0}^4TS_i}	540	543	TSN_c=\frac{TS_c}{\sum_{i=0}^4TS_i}
\label{IntEq2_}	541	544	\label{IntEq2_}
\end{equation}	542	545	\end{equation}
	543	546
\begin{equation}	544	547	\begin{equation}
n_c=argmax_c(TSN_c*ESCBR_c)	545	548	n_c=argmax_c(TSN_c*ESCBR_c)
\label{eqMixModels_}	546	549	\label{eqMixModels_}
\end{equation}	547	550	\end{equation}
	548	551
Avec les valeurs finales calculées pour chaque niveau de complexité, le niveau de complexité qui a la valeur la plus élevée est proposé comme recommandation finale (équation \ref{eqMixModels_}). Le niveau de complexité qui a la valeur la plus élevée est proposé comme recommandation finale (équation \ref{eqMixModels_}).	549	552	Avec les valeurs finales calculées pour chaque niveau de complexité, le niveau de complexité qui a la valeur la plus élevée est proposé comme recommandation finale (équation \ref{eqMixModels_}). Le niveau de complexité qui a la valeur la plus élevée est proposé comme recommandation finale (équation \ref{eqMixModels_}).
	550	553
\subsection{Résultats et Discussion}	551	554	\subsection{Résultats et Discussion}
	552	555
Cette section présente la description de la base de données et les paramètres utilisés pour mesurer la précision, la performance et la progression des connaissances, les résultats individuels du modèle de recommandation, le modèle de prédiction ainsi que leur intégration finale pour améliorer la personnalisation du système d'AI-VT. Cette section présente les résultats individuels du modèle de recommandation, le modèle de prédiction ainsi que leur intégration finale pour améliorer la personnalisation du système d'AI-VT.	553	556	Cette section présente la description de la base de données et les paramètres utilisés pour mesurer la précision, la performance et la progression des connaissances, les résultats individuels du modèle de recommandation, le modèle de prédiction ainsi que leur intégration finale pour améliorer la personnalisation du système d'AI-VT. Cette section présente les résultats individuels du modèle de recommandation, le modèle de prédiction ainsi que leur intégration finale pour améliorer la personnalisation du système d'AI-VT.
	554	557
La base de données a été générée avec la distribution logit-normale pour simuler les notes des apprenants, car il s'agit d'un bon modèle pour se rapprocher du monde réel. La base de données représente les notes et les temps de réponse d'un apprenant pour cinq questions à chaque niveau de complexité.	555	558	La base de données a été générée avec la distribution logit-normale pour simuler les notes des apprenants, car il s'agit d'un bon modèle pour se rapprocher du monde réel. La base de données représente les notes et les temps de réponse d'un apprenant pour cinq questions à chaque niveau de complexité.
	556	559
Le principal inconvénient de ce système de validation « en situation réelle » est la difficulté de la collecte des données. Cette difficulté est accentuée dans les contextes d'apprentissage autorégulé, puisque les apprenants peuvent quitter la plateforme d'apprentissage à tout moment et que les données peuvent être incomplètes \cite{badier:hal-04092828}.	557	560	Le principal inconvénient de ce système de validation « en situation réelle » est la difficulté de la collecte des données. Cette difficulté est accentuée dans les contextes d'apprentissage autorégulé, puisque les apprenants peuvent quitter la plateforme d'apprentissage à tout moment et que les données peuvent être incomplètes \cite{badier:hal-04092828}.
	558	561
Quatre tests différents ont été effectués pour démontrer les avantages de l'intégration de la TS et de la RàPC dans les EIAH. Le premier est l'utilisation du RàPC pour la régression avec une base de données d'apprenants afin de démontrer la capacité du modèle à prédire les notes à différents niveaux de complexité, le deuxième est l'évaluation de la progression des connaissances avec TS afin de déterminer l'efficacité du modèle dans la recommandation personnalisée pour chaque apprenant, La troisième est la comparaison entre les modèles de recommandation BKT et TS afin d'établir la performance du modèle TS en utilisant BKT comme modèle de base et enfin, la comparaison entre TS seul et TS avec ESCBR-SMA pour démontrer que l'intégration entre les deux modèles améliore l'ensemble du système de recommandation dans AI-VT.	559	562	Quatre tests différents ont été effectués pour démontrer les avantages de l'intégration de la TS et de la RàPC dans les EIAH. Le premier est l'utilisation du RàPC pour la régression avec une base de données d'apprenants afin de démontrer la capacité du modèle à prédire les notes à différents niveaux de complexité, le deuxième est l'évaluation de la progression des connaissances avec TS afin de déterminer l'efficacité du modèle dans la recommandation personnalisée pour chaque apprenant, La troisième est la comparaison entre les modèles de recommandation BKT et TS afin d'établir la performance du modèle TS en utilisant BKT comme modèle de base et enfin, la comparaison entre TS seul et TS avec ESCBR-SMA pour démontrer que l'intégration entre les deux modèles améliore l'ensemble du système de recommandation dans AI-VT.
	560	563
\subsubsection{Régression dans la base de données des apprenants avec ESCBR-SMA}	561	564	\subsubsection{Régression dans la base de données des apprenants avec ESCBR-SMA}
	562	565
Le SMA utilise le raisonnement bayésien, ce qui permet aux agents d'apprendre des données et des interactions au cours de l'exécution et de l'exploration.	563	566	Le SMA utilise le raisonnement bayésien, ce qui permet aux agents d'apprendre des données et des interactions au cours de l'exécution et de l'exploration.
	564	567
L'algorithme utilise une fonction noyau pour obtenir la meilleure approximation de la solution du nouveau problème, le problème de l'obtention de la meilleure solution est un problème NP, car la formulation est similaire au problème de Fermat-Weber à N dimensions. Le problème de l'obtention de la meilleure solution est un problème NP, car la formulation est similaire au problème de Fermat-Weber à N dimensions \cite{doi:10.1137/23M1592420}.	565	568	L'algorithme utilise une fonction noyau pour obtenir la meilleure approximation de la solution du nouveau problème, le problème de l'obtention de la meilleure solution est un problème NP, car la formulation est similaire au problème de Fermat-Weber à N dimensions. Le problème de l'obtention de la meilleure solution est un problème NP, car la formulation est similaire au problème de Fermat-Weber à N dimensions \cite{doi:10.1137/23M1592420}.
	566	569
La première série de tests est définie sous la forme de différents scénarios, comme le montre le tableau \ref{tab:scenarios}. Dans le scénario 1 (E1), il s'agit de prédire la note d'un apprenant au premier niveau de complexité, après 3 questions. Le scénario 2 (E2) contient les notes de 8 questions et l'objectif est de prédire la note de 9 questions dans le même niveau de complexité. Le scénario 3 (E3) contient les données permettant de prédire le passage à un niveau de complexité supérieur après 4 questions. Le scénario 4 (E4) contient 4 questions et la prédiction de 2 notes dans un niveau de complexité supérieur.	567	570	La première série de tests est définie sous la forme de différents scénarios, comme le montre le tableau \ref{tab:scenarios}. Dans le scénario 1 (E1), il s'agit de prédire la note d'un apprenant au premier niveau de complexité, après 3 questions. Le scénario 2 (E2) contient les notes de 8 questions et l'objectif est de prédire la note de 9 questions dans le même niveau de complexité. Le scénario 3 (E3) contient les données permettant de prédire le passage à un niveau de complexité supérieur après 4 questions. Le scénario 4 (E4) contient 4 questions et la prédiction de 2 notes dans un niveau de complexité supérieur.
	568	571
\begin{table}[!ht]	569	572	\begin{table}[!ht]
\centering	570	573	\centering
\begin{tabular}{ccc}	571	574	\begin{tabular}{ccc}
Scenario&Features&Output Dimension\\	572	575	Scenario&Features&Output Dimension\\
\hline	573	576	\hline
E1 & 5 & 1\\	574	577	E1 & 5 & 1\\
E2 & 15& 1\\	575	578	E2 & 15& 1\\
E3 & 9 & 1\\	576	579	E3 & 9 & 1\\
E4 & 9 & 2\\	577	580	E4 & 9 & 2\\
\end{tabular}	578	581	\end{tabular}
\caption{Description des scénarios}	579	582	\caption{Description des scénarios}
\label{tab:scenarios}	580	583	\label{tab:scenarios}
\end{table}	581	584	\end{table}
	582	585
Le modèle a été comparé à neuf algorithmes bien connus utilisés pour résoudre les problèmes de régression. La liste des algorithmes est présentée dans le tableau \ref{tabAlgs}.	583	586	Le modèle a été comparé à neuf algorithmes bien connus utilisés pour résoudre les problèmes de régression. La liste des algorithmes est présentée dans le tableau \ref{tabAlgs}.
	584	587
\begin{table}[!ht]	585	588	\begin{table}[!ht]
\centering	586	589	\centering
\footnotesize	587	590	\footnotesize
\begin{tabular}{ll\|ll}	588	591	\begin{tabular}{ll\|ll}
ID&Algorithm&ID&Algorithm\\	589	592	ID&Algorithm&ID&Algorithm\\
\hline	590	593	\hline
A1&Linear Regression&A6&Polinomial Regression\\	591	594	A1&Linear Regression&A6&Polinomial Regression\\
A2&K-Nearest Neighbor&A7&Ridge Regression\\	592	595	A2&K-Nearest Neighbor&A7&Ridge Regression\\
A3&Decision Tree&A8&Lasso Regression\\	593	596	A3&Decision Tree&A8&Lasso Regression\\
A4&Random Forest (Ensemble)&A9&Gradient Boosting (Ensemble)\\	594	597	A4&Random Forest (Ensemble)&A9&Gradient Boosting (Ensemble)\\
A5&Multi Layer Perceptron&A10&Proposed Ensemble Stacking RàPC\\	595	598	A5&Multi Layer Perceptron&A10&Proposed Ensemble Stacking RàPC\\
\end{tabular}	596	599	\end{tabular}
\caption{Liste des algorithmes évalués }	597	600	\caption{Liste des algorithmes évalués }
\label{tabAlgs}	598	601	\label{tabAlgs}
\end{table}	599	602	\end{table}
	600	603
Les algorithmes ont été évalués à l'aide de trois mesures (Root Mean Squared Error - RMSE, Median Absolute Error - MedAE, Mean Absolute Error - MAE), dont les résultats figurent dans le tableau \ref{tab:results}, où l'on constate que l'algorithme proposé obtient de meilleurs résultats que les autres algorithmes avec lesquels il a été comparé, sauf dans les cas E1(MedAE), E1(MAE), E2(MedAE), E2(MAE), E3 et E4(MedAE) où les meilleurs résultats sont obtenus par l'algorithme A9, mais l'algorithme proposé occupe la deuxième place dans ces cas avec des résultats très proches. Il est possible de conclure que l'intégration de plusieurs algorithmes de recherche et de génération de solutions dans le cadre des paradigmes RàPC et Stacking est efficace dans le cas de l'application à la prédiction des notes des apprenants.	601	604	Les algorithmes ont été évalués à l'aide de trois mesures (Root Mean Squared Error - RMSE, Median Absolute Error - MedAE, Mean Absolute Error - MAE), dont les résultats figurent dans le tableau \ref{tab:results}, où l'on constate que l'algorithme proposé obtient de meilleurs résultats que les autres algorithmes avec lesquels il a été comparé, sauf dans les cas E1(MedAE), E1(MAE), E2(MedAE), E2(MAE), E3 et E4(MedAE) où les meilleurs résultats sont obtenus par l'algorithme A9, mais l'algorithme proposé occupe la deuxième place dans ces cas avec des résultats très proches. Il est possible de conclure que l'intégration de plusieurs algorithmes de recherche et de génération de solutions dans le cadre des paradigmes RàPC et Stacking est efficace dans le cas de l'application à la prédiction des notes des apprenants.
	602	605
\begin{table}[!ht]	603	606	\begin{table}[!ht]
\centering	604	607	\centering
\footnotesize	605	608	\footnotesize
\begin{tabular}{c\|cccccccccc}	606	609	\begin{tabular}{c\|cccccccccc}
&\multicolumn{10}{c}{\textbf{Algorithme}}\\	607	610	&\multicolumn{10}{c}{\textbf{Algorithme}}\\
\hline	608	611	\hline
& A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\	609	612	& A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\
\textbf{Scenario (Metrique)}\\	610	613	\textbf{Scenario (Metrique)}\\
\hline	611	614	\hline
E1 (RMSE)&0.625&0.565&0.741&0.56&0.606&0.626&0.626&0.681&0.541&\textbf{0.54}\\	612	615	E1 (RMSE)&0.625&0.565&0.741&0.56&0.606&0.626&0.626&0.681&0.541&\textbf{0.54}\\
E1 (MedAE) & 0.387&0.35&0.46&0.338&0.384&0.387&0.387&0.453&\textbf{0.327}&0.347\\	613	616	E1 (MedAE) & 0.387&0.35&0.46&0.338&0.384&0.387&0.387&0.453&\textbf{0.327}&0.347\\
E1 (MAE) &0.485&0.436&0.572&0.429&0.47&0.485&0.485&0.544&\textbf{0.414}&0.417\\	614	617	E1 (MAE) &0.485&0.436&0.572&0.429&0.47&0.485&0.485&0.544&\textbf{0.414}&0.417\\
\hline	615	618	\hline
E2 (RMSE)& 0.562&0.588&0.78&0.571&0.61&0.562&0.562&0.622&0.557&\textbf{0.556}\\	616	619	E2 (RMSE)& 0.562&0.588&0.78&0.571&0.61&0.562&0.562&0.622&0.557&\textbf{0.556}\\
E2 (MedAE)&0.351&0.357&0.464&0.344&0.398&0.351&0.351&0.415&\textbf{0.334}&0.346\\	617	620	E2 (MedAE)&0.351&0.357&0.464&0.344&0.398&0.351&0.351&0.415&\textbf{0.334}&0.346\\
E2 (MAE)&0.433&0.448&0.591&0.437&0.478&0.433&0.433&0.495&\textbf{0.422}&0.429\\	618	621	E2 (MAE)&0.433&0.448&0.591&0.437&0.478&0.433&0.433&0.495&\textbf{0.422}&0.429\\
\hline	619	622	\hline
E3 (RMSE)&0.591&0.59&0.79&0.57&0.632&0.591&0.591&0.644&\textbf{0.555}&0.558\\	620	623	E3 (RMSE)&0.591&0.59&0.79&0.57&0.632&0.591&0.591&0.644&\textbf{0.555}&0.558\\
E3 (MedAE)&0.367&0.362&0.474&0.358&0.404&0.367&0.367&0.433&\textbf{0.336}&0.349\\	621	624	E3 (MedAE)&0.367&0.362&0.474&0.358&0.404&0.367&0.367&0.433&\textbf{0.336}&0.349\\
E3 (MAE)&0.453&0.45&0.598&0.441&0.49&0.453&0.453&0.512&\textbf{0.427}&0.43\\	622	625	E3 (MAE)&0.453&0.45&0.598&0.441&0.49&0.453&0.453&0.512&\textbf{0.427}&0.43\\
\hline	623	626	\hline
E4 (RMSE)&0.591&0.589&0.785&0.568&0.613&0.591&0.591&0.644&0.554&\textbf{0.549}\\	624	627	E4 (RMSE)&0.591&0.589&0.785&0.568&0.613&0.591&0.591&0.644&0.554&\textbf{0.549}\\
E4 (MedAE)&0.367&0.362&0.465&0.57&0.375&0.367&0.367&0.433&\textbf{0.336}&0.343\\	625	628	E4 (MedAE)&0.367&0.362&0.465&0.57&0.375&0.367&0.367&0.433&\textbf{0.336}&0.343\\
E4 (MAE)&0.453&0.45&0.598&0.438&0.466&0.453&0.453&0.512&0.426&\textbf{0.417}\\	626	629	E4 (MAE)&0.453&0.45&0.598&0.438&0.466&0.453&0.453&0.512&0.426&\textbf{0.417}\\
\end{tabular}	627	630	\end{tabular}
\caption{Résultats de la régression pour la base de données des apprenants avec 100 exécutions}	628	631	\caption{Résultats de la régression pour la base de données des apprenants avec 100 exécutions}
\label{tab:results}	629	632	\label{tab:results}
\end{table}	630	633	\end{table}
	631	634
\subsubsection{Progression des connaissances}	632	635	\subsubsection{Progression des connaissances}
	633	636
Le modèle de recommandation TS est fondé sur le paradigme bayésien, ce qui est très utile lorsque les données sont limitées et l'incertitude forte. Afin de quantifier la connaissance et de voir sa progression dans le temps avec TS, la divergence de Jensen-Shannon avec la famille de distribution Beta en $t$ et $t-1$ fois a été utilisée comme second test. L'équation \ref{eqprog1} décrit formellement le calcul à effectuer avec les distributions de probabilité en un temps $t$ pour un niveau de complexité $c$, en utilisant la définition $m$ (équation \ref{eqprog2}).	634	637	Le modèle de recommandation TS est fondé sur le paradigme bayésien, ce qui est très utile lorsque les données sont limitées et l'incertitude forte. Afin de quantifier la connaissance et de voir sa progression dans le temps avec TS, la divergence de Jensen-Shannon avec la famille de distribution Beta en $t$ et $t-1$ fois a été utilisée comme second test. L'équation \ref{eqprog1} décrit formellement le calcul à effectuer avec les distributions de probabilité en un temps $t$ pour un niveau de complexité $c$, en utilisant la définition $m$ (équation \ref{eqprog2}).
	635	638
%\begin{equation}	636	639	%\begin{equation}
\begin{multline}	637	640	\begin{multline}
k_{t,c}=\frac{1}{2}	638	641	k_{t,c}=\frac{1}{2}
\int_{0}^{1}p_c(\alpha_t,\beta_t,x) log \left(\frac{p_c(\alpha_t,\beta_t,x)}{m(p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x),p_c(\alpha_t,\beta_t,x))} \right)dx	639	642	\int_{0}^{1}p_c(\alpha_t,\beta_t,x) log \left(\frac{p_c(\alpha_t,\beta_t,x)}{m(p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x),p_c(\alpha_t,\beta_t,x))} \right)dx
\\	640	643	\\
+\frac{1}{2}	641	644	+\frac{1}{2}
\int_{0}^{1}p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x) log \left(\frac{p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x)}{m(p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x),p_c(\alpha_t,\beta_t,x))} \right)dx	642	645	\int_{0}^{1}p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x) log \left(\frac{p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x)}{m(p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x),p_c(\alpha_t,\beta_t,x))} \right)dx
\label{eqprog1}	643	646	\label{eqprog1}
\end{multline}	644	647	\end{multline}
%\end{equation}	645	648	%\end{equation}
	646	649
\begin{multline}	647	650	\begin{multline}
m(p(\alpha_{(t-1)},\beta_{(t-1)},x),p(\alpha_{t},\beta_{t},x))=\frac{1}{2} \left( \frac{x^{\alpha_{(t-1)}-1}(1-x)^{\beta_{(t-1)}-1}}{\int_0^1 u^{\alpha_{(t-1)}-1}(1-u^{\beta_{(t-1)}-1})du} \right )\\	648	651	m(p(\alpha_{(t-1)},\beta_{(t-1)},x),p(\alpha_{t},\beta_{t},x))=\frac{1}{2} \left( \frac{x^{\alpha_{(t-1)}-1}(1-x)^{\beta_{(t-1)}-1}}{\int_0^1 u^{\alpha_{(t-1)}-1}(1-u^{\beta_{(t-1)}-1})du} \right )\\
+\frac{1}{2} \left (\frac{x^{\alpha_{t}-1}(1-x)^{\beta_{t}-1}}{\int_0^1 u^{\alpha_{t}-1}(1-u^{\beta_{t}-1})du} \right )	649	652	+\frac{1}{2} \left (\frac{x^{\alpha_{t}-1}(1-x)^{\beta_{t}-1}}{\int_0^1 u^{\alpha_{t}-1}(1-u^{\beta_{t}-1})du} \right )
%\end{equation}	650	653	%\end{equation}
\label{eqprog2}	651	654	\label{eqprog2}
\end{multline}	652	655	\end{multline}
	653	656
La progression totale des connaissances en $t$ est la somme des différences entre $t$ et $t-1$ pour tous les $c$ niveaux de complexité calculés avec la divergence de Jensen-Shannon (équation \ref{eqTEK}). en utilisant l'évaluation de la progression de la variabilité (équation \ref{eqVarP}).	654	657	La progression totale des connaissances en $t$ est la somme des différences entre $t$ et $t-1$ pour tous les $c$ niveaux de complexité calculés avec la divergence de Jensen-Shannon (équation \ref{eqTEK}). en utilisant l'évaluation de la progression de la variabilité (équation \ref{eqVarP}).
	655	658
\begin{equation}	656	659	\begin{equation}
vk_{t,c}=\begin{cases}	657	660	vk_{t,c}=\begin{cases}
D_{JS}(Beta(\alpha_{t,c},\beta_{t,c}), Beta(\alpha_{t+1,c},\beta_{t+1,c})), & \frac{\alpha_{t,c}}{\alpha_{t,c}+\beta_{t,c}} < \frac{\alpha_{t+1,c}}{\alpha_{t+1,c}+\beta_{t+1,c}}\\	658	661	D_{JS}(Beta(\alpha_{t,c},\beta_{t,c}), Beta(\alpha_{t+1,c},\beta_{t+1,c})), & \frac{\alpha_{t,c}}{\alpha_{t,c}+\beta_{t,c}} < \frac{\alpha_{t+1,c}}{\alpha_{t+1,c}+\beta_{t+1,c}}\\
-D_{JS}(Beta(\alpha_{t,c},\beta_{t,c}), Beta(\alpha_{t+1,c},\beta_{t+1,c})),& Otherwise	659	662	-D_{JS}(Beta(\alpha_{t,c},\beta_{t,c}), Beta(\alpha_{t+1,c},\beta_{t+1,c})),& Otherwise
\end{cases}	660	663	\end{cases}
\label{eqVarP}	661	664	\label{eqVarP}
\end{equation}	662	665	\end{equation}
	663	666
\begin{equation}	664	667	\begin{equation}
k_t=\sum_{c=4}^{c=0 \lor k_t \neq 0}	665	668	k_t=\sum_{c=4}^{c=0 \lor k_t \neq 0}
\begin{cases}	666	669	\begin{cases}
\alpha_{c-1} vk_{t,c-1};&vk_{t,c} > 0\\	667	670	\alpha_{c-1} vk_{t,c-1};&vk_{t,c} > 0\\
0;&Otherwise	668	671	0;&Otherwise
\end{cases}	669	672	\end{cases}
\label{eqTEK}	670	673	\label{eqTEK}
\end{equation}	671	674	\end{equation}
	672	675
\begin{figure}[!ht]	673	676	\begin{figure}[!ht]
\centering	674	677	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/kEvol_TS.jpg}	675	678	\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/kEvol_TS.jpg}
\caption{Progression des connaissances avec l'échantillonnage de Thompson selon la divergence de Jensen-Shannon}	676	679	\caption{Progression des connaissances avec l'échantillonnage de Thompson selon la divergence de Jensen-Shannon}
\label{fig:evolution}	677	680	\label{fig:evolution}
\end{figure}	678	681	\end{figure}
	679	682
La figure \ref{fig:evolution} montre la progression cumulative des connaissances sur les quinze questions d'une seule séance de formation. Entre la première et la dernière question de la même séance, tous les apprenants ont statistiquement augmenté leur niveau de connaissance puisque la moyenne a augmenté, la variabilité augmente à partir de la première question jusqu'à la question neuf, où le système a acquis plus d'informations sur les apprenants, à partir de là la variabilité diminue et la moyenne augmente. La figure {fig:evolution} montre la progression cumulative des connaissances sur les quinze questions d'une même séance de formation.	680	683	La figure \ref{fig:evolution} montre la progression cumulative des connaissances sur les quinze questions d'une seule séance de formation. Entre la première et la dernière question de la même séance, tous les apprenants ont statistiquement augmenté leur niveau de connaissance puisque la moyenne a augmenté, la variabilité augmente à partir de la première question jusqu'à la question neuf, où le système a acquis plus d'informations sur les apprenants, à partir de là la variabilité diminue et la moyenne augmente. La figure {fig:evolution} montre la progression cumulative des connaissances sur les quinze questions d'une même séance de formation.
	681	684
\subsubsection{Comparaison entre TS et BKT}	682	685	\subsubsection{Comparaison entre TS et BKT}
	683	686
L'évolution du système de recommandation TS est testée en comparaison avec BKT, la figure \ref{fig:EvGrades} montre l'évolution des notes des apprenants en fonction du nombre de questions auxquelles ils répondent dans la même séance. Dans ce cas, le modèle TS génère moins de variabilité que BKT, mais si est faite la comparaison des moyennes générées par chaque question, l'évolution est très similaire. La figure \ref{fig:EvGrades} montre l'évolution des notes des apprenants en fonction du nombre de questions auxquelles ils répondent au cours de la même séance.	684	687	L'évolution du système de recommandation TS est testée en comparaison avec BKT, la figure \ref{fig:EvGrades} montre l'évolution des notes des apprenants en fonction du nombre de questions auxquelles ils répondent dans la même séance. Dans ce cas, le modèle TS génère moins de variabilité que BKT, mais si est faite la comparaison des moyennes générées par chaque question, l'évolution est très similaire. La figure \ref{fig:EvGrades} montre l'évolution des notes des apprenants en fonction du nombre de questions auxquelles ils répondent au cours de la même séance.
	685	688
\begin{figure}[!ht]	686	689	\begin{figure}[!ht]
\centering	687	690	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/GradesEv.jpg}	688	691	\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/GradesEv.jpg}
\caption{Comparaison de l'évolution des notes entre les algorithmes BKT et TS}	689	692	\caption{Comparaison de l'évolution des notes entre les algorithmes BKT et TS}
\label{fig:EvGrades}	690	693	\label{fig:EvGrades}
\end{figure}	691	694	\end{figure}
	692	695
Mais, si les résultats obtenus sont comparés par rapport à l'évolution du niveau de complexité recommandé (figure \ref{fig:EvCL}), le modèle TS fait évoluer le niveau de complexité des apprenants, alors que le modèle BKT a tendance à laisser les apprenants au même niveau de complexité, c'est-à-dire qu'avec le modèle BKT, il est difficile d'apprendre de nouveaux sujets ou des concepts plus complexes au sein du même domaine. En examinant les résultats des deux figures (figures \ref{fig:EvGrades} et \ref{fig:EvCL}) et en établissant des comparaisons, le modèle TS permet de progresser en moyenne dans la valeur des notes et facilite l'évolution des niveaux de complexité.\N- Le modèle TS permet de progresser en moyenne dans la valeur des notes et facilite l'évolution des niveaux de complexité. Le modèle TS permet de progresser en moyenne dans la valeur des notes et facilite l'évolution des niveaux de complexité.	693	696	Mais, si les résultats obtenus sont comparés par rapport à l'évolution du niveau de complexité recommandé (figure \ref{fig:EvCL}), le modèle TS fait évoluer le niveau de complexité des apprenants, alors que le modèle BKT a tendance à laisser les apprenants au même niveau de complexité, c'est-à-dire qu'avec le modèle BKT, il est difficile d'apprendre de nouveaux sujets ou des concepts plus complexes au sein du même domaine. En examinant les résultats des deux figures (figures \ref{fig:EvGrades} et \ref{fig:EvCL}) et en établissant des comparaisons, le modèle TS permet de progresser en moyenne dans la valeur des notes et facilite l'évolution des niveaux de complexité.\N- Le modèle TS permet de progresser en moyenne dans la valeur des notes et facilite l'évolution des niveaux de complexité. Le modèle TS permet de progresser en moyenne dans la valeur des notes et facilite l'évolution des niveaux de complexité.
	694	697
\begin{figure}[!ht]	695	698	\begin{figure}[!ht]
\centering	696	699	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/LevelsEv.jpg}	697	700	\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/LevelsEv.jpg}
\caption{Comparaison de l'évolution des niveaux entre les algorithmes BKT et TS}	698	701	\caption{Comparaison de l'évolution des niveaux entre les algorithmes BKT et TS}
\label{fig:EvCL}	699	702	\label{fig:EvCL}
\end{figure}	700	703	\end{figure}
	701	704
\subsubsection{Système de recommandation avec ESCBR-SMA}	702	705	\subsubsection{Système de recommandation avec ESCBR-SMA}
	703	706
Le troisième test est l'intégration entre deux modèles. Cette combinaison est faite fondée sur le paradoxe de Stein, en essayant de combiner des observations qui ne sont pas directement liées l'une à l'autre, c'est-à-dire en utilisant l'information individuelle (Thomson sampling recommender) et le filtre collaboratif (Case-base reasoning prediction) pour améliorer la personnalisation. Le test est une comparaison entre le système de recommandation TS et le système de recommandation TS avec la prédiction ESCBR-SMA afin de déterminer si l'intégration des deux modèles permet d'améliorer l'évolution du processus d'apprentissage proposé par le système AI-VT.	704	707	Le troisième test est l'intégration entre deux modèles. Cette combinaison est faite fondée sur le paradoxe de Stein, en essayant de combiner des observations qui ne sont pas directement liées l'une à l'autre, c'est-à-dire en utilisant l'information individuelle (Thomson sampling recommender) et le filtre collaboratif (Case-base reasoning prediction) pour améliorer la personnalisation. Le test est une comparaison entre le système de recommandation TS et le système de recommandation TS avec la prédiction ESCBR-SMA afin de déterminer si l'intégration des deux modèles permet d'améliorer l'évolution du processus d'apprentissage proposé par le système AI-VT.
	705	708
La comparaison est effectuée après la question 6 pour tous les apprenants, car il est nécessaire de disposer d'informations préalables pour utiliser l'algorithme ESCBR-SMA et prédire les notes dans tous les niveaux de complexité pour la question suivante.	706	709	La comparaison est effectuée après la question 6 pour tous les apprenants, car il est nécessaire de disposer d'informations préalables pour utiliser l'algorithme ESCBR-SMA et prédire les notes dans tous les niveaux de complexité pour la question suivante.
	707	710
\subsubsection{Progression des connaissances TS vs TS et ESCBR-SMA}	708	711	\subsubsection{Progression des connaissances TS vs TS et ESCBR-SMA}
	709	712
Pour établir la différence entre le modèle de recommandation TS et le même modèle associé à la prédiction fondée sur le raisonnement à partir de cas ESCBR-SMA, le quatrième test est défini en utilisant la métrique de Jensen-Shannon, mais dans ce cas la comparaison est faite entre les différents modèles (TS, TS-ESCBR) sur le même niveau de complexité dans le même temps $t$. La définition formelle de la métrique est exprimée par les équations \ref{eqjs4} et \ref{eqjs5}.	710	713	Pour établir la différence entre le modèle de recommandation TS et le même modèle associé à la prédiction fondée sur le raisonnement à partir de cas ESCBR-SMA, le quatrième test est défini en utilisant la métrique de Jensen-Shannon, mais dans ce cas la comparaison est faite entre les différents modèles (TS, TS-ESCBR) sur le même niveau de complexité dans le même temps $t$. La définition formelle de la métrique est exprimée par les équations \ref{eqjs4} et \ref{eqjs5}.
	711	714
\begin{multline}	712	715	\begin{multline}
k_{t,c}=\frac{1}{2}	713	716	k_{t,c}=\frac{1}{2}
\int_{0}^{1}p_c(\alpha_{p1,t},\beta_{p1,t},x)	714	717	\int_{0}^{1}p_c(\alpha_{p1,t},\beta_{p1,t},x)

No preview for this file type

\chapter{Conclusions et Perspectives}	1	1	\chapter{Conclusions et Perspectives}
	2	2
\section{Conclusion générale}	3	3	\section{Conclusion générale}
	4	4
Étant donné l'importance des modules de recommandation dans le EIAH pour améliorer le système, le faire plus dynamique et aider l'apprenant dans son processus d'apprentissage et acquisition de la connaissance, il est nécessaire de trouver des stratégies et algorithmes adaptés et intégrables qui permettent de exploiter et analyser toute l'information récolté pour le système sur l'évolution de l'apprenant et ses possibles lacunes ainsi comme des algorithmes capables de proposer des alternatives de parcours dynamiques et diverses pour chaque cas en visant la réussite prédéfinie par l'apprenant et le professeur.	5	5	Étant donné l'importance des modules de recommandation dans les EIAH pour améliorer le système, le faire plus dynamique et aider l'apprenant dans son processus d'apprentissage et acquisition de la connaissance, il est nécessaire de trouver des stratégies et algorithmes adaptés et intégrables qui permettent d'exploiter et d'analyser toute l'information récolté pour le système sur l'évolution de l'apprenant et ses possibles lacunes ainsi comme des algorithmes capables de proposer des alternatives de parcours dynamiques et diverses pour chaque cas en visant la réussite prédéfinie par l'apprenant et le professeur.
	6	6
C'est ainsi que les outils de IA et apprentissage automatique se trouvent au centre des possibles solutions dans cette problématique, car ils permettent de travailler avec des données structurées selon un contexte déterminé, explorer et exploiter les espaces ou sont définis ces données, analyser et extraire l'information utile pour connaître les comportements, tendances, .	7	7	C'est ainsi que les outils de IA et apprentissage automatique se trouvent au centre des possibles solutions dans cette problématique, car ils permettent de travailler avec des données structurées selon un contexte déterminé, explorer et exploiter les espaces ou sont définis ces données, analyser et extraire l'information utile pour connaître les comportements, tendances et faiblesses des apprenants.
	8	8
Les contributions réalisées dans ce travail ont permis d'améliorer l'environnement informatique d'apprentissage humain AI-VT, en proposant des recommandations dynamiques et plus adaptées à chaque apprenant.	9	9	Les contributions réalisées dans ce travail ont permis d'améliorer l'environnement informatique d'apprentissage humain AI-VT, en proposant des recommandations dynamiques et plus adaptées à chaque apprenant.
	10	10
\section{Perspectives}	11	11	\section{Perspectives}
	12	12
Le système devrait être testé avec des données réelles dans un environnement standard réel afin d'obtenir des informations sur certains groupes caractéristiques spécifiques d'étudiants et de comparer les résultats obtenus avec les résultats théoriques, consolidant ainsi les preuves comportementales et l'efficacité du modèle proposé.	13	13	Le système devrait être testé avec des données réelles dans un environnement standard réel afin d'obtenir des informations sur certains groupes caractéristiques spécifiques d'étudiants et de comparer les résultats obtenus avec les résultats théoriques, consolidant ainsi les preuves comportementales et l'efficacité du modèle proposé.
	14	14
Comme travail futur, il est proposé d'intégrer dans le modèle d'autres variables obtenues avec des algorithmes d'intelligence artificielle complémentaires tels que l'analyse vidéo, l'analyse audio et même l'analyse des données obtenues des apprenants tout au long du processus d'apprentissage. Analyser le modèle avec différentes configurations paramétriques, afin de déterminer quelles sont les configurations les plus appropriées et comment chaque variable influence le comportement global des algorithmes exécutés et le résultat final.	15	15	Comme travail futur, il est proposé d'intégrer dans le modèle d'autres variables obtenues avec des algorithmes d'intelligence artificielle complémentaires tels que l'analyse vidéo, l'analyse audio et même l'analyse des données obtenues des apprenants tout au long du processus d'apprentissage. Analyser le modèle avec différentes configurations paramétriques, afin de déterminer quelles sont les configurations les plus appropriées et comment chaque variable influence le comportement global des algorithmes exécutés et le résultat final.
	16	16
Comme perspectives de ce travail peuvent être envisagées :	17	17	Comme perspectives de ce travail peuvent être envisagées :
\begin{itemize}	18	18	\begin{itemize}
\item L'étude du modèle de raisonnement à partir de cas en profondeur avec l'analyse de changement des paramètres.	19	19	\item L'étude du modèle de raisonnement à partir de cas en profondeur avec l'analyse de changement des paramètres.
\item Analyser le comportement de l'algorithme avec des metriques de distance différentes de la distance Euclidiene.	20	20	\item Analyser le comportement de l'algorithme avec des metriques de distance différentes de la distance Euclidiene.
\item Analyser la modification de la fonction de optimisation associé au choix de la meilleure solution dans les solutions générées par le second stacking processus.	21	21	\item Analyser la modification de la fonction de optimisation associé au choix de la meilleure solution dans les solutions générées par le second stacking processus.
\item Détérminer le point de rupture pour différents scénarios.	22	22	\item Détérminer le point de rupture pour différents scénarios.
\end{itemize}	23	23	\end{itemize}
	24	24
Pour l'échantillonage de Thompson les perspectives ouvertes par ce travail sont :	25	25	Pour l'échantillonage de Thompson les perspectives ouvertes par ce travail sont :

\babel@toc {french}{}\relax	1	1	\babel@toc {french}{}\relax
\contentsline {part}{I\hspace {1em}Contexte et Problématiques}{1}{part.1}%	2	2	\contentsline {part}{I\hspace {1em}Contexte et Problématiques}{1}{part.1}%
\contentsline {chapter}{\numberline {1}Introduction}{3}{chapter.1}%	3	3	\contentsline {chapter}{\numberline {1}Introduction}{3}{chapter.1}%
\contentsline {section}{\numberline {1.1}Contributions Principales}{4}{section.1.1}%	4	4	\contentsline {section}{\numberline {1.1}Contributions Principales}{4}{section.1.1}%
\contentsline {section}{\numberline {1.2}Plan de la thèse}{5}{section.1.2}%	5	5	\contentsline {section}{\numberline {1.2}Plan de la thèse}{5}{section.1.2}%
\contentsline {chapter}{\numberline {2}Contexte}{7}{chapter.2}%	6	6	\contentsline {chapter}{\numberline {2}Contexte}{7}{chapter.2}%
\contentsline {section}{\numberline {2.1}Les stratégies d'apprentissage humain et les environnements informatiques pour l'apprentissage humain (EIAH)}{7}{section.2.1}%	7	7	\contentsline {section}{\numberline {2.1}Les stratégies d'apprentissage humain et les environnements informatiques pour l'apprentissage humain (EIAH)}{7}{section.2.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.1}Les stratégies d'apprentissage}{7}{subsection.2.1.1}%	8	8	\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.1}Les stratégies d'apprentissage}{7}{subsection.2.1.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.2}Les EIAH}{8}{subsection.2.1.2}%	9	9	\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.2}Les EIAH}{8}{subsection.2.1.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.3}L'exerciseur initial AI-VT}{9}{subsection.2.1.3}%	10	10	\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.3}L'exerciseur initial AI-VT}{9}{subsection.2.1.3}%
\contentsline {section}{\numberline {2.2}Le contexte technique}{10}{section.2.2}%	11	11	\contentsline {section}{\numberline {2.2}Le contexte technique}{10}{section.2.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.1}Le raisonnement à partir de cas (RàPC)}{10}{subsection.2.2.1}%	12	12	\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.1}Le raisonnement à partir de cas (RàPC)}{10}{subsection.2.2.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.1}Retrouver (Rechercher)}{12}{subsubsection.2.2.1.1}%	13	13	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.1}Retrouver (Rechercher)}{12}{subsubsection.2.2.1.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.2}Réutiliser (Adapter)}{12}{subsubsection.2.2.1.2}%	14	14	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.2}Réutiliser (Adapter)}{12}{subsubsection.2.2.1.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.3}Réviser et Réparer}{12}{subsubsection.2.2.1.3}%	15	15	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.3}Réviser et Réparer}{12}{subsubsection.2.2.1.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.4}Retenir (Stocker)}{13}{subsubsection.2.2.1.4}%	16	16	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.4}Retenir (Stocker)}{13}{subsubsection.2.2.1.4}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.5}Conteneurs de Connaissance}{14}{subsubsection.2.2.1.5}%	17	17	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.5}Conteneurs de Connaissance}{14}{subsubsection.2.2.1.5}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.2}Les systèmes multi-agents}{14}{subsection.2.2.2}%	18	18	\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.2}Les systèmes multi-agents}{14}{subsection.2.2.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.3}Différents algorithmes et fonctions implémentés dans AI-VT pour la personnalisation et l'adaptation des séances d'entrainement proposées}{15}{subsection.2.2.3}%	19	19	\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.3}Différents algorithmes et fonctions implémentés dans AI-VT pour la personnalisation et l'adaptation des séances d'entrainement proposées}{15}{subsection.2.2.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.1}Pensée Bayesienne}{15}{subsubsection.2.2.3.1}%	20	20	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.1}Pensée Bayesienne}{15}{subsubsection.2.2.3.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.2}Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{16}{subsubsection.2.2.3.2}%	21	21	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.2}Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{16}{subsubsection.2.2.3.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.3}K-Moyennes}{17}{subsubsection.2.2.3.3}%	22	22	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.3}K-Moyennes}{17}{subsubsection.2.2.3.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.4}Modèle de Mélange Gaussien GMM (\textit {Gaussian Mixture Model})}{18}{subsubsection.2.2.3.4}%	23	23	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.4}Modèle de Mélange Gaussien GMM (\textit {Gaussian Mixture Model})}{18}{subsubsection.2.2.3.4}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.5}Fuzzy-C}{18}{subsubsection.2.2.3.5}%	24	24	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.5}Fuzzy-C}{18}{subsubsection.2.2.3.5}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.6}Bandit Manchot MAB (\textit {Multi-Armed Bandits})}{19}{subsubsection.2.2.3.6}%	25	25	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.6}Bandit Manchot MAB (\textit {Multi-Armed Bandits})}{19}{subsubsection.2.2.3.6}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.7}Échantillonnage de Thompson TS (\textit {Thompson Sampling})}{19}{subsubsection.2.2.3.7}%	26	26	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.7}Échantillonnage de Thompson TS (\textit {Thompson Sampling})}{19}{subsubsection.2.2.3.7}%
\contentsline {part}{II\hspace {1em}État de l'art}{21}{part.2}%	27	27	\contentsline {part}{II\hspace {1em}État de l'art}{21}{part.2}%
\contentsline {chapter}{\numberline {3}Environnements Informatiques d'Apprentissage Humain}{23}{chapter.3}%	28	28	\contentsline {chapter}{\numberline {3}Environnements Informatiques d'Apprentissage Humain}{23}{chapter.3}%
\contentsline {section}{\numberline {3.1}L'Intelligence Artificielle}{23}{section.3.1}%	29	29	\contentsline {section}{\numberline {3.1}L'Intelligence Artificielle}{23}{section.3.1}%
\contentsline {section}{\numberline {3.2}Systèmes de recommandation dans les EIAH}{24}{section.3.2}%	30	30	\contentsline {section}{\numberline {3.2}Systèmes de recommandation dans les EIAH}{24}{section.3.2}%
\contentsline {chapter}{\numberline {4}\'Etat de l'art (Raisonnement à Partir de Cas)}{29}{chapter.4}%	31	31	\contentsline {chapter}{\numberline {4}\'Etat de l'art (Raisonnement à Partir de Cas)}{29}{chapter.4}%
\contentsline {section}{\numberline {4.1}Intégration d'un réseau de neurones dans le cycle du RàPC}{29}{section.4.1}%	32	32	\contentsline {section}{\numberline {4.1}Intégration d'un réseau de neurones dans le cycle du RàPC}{29}{section.4.1}%
\contentsline {section}{\numberline {4.2}Le RàPC pour construire ou corriger un texte, pour consolider ou expliquer les résultats obtenus}{30}{section.4.2}%	33	33	\contentsline {section}{\numberline {4.2}Le RàPC pour construire ou corriger un texte, pour consolider ou expliquer les résultats obtenus}{30}{section.4.2}%
\contentsline {section}{\numberline {4.3}Travaux récents sur la représentation des cas et le cycle du RàPC}{31}{section.4.3}%	34	34	\contentsline {section}{\numberline {4.3}Travaux récents sur la représentation des cas et le cycle du RàPC}{31}{section.4.3}%
\contentsline {section}{\numberline {4.4}Intégration d'autres algorithmes dans le cycle du RàPC}{33}{section.4.4}%	35	35	\contentsline {section}{\numberline {4.4}Intégration d'autres algorithmes dans le cycle du RàPC}{33}{section.4.4}%
\contentsline {section}{\numberline {4.5}Prédiction et interpolation en utilisant le RàPC}{34}{section.4.5}%	36	36	\contentsline {section}{\numberline {4.5}Prédiction et interpolation en utilisant le RàPC}{34}{section.4.5}%
\contentsline {section}{\numberline {4.6}Recommandation, EIAH et RàPC}{35}{section.4.6}%	37	37	\contentsline {section}{\numberline {4.6}Recommandation, EIAH et RàPC}{35}{section.4.6}%
\contentsline {section}{\numberline {4.7}Récapitulatif des limites des travaux présentés dans ce chapitre}{35}{section.4.7}%	38	38	\contentsline {section}{\numberline {4.7}Récapitulatif des limites des travaux présentés dans ce chapitre}{35}{section.4.7}%
\contentsline {part}{III\hspace {1em}Contributions}{39}{part.3}%	39	39	\contentsline {part}{III\hspace {1em}Contributions}{39}{part.3}%
\contentsline {chapter}{\numberline {5}Architecture Globale du Système AI-VT}{41}{chapter.5}%	40	40	\contentsline {chapter}{\numberline {5}Architecture Globale du Système AI-VT}{41}{chapter.5}%
\contentsline {section}{\numberline {5.1}Introduction}{41}{section.5.1}%	41	41	\contentsline {section}{\numberline {5.1}Introduction}{41}{section.5.1}%
\contentsline {section}{\numberline {5.2}Description du système AI-VT}{42}{section.5.2}%	42	42	\contentsline {section}{\numberline {5.2}Description du système AI-VT}{42}{section.5.2}%
\contentsline {section}{\numberline {5.3}Modèle d'architecture proposé}{44}{section.5.3}%	43	43	\contentsline {section}{\numberline {5.3}Modèle d'architecture proposé}{44}{section.5.3}%
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.1}Correction automatique}{46}{subsection.5.3.1}%	44	44	\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.1}Correction automatique}{46}{subsection.5.3.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.2}Identification}{47}{subsection.5.3.2}%	45	45	\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.2}Identification}{47}{subsection.5.3.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.3}Révision}{47}{subsection.5.3.3}%	46	46	\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.3}Révision}{47}{subsection.5.3.3}%
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.4}Test}{48}{subsection.5.3.4}%	47	47	\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.4}Test}{48}{subsection.5.3.4}%
\contentsline {section}{\numberline {5.4}Conclusion}{49}{section.5.4}%	48	48	\contentsline {section}{\numberline {5.4}Conclusion}{49}{section.5.4}%
\contentsline {chapter}{\numberline {6}Le raisonnement à partir de cas (RàPC) pour la régression}{51}{chapter.6}%	49	49	\contentsline {chapter}{\numberline {6}Le raisonnement à partir de cas (RàPC) pour la régression}{51}{chapter.6}%
\contentsline {section}{\numberline {6.1}Introduction}{51}{section.6.1}%	50	50	\contentsline {section}{\numberline {6.1}Introduction}{51}{section.6.1}%
\contentsline {section}{\numberline {6.2}Apprentissage par empilement et raisonnement à partir de cas}{53}{section.6.2}%	51	51	\contentsline {section}{\numberline {6.2}Apprentissage par empilement et raisonnement à partir de cas}{53}{section.6.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.1}Modèle Proposé}{53}{subsection.6.2.1}%	52	52	\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.1}Modèle Proposé}{53}{subsection.6.2.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.1}Rechercher}{54}{subsubsection.6.2.1.1}%	53	53	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.1}Rechercher}{54}{subsubsection.6.2.1.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.2}Réutiliser}{55}{subsubsection.6.2.1.2}%	54	54	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.2}Réutiliser}{55}{subsubsection.6.2.1.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.3}Révision}{59}{subsubsection.6.2.1.3}%	55	55	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.3}Révision}{59}{subsubsection.6.2.1.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.4}Mémorisation}{60}{subsubsection.6.2.1.4}%	56	56	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.4}Mémorisation}{60}{subsubsection.6.2.1.4}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.2}Résultats}{61}{subsection.6.2.2}%	57	57	\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.2}Résultats}{61}{subsection.6.2.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.3}Discussion}{62}{subsection.6.2.3}%	58	58	\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.3}Discussion}{62}{subsection.6.2.3}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.4}Conclusion}{63}{subsection.6.2.4}%	59	59	\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.4}Conclusion}{63}{subsection.6.2.4}%
\contentsline {section}{\numberline {6.3}ESCBR-SMA : Introduction des systèmes multi-agents dans ESCBR}{63}{section.6.3}%	60	60	\contentsline {section}{\numberline {6.3}ESCBR-SMA : Introduction des systèmes multi-agents dans ESCBR}{63}{section.6.3}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.1}Modèle Proposé}{64}{subsection.6.3.1}%	61	61	\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.1}Modèle Proposé}{64}{subsection.6.3.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.1}Algorithmes}{65}{subsubsection.6.3.1.1}%	62	62	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.1}Algorithmes}{65}{subsubsection.6.3.1.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.2}Structure des agents}{66}{subsubsection.6.3.1.2}%	63	63	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.2}Structure des agents}{66}{subsubsection.6.3.1.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.3}Apprentissage des agents}{67}{subsubsection.6.3.1.3}%	64	64	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.3}Apprentissage des agents}{67}{subsubsection.6.3.1.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.4}Échanges entre les agents}{69}{subsubsection.6.3.1.4}%	65	65	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.4}Échanges entre les agents}{69}{subsubsection.6.3.1.4}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.2}Résultats}{69}{subsection.6.3.2}%	66	66	\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.2}Résultats}{69}{subsection.6.3.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.3}Conclusion}{71}{subsection.6.3.3}%	67	67	\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.3}Conclusion}{71}{subsection.6.3.3}%
\contentsline {chapter}{\numberline {7}Système de Recommandation dans AI-VT}{73}{chapter.7}%	68	68	\contentsline {chapter}{\numberline {7}Système de Recommandation dans AI-VT}{73}{chapter.7}%
\contentsline {section}{\numberline {7.1}Introduction}{73}{section.7.1}%	69	69	\contentsline {section}{\numberline {7.1}Introduction}{73}{section.7.1}%
\contentsline {section}{\numberline {7.2}Système de recommandation stochastique fondé sur l'échantillonnage de Thompson}{74}{section.7.2}%	70	70	\contentsline {section}{\numberline {7.2}Système de recommandation stochastique fondé sur l'échantillonnage de Thompson}{74}{section.7.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.1}Modèle Proposé}{74}{subsection.7.2.1}%	71	71	\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.1}Modèle Proposé}{74}{subsection.7.2.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.2}Résultats}{76}{subsection.7.2.2}%	72	72	\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.2}Résultats}{76}{subsection.7.2.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.3}Discussion et Conclusions}{83}{subsection.7.2.3}%	73	73	\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.3}Discussion et Conclusions}{83}{subsection.7.2.3}%
\contentsline {section}{\numberline {7.3}ESCBR-SMA et Échantillonnage de Thompson}{84}{section.7.3}%	74	74	\contentsline {section}{\numberline {7.3}ESCBR-SMA et Échantillonnage de Thompson}{84}{section.7.3}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.1}Concepts Associés}{84}{subsection.7.3.1}%	75	75	\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.1}Concepts Associés}{84}{subsection.7.3.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.2}Modèle Proposé}{87}{subsection.7.3.2}%	76	76	\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.2}Modèle Proposé}{87}{subsection.7.3.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.3}Résultats et Discussion}{88}{subsection.7.3.3}%	77	77	\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.3}Résultats et Discussion}{89}{subsection.7.3.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.1}Régression dans la base de données des apprenants avec ESCBR-SMA}{89}{subsubsection.7.3.3.1}%	78	78	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.1}Régression dans la base de données des apprenants avec ESCBR-SMA}{89}{subsubsection.7.3.3.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.2}Progression des connaissances}{90}{subsubsection.7.3.3.2}%	79	79	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.2}Progression des connaissances}{90}{subsubsection.7.3.3.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.3}Comparaison entre TS et BKT}{91}{subsubsection.7.3.3.3}%	80	80	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.3}Comparaison entre TS et BKT}{91}{subsubsection.7.3.3.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.4}Système de recommandation avec ESCBR-SMA}{92}{subsubsection.7.3.3.4}%	81	81	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.4}Système de recommandation avec ESCBR-SMA}{92}{subsubsection.7.3.3.4}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.5}Progression des connaissances TS vs TS et ESCBR-SMA}{93}{subsubsection.7.3.3.5}%	82	82	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.5}Progression des connaissances TS vs TS et ESCBR-SMA}{93}{subsubsection.7.3.3.5}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.4}Conclusion}{94}{subsection.7.3.4}%	83	83	\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.4}Conclusion}{94}{subsection.7.3.4}%
\contentsline {section}{\numberline {7.4}ESCBR-SMA, Échantillonnage de Thompson et Processus de Hawkes}{95}{section.7.4}%	84	84	\contentsline {section}{\numberline {7.4}ESCBR-SMA, Échantillonnage de Thompson et Processus de Hawkes}{95}{section.7.4}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.1}Modèle Proposé}{95}{subsection.7.4.1}%	85	85	\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.1}Modèle Proposé}{95}{subsection.7.4.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.2}Résultats et Discussion}{97}{subsection.7.4.2}%	86	86	\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.2}Résultats et Discussion}{97}{subsection.7.4.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.4.2.1}Système de recommandation avec une base de données d'étudiants réels (TS avec Hawkes)}{97}{subsubsection.7.4.2.1}%	87	87	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.4.2.1}Système de recommandation avec une base de données d'étudiants réels (TS avec Hawkes)}{97}{subsubsection.7.4.2.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.4.2.2}Base de données simulée (ESCBR, TS avec Hawkes)}{97}{subsubsection.7.4.2.2}%	88	88	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.4.2.2}Base de données simulée (ESCBR, TS avec Hawkes)}{97}{subsubsection.7.4.2.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.3}Conclusion}{99}{subsection.7.4.3}%	89	89	\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.3}Conclusion}{99}{subsection.7.4.3}%
\contentsline {chapter}{\numberline {8}Conclusions et Perspectives}{101}{chapter.8}%	90	90	\contentsline {chapter}{\numberline {8}Conclusions et Perspectives}{101}{chapter.8}%
\contentsline {section}{\numberline {8.1}Conclusion générale}{101}{section.8.1}%	91	91	\contentsline {section}{\numberline {8.1}Conclusion générale}{101}{section.8.1}%
\contentsline {section}{\numberline {8.2}Perspectives}{101}{section.8.2}%	92	92	\contentsline {section}{\numberline {8.2}Perspectives}{101}{section.8.2}%
\contentsline {chapter}{\numberline {9}Publications}{103}{chapter.9}%	93	93	\contentsline {chapter}{\numberline {9}Publications}{103}{chapter.9}%
\contentsline {section}{\numberline {9.1}Publications par rapport au sujet de thèse}{103}{section.9.1}%	94	94	\contentsline {section}{\numberline {9.1}Publications par rapport au sujet de thèse}{103}{section.9.1}%
\contentsline {section}{\numberline {9.2}Autres publications}{104}{section.9.2}%	95	95	\contentsline {section}{\numberline {9.2}Autres publications}{104}{section.9.2}%
	96	96

This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023) (preloaded format=pdflatex 2023.5.31) 27 JUN 2025 14:24	1	1	This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023) (preloaded format=pdflatex 2023.5.31) 27 JUN 2025 22:44
entering extended mode	2	2	entering extended mode
restricted \write18 enabled.	3	3	restricted \write18 enabled.
%&-line parsing enabled.	4	4	%&-line parsing enabled.
**main.tex	5	5	**main.tex
(./main.tex	6	6	(./main.tex
LaTeX2e <2022-11-01> patch level 1	7	7	LaTeX2e <2022-11-01> patch level 1
L3 programming layer <2023-05-22> (./spimufcphdthesis.cls	8	8	L3 programming layer <2023-05-22> (./spimufcphdthesis.cls
Document Class: spimufcphdthesis 2022/02/10	9	9	Document Class: spimufcphdthesis 2022/02/10
	10	10
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/upmethodology/upmethodology-docum	11	11	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/upmethodology/upmethodology-docum
ent.cls	12	12	ent.cls
Document Class: upmethodology-document 2022/10/04	13	13	Document Class: upmethodology-document 2022/10/04
(./upmethodology-p-common.sty	14	14	(./upmethodology-p-common.sty
Package: upmethodology-p-common 2015/04/24	15	15	Package: upmethodology-p-common 2015/04/24
	16	16
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/ifthen.sty	17	17	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/ifthen.sty
Package: ifthen 2022/04/13 v1.1d Standard LaTeX ifthen package (DPC)	18	18	Package: ifthen 2022/04/13 v1.1d Standard LaTeX ifthen package (DPC)
)	19	19	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/xspace.sty	20	20	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/xspace.sty
Package: xspace 2014/10/28 v1.13 Space after command names (DPC,MH)	21	21	Package: xspace 2014/10/28 v1.13 Space after command names (DPC,MH)
)	22	22	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty	23	23	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
Package: xcolor 2022/06/12 v2.14 LaTeX color extensions (UK)	24	24	Package: xcolor 2022/06/12 v2.14 LaTeX color extensions (UK)
	25	25
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg	26	26	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg
File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration	27	27	File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration
)	28	28	)
Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 227.	29	29	Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 227.
	30	30
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def	31	31	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def
File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex	32	32	File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex
)	33	33	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx)	34	34	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx)
Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1353.	35	35	Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1353.
Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1357.	36	36	Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1357.
Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1369.	37	37	Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1369.
Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1371.	38	38	Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1371.
Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1372.	39	39	Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1372.
Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1373.	40	40	Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1373.