diff --git a/biblio.bib b/biblio.bib index d2fd898..6417adb 100644 --- a/biblio.bib +++ b/biblio.bib @@ -89,7 +89,7 @@ publisher={MDPI} } -@article{d2015aneurysmal, +@article{d205aneurysmal, title={Aneurysmal subarachnoid hemorrhage}, author={D’Souza, Stanlies}, journal={Journal of neurosurgical anesthesiology}, @@ -523,17 +523,6 @@ publisher={Elsevier} } -@article{huang1998empirical, - title={The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis}, - author={Huang, Norden E and Shen, Zheng and Long, Steven R and Wu, Manli C and Shih, Hsing H and Zheng, Quanan and Yen, Nai-Chyuan and Tung, Chi Chao and Liu, Henry H}, - journal={Proceedings of the Royal Society of London. Series A: mathematical, physical and engineering sciences}, - volume={454}, - number={1971}, - pages={903--995}, - year={1998}, - publisher={The Royal Society} -} - @article{de2022survey, title={A survey on Hilbert-Huang transform: Evolution, challenges and solutions}, author={de Souza, Uender Barbosa and Escola, Jo{\~a}o Paulo Lemos and da Cunha Brito, Leonardo}, @@ -545,17 +534,6 @@ } %%% contexte clinique%%% -@article{dewan2018estimating, - title={Estimating the global incidence of traumatic brain injury}, - author={Dewan, Michael C and Rattani, Abbas and Gupta, Saksham and Baticulon, Ronnie E and Hung, Ya-Ching and Punchak, Maria and Agrawal, Amit and Adeleye, Amos O and Shrime, Mark G and Rubiano, Andr{\'e}s M and others}, - journal={Journal of neurosurgery}, - volume={130}, - number={4}, - pages={1080--1097}, - year={2018}, - publisher={American Association of Neurological Surgeons} -} - @article{ahmed2024epidemiology, title={Epidemiology, pathophysiology, and treatment strategies of concussions: a comprehensive review}, author={Ahmed, Zubair and Chaudhary, Fihr and Fraix, Marcel P and Agrawal, Devendra K}, @@ -1263,6 +1241,7 @@ title = {Intracranial pressure waveform indices in transient and refractory intracranial hypertension}, language = {en}, year = {1995}, + journal = {Journal of Neuroscience methods}, author = {Contant, Charles F and Robertson, Claudia S and Crouch, Jeffery and Gopinath, Shankar P and Narayan, Raj K and Grossman, Robert G}, file = {Contant et al. - Intracranial pressure waveform indices in transien.pdf:C\:\\Users\\DoL\\Zotero\\storage\\RQIALFSH\\Contant et al. - Intracranial pressure waveform indices in transien.pdf:application/pdf}, } @@ -1271,7 +1250,8 @@ title = {Changes in the cerebrospinal fluid pulse wave spectrum associated with raised intracranial pressure}, volume = {20}, number = {3}, - journal = {1987}, + journal = {Neurosurgery}, + year = {1987}, author = {Takizawa, Hideo and Gabra-Sanders, Thea and Miller, Douglas J.}, pages = {355--361}, file = {_.pdf:C\:\\Users\\DoL\\Zotero\\storage\\JACQKDZI\\_.pdf:application/pdf}, @@ -1561,3 +1541,79 @@ publisher={Springer} } +%%% PIC et Doppler %%% + +@article{ract2007transcranial, + title={Transcranial Doppler ultrasound goal-directed therapy for the early management of severe traumatic brain injury}, + author={Ract, Catherine and Le Moigno, Sophie and Bruder, Nicolas and Vigu{\'e}, Bernard}, + journal={Intensive care medicine}, + volume={33}, + pages={645--651}, + year={2007}, + publisher={Springer} +} + +@article{baska2024transcranial, + title={Transcranial sonography: practical use in the intensive care unit}, + author={Baska, Aleksandra and Sporysz-Janiec, Krystian and Figura, Monika and Andruszkiewicz, Pawe{\l} and Zawadka, Mateusz}, + journal={Anaesthesiology Intensive Therapy}, + volume={56}, + number={5}, + pages={267--276}, + year={2024}, + publisher={Termedia} +} + +@article{martinez2024non, + title={Non-invasive methods for intracranial pressure monitoring in traumatic brain injury using transcranial doppler: a scoping review}, + author={Mart{\'\i}nez-Palacios, Karol and V{\'a}squez-Garc{\'\i}a, Sebasti{\'a}n and Fariyike, Olubunmi A and Robba, Chiara and Rubiano, Andr{\'e}s M}, + journal={Journal of neurotrauma}, + volume={41}, + number={11-12}, + pages={1282--1298}, + year={2024}, + publisher={Mary Ann Liebert, Inc., publishers 140 Huguenot Street, 3rd Floor New~…} +} + +@article{dokponou2023transcranial, + title={Transcranial doppler in the non-invasive estimation of intracranial pressure in traumatic brain injury compared to other non-invasive methods in lower-middle income countries: Systematic review and meta-analysis}, + author={Dokponou, Yao Christian Hugues and Badirou, Omar Boladji Ad{\'e}bayo and Agada, Kp{\`e}gnon Nicaise and Dossou, M{\`e}hom{\`e} Wilfried and Lawson, Lat{\'e} Dzidoula and Ossaga, Madjoue Ars{\`e}ne D{\'e}sir{\'e} and Nyalundja, Arsene Daniel and de Paule Adjiou, Dognon Kossi Fran{\c{c}}ois and Lassissi, Katib Ulrich and Houndodjade, Sena Midas Credo and others}, + journal={Journal of Clinical Neuroscience}, + volume={113}, + pages={70--76}, + year={2023}, + publisher={Elsevier} +} + +@article{kartal2024define, + title={How to define and meet blood pressure targets after traumatic brain injury: a narrative review}, + author={Kartal, Ahmet and Robba, Chiara and Helmy, Adel and Wolf, Stefan and Aries, Marcel JH}, + journal={Neurocritical Care}, + volume={41}, + number={2}, + pages={369--385}, + year={2024}, + publisher={Springer} +} + +@article{vu2024monitoring, + title={Monitoring of cerebral blood flow autoregulation: physiologic basis, measurement, and clinical implications}, + author={Vu, Eric L and Brown, Charles H and Brady, Kenneth M and Hogue, Charles W}, + journal={British journal of anaesthesia}, + volume={132}, + number={6}, + pages={1260--1273}, + year={2024}, + publisher={Elsevier} +} + +@article{carney2017guidelines, + title={Guidelines for the management of severe traumatic brain injury}, + author={Carney, Nancy and Totten, Annette M and O'Reilly, Cindy and Ullman, Jamie S and Hawryluk, Gregory WJ and Bell, Michael J and Bratton, Susan L and Chesnut, Randall and Harris, Odette A and Kissoon, Niranjan and others}, + journal={Neurosurgery}, + volume={80}, + number={1}, + pages={6--15}, + year={2017}, + publisher={LWW} +} diff --git a/chapters/analyse_signal.tex b/chapters/analyse_signal.tex index 350b0ce..e69de29 100644 --- a/chapters/analyse_signal.tex +++ b/chapters/analyse_signal.tex @@ -1,120 +0,0 @@ -\section{Méthodes de décomposition du signal} -Les composantes du signal de PIC peuvent être isolées au moyen de méthodes de différentes méthodes de décomposition. Dans la littérature, deux grandes familles d'algorithmes sont identifiables. La première correspond aux décompositions linéaires issues de la transformée de Fourier ; la seconde, plus récente, regroupe la décomposition en modes empiriques (\textit{Empirical Mode Decomposition}, EMD) et ses dérivés. Pour la suite, on considère un signal $s \in L^{2}({\mathbb{R})}$. -\subsection{Décompositions linéaires} -\subsubsection{Transformée de Fourier} -\subsubsection{Ondelettes} -\subsection{Décompositions en modes} -Les algorithmes de décomposition en modes (ADM) regroupent une vaste famille d'algorithmes dérivés de la publication originale de Huang \textit{et al.} introduisant la décomposition en modes empiriques (\textit{Empirical Mode Decomposition}, EMD)\cite{}. L'idée proposée est de décomposer un signal donné en oscillations élémentaires qui ne soient pas issus d'une base vectorielle prédéfinie \textit{a priori}, comme dans le cas de la transformée de Fourier et de ses différentes généralisations. Ce changement de paradigme a pour objectif de développer un outil adapté à l'étude de signaux non-stationnaires (c'est-à-dire, d'espérance et de variance variables dans le temps) et/ou résultant de la combinaison non-linéaire de différentes composantes. Ainsi, ces algorithmes extraient de façon itérative des fonctions de mode intrinsèques (\textit{intrinsic mode functions}, IMFs) du signal de base, oscillations élémentaires spécifiques à un signal respectant les propriétés suivantes : -\begin{enumerate} - \item Le nombre d'extrema et le nombre de traversées de l'axe des abscisses doivent différer au plus de 1 (ou, par équivalence : tous les maxima locaux doivent être strictement positifs et tous les minima locaux doivent être strictement négatifs). - \item En tout point, la moyenne de l'enveloppe définie par les maxima locaux et les minima locaux être égale à 0. -\end{enumerate} -Dans la pratique, une IMF est donc une fonction pseudo-périodique localement symétrique par rapport à l'axe des abscisses, dont la durée et l'amplitude des oscillations peuvent varier au cours du temps. En gardant à l'esprit que les ADMs sont conçus pour l'étude de signaux non-stationnaires, ces propriétés sont utiles par la suite pour définir les notions d'amplitude et de fréquences locales, voire instantanées, que les définitions classiques ne peuvent couvrir du fait du principe d'indétermination temps-fréquence. Cependant, cette flexibilité implique la perte de certaines propriétés des méthodes linéaires. Dans le cas général, pour deux signaux $s$ et $z$ et un $ADM$ quelconque, $ADM(s + z) \neq ADM(s) + ADM(z)$. L'unicité de la décomposition en IMFs n'est pas non plus assurée : plusieurs décompositions valides peuvent être obtenues à partir d'un même signal. Enfin, l'orthogonalité des IMFs extraites et la conservation de l'énergie du signal initial dépendent des ADMs. - -\subsubsection{Décomposition en modes empiriques} -\paragraph{Formulation.} En 1998, Huang \textit{et al.} proposent l'EMD pour extraire itérativement les IMFS d'un signal~\cite{huang1998empirical}. Celle-ci repose sur le calcul d'enveloppes du signal, qui correspondent à une interpolation cubique entre les différents maxima (minima) locaux. La méthode d'extraction des IMFs est décrite dans l'algorithme~\ref{algo:EMD}. - -\begin{algorithm}[h!] - \label{algo:EMD} - \caption{Décomposition en modes empiriques (EMD)} - \Entree{signal \textit{s}} - \Sortie{ensemble d'IMFs} - IMFs = \{\}\; - \Tq{le nombre d'extrema de $s \leq 2$}{ - { - $e_{+} \leftarrow$ enveloppe supérieure de $s$\; - $e_{-} \leftarrow$ enveloppe inférieure de $s$\; - $ m \leftarrow (e_{-} + e_{+} )/ 2 $\; - - \Tq{$m$ n'est pas accepté comme IMF}{ - $e_{+} \leftarrow$ enveloppe supérieure de $s - m$\; - $e_{-} \leftarrow$ enveloppe inférieure de $s - m$\; - $ m \leftarrow (e_{-} + e_{+} ) / 2 $\; - } - - $ IMFs \leftarrow IMFs \cup \{m\} $\; - $ s \leftarrow s - m $\; - } - - } -\end{algorithm} -Bien que jamais mise en défaut en pratique, la convergence de la procédure d'extraction d'une IMF n'a jamais pu être démontrée, limitant de fait l'étude des propriétés mathématiques de l'EMD (). Ces travaux précurseurs ont cependant donné lieu à de très nombreuses extensions, notamment dans les domaines complexes, multivariés et multidimensionnels (). L'EMD a été adoptée dans différents domaines d'application impliquant des signaux non-stationnaires et/ou des systèmes non-linéaires, de la sismologie () à l'étude d'électroencéphalogrammes (). En ce qui concerne l'analyse du signal de PIC, l'EMD a principalement été utilisée en tant que pré-traitement pour la suppression d'irrégularités ponctuelles ()(). Certaines évolutions de l'algorithme original visent à contourner des limitations de l'EMD bien identifiées dans la littérature, publication originale comprise. Parmi les problématiques les plus saillantes~\cite{de2022survey}, il convient de citer: -\begin{itemize} - \item Le mélange des modes (\textit{mode mixing}) : ce problème correspond aux situations où deux composantes de fréquences distinctes sont contenues dans une même IMF. Rilling et Flandrin () ont étudié formellement le problème pour deux composantes sinusoïdales en faisant varier les ratios d'amplitude et de fréquences. Pour ce modèle en particulier, en notant $a$ le ratio des amplitudes et $f$ le ratio des fréquences, la capacité de séparation de l'EMD est limitée à des couples d'oscillations pour lesquelles $f$ < ~0.6 et $a < 1/f$. Différentes corrections ont été proposées pour limiter ce problème de façon empirique. En particulier, l'EMD d'ensemble (\textit{Ensemble EMD}, E-EMD) consiste à répéter plusieurs fois l'algorithme de $sift$ en perturbant légèrement le signal initial au moyen d'un bruit aléatoire, et de prendre les IMFs médianes des différentes décompositions obtenues. - \item Le fractionnement des modes (\textit{mode splitting}) : une même composante fréquentielle peut être fractionnée sur plusieurs IMFs adjacentes si les conditions d'acceptation d'une IMF sont trop contraignantes (). De nombreux critères ont été proposés dans la littérature, comme la distance euclidienne entre les résultats de deux itérations consécutives (), la différence dans le nombre d'extrema () ou encore l'orthogonalité avec le signal avant extraction(). Cependant, comme l'existence d'une limite explicite vers laquelle tendrait le processus d'extraction n'a pas été prouvée, il reste peu aisé d'exhiber un critère d'arrêt optimal. - \item Les effets des extrémités : le calcul des enveloppes, basé sur une interpolation entre les différents extrema, est perturbé au début et à la fin du signal. L'erreur introduite, difficile à quantifier, dépend des implémentations du calcul des enveloppes. Les différentes solutions proposées consistent globalement à étendre le signal à ses extrémités de manière plus ou moins complexe ()()(). -\end{itemize} - -\paragraph{Fréquences instantanées.} Les propriétés vérifiées par les IMFs ont été choisies de façon à définir des fréquences instantanées par le biais de la transformée de Hilbert, s'affranchissant ainsi du principe d'incertitude temps-fréquence inhérent à l'analyse de Fourier et ses dérivés. La transformée de Hilbert $H$ est définie telle que : -\begin{equation} - \mathcal{H}(s)(x) = \frac{1}{\pi} v.p. \int_{\mathbb{R}} \frac{s(\tau)}{x-\tau}\, d\tau -\end{equation} -où $v.p.$ désigne la valeur principale de Cauchy. La transformée de Hilbert est plus facilement calculée dans le domaine fréquentiel, celle-ci revient à multiplier par $i$ les termes de fréquences négative et $-i$ les termes de fréquences positive: -\begin{equation} - \widehat{\mathcal{H}(s)}(\xi) = -i\text{ sign}(\xi)\cdot \hat{s}({\xi}) -\end{equation} -La transformée de Hilbert prolonge un signal réel $X$ en un signal analytique $Z$ dans le plan complexe tel que $\mathcal{H}(X) = Z : t \rightarrow X(t) + iY(t) = a(t)e^{i\phi(t)}$. En considérant la forme exponentielle du signal analytique $Z(t) = a(t)e^{i\phi(t)}$, l'amplitude instantanée est correspond au terme $a(t)$, la phase instantanée au terme $\phi(t)$ et la fréquence instantanée $\omega(t)$ à la dérivée $\frac{d\phi(t)}{dt}$. Les propriétés des IMFs permettent de conserver certaines caractéristiques de la définition classique de la fréquence, par exemple d'obtenir une fréquence instantanée constante pour une IMF parfaitement sinusoïdale. - -\paragraph{Spectre de Hilbert.} En appliquant la transformée de Hilbert à chacune des $n$ IMFs extraites d'un signal $s$, on obtient la relation -\begin{equation} - s(t) = \text{Re}{\sum_{k=1}^{n}a_{k}(t)e^{i\phi(t)}} -\end{equation} -où Re désigne la fonction partie réelle. Par analogie avec la transformée de Fourier, il est possible de définir un spectre bivarié temps-fréquence, ou spectre de Hilbert tel que pour une temps $t$ et une fréquence $\omega$ : -\begin{equation} - H(\omega, t) = \sum_{k=1}^{n}a_{k}(t)e^{i\int\omega_{k}(t)\,dt} -\end{equation} -En divisant le plan (temps, fréquences) en rectangles de dimensions $\delta t, \delta \xi$, la densité spectrale $S$ est définie pour le rectangle de coordonnées $a,b$ par: -\begin{equation} - S_{a,b} = \frac{1}{\Delta t \times \Delta \omega} ( \sum a_k^2(t) : t \in ( t_a - \frac{\Delta t}{2}, t_a + \frac{\Delta t}{2}), \omega \in ( \omega_b - \frac{\Delta \omega}{2}, \omega_b + \frac{\Delta \omega}{2})) -\end{equation} -Les graphiques obtenus à partir du spectre de Hilbert permettent ainsi de suivre l'évolution du contenu fréquentiel d'un signal non-stationnaire. - -\subsubsection{Filtrage itératif} - -\paragraph{Formulation.} Pour pallier aux différents manquements théoriques de l'EMD, la méthode du filtrage itératif (\textit{Iterative Filtering}, IF) a été proposée en 2009 (). Cette décomposition reprend le principe de construction itérative d'IMFs, en utilisant cette fois des moyennes glissantes à la place des enveloppes pour le processus d'extraction. L'algorithme est présenté ici dans sa version rapide (\textit{Fast Iterative Filtering}, FIF, voir algorithme~\ref{algo:FIF}), accélérée en effectuant les opérations de convolution dans le domaine fréquentiel. Le processus de FIF est d'une complexité en temps comparable à l'EMD, en $O(nlog(n))$, où $n$ est la taille du signal décomposé, contre $O(n^{2})$ pour la version IF. - -\begin{algorithm}[h!] - \label{algo:FIF} - \caption{Filtrage itératif rapide (FIF)} - \Entree{signal \textit{s}} - \Sortie{ensemble d'IMFs} - IMFs = \{\}\; - \Tq{le nombre d'extrema de $s \leq 2$}{ - { - Déterminer un filtre $w$ de taille $L$; - $\hat{s} \leftarrow dft(s)$\; - $\hat{w} \leftarrow dft(w)$\; - $m \leftarrow 1$\; - $\hat{s}_{m} \leftarrow \hat{s}$\; - \Tq{$s_{m}$ n'est pas accepté comme IMF}{ - $\hat{s}_{m} = I - \text{diag}(\hat{w})^{m}\hat{s}$\; - $ m \leftarrow m+ 1 $\; - } - - $ IMFs \leftarrow IMFs \cup \{s_{m}\} $\; - $ s \leftarrow s - idft(s_{m}) $\; - } - - } -\end{algorithm} -Le processus de (F)IF peut être adapté au signal étudié en jouant sur les coefficients des moyennes glissantes -c'est à dire les filtres- utilisés. Une analyse théorique poussée du processus de (F)IF est rendue possible par l'existence d'une limite explicite au processus d'extraction $\mathcal{M}$ de la première IMF: -\begin{equation} - \label{eq:IMF} - IMF_{1} = \underset{n \rightarrow \infty}{M^{n}}(s)(x) = - \int_{\mathbb{R}} \hat{s}(\xi)\chi_{\{\hat{w}(\xi=0)\}}e^{i2\pi\xi x} \,d\xi -\end{equation} -où $\hat{s}$ désigne la transformée de Fourier du signal $s$ et $\hat{w}$ la transformée de Fourier du filtre $w$. La limite décrite dans l'équation \ref{eq:IMF} est garantie pour un filtre pair, positif, à support compact dans $\mathbb{R}$ et de somme 1. La décomposition est rendue non-linéaire par la définition d'un nouveau filtre à chaque début d'extraction d'une IMF. Si le choix des coefficients et de la taille du filtre revient à l'utilisateur, les auteurs recommandent de calculer la taille $L$ d'un filtre à partir de l'espacement moyen entre deux extrema consécutifs selon la formule : $L = 2\lfloor \nu \frac{\text{taille du signal}}{\text{nombre d'extrema}} \rfloor$, où $\nu$ est un paramètre à déterminer, généralement entre 1 et 2 (). Différentes propriétés du processus de (F)IF ont pu être étudiées théoriquement. En particulier: -\begin{itemize} - \item Séparation des fréquences : pourvu que la taille du filtre soit choisie de façon appropriée, le procédure de FIF peut séparer deux signaux sinusoïdaux purs de fréquences aussi proches que souhaité tant que $f < 1 - \frac{1}{n}$, où $f$ est le ratio des fréquences et $n$ la longueur des signaux en nombre de périodes. - \item Conservation de l'énergie : la transformée de Fourier vérifie, dans le cas discret, la propriété $\sum_{n=0}^{N-1} \|s(n)\|^{2} = \frac{1}{N}\sum_{\xi} \|\hat{s}(\xi)\|^{2}$ (Théorème de Parseval-Plancherel). En comparaison, la procédure de (F)IF conserve l'énergie de Fourier de norme 1: $E_{1}(s) = \sum_{\xi}\hat{s}(\xi)$ (). - \item Orthogonalité des IMFs : comme pour l'EMD et ses dérivées, l'exacte orthogonalité ne peut pas être garantie dans le cas général, les IMFs n'étant pas générées dans un espace vectoriel prédéfini. Différentes analyses numériques montrent cependant qu'en pratique, les IMFs extraites par EMD comme par IMFs sont quasi-orthogonales, le choix du paramètre $\nu$ pouvant même faire l'objet d'une optimisation à ce sujet ()(). - \item Effets des extrémités : la procédure de FIF suppose une périodicité du signal à ses extrémités (). Dans le cas contraire, des artefacts de calcul apparaissent de façon quantifiable () aux bornes des IMFs extraites, en particulier dans les basses fréquences. Les auteurs préconisent d'étendre le signal à ses extrémités en jouant sur des symétries de façon à introduire une périodicité aux bornes du signal traité (). -\end{itemize} - -\paragraph{IMFogramme.} -Les méthodes de calcul de fréquences instantanées basées sur la transformée de Hilbert peuvent également s'appliquer aux IMFs extraites par (F)IF, les auteurs proposent une autre représentation temps-fréquence n'impliquant pas de prolongation du signal dans le plan complexe (). Celle-ci suppose cependant l'absence de modulation du signal à l'échelle d'une période. -\begin{itemize} - \item amplitude instantanée : soit $g$ une interpolation (linéaire par exemple) des maxima locaux de la valeur absolue d'une IMF. L'amplitude instantanée de cette IMF est alors définie telle que $A : t \rightarrow max(g(t), IMF(t))$. - \item fréquence instantanée : soient $(z_{k})_{k=1}^{p}$ les positions des $p$ croisements d'une IMF avec l'axe des abscisses. On note $y_{k} = \frac{1}{z_{k+1}}$ l'inverse de la durée de la $k$-ème demi-oscillation. La fréquence instantanée de cette IMF de taille N est définie par l'interpolation (linéaire par exemple) de la fonction $f : k \rightarrow 2y_{k}$ sur l'intervalle $[z_{0}, z_{p-1}]$. La fréquence instantanée peut être prolongée sur l'ensemble de l'IMF en posant $z_{0} = 1$ et $z_{p+1} = N$. -\end{itemize} -L'IMFogramme (\textit{Imfrogram}) est une représentation obtenue sur le plan (temps, fréquences) séparé en rectangles de dimensions $\Delta t \times \Delta f$. La valeur de chaque rectangle correspond à la somme des amplitudes moyennes de chacune des IMFs sur ce rectangle. diff --git a/chapters/contexte_clinique.tex b/chapters/contexte_clinique.tex index d4bb0c2..b7fe897 100644 --- a/chapters/contexte_clinique.tex +++ b/chapters/contexte_clinique.tex @@ -18,7 +18,7 @@ Le terme traumatisme crânien (TC) regroupe une grande diversité d'atteintes c \end{table} \subsection{Hémorragie subarachnoïdienne} -L'hémorragie subarachnoïdienne (HSA) est un sous-type d'accident vasculaire cérébral (AVC), généralement d'origine traumatique~\cite{ragaglini2024epidemiology}, correspondant à une fuite de sang dans l'espace sous-arachnoïdien. La mortalité est estimée à 25\% des cas~\cite{lv2024epidemiological}. En 2021, près de 800 000 cas ont été recensés dans le monde, soit une augmentation de 37\% par rapport à 1990. Contrairement aux TCs, le ratio homme-femme est légèrement inférieur à 1:1~\cite{lv2024epidemiological}. Les HSA causées par une rupture d'anévrisme sont 10 fois plus fréquentes en Asie que dans le reste du monde~\cite{sanicola2023pathophysiology}. En 2021, la tranche d'âge de 49 à 54 ans était associée avec le taux d'incidence le plus élevé~\cite{lv2024epidemiological}. La survenue d'une HSA provoque une baisse brutale du débit sanguin cérébral (DSC) potentiellement suivie d'épisodes d'hypertension intracrânienne (HTIC), et peut causer de lourds handicaps dès la première heure suivant l'hémorragie~\cite{d2015aneurysmal}. +L'hémorragie subarachnoidienne (HSA) est un sous-type d'accident vasculaire cérébral (AVC), généralement d'origine traumatique~\cite{ragaglini2024epidemiology}, correspondant à une fuite de sang dans l'espace sous-arachnoidien. La mortalité est estimée à 25\% des cas~\cite{lv2024epidemiological}. En 2021, près de 800 000 cas ont été recensés dans le monde, soit une augmentation de 37\% par rapport à 1990. Contrairement aux TCs, le ratio homme-femme est légèrement inférieur à 1:1~\cite{lv2024epidemiological}. Les HSA causées par une rupture d'anévrisme sont 10 fois plus fréquentes en Asie que dans le reste du monde~\cite{sanicola2023pathophysiology}. En 2021, la tranche d'âge de 49 à 54 ans était associée avec le taux d'incidence le plus élevé~\cite{lv2024epidemiological}. La survenue d'une HSA provoque une baisse brutale du débit sanguin cérébral (DSC) potentiellement suivie d'épisodes d'hypertension intracrânienne (HTIC), et peut causer de lourds handicaps dès la première heure suivant l'hémorragie~\cite{d2015aneurysmal}. \section{Physiopathologie de la pression intracrânienne} @@ -45,13 +45,13 @@ Le signal de PIC peut être décomposé en différentes oscillations résultant \label{morphologie} \subsection{Oscillations infra-respiratoires} -Historiquement, les oscillations infra-respiratoires sont réparties en trois grands types d'ondes -A, B et C- tels que définis par Lundberg dans les années 1960~\cite{lundberg1965continuous}, sur la base de critères d'amplitude et de fréquence. Les paragraphes suivants sont structurés selon cette typlogie historique pour en souligner la prégnance dans la communauté scientifique, tout en gardant à l'esprit que les recherches actuelles appellent à en préciser certains aspects, notamment pour mieux prendre en compte la diversité des mécanismes physiologiques sous-jacents. +Historiquement, les oscillations infra-respiratoires sont réparties en trois grands types d'ondes -A, B et C- tels que définis par Lundberg dans les années 1960~\cite{lundberg1965continuous}, sur la base de critères d'amplitude et de fréquence. Les paragraphes suivants sont structurés selon cette typlogie historique pour en souligner la prégnance dans la communauté scientifique, sans ignorer le fait que les recherches actuelles appellent à en préciser certains aspects, notamment pour mieux prendre en compte la diversité des mécanismes physiologiques sous-jacents. \subsubsection{Ondes A} Encore nommées ondes de plateau (\textit{plateau waves}), Lundberg les décrit comme une élévation de la PIC de 50 à 100 mmHg pour une durée de 5 à 20 minutes (voir figure~\ref{fig:waves} A). Ces ondes de plateaux apparaissent chez près de 25\% des patients atteints de traumatisme crânien~\cite{castellani2009plateau}. Le mécanisme classiquement présenté comme à l'origine des ondes de plateau implique un dysfonctionnement du système nerveux parasympathique. L'augmentation brutale de la PIC est ainsi due à une cascade de vasodilations provoquée par le réflexe de Cushing, c'est-à-dire une augmentation du débit sanguin cérébral (DSC) en réponse à une augmentation de la PIC~\cite{rosner1984origin}. La durée des ondes de plateau, en particulier lorsqu'elles excèdent une demi-heure, est un facteur de mauvais pronostic pour les patients cérébrolésés \cite{castellani2009plateau}. \subsubsection{Ondes B} -Cette catégorie d'oscillations est probablement la plus étudiée dans la littérature. Historiquement, Lundberg les décrit comme des oscillations d'amplitude inférieure à 50 mmHg, apparaissant toute les minutes environ pour une durée de 30 à 120 secondes (voir figure~\ref{fig:waves} B et C). Toutefois, les auteurs étudiant les ondes B (ou ondes lentes, \textit{slow waves}) élargissent généralement leurs investigations à une bande de fréquence plus étendue que celle proposée par Lundberg~\cite{martinez2019b}. Entre 1990 et 2024, au moins quatre sous-classifications ont été proposées pour mieux tenir en compte de leur diversité morphologique~\cite{raftopoulos1992morphological, santamarta2016prediction, yokota1989overnight, kasprowicz2012association}. Ces classifications reposent sur l'amplitude, la symétrie et la présence de plateaux au cours des oscillations. L'interprétation clinique des ondes B n'est pas aisée du fait de leur diversité et des nombreuses classifications proposées. Toutefois, leur présence est particulièrement observée en phase de sommeil paradoxal~\cite{spiegelberg2016b}, y compris chez des patients non-cérébrolésés~\cite{riedel2021b}. De manière cohérente, un lien a été établi entre ondes B et apnée du sommeil~\cite{riedel2023transient}, alors que leur amplitude est diminuée par l'hypocapnie~\cite{beqiri2020influence}. De plus, le lien entre fluctuations du DSC et apparition d'ondes B est connu dès les années 1980~\cite{mautner1989b}. En 2022, une étude démontre le lien entre ondes B, oscillations du DSC et les ondes theta (4-7Hz) du signal EEG. Ainsi, les ondes B pourraient être le reflet d'une activité noradrénergique du tronc cérébral facilitant l'évacuation de déchets métaboliques par le système glymphatique~\cite{newell2022physiological}. Du fait du manque de consensus quant à leur définition, leur détection est généralement faite manuellement faute d'un algorithme de référence. En 2019, une méta-analyse regroupant 124 études rapporte que seuls 32\% d'entre elles spécifient une méthode de détection~\cite{martinez2019b}, généralement par analyse de Fourier (40\%). +Cette catégorie d'oscillations est probablement la plus étudiée dans la littérature. Historiquement, Lundberg les décrit comme des oscillations d'amplitude inférieure à 50 mmHg, apparaissant toute les minutes environ pour une durée de 30 à 120 secondes (voir figure~\ref{fig:waves} B et C). Toutefois, les auteurs étudiant les ondes B (ou ondes lentes, \textit{slow waves}) élargissent généralement leurs investigations à une bande de fréquence plus étendue que celle proposée par Lundberg~\cite{martinez2019b}. Entre 1990 et 2024, au moins quatre sous-classifications ont été proposées pour mieux tenir en compte de leur diversité morphologique~\cite{raftopoulos1992morphological, santamarta2016prediction, yokota1989overnight, kasprowicz2012association}. Ces classifications reposent sur l'amplitude, la symétrie et la présence de plateaux au cours des oscillations. L'interprétation clinique des ondes B n'est pas aisée du fait de leur diversité et des nombreuses classifications proposées. Toutefois, leur présence est particulièrement observée en phase de sommeil paradoxal~\cite{spiegelberg2016b}, y compris chez des patients non-cérébrolésés~\cite{riedel2021b}. De manière cohérente, un lien a été établi entre ondes B et apnée du sommeil~\cite{riedel2023transient}, alors que leur amplitude est diminuée par l'hypocapnie~\cite{beqiri2020influence}. De plus, le lien entre fluctuations du DSC et apparition d'ondes B a été identifié dès les années 1980~\cite{mautner1989b}. En 2022, une étude démontre le lien entre ondes B, oscillations du DSC et les ondes theta (4-7Hz) du signal EEG. Ainsi, les ondes B pourraient être le reflet d'une activité noradrénergique du tronc cérébral facilitant l'évacuation de déchets métaboliques par le système glymphatique~\cite{newell2022physiological}. Du fait du manque de consensus quant à leur définition, leur détection est généralement faite manuellement faute d'un algorithme de référence. En 2019, une méta-analyse regroupant 124 études rapporte que seuls 32\% d'entre elles spécifient une méthode de détection~\cite{martinez2019b}, généralement par analyse de Fourier (40\%). \subsubsection{Ondes C} Les ondes C ont fait l'objet d'une littérature très limitée entre les années 1960 et 2024. Lundberg les décrit comme des oscillations d'amplitude inférieure à 20 mmHg apparaissant quatre à huit fois par minute (voir figure~\ref{fig:waves} D). Ces oscillations sont synchronisées avec les ondes de Mayer observables sur le signal de pression artérielle~\cite{cucciolini2023intracranial}. Ces dernières, également peu étudiées, sont engendrées par une activité sympathique du système nerveux périphérique~\cite{julien2006enigma}. @@ -64,7 +64,7 @@ Les ondes C ont fait l'objet d'une littérature très limitée entre les années \end{figure} \subsection{Onde respiratoire} -Les oscillations d'origine respiratoires, bien qu'observées dès les années 1960, fait l'objet d'un nombre d'études limitées. Son étude nécessite de prendre en compte la ventilation mécanique dont bénéficient la plupart des patients admis en unité de soin intensifs. En effet, dans le cas d'une ventilation mécanique, la pression intrathoracique est positive tout au long du cycle respiratoire : l'air est poussé dans les poumons. Au contraire, dans le cas d'une ventilation spontanée, l'air est aspiré dans les poumons par le biais d'une dépression intrathoracique. La vague respiratoire observée sur le signal de PIC est probablement causée par des déplacements de sang veineux au cours du cycle respiratoire~\cite{foltz1990csf}, davantage marqués dans le cas d'une ventilation mécanique ~\cite{hickey2009intracranial}. +Les oscillations d'origine respiratoires, bien qu'observées dès les années 1960, ne font l'objet que d'un nombre limité d'études. Leur étude nécessite de prendre en compte la ventilation mécanique dont bénéficient la plupart des patients admis en unité de soin intensifs. En effet, dans le cas d'une ventilation mécanique, la pression intrathoracique est positive tout au long du cycle respiratoire : l'air est poussé dans les poumons. Au contraire, dans le cas d'une ventilation spontanée, l'air est aspiré dans les poumons par le biais d'une dépression intrathoracique. La vague respiratoire observée sur le signal de PIC est probablement causée par des déplacements de sang veineux au cours du cycle respiratoire~\cite{foltz1990csf}, davantage marqués dans le cas d'une ventilation mécanique ~\cite{hickey2009intracranial}. \begin{figure}[h!] \centering @@ -74,15 +74,16 @@ Les oscillations d'origine respiratoires, bien qu'observées dès les années 19 \end{figure} \subsection{Pulsations cardiaques} -La fraction du volume d'éjection systolique transmise au cerveau provoque des oscillations du signal de PIC à l'échelle du cycle cardiaque. La morphologie des pulsations d'origine cardiaque sur le signal de PIC fait l'objet d'une riche littérature scientifique du fait de son lien avec la relation pression-volume régnant dans la boîte crânienne, généralement appelée compliance cérébrale~\cite{germon1994intracranial}. En particulier, une pulsation d'origine cardiaque comporte le plus souvent trois pics, nommés P1, P2 et P3 d'après leur ordre d'apparition (voir figure~\ref{fig:P1P2P3}). L'apparition de P1 correspond à l'arrivée du sang d'origine systolique dans la boîte crânienne~\cite{czosnyka2020origin}. Le pic P2, classiquement décrit comme une onde de réflection, coïncide avec un maximum de volume dans les artères cérébrales~\cite{unnerback2018icp}, et est également synchronisé avec un pic semblable dans le débit sanguin cérébral estimé à l'aide d'un Doppler transcrânien~\cite{ziolkowski2023peak}. Si l'interprétation du creux observé entre P2 et P3 comme le reflet de l'encoche dicrote fait consensus dans la littérature~\cite{ziolkowski2021analysis}, l'origine du pic P3 est encore débattue. Celui-ci pourrait avoir un lien avec le retour veineux~\cite{czosnyka2020origin}, ou encore un second pic de volume sanguin cérébral~\cite{carrera2010shapes}. Quoiqu'il en soit, des modélisations effectuées à partir d'IRM de flux indiquent que l'élastance des artères cérébrales est un déterminant majeur des hauteurs relatives des pics P1, P2 et P3~\cite{domogo2023mechanistic}. +La fraction du volume d'éjection systolique transmise au cerveau provoque des oscillations du signal de PIC à l'échelle du cycle cardiaque. La morphologie des pulsations d'origine cardiaque du signal de PIC fait l'objet d'une riche littérature scientifique du fait de son lien avec la relation pression-volume régnant dans la boîte crânienne, généralement appelée compliance cérébrale~\cite{germon1994intracranial}. En particulier, une pulsation d'origine cardiaque comporte le plus souvent trois pics, nommés P1, P2 et P3 d'après leur ordre d'apparition (voir figure~\ref{fig:P1P2P3}). L'apparition de P1 correspond à l'arrivée du sang d'origine systolique dans la boîte crânienne~\cite{czosnyka2020origin}. Le pic P2, classiquement décrit comme une onde de réflexion, coïncide avec un maximum de volume dans les artères cérébrales~\cite{unnerback2018icp}, et est également synchronisé avec un pic semblable dans le débit sanguin cérébral estimé à l'aide d'un Doppler transcrânien~\cite{ziolkowski2023peak}. Si l'interprétation du creux observé entre P2 et P3 comme le reflet de l'encoche dicrote fait consensus dans la littérature~\cite{ziolkowski2021analysis}, l'origine du pic P3 est encore débattue. Celui-ci pourrait avoir un lien avec le retour veineux~\cite{czosnyka2020origin}, ou encore un second pic de volume sanguin cérébral~\cite{carrera2010shapes}. Quoiqu'il en soit, des modélisations effectuées à partir d'IRM de flux indiquent que l'élastance des artères cérébrales est un déterminant majeur des hauteurs relatives des pics P1, P2 et P3~\cite{domogo2023mechanistic}. \section{Intégration de la pression intracrânienne à un monitorage multimodal} \subsection{Pression intracrânienne et pression artérielle} + En unité de soins intensifs, l'évolution conjointe de la pression artérielle moyenne (PAM) et de la PIC est particulièrement surveillée, dans la mesure où celle-ci gouverne l'irrigation des tissus cérébraux. La pression de perfusion cérébrale (PPC) correspond au gradient de pression à travers le lit vasculaire cérébral. Celle-ci est classiquement estimée par la relation $PPC = PAM - PIC$, en négligeant la pression veineuse en sortie des organes. Le calcul de la PPC doit prendre en compte la position du capteur de pression artériel, situé au niveau du cœur ou du foramen de Monroe selon les pratiques cliniques. La seconde solution permet une estimation plus précise de la PPC en ignorant le poids du continuum hydrique s'étendant du coeur au cerveau~\cite{kartal2024define}. Si une PPC comprise entre 60 et 70 mmHg est classiquement recommandée pour le traitement du traumatisme crânien~\cite{carney2017guidelines}, la nécessité de définir une valeur cible propre à chaque patient est largement évoquée dans la littérature scientifique~\cite{vu2024monitoring}. Le calcul d'une PPC optimale doit alors prendre en compte les capacité d'autorégulation cérébrale du patient, c'est-à-dire sa capacité à réguler son débit sanguin cérébral par des mécanismes de vasoconstriction (voir section ). - \subsection{Pression intracrânienne et flux sanguin cérébral} +\subsection{Pression intracrânienne et flux sanguin cérébral} L'ultrasonographie transcrânienne repose sur l'effet Doppler pour mesurer non-invasivement la vitesse d'écoulement du sang dans une artère cérébrale. Développé dans les années 1980, le Doppler transcrânien (\textit{Transcranial Doppler}, TCD) estime la vitesse du flux sanguin à partir de la relation \begin{equation} \label{doppler} - v = \frac{c(f_{r} - f_{0})}/{2f_{0}cos(\theta)} + v = \frac{c(f_{r} - f_{0})}{2f_{0}cos(\theta)} \end{equation} -où $f_{0}$ désigne la fréquence connue de l'onde sonore émise par le TCD, $f_{r}$ la fréquence de l'onde de réflexion, et $\theta$ l'angle formé avec l'artère visée. Le signal obtenu présente une cyclicité due aux battements cardiaques. La vitesse systolique, correspondant au maximum local du cycle cardiaque, est notée $V_s$. Symétriquement, la vitesse diastolique est notée $V_d$. Ces vitesses sont le plus souvent exprimées en cm/s. En pratique clinique, deux principaux paramètres sont extraits du TCD : d'une part, la vitesse moyenne $V_m$ définie par la relation $V_{m} = V_{s} + 2V_{d})/3$ et d'une autre, l'indice de pulsatilité $IP = (V_{s} - V_{d})/V_{m}$. Ce nombre adimensionnel présente l'avantage d'être indépendant de l'angle d'insonation choisi, les dénominateurs de l'équation \ref{\label{doppler}} se simplifiant lors du calcul du ratio. Selon les auteurs, un $IP$ supérieur à 1.4 ou 1.5 mesuré dans l'artère cérébrale médiane correspond à un flux sanguin altéré (). De manière générale, l'ultrasonographie est utile pour évaluer certaines propriétés mécaniques du lit vasculaire cérébral (), et déceler des défauts d'écoulement comme des occlusions artérielles (). Couplée aux monitorages de PA et/ou de PIC, l'ultrasonographie permet d'évaluer l'autorégulation cérébrale du patient(voir section). +où $f_{0}$ désigne la fréquence connue de l'onde sonore émise par le TCD, $f_{r}$ la fréquence de l'onde de réflexion, et $\theta$ l'angle formé avec l'artère visée. Le signal obtenu présente une cyclicité due aux battements cardiaques. La vitesse systolique, correspondant au maximum local du cycle cardiaque, est notée $V_s$. Symétriquement, la vitesse diastolique est notée $V_d$. Ces vitesses sont le plus souvent exprimées en cm/s. En pratique clinique, deux principaux paramètres sont extraits du TCD : d'une part, la vitesse moyenne $V_m$ définie par la relation $V_{m} = V_{s} + 2V_{d})/3$ et d'une autre, l'indice de pulsatilité $IP = (V_{s} - V_{d})/V_{m}$. Ce nombre adimensionnel présente l'avantage d'être indépendant de l'angle d'insonation choisi, les dénominateurs de l'équation \ref{doppler} se simplifiant lors du calcul du ratio. Un $IP$ supérieur à 1.4 mesuré dans l'artère cérébrale médiane est généralement considéré comme témoin d'un flux sanguin altéré~\cite{ract2007transcranial}. De manière générale, l'ultrasonographie est utile pour évaluer certaines propriétés mécaniques du lit vasculaire cérébral, et déceler des défauts d'écoulement comme des occlusions artérielles~\cite{baska2024transcranial}. La littérature fait également état de nombreuses méthodes pour estimer la PIC à partir du signal de TCD~\cite{dokponou2023transcranial}. Si leur précision n'est pas suffisante pour remplacer un monitorage invasif de la PIC, cette utilisation du TCD permet toutefois d'identifier les patients à risque d'HTIC~\cite{martinez2024non}. Couplée aux monitorages de PA et/ou de PIC, l'ultrasonographie est un outil de mesure des capacités d'autorégulation cérébrale (voir section). \ No newline at end of file diff --git a/chapters/mecanique.tex b/chapters/mecanique.tex index 592377f..c1ce03e 100644 --- a/chapters/mecanique.tex +++ b/chapters/mecanique.tex @@ -1,4 +1,127 @@ -\section{Compliance cérébrale} +\section{Outils d'analyse du signal} +Les composantes du signal de PIC peuvent être isolées au moyen de méthodes de différentes méthodes de décomposition. Dans la littérature, deux grandes familles d'algorithmes sont identifiables. La première correspond aux décompositions linéaires issues de la transformée de Fourier ; la seconde, plus récente, regroupe la décomposition en modes empiriques (\textit{Empirical Mode Decomposition}, EMD) et ses dérivés. Pour la suite, on considère un signal $s \in L^{2}({\mathbb{R})}$. +\subsection{Décompositions linéaires} +\subsubsection{Transformée de Fourier} +\subsubsection{Ondelettes} + +\subsection{Décompositions en modes} +Les algorithmes de décomposition en modes (ADM) regroupent une vaste famille d'algorithmes dérivés de la publication originale de Huang \textit{et al.} introduisant la décomposition en modes empiriques (\textit{Empirical Mode Decomposition}, EMD)\cite{}. L'idée proposée est de décomposer un signal donné en oscillations élémentaires qui ne soient pas issus d'une base vectorielle prédéfinie \textit{a priori}, comme dans le cas de la transformée de Fourier et de ses différentes généralisations. Ce changement de paradigme a pour objectif de développer un outil adapté à l'étude de signaux non-stationnaires (c'est-à-dire, d'espérance et de variance variables dans le temps) et/ou résultant de la combinaison non-linéaire de différentes composantes. Ainsi, ces algorithmes extraient de façon itérative des fonctions de mode intrinsèques (\textit{intrinsic mode functions}, IMFs) du signal de base, oscillations élémentaires spécifiques à un signal respectant les propriétés suivantes : +\begin{enumerate} + \item Le nombre d'extrema et le nombre de traversées de l'axe des abscisses doivent différer au plus de 1 (ou, par équivalence : tous les maxima locaux doivent être strictement positifs et tous les minima locaux doivent être strictement négatifs). + \item En tout point, la moyenne de l'enveloppe définie par les maxima locaux et les minima locaux être égale à 0. +\end{enumerate} +Dans la pratique, une IMF est donc une fonction pseudo-périodique localement symétrique par rapport à l'axe des abscisses, dont la durée et l'amplitude des oscillations peuvent varier au cours du temps. En gardant à l'esprit que les ADMs sont conçus pour l'étude de signaux non-stationnaires, ces propriétés sont utiles par la suite pour définir les notions d'amplitude et de fréquences locales, voire instantanées, que les définitions classiques ne peuvent couvrir du fait du principe d'indétermination temps-fréquence. Cependant, cette flexibilité implique la perte de certaines propriétés des méthodes linéaires. Dans le cas général, pour deux signaux $s$ et $z$ et un $ADM$ quelconque, $ADM(s + z) \neq ADM(s) + ADM(z)$. L'unicité de la décomposition en IMFs n'est pas non plus assurée : plusieurs décompositions valides peuvent être obtenues à partir d'un même signal. Enfin, l'orthogonalité des IMFs extraites et la conservation de l'énergie du signal initial dépendent des ADMs. + +\subsubsection{Décomposition en modes empiriques} +\paragraph{Formulation.} En 1998, Huang \textit{et al.} proposent l'EMD pour extraire itérativement les IMFS d'un signal~\cite{huang1998empirical}. Celle-ci repose sur le calcul d'enveloppes du signal, qui correspondent à une interpolation cubique entre les différents maxima (minima) locaux. La méthode d'extraction des IMFs est décrite dans l'algorithme~\ref{algo:EMD}. + +\begin{algorithm}[h!] + \label{algo:EMD} + \caption{Décomposition en modes empiriques (EMD)} + \Entree{signal \textit{s}} + \Sortie{ensemble d'IMFs} + IMFs = \{\}\; + \Tq{le nombre d'extrema de $s \leq 2$}{ + { + $e_{+} \leftarrow$ enveloppe supérieure de $s$\; + $e_{-} \leftarrow$ enveloppe inférieure de $s$\; + $ m \leftarrow (e_{-} + e_{+} )/ 2 $\; + + \Tq{$m$ n'est pas accepté comme IMF}{ + $e_{+} \leftarrow$ enveloppe supérieure de $s - m$\; + $e_{-} \leftarrow$ enveloppe inférieure de $s - m$\; + $ m \leftarrow (e_{-} + e_{+} ) / 2 $\; + } + + $ IMFs \leftarrow IMFs \cup \{m\} $\; + $ s \leftarrow s - m $\; + } + + } +\end{algorithm} +Bien que jamais mise en défaut en pratique, la convergence de la procédure d'extraction d'une IMF n'a jamais pu être démontrée, limitant de fait l'étude des propriétés mathématiques de l'EMD (). Ces travaux précurseurs ont cependant donné lieu à de très nombreuses extensions, notamment dans les domaines complexes, multivariés et multidimensionnels (). L'EMD a été adoptée dans différents domaines d'application impliquant des signaux non-stationnaires et/ou des systèmes non-linéaires, de la sismologie () à l'étude d'électroencéphalogrammes (). En ce qui concerne l'analyse du signal de PIC, l'EMD a principalement été utilisée en tant que pré-traitement pour la suppression d'irrégularités ponctuelles ()(). Certaines évolutions de l'algorithme original visent à contourner des limitations de l'EMD bien identifiées dans la littérature, publication originale comprise. Parmi les problématiques les plus saillantes~\cite{de2022survey}, il convient de citer: +\begin{itemize} + \item Le mélange des modes (\textit{mode mixing}) : ce problème correspond aux situations où deux composantes de fréquences distinctes sont contenues dans une même IMF. Rilling et Flandrin () ont étudié formellement le problème pour deux composantes sinusoïdales en faisant varier les ratios d'amplitude et de fréquences. Pour ce modèle en particulier, en notant $a$ le ratio des amplitudes et $f$ le ratio des fréquences, la capacité de séparation de l'EMD est limitée à des couples d'oscillations pour lesquelles $f$ < ~0.6 et $a < 1/f$. Différentes corrections ont été proposées pour limiter ce problème de façon empirique. En particulier, l'EMD d'ensemble (\textit{Ensemble EMD}, E-EMD) consiste à répéter plusieurs fois l'algorithme de $sift$ en perturbant légèrement le signal initial au moyen d'un bruit aléatoire, et de prendre les IMFs médianes des différentes décompositions obtenues. + \item Le fractionnement des modes (\textit{mode splitting}) : une même composante fréquentielle peut être fractionnée sur plusieurs IMFs adjacentes si les conditions d'acceptation d'une IMF sont trop contraignantes (). De nombreux critères ont été proposés dans la littérature, comme la distance euclidienne entre les résultats de deux itérations consécutives (), la différence dans le nombre d'extrema () ou encore l'orthogonalité avec le signal avant extraction(). Cependant, comme l'existence d'une limite explicite vers laquelle tendrait le processus d'extraction n'a pas été prouvée, il reste peu aisé d'exhiber un critère d'arrêt optimal. + \item Les effets des extrémités : le calcul des enveloppes, basé sur une interpolation entre les différents extrema, est perturbé au début et à la fin du signal. L'erreur introduite, difficile à quantifier, dépend des implémentations du calcul des enveloppes. Les différentes solutions proposées consistent globalement à étendre le signal à ses extrémités de manière plus ou moins complexe ()()(). +\end{itemize} + +\paragraph{Fréquences instantanées.} Les propriétés vérifiées par les IMFs ont été choisies de façon à définir des fréquences instantanées par le biais de la transformée de Hilbert, s'affranchissant ainsi du principe d'incertitude temps-fréquence inhérent à l'analyse de Fourier et ses dérivés. La transformée de Hilbert $H$ est définie telle que : +\begin{equation} + \mathcal{H}(s)(x) = \frac{1}{\pi} v.p. \int_{\mathbb{R}} \frac{s(\tau)}{x-\tau}\, d\tau +\end{equation} +où $v.p.$ désigne la valeur principale de Cauchy. La transformée de Hilbert est plus facilement calculée dans le domaine fréquentiel, celle-ci revient à multiplier par $i$ les termes de fréquences négative et $-i$ les termes de fréquences positive: +\begin{equation} + \widehat{\mathcal{H}(s)}(\xi) = -i\text{ sign}(\xi)\cdot \hat{s}({\xi}) +\end{equation} +La transformée de Hilbert prolonge un signal réel $X$ en un signal analytique $Z$ dans le plan complexe tel que $\mathcal{H}(X) = Z : t \rightarrow X(t) + iY(t) = a(t)e^{i\phi(t)}$. En considérant la forme exponentielle du signal analytique $Z(t) = a(t)e^{i\phi(t)}$, l'amplitude instantanée est correspond au terme $a(t)$, la phase instantanée au terme $\phi(t)$ et la fréquence instantanée $\omega(t)$ à la dérivée $\frac{d\phi(t)}{dt}$. Les propriétés des IMFs permettent de conserver certaines caractéristiques de la définition classique de la fréquence, par exemple d'obtenir une fréquence instantanée constante pour une IMF parfaitement sinusoïdale. + +\paragraph{Spectre de Hilbert.} En appliquant la transformée de Hilbert à chacune des $n$ IMFs extraites d'un signal $s$, on obtient la relation +\begin{equation} + s(t) = \text{Re}{\sum_{k=1}^{n}a_{k}(t)e^{i\phi(t)}} +\end{equation} +où Re désigne la fonction partie réelle. Par analogie avec la transformée de Fourier, il est possible de définir un spectre bivarié temps-fréquence, ou spectre de Hilbert tel que pour une temps $t$ et une fréquence $\omega$ : +\begin{equation} + H(\omega, t) = \sum_{k=1}^{n}a_{k}(t)e^{i\int\omega_{k}(t)\,dt} +\end{equation} +En divisant le plan (temps, fréquences) en rectangles de dimensions $\delta t, \delta \xi$, la densité spectrale $S$ est définie pour le rectangle de coordonnées $a,b$ par: +\begin{equation} + S_{a,b} = \frac{1}{\Delta t \times \Delta \omega} ( \sum a_k^2(t) : t \in ( t_a - \frac{\Delta t}{2}, t_a + \frac{\Delta t}{2}), \omega \in ( \omega_b - \frac{\Delta \omega}{2}, \omega_b + \frac{\Delta \omega}{2})) +\end{equation} +Les graphiques obtenus à partir du spectre de Hilbert permettent ainsi de suivre l'évolution du contenu fréquentiel d'un signal non-stationnaire. + +\subsubsection{Filtrage itératif} + +\paragraph{Formulation.} Pour pallier aux différents manquements théoriques de l'EMD, la méthode du filtrage itératif (\textit{Iterative Filtering}, IF) a été proposée en 2009 (). Cette décomposition reprend le principe de construction itérative d'IMFs, en utilisant cette fois des moyennes glissantes à la place des enveloppes pour le processus d'extraction. L'algorithme est présenté ici dans sa version rapide (\textit{Fast Iterative Filtering}, FIF, voir algorithme~\ref{algo:FIF}), accélérée en effectuant les opérations de convolution dans le domaine fréquentiel. Le processus de FIF est d'une complexité en temps comparable à l'EMD, en $O(nlog(n))$, où $n$ est la taille du signal décomposé, contre $O(n^{2})$ pour la version IF. + +\begin{algorithm}[h!] + \label{algo:FIF} + \caption{Filtrage itératif rapide (FIF)} + \Entree{signal \textit{s}} + \Sortie{ensemble d'IMFs} + IMFs = \{\}\; + \Tq{le nombre d'extrema de $s \leq 2$}{ + { + Déterminer un filtre $w$ de taille $L$; + $\hat{s} \leftarrow dft(s)$\; + $\hat{w} \leftarrow dft(w)$\; + $m \leftarrow 1$\; + $\hat{s}_{m} \leftarrow \hat{s}$\; + \Tq{$s_{m}$ n'est pas accepté comme IMF}{ + $\hat{s}_{m} = I - \text{diag}(\hat{w})^{m}\hat{s}$\; + $ m \leftarrow m+ 1 $\; + } + + $ IMFs \leftarrow IMFs \cup \{s_{m}\} $\; + $ s \leftarrow s - idft(s_{m}) $\; + } + + } +\end{algorithm} +Le processus de (F)IF peut être adapté au signal étudié en jouant sur les coefficients des moyennes glissantes -c'est à dire les filtres- utilisés. Une analyse théorique poussée du processus de (F)IF est rendue possible par l'existence d'une limite explicite au processus d'extraction $\mathcal{M}$ de la première IMF: +\begin{equation} + \label{eq:IMF} + IMF_{1} = \underset{n \rightarrow \infty}{M^{n}}(s)(x) = + \int_{\mathbb{R}} \hat{s}(\xi)\chi_{\{\hat{w}(\xi=0)\}}e^{i2\pi\xi x} \,d\xi +\end{equation} +où $\hat{s}$ désigne la transformée de Fourier du signal $s$ et $\hat{w}$ la transformée de Fourier du filtre $w$. La limite décrite dans l'équation \ref{eq:IMF} est garantie pour un filtre pair, positif, à support compact dans $\mathbb{R}$ et de somme 1. La décomposition est rendue non-linéaire par la définition d'un nouveau filtre à chaque début d'extraction d'une IMF. Si le choix des coefficients et de la taille du filtre revient à l'utilisateur, les auteurs recommandent de calculer la taille $L$ d'un filtre à partir de l'espacement moyen entre deux extrema consécutifs selon la formule : $L = 2\lfloor \nu \frac{\text{taille du signal}}{\text{nombre d'extrema}} \rfloor$, où $\nu$ est un paramètre à déterminer, généralement entre 1 et 2 (). Différentes propriétés du processus de (F)IF ont pu être étudiées théoriquement. En particulier: +\begin{itemize} + \item Séparation des fréquences : pourvu que la taille du filtre soit choisie de façon appropriée, le procédure de FIF peut séparer deux signaux sinusoïdaux purs de fréquences aussi proches que souhaité tant que $f < 1 - \frac{1}{n}$, où $f$ est le ratio des fréquences et $n$ la longueur des signaux en nombre de périodes. + \item Conservation de l'énergie : la transformée de Fourier vérifie, dans le cas discret, la propriété $\sum_{n=0}^{N-1} \|s(n)\|^{2} = \frac{1}{N}\sum_{\xi} \|\hat{s}(\xi)\|^{2}$ (Théorème de Parseval-Plancherel). En comparaison, la procédure de (F)IF conserve l'énergie de Fourier de norme 1: $E_{1}(s) = \sum_{\xi}\hat{s}(\xi)$ (). + \item Orthogonalité des IMFs : comme pour l'EMD et ses dérivées, l'exacte orthogonalité ne peut pas être garantie dans le cas général, les IMFs n'étant pas générées dans un espace vectoriel prédéfini. Différentes analyses numériques montrent cependant qu'en pratique, les IMFs extraites par EMD comme par IMFs sont quasi-orthogonales, le choix du paramètre $\nu$ pouvant même faire l'objet d'une optimisation à ce sujet ()(). + \item Effets des extrémités : la procédure de FIF suppose une périodicité du signal à ses extrémités (). Dans le cas contraire, des artefacts de calcul apparaissent de façon quantifiable () aux bornes des IMFs extraites, en particulier dans les basses fréquences. Les auteurs préconisent d'étendre le signal à ses extrémités en jouant sur des symétries de façon à introduire une périodicité aux bornes du signal traité (). +\end{itemize} + +\paragraph{IMFogramme.} +Les méthodes de calcul de fréquences instantanées basées sur la transformée de Hilbert peuvent également s'appliquer aux IMFs extraites par (F)IF, les auteurs proposent une autre représentation temps-fréquence n'impliquant pas de prolongation du signal dans le plan complexe (). Celle-ci suppose cependant l'absence de modulation du signal à l'échelle d'une période. +\begin{itemize} + \item amplitude instantanée : soit $g$ une interpolation (linéaire par exemple) des maxima locaux de la valeur absolue d'une IMF. L'amplitude instantanée de cette IMF est alors définie telle que $A : t \rightarrow max(g(t), IMF(t))$. + \item fréquence instantanée : soient $(z_{k})_{k=1}^{p}$ les positions des $p$ croisements d'une IMF avec l'axe des abscisses. On note $y_{k} = \frac{1}{z_{k+1}}$ l'inverse de la durée de la $k$-ème demi-oscillation. La fréquence instantanée de cette IMF de taille N est définie par l'interpolation (linéaire par exemple) de la fonction $f : k \rightarrow 2y_{k}$ sur l'intervalle $[z_{0}, z_{p-1}]$. La fréquence instantanée peut être prolongée sur l'ensemble de l'IMF en posant $z_{0} = 1$ et $z_{p+1} = N$. +\end{itemize} +L'IMFogramme (\textit{Imfrogram}) est une représentation obtenue sur le plan (temps, fréquences) séparé en rectangles de dimensions $\Delta t \times \Delta f$. La valeur de chaque rectangle correspond à la somme des amplitudes moyennes de chacune des IMFs sur ce rectangle. + + +\section{Monitorage de la compliance cérébrale} La compliance cérébrale correspond à la relation pression-volume régnant au sein de la boîte crânienne. En d'autre termes, la compliance cérébrale décrit la capacité du système à modérer l'augmentation de la PIC en réponse à une augmentation du volume cérébral ~\cite{ocamoto2021intracranial}. Ce concept est décrit dans la littérature scientifique par le biais de nombreux termes plus ou moins synonymes : différents auteurs parlent ainsi de "compliance intracrânienne" (\textit{intracranial compliance}), de "réserve compensatoire" (\textit{compensatory reserve}), ou simplement de "relation pression-volume" (\textit{pressure-volume relationship}). De plus, certaines études préfèrent travailler sur le concept inverse d'élastance intracrânienne (\textit{intracranial elastance}). Différents mécanismes de compliance cérébrale peuvent être mis en jeu selon l'échelle de temps, la gravité et le type d'atteinte du système cérébrospinal. \`A des échelles de temps courtes, les volumes LCS, de sang et de liquide interstitiel constituent des réserve de compliance rapidement disponibles \cite{kim2009monitoring}. Dans le cas de traumatismes graves et d'hématomes volumineux, la compensation est également effectuée par une diminution conjointe du volume des neurones et des astrocytes dans différentes régions du parenchyme cérébral~\cite{kalisvaart2020update}. Dans le cas d'HTIC chroniques, un amincissement de la voûte crânienne peut également survenir~\cite{benson2023monro}. Ce dernier mécanisme de compensation à longue échelle de temps contrevient donc à la doctrine de Monroe-Kellie, selon laquelle la boîte crânienne abrite un volume incompressible. Quant à la caractérisation de la compliance cérébrale à échelle macroscopique, la relation pression-volume issue du modèle de Marmarou~\cite{marmarou1975compartmental} fait aujourd'hui consensus dans la pratique clinique : \begin{equation} \label{exp} @@ -52,11 +175,16 @@ Si l'algorithme MOCAIP n'a jamais été utilisé dans un contexte clinique en te %applications cliniques -\par Une solution pour s'affranchir de la détection exacte des positions de P1, P2 et P3 consiste à attribuer un score à l'allure générale des pulsations par apprentissage supervisé. Cette possibilité implique de définir rigoureusement des critères de classification, répétable et reproductible par des experts lors du processus d'annotation des exemples d'entraînement. La publication des premiers travaux liés au \textit{Pulse Shape Index} (PSI) en 2021~\cite{mataczynski2021end} a permis d'affiner la première ébauche proposée en 2016~\cite{nucci2016intracranial}. La classification retenue consiste en quatre classes de pulsations allant de "T1 - normal" à "T4 - pathologique", auxquelles s'ajoute une classe "Artefact / Erreur" (voir figure~\ref{fig:PSI}). La classification a été validée par l'annotation indépendante de 3 médecins sur un échantillon de 20 000 exemples. La réalisation d'un \textit{benchmark} parmi plus d'une dizaine d'algorithmes d'apprentissages supervisés, allant des forêts aléatoires à différentes architectures de réseaux récurrents, a permis de sélectionner une architecture de réseaux de neurones à résidus (\textit{Residual Neural Network}, RNN) comme référence pour le calcul du PSI. La précision revendiquée au moment de la publication est de 86.00\%. Un PSI plus élevé a été associé avec la présence lésions cérébrales visibles au scanner~\cite{kazimierska2023relationship} ainsi qu'avec une mortalité plus élevée~\cite{uryga_analysis_2023}. +\par Une solution pour s'affranchir de la détection exacte des positions de P1, P2 et P3 consiste à attribuer un score à l'allure générale des pulsations par apprentissage supervisé. Cette possibilité implique de définir rigoureusement des critères de classification, répétable et reproductible par des experts lors du processus d'annotation des exemples d'entraînement. La publication des premiers travaux liés au \textit{Pulse Shape Index} (PSI) en 2021~\cite{mataczynski2021end} a permis d'affiner une première ébauche proposée en 2016~\cite{nucci2016intracranial}. Le PSI correspond à la moyenne d'un score de classification calculé indépendamment sur chacune des pulsations cardiaques d'une fenêtre cinq minutes mise à jour toute les dix secondes. La classification retenue, appelée par la suite classification de Wroclaw, consiste en quatre classes de pulsations allant de "T1 - normal" à "T4 - pathologique", auxquelles s'ajoute une classe "A+E - Artefact / Erreur" (voir figure~\ref{fig:PSI}). La robustesse de la classification de Wroclaw a été validée par l'annotation indépendante de 3 médecins sur un échantillon de 20 000 exemples. La réalisation d'un \textit{benchmark} parmi plus d'une dizaine d'algorithmes d'apprentissages supervisés, allant des forêts aléatoires à différentes architectures de réseaux récurrents, a permis de sélectionner une architecture de réseaux de neurones à résidus (\textit{Residual Neural Network}, RNN) comme référence pour le calcul du PSI. La précision revendiquée au moment de la publication est de 86.00\%. Un PSI plus élevé a été associé avec la présence lésions cérébrales visibles au scanner~\cite{kazimierska2023relationship} ainsi qu'avec une mortalité plus élevée~\cite{uryga_analysis_2023}. \begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[width=1\linewidth]{mecanique/PSI.png} - \caption{Quatre classes de pulsations définies pour le calcul du \textit{Pulse Shape Index}. Traduit et adapté de~\cite{mataczynski2021end}.} + \caption{Classification de Wroclaw, utilisée pour le calcul du \textit{Pulse Shape Index}. Traduit et adapté de~\cite{mataczynski2021end}.} \label{fig:PSI} -\end{figure} \ No newline at end of file +\end{figure} + +\section{Autorégulation cérébrale} + \subsection{Mécanismes physiologiques} + \subsection{Caractérisation dans le domaine fréquentiel} + \subsection{Caractérisation dans le domaine temporel} \ No newline at end of file diff --git a/master.tex b/master.tex index 66c18c7..6dd2192 100644 --- a/master.tex +++ b/master.tex @@ -16,9 +16,6 @@ \usepackage{makecell} \usepackage[letterpaper,top=2cm,bottom=2cm,left=3cm,right=3cm,marginparwidth=1.75cm]{geometry} \graphicspath{ {figures/} } -\usepackage[sectionbib]{bibunits} -\defaultbibliographystyle{unsrt} -\defaultbibliography{biblio} \title{ @@ -28,7 +25,6 @@ \author{Donatien Legé} \begin{document} -\bibliographyunit[\chapter] \maketitle \tableofcontents @@ -39,23 +35,9 @@ \chapter{Contexte clinique} \input{chapters/contexte_clinique} - \putbib -\chapter{Outils d'analyse des signaux de neuromonitorage} - \input{chapters/analyse_signal} - \putbib - - -\chapter{Propriétés biomécaniques du système cérébrospinal} +\chapter{Étude des propriétés biomécaniques du système cérébrospinal} \input{chapters/mecanique} - - \section{Autorégulation cérébrale} - \subsection{Mécanismes physiologiques} - \subsection{Caractérisation dans le domaine fréquentiel} - \subsection{Caractérisation dans le domaine temporel} - - \putbib - %Contributions @@ -71,4 +53,7 @@ \chapter{Recherche des limites du plateau d'autorégulation cérébrale lors d'une épreuve d'hypotension} \section{Étude OptiMAP} + +\bibliographystyle{plain} +\bibliography{biblio} \end{document} \ No newline at end of file