dsotofor / Manuscrit

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<mxCell id="HP-W8r5hdSGzMFOFOmfQ-20" value="<b><font style="font-size: 15px;">Modèle de l'apprenant</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;shadow=1;" parent="1" vertex="1">	36	36	<mxCell id="HP-W8r5hdSGzMFOFOmfQ-20" value="<b><font style="font-size: 15px;">Modèle de l'apprenant</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;shadow=1;" parent="1" vertex="1">
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\citation{PETROVIC201617}	13	13	\citation{PETROVIC201617}
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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.2}Le RàPC pour construire ou corriger un texte, pour consolider ou expliquer les résultats obtenus}{30}{section.4.2}\protected@file@percent }	15
\citation{10.1007/978-3-030-58342-2_20}	16	15	\citation{10.1007/978-3-030-58342-2_20}
		16	\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.2}Le RàPC pour construire ou corriger un texte, pour consolider ou expliquer les résultats obtenus}{30}{section.4.2}\protected@file@percent }
\citation{wolf2024keep}	17	17	\citation{wolf2024keep}
\citation{PAREJASLLANOVARCED2024111469}	18	18	\citation{PAREJASLLANOVARCED2024111469}
\citation{Muller}	19	19	\citation{Muller}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.3}Travaux récents sur la représentation des cas et le cycle du RàPC}{31}{section.4.3}\protected@file@percent }	20
\citation{10.1007/978-3-319-47096-2_11}	21	20	\citation{10.1007/978-3-319-47096-2_11}
\citation{10.1007/978-3-642-15973-2_50}	22	21	\citation{10.1007/978-3-642-15973-2_50}
\citation{Robertson2014ARO}	23	22	\citation{Robertson2014ARO}
\citation{10.1007/978-3-319-47096-2_11}	24	23	\citation{10.1007/978-3-319-47096-2_11}
\citation{10.1007/978-3-319-47096-2_11}	25	24	\citation{10.1007/978-3-319-47096-2_11}
		25	\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.3}Travaux récents sur la représentation des cas et le cycle du RàPC}{31}{section.4.3}\protected@file@percent }
\citation{ROLDANREYES20151}	26	26	\citation{ROLDANREYES20151}
\citation{ROLDANREYES20151}	27	27	\citation{ROLDANREYES20151}
\citation{ROLDANREYES20151}	28	28	\citation{ROLDANREYES20151}
\citation{10.1007/978-3-319-47096-2_11}	29	29	\citation{10.1007/978-3-319-47096-2_11}
		30	\citation{10.1007/978-3-319-61030-6_1}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.1}{\ignorespaces Ajout d'un cycle complémentaire avec \textit {Deep Learning} au RàPC (Traduit de \cite {10.1007/978-3-319-47096-2_11})\relax }}{32}{figure.caption.13}\protected@file@percent }	30	31	\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.1}{\ignorespaces Ajout d'un cycle complémentaire avec \textit {Deep Learning} au RàPC (Traduit de \cite {10.1007/978-3-319-47096-2_11})\relax }}{32}{figure.caption.13}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:figMCBR2}{{4.1}{32}{Ajout d'un cycle complémentaire avec \textit {Deep Learning} au RàPC (Traduit de \cite {10.1007/978-3-319-47096-2_11})\relax }{figure.caption.13}{}}	31	32	\newlabel{fig:figMCBR2}{{4.1}{32}{Ajout d'un cycle complémentaire avec \textit {Deep Learning} au RàPC (Traduit de \cite {10.1007/978-3-319-47096-2_11})\relax }{figure.caption.13}{}}
\citation{10.1007/978-3-319-61030-6_1}	32
\citation{buildings13030651}	33	33	\citation{buildings13030651}
		34	\citation{YU2023110163}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.2}{\ignorespaces Cycle du RàPC modifié. (Traduit de \cite {ROLDANREYES20151})\relax }}{33}{figure.caption.14}\protected@file@percent }	34	35	\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.2}{\ignorespaces Cycle du RàPC modifié. (Traduit de \cite {ROLDANREYES20151})\relax }}{33}{figure.caption.14}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:figMCBR1}{{4.2}{33}{Cycle du RàPC modifié. (Traduit de \cite {ROLDANREYES20151})\relax }{figure.caption.14}{}}	35	36	\newlabel{fig:figMCBR1}{{4.2}{33}{Cycle du RàPC modifié. (Traduit de \cite {ROLDANREYES20151})\relax }{figure.caption.14}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.4}Intégration d'autres algorithmes dans le cycle du RàPC}{33}{section.4.4}\protected@file@percent }	36	37	\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.4}Intégration d'autres algorithmes dans le cycle du RàPC}{33}{section.4.4}\protected@file@percent }
\citation{YU2023110163}	37
\citation{10.1007/978-3-031-63646-2_4}	38	38	\citation{10.1007/978-3-031-63646-2_4}
\citation{10.1007/978-3-030-01081-2_25}	39	39	\citation{10.1007/978-3-030-01081-2_25}
\citation{10.1007/978-3-030-58342-2_8}	40	40	\citation{10.1007/978-3-030-58342-2_8}
\citation{10.1007/978-3-030-58342-2_5}	41	41	\citation{10.1007/978-3-030-58342-2_5}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.5}Prédiction et interpolation en utilisant le RàPC}{34}{section.4.5}\protected@file@percent }	42
\citation{YU2024123745}	43	42	\citation{YU2024123745}
\citation{Sadeghi}	44	43	\citation{Sadeghi}
		44	\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.5}Prédiction et interpolation en utilisant le RàPC}{34}{section.4.5}\protected@file@percent }
\citation{8495930}	45	45	\citation{8495930}
\citation{Obeid}	46	46	\citation{Obeid}
\citation{skittou2024recommender}	47	47	\citation{skittou2024recommender}
\citation{Obeid}	48	48	\citation{Obeid}
\citation{Obeid}	49	49	\citation{Obeid}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.6}Recommandation, EIAH et RàPC}{35}{section.4.6}\protected@file@percent }	50
\citation{HU2025127130}	51	50	\citation{HU2025127130}
\citation{ALABDULRAHMAN2021114061}	52	51	\citation{ALABDULRAHMAN2021114061}
		52	\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.6}Recommandation, EIAH et RàPC}{35}{section.4.6}\protected@file@percent }
		53	\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.7}Récapitulatif des limites des travaux présentés dans ce chapitre}{35}{section.4.7}\protected@file@percent }
\citation{JUNG20095695}	53	54	\citation{JUNG20095695}
\citation{10.1007/978-3-642-15973-2_50}	54	55	\citation{10.1007/978-3-642-15973-2_50}
\citation{PETROVIC201617}	55	56	\citation{PETROVIC201617}
\citation{wolf2024keep}	56	57	\citation{wolf2024keep}
\citation{PAREJASLLANOVARCED2024111469}	57	58	\citation{PAREJASLLANOVARCED2024111469}
\citation{ROLDANREYES20151}	58	59	\citation{ROLDANREYES20151}
\citation{10.1007/978-3-319-47096-2_11}	59	60	\citation{10.1007/978-3-319-47096-2_11}
\citation{10.1007/978-3-319-61030-6_1}	60	61	\citation{10.1007/978-3-319-61030-6_1}
\citation{buildings13030651}	61	62	\citation{buildings13030651}
\citation{YU2023110163}	62	63	\citation{YU2023110163}
\citation{Muller}	63	64	\citation{Muller}
\citation{10.1007/978-3-319-24586-7_20}	64	65	\citation{10.1007/978-3-319-24586-7_20}
\citation{10.1007/978-3-030-58342-2_20}	65	66	\citation{10.1007/978-3-030-58342-2_20}
\citation{10.1007/978-3-031-63646-2_4}	66	67	\citation{10.1007/978-3-031-63646-2_4}
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\citation{YU2024123745}	70	71	\citation{YU2024123745}
\citation{Sadeghi}	71	72	\citation{Sadeghi}
\citation{8495930}	72	73	\citation{8495930}
\citation{Obeid}	73	74	\citation{Obeid}
\citation{skittou2024recommender}	74	75	\citation{skittou2024recommender}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.3}{\ignorespaces Taxonomie des techniques algorithmiques employées pour des modules de recommandation dans les EIAH (Traduit de \cite {Obeid})\relax }}{36}{figure.caption.15}\protected@file@percent }	75	76	\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.3}{\ignorespaces Taxonomie des techniques algorithmiques employées pour des modules de recommandation dans les EIAH (Traduit de \cite {Obeid})\relax }}{36}{figure.caption.15}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:figTax}{{4.3}{36}{Taxonomie des techniques algorithmiques employées pour des modules de recommandation dans les EIAH (Traduit de \cite {Obeid})\relax }{figure.caption.15}{}}	76	77	\newlabel{fig:figTax}{{4.3}{36}{Taxonomie des techniques algorithmiques employées pour des modules de recommandation dans les EIAH (Traduit de \cite {Obeid})\relax }{figure.caption.15}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.7}Récapitulatif des limites des travaux présentés dans ce chapitre}{36}{section.4.7}\protected@file@percent }	77
\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {4.1}{\ignorespaces Tableau de synthèse des articles analysés dans l’état de l’art du RàPC\relax }}{37}{table.caption.16}\protected@file@percent }	78	78	\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {4.1}{\ignorespaces Tableau de synthèse des articles analysés dans l’état de l’art du RàPC\relax }}{37}{table.caption.16}\protected@file@percent }
\newlabel{tabArts2}{{4.1}{37}{Tableau de synthèse des articles analysés dans l’état de l’art du RàPC\relax }{table.caption.16}{}}	79	79	\newlabel{tabArts2}{{4.1}{37}{Tableau de synthèse des articles analysés dans l’état de l’art du RàPC\relax }{table.caption.16}{}}
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	130	130

\chapter{\'Etat de l'art (Raisonnement à Partir de Cas)}	1	1	\chapter{\'Etat de l'art (Raisonnement à Partir de Cas)}
	2	2
Le raisonnement à partir de cas est une approche fondée sur la connaissance. Il s'agit d'une technique d'intelligence artificielle dont l'idée est de résoudre un nouveau problème grâce aux connaissances déjà acquises par le système et en tenant un raisonnement fondé sur l'analogie. Le RàPC est apparu comme une alternative pour améliorer les systèmes experts. Shank et Abelson \cite{schank+abelson77} ont initialement mené des travaux sur l'organisation hiérarchique de la mémoire pour imiter le raisonnement humain. Ceux-ci ont servi de fondement aux travaux de Janet Kolodner \cite{KOLODNER1983281} et ont abouti à l'implémentation d'un système fondé sur ces principes en 1983. Le terme \textit{raisonnement à partir de cas} est utilisé pour la première fois en 1989 par Riesbeck et Shank \cite{Riesbeck1989}.	3	3	Le raisonnement à partir de cas est une approche fondée sur la connaissance. Il s'agit d'une technique d'intelligence artificielle dont l'idée est de résoudre un nouveau problème grâce aux connaissances déjà acquises par le système et en tenant un raisonnement fondé sur l'analogie. Le RàPC est apparu comme une alternative pour améliorer les systèmes experts. Shank et Abelson \cite{schank+abelson77} ont initialement mené des travaux sur l'organisation hiérarchique de la mémoire pour imiter le raisonnement humain. Ceux-ci ont servi de fondement aux travaux de Janet Kolodner \cite{KOLODNER1983281} et ont abouti à l'implémentation d'un système fondé sur ces principes en 1983. Le terme \textit{raisonnement à partir de cas} est utilisé pour la première fois en 1989 par Riesbeck et Shank \cite{Riesbeck1989}.
	4	4
Comme vu dans le chapitre "contexte", le raisonnement à partir de cas utilise quatre conteneurs de connaissance pour représenter la connaissance complète du système. Chaque conteneur stocke l'information associée à une fonction spécifique et tout est fondé sur le carré d'analogie : des solutions ayant permis de résoudre un problème sont réutilisées afin de résoudre un nouveau problème similaire. La plupart des systèmes de RàPC fonctionnent suivant un cycle composé de quatre étapes : retrouver, réutiliser, réviser et retenir.	5	5	Comme cela a été introduit dans le chapitre \ref{chap:contexte}, le raisonnement à partir de cas utilise quatre conteneurs de connaissance pour représenter la connaissance complète du système \cite{RICHTER20093}. Chaque conteneur stocke l'information associée à une fonction spécifique et le processus de construction d'une solution appropriée au problème posé est fondé sur le carré d'analogie : des solutions ayant permis de résoudre un problème sont réutilisées afin de résoudre un nouveau problème similaire. La plupart des systèmes de RàPC fonctionnent suivant un cycle composé de quatre étapes : retrouver, réutiliser, réviser et retenir.
	6	6
Les travaux présentés dans ce chapitre ont nourri notre réflexion et ont ouvert des perspectives d'amélioration de performance du système AI-VT. Ce chapitre commence par la présentation de travaux emblématiques intégrant un réseau de neurones au cycle de RàPC. Cette première section est suivie d'une présentation de différents travaux liés à l'explicabilité, toujours en utilisant le RàPC. Des travaux récents sur la représentation des cas et le cycle du RàPC, puis sur l'intégration d'autres algorithmes au cycle du RàPC sont ensuite présentés. Pour finir, la prédiction et la recommandation via le RàPC terminent ce chapitre.	7	7	Les travaux présentés dans ce chapitre ont nourri notre réflexion et ont ouvert des perspectives d'amélioration de performance du système AI-VT. Ce chapitre commence par la présentation de travaux emblématiques intégrant un réseau de neurones au cycle de RàPC. Cette première section est suivie d'une présentation de différents travaux liés à l'explicabilité, toujours en utilisant le RàPC. Des travaux récents sur la représentation des cas et le cycle du RàPC, puis sur l'intégration d'autres algorithmes au cycle du RàPC sont ensuite présentés. Pour finir, la prédiction et la recommandation via le RàPC terminent ce chapitre.
	8	8
\section{Intégration d'un réseau de neurones dans le cycle du RàPC}	9	9	\section{Intégration d'un réseau de neurones dans le cycle du RàPC}
	10	10
Plusieurs travaux combinent le RàPC avec les réseaux de neurones dans l'objectif d'améliorer les réponses générées et optimiser les performances de chaque algorithme. C'est une idée explorée dès 2009 par Jung \textit{et al.} \cite{JUNG20095695}. Les auteurs de cet article ont en effet développé un système fondé sur l'hybridation du RàPC avec des réseaux de neurones pour concevoir des produits. Cette hybridation est implémentée dans les phases "rechercher" et "réutiliser" : le système détermine de façon automatique les valeurs pour les paramètres nécessaires à la conception d'un produit particulier en suivant le cycle traditionnel du RàPC. Avec l'algorithme de k-moyennes, un cas représentatif de la base de cas est extrait et l'adaptation des solutions des voisins trouvées est faite avec le réseau de neurones RBFN (\textit{Radial Basis Function Network}). L'évaluation du système est faite en utilisant une base de données contenant 830 tests, les résultats démontrent que les produits conçus s'ajustent avec un grand pourcentage aux normes définies.	11	11	Plusieurs travaux combinent le RàPC avec les réseaux de neurones dans l'objectif d'améliorer les réponses générées et optimiser les performances de chaque algorithme. C'est une idée explorée dès 2009 par Jung \textit{et al.} \cite{JUNG20095695}. Les auteurs de cet article ont en effet développé un système fondé sur l'hybridation du RàPC avec des réseaux de neurones pour concevoir des produits. Cette hybridation est implémentée dans les phases "rechercher" et "réutiliser" : le système détermine de façon automatique les valeurs pour les paramètres nécessaires à la conception d'un produit particulier en suivant le cycle traditionnel du RàPC. Avec l'algorithme de k-moyennes, un cas représentatif de la base de cas est extrait et l'adaptation des solutions des voisins trouvées est faite avec le réseau de neurones RBFN (\textit{Radial Basis Function Network}). L'évaluation du système est faite en utilisant une base de données contenant 830 tests, les résultats démontrent que les produits conçus s'ajustent avec un grand pourcentage aux normes définies.
Plusieurs travaux combinent le RàPC avec les réseaux de neurones dans l'objectif d'améliorer les réponses générées et optimiser les performances de chaque algorithme. C'est une idée explorée dès 2009 par Jung \textit{et al.} \cite{JUNG20095695}. Les auteurs de cet article ont en effet développé un système fondé sur l'hybridation du RàPC avec des réseaux de neurones pour concevoir des produits. Cette hybridation est implémentée dans les phases "rechercher" et "réutiliser" : le système détermine de façon automatique les valeurs pour les paramètres nécessaires à la conception d'un produit particulier en suivant le cycle traditionnel du RàPC. Avec l'algorithme de k-moyennes, un cas représentatif de la base de cas et l'adaptation des solutions des voisins trouvées est faite avec le réseau de neurones RBFN (\textit{Radial Basis Function Network}). L'évaluation du système est faite en utilisant une base de données contenant 830 tests, les résultats démontrent que les produits conçus s'ajustent avec un grand pourcentage aux normes définies.	12	12
	13	13	Dans \cite{10.1007/978-3-642-15973-2_50} un réseau de neurones classique est implémenté pour définir la géométrie d'une matrice pour l'extrusion de l'aluminium. En effet, actuellement c'est un processus qui se fait manuellement et par essai et erreur. Le RàPC est alors utilisé pour aider à déterminer les valeurs optimales des paramètres du réseau, en utilisant l'information des matrices d'extrusion déjà testées.
Dans \cite{10.1007/978-3-642-15973-2_50} un réseau de neurones classique est implémenté pour définir la géométrie d'une matrice pour l'extrusion de l'aluminium. En effet, actuellement c'est un processus qui se fait manuellement et par essai et erreur. Le RàPC est alors utilisé pour aider à déterminer les valeurs optimales des paramètres du réseau, en utilisant l'information des matrices d'extrusion déjà testées.	14	14
	15	15	Petrovic \textit{et al.} \cite{PETROVIC201617} proposent un système de raisonnement à partir de cas pour calculer la dose optimale de radiation pour le traitement du cancer. Dans ce domaine particulier de la radiothérapie, administrer une dose nécessite de connaître avec précision le nombre de faisceaux et l'angle de chacun d'eux. L'algorithme proposé tente de trouver la combinaison de valeurs optimales pour ces deux paramètres en utilisant les réseaux de neurones. L'utilisation des réseaux de neurones intervient lors de l'adaptation des cas connus : ils modifient le nombre et les angles des faisceaux. La validation de l'algorithme est évaluée avec une base de 80 cas réels de cancer du cerveau extraits de l'hôpital de Nottingham City. Le nombre de neurones et de couches ont été définis de façon empirique. Les résultats montrent que l'utilisation des cas historiques et la construction des solutions à partir des solutions déjà connues permet une amélioration de 12\% concernant la décision du nombre de faisceaux et de 29\% concernant la décision liée à leur angle.
Petrovic \textit{et al.} \cite{PETROVIC201617} proposent un système de raisonnement à partir de cas pour calculer la dose optimale de radiation pour le traitement du cancer. Dans ce domaine particulier de la radiothérapie, administrer une dose nécessite de connaître avec précision le nombre de faisceaux et l'angle de chacun d'eux. L'algorithme proposé tente de trouver la combinaison de valeurs optimales pour ces deux paramètres en utilisant les réseaux de neurones. L'utilisation des réseaux de neurones intervient lors de l'adaptation des cas connus : ils modifient le nombre et les angles des faisceaux. La validation de l'algorithme est évaluée avec une base de 80 cas réels de cancer du cerveau extraits de l'hôpital de Nottingham City. Le nombre de neurones et de couches ont été définis de façon empirique. Les résultats montrent que l'utilisation des cas historiques et la construction des solutions à partir des solutions déjà connues permet une amélioration de 12\% concernant la décision du nombre de faisceaux et de 29\% concernant la décision liée à leur angle.	16	16
	17	17	\section{Le RàPC pour construire ou corriger un texte, pour consolider ou expliquer les résultats obtenus}
\section{Le RàPC pour construire ou corriger un texte, pour consolider ou expliquer les résultats obtenus}	18	18
	19	19	La génération, l'analyse et la correction de textes constituent également des domaines d'application intéressants du RàPC. Pour la réalisation de ces tâches il est parfois nécessaire de transformer le texte en représentation numérique ou de mesurer la proximité sémantique de mots. Le travail de \cite{10.1007/978-3-319-24586-7_20} utilise le RàPC pour générer des histoires en utilisant le texte d'autres histoires. Le système décrit explore les transformations possibles afin que la nouvelle histoire ne soit pas très similaire aux histoires déjà connues mais qu'elle soit cohérente. Le travail est plus focalisé sur la phase de révision, car les résultats de celle-ci déterminent si l'histoire générée correspond aux critères spécifiés ou si le cycle d'adaptation doit recommencer; l'adaptation se fait en recherchant les personnages, les contextes, les objets dans la base de cas, et en les unifiant avec des actions; la plupart des histoires générées sont cohérentes mais elles sont constituées de paragraphes très courts.
La génération, l'analyse et la correction de textes constituent également des domaines d'application intéressants du RàPC. Pour la réalisation de ces tâches il est parfois nécessaire de transformer le texte en représentation numérique ou de mesurer la proximité sémantique de mots. Le travail de \cite{10.1007/978-3-319-24586-7_20} utilise le RàPC pour générer des histoires en utilisant le texte d'autres histoires. Le système décrit explore les transformations possibles afin que la nouvelle histoire ne soit pas très similaire aux histoires déjà connues mais qu'elle soit cohérente. Le travail est plus focalisé sur la phase de révision, car les résultats de celle-ci déterminent si l'histoire générée correspond aux critères spécifiés ou si le cycle d'adaptation doit recommencer; l'adaptation se fait en recherchant les personnages, les contextes, les objets dans la base de cas, et en les unifiant avec des actions; la plupart des histoires générées sont cohérentes mais elles sont constituées de paragraphes très courts.	20	20
	21	21	Dans \cite{10.1007/978-3-030-58342-2_20} les phrases écrites en langue française sont corrigées. Ce travail n'utilise ni la transformation numérique des phrases, ni de connaissances linguistiques, mais retrouve les phrases similaires en utilisant l'algorithme LCS (\textit{Longest Common Subsequence}) et calcule une mesure de distance avec les phrases correctes et incorrectes de la base de connaissances. Si les phrases similaires sont incorrectes, le système peut proposer une correction en changeant certains mots selon le contexte et recalculer les distances afin de mesurer la cohérence et la pertinence de la phrase proposée.
Dans \cite{10.1007/978-3-030-58342-2_20} les phrases écrites en langue française sont corrigées. Ce travail n'utilise ni la transformation numérique des phrases, ni de connaissances linguistiques, mais retrouve les phrases similaires en utilisant l'algorithme LCS (\textit{Longest Common Subsequence}) et calcule une mesure de distance avec les phrases correctes et incorrectes de la base de connaissances. Si les phrases similaires sont incorrectes, le système peut proposer une correction en changeant certains mots selon le contexte et recalculer les distances afin de mesurer la cohérence et la pertinence de la phrase proposée.	22	22
	23	23	Plus récemment Wolf \textit{et al.} \cite{wolf2024keep} ont présenté un système dans lequel le RàPC est employé pour expliquer les résultats générés par un réseau qui classifie les images en fonction de certains attributs et zones dans les images. Les résultats obtenus permettent de conclure que le RàPC permet d'expliquer fidèlement le contenu des images testées.
Plus récemment Wolf \textit{et al.} \cite{wolf2024keep} ont présenté un système dans lequel le RàPC est employé pour expliquer les résultats générés par un réseau qui classifie les images en fonction de certains attributs et zones dans les images. Les résultats obtenus permettent de conclure que le RàPC permet d'expliquer fidèlement le contenu des images testées.	24	24
	25	25	\cite{PAREJASLLANOVARCED2024111469} utilisent également le RàPC pour sélectionner la meilleure explication au résultat donné par le classificateur d'images fondé sur l'apprentissage profond (\textit{Deep Learning}). Dans ce système, la base de connaissances est constituée d'images avec des étiquettes décrivant l'information associée. Les résultats obtenus par ce système sont très prometteurs.
\cite{PAREJASLLANOVARCED2024111469} utilisent également le RàPC pour sélectionner la meilleure explication au résultat donné par le classificateur d'images fondé sur l'apprentissage profond (\textit{Deep Learning}). Dans ce système, la base de connaissances est constituée d'images avec des étiquettes décrivant l'information associée. Les résultats obtenus par ce système sont très prometteurs.	26	26
	27	27	\section{Travaux récents sur la représentation des cas et le cycle du RàPC}
\section{Travaux récents sur la représentation des cas et le cycle du RàPC}	28	28
	29	29	Certains travaux ont appliqué le raisonnement à partir de cas à un problème spécifique en modifiant les représentations des cas et des solutions. D'autres ont modifié le cycle conceptuel comme le montre la figure \figref{figMCBR2} avec l'objectif d'obtenir des réponses dynamiques et plus aptes à proposer des solutions à des problèmes complexes.
Certains travaux ont appliqué le raisonnement à partir de cas à un problème spécifique en modifiant les représentations des cas et des solutions. D'autres ont modifié le cycle conceptuel comme le montre la figure \figref{figMCBR2} avec l'objectif d'obtenir des réponses dynamiques et plus aptes à proposer des solutions à des problèmes complexes.	30	30
	31	31	En effet, la représentation des cas peut permettre d'améliorer les résultats d'un système de RàPC. La performance d'un système de RàPC dépend de la quantité d'informations stockées, mais également des algorithmes implémentés. C'est le cas dans \cite{Muller} où les recettes de cuisine sont codées comme un processus de transformation et mélangent des ingrédients en suivant une suite d'étapes ordonnées. Pour créer des recettes innovantes, une mesure de distance est utilisée entre les ingrédients. Cette mesure permet de trouver une recette en substituant certains ingrédients par d'autres, similaires ou aux qualités et/ou caractéristiques similaires. De la même manière, il est possible de créer des recettes plus proches des exigences des utilisateurs. Les étapes de transformation appelées aussi opérateurs sont stockées et catégorisées grâce à une métrique permettant de les échanger afin d'obtenir une nouvelle recette.
En effet, la représentation des cas peut permettre d'améliorer les résultats d'un système de RàPC. La performance d'un système de RàPC dépend de la quantité d'informations stockées, mais également des algorithmes implémentés. C'est le cas dans \cite{Muller} où les recettes de cuisine sont codées comme un processus de transformation et mélangent des ingrédients en suivant une suite d'étapes ordonnées. Pour créer des recettes innovantes, une mesure de distance est utilisée entre les ingrédients. Cette mesure permet de trouver une recette en substituant certains ingrédients par d'autres, similaires ou aux qualités et/ou caractéristiques similaires. De la même manière, il est possible de créer des recettes plus proches des exigences des utilisateurs. Les étapes de transformation appelées aussi opérateurs sont stockées et catégorisées grâce à une métrique permettant de les échanger afin d'obtenir une nouvelle recette.	32	32
	33	33	Les auteurs de \cite{10.1007/978-3-319-47096-2_11} introduisent un cycle complémentaire incluant un outil d'apprentissage profond pour améliorer le résultat du système fondé sur le RàPC.
Les auteurs de \cite{10.1007/978-3-319-47096-2_11} introduisent un cycle complémentaire incluant un outil d'apprentissage profond pour améliorer le résultat du système fondé sur le RàPC.	34	34
	35	35	Dans \cite{10.1007/978-3-642-15973-2_50}, la phase de stockage est modifiée en retenant les cas dont les résultats n'ont pas eu de succès, pour guider le processus dans la fabrications de nouvelles pièces.
Dans \cite{10.1007/978-3-642-15973-2_50}, la phase de stockage est modifiée en retenant les cas dont les résultats n'ont pas eu de succès, pour guider le processus dans la fabrications de nouvelles pièces.	36	36
	37	37	Enfin, dans \cite{Robertson2014ARO}, les auteurs proposent d'ajouter à chaque cas une valeur d'utilité espérée en fonction de chaque action possible. Cet ajout s'accompagne d'une prédiction probabiliste des actions que l'application engendrera en réponse. Cette prédiction probabiliste dépend bien entendu de l'état initial du système avant la mise en œuvre de l'action.
Enfin, dans \cite{Robertson2014ARO}, les auteurs proposent d'ajouter à chaque cas une valeur d'utilité espérée en fonction de chaque action possible. Cet ajout s'accompagne d'une prédiction probabiliste des actions que l'application engendrera en réponse. Cette prédiction probabiliste dépend bien entendu de l'état initial du système avant la mise en œuvre de l'action.	38	38
	39	39	\mfigure[!ht]{width=\textwidth}{./Figures/ModCBR2.png}{Ajout d'un cycle complémentaire avec \textit{Deep Learning} au RàPC (Traduit de \cite{10.1007/978-3-319-47096-2_11})}{figMCBR2}
\mfigure[!ht]{width=\textwidth}{./Figures/ModCBR2.png}{Ajout d'un cycle complémentaire avec \textit{Deep Learning} au RàPC (Traduit de \cite{10.1007/978-3-319-47096-2_11})}{figMCBR2}	40	40
	41	41	Plusieurs travaux appliquent le RàPC avec succès en proposant des modifications dans chacune des phases ou en combinant différents algorithmes. Certains systèmes de RàPC appliqués au domaine de la conception de produits sont remarquables à ce titre.
Plusieurs travaux appliquent le RàPC avec succès en proposant des modifications dans chacune des phases ou en combinant différents algorithmes. Certains systèmes de RàPC appliqués au domaine de la conception de produits sont remarquables à ce titre.	42	42
	43	43	Dans \cite{ROLDANREYES20151}, les auteurs proposent un algorithme pour produire le propylène glycol dans un réacteur chimique comme le montre la figure \figref{figMCBR1}. Dans ce cas, la phase de réutilisation du RàPC est couplée à la recherche des états satisfaisant le nouveau problème (\textit{Constraint satisfaction problems CSP}) en utilisant l'information des cas de base déjà résolus. Les solutions trouvées sont évaluées selon le nombre de changements réalisés sur les solutions déjà connues (parcimonie), le nombre de solutions possibles trouvées (précision), l'évaluation de commentaires faits par des experts et la complexité des transformations réalisées.
Dans \cite{ROLDANREYES20151}, les auteurs proposent un algorithme pour produire le propylène glycol dans un réacteur chimique comme le montre la figure \figref{figMCBR1}. Dans ce cas, la phase de réutilisation du RàPC est couplée à la recherche des états satisfaisant le nouveau problème (\textit{Constraint satisfaction problems CSP}) en utilisant l'information des cas de base déjà résolus. Les solutions trouvées sont évaluées selon le nombre de changements réalisés sur les solutions déjà connues (parcimonie), le nombre de solutions possibles trouvées (précision), l'évaluation de commentaires faits par des experts et la complexité des transformations réalisées.	44	44
	45	45	\mfigure[!ht]{width=\textwidth}{./Figures/ModCBR1.png}{Cycle du RàPC modifié. (Traduit de \cite{ROLDANREYES20151})}{figMCBR1}
\mfigure[!ht]{width=\textwidth}{./Figures/ModCBR1.png}{Cycle du RàPC modifié. (Traduit de \cite{ROLDANREYES20151})}{figMCBR1}	46	46
	47	47	Dans \cite{10.1007/978-3-319-47096-2_11}, les auteurs ajoutent un nouveau cycle au cycle traditionnel du RàPC. Le premier cycle génère des descriptions abstraites du problème avec un réseau de neurones et des algorithmes génétiques; le second cycle prend les descriptions abstraites comme des nouveaux cas, cherche les cas similaires et adapte les solutions rencontrées. L'exécution des deux cycles prend en compte certains critères prédéfinis par l'utilisateur. En comparant le même problème avec le cycle traditionnel du RàPC, les auteurs mesurent une amélioration de la qualité des recettes proposées et montrent que celles-ci sont plus en accord avec les critères définis.
Dans \cite{10.1007/978-3-319-47096-2_11}, les auteurs ajoutent un nouveau cycle au cycle traditionnel du RàPC. Le premier cycle génère des descriptions abstraites du problème avec un réseau de neurones et des algorithmes génétiques; le second cycle prend les descriptions abstraites comme des nouveaux cas, cherche les cas similaires et adapte les solutions rencontrées. L'exécution des deux cycles prend en compte certains critères prédéfinis par l'utilisateur. En comparant le même problème avec le cycle traditionnel du RàPC, les auteurs mesurent une amélioration de la qualité des recettes proposées et montrent que celles-ci sont plus en accord avec les critères définis.	48	48
	49	49	\cite{10.1007/978-3-319-61030-6_1} s'intéressent quant à eux à la génération de recettes de cuisine originales. Les auteurs modifient le cycle traditionnel du RàPC et créent deux cycles, combinant l'apprentissage profond et la récupération de cas fondée sur la similarité. Le premier cycle génère des descriptions abstraites de la conception avec des algorithmes génétiques et un réseau neuronal profond. Le second cycle utilise les descriptions abstraites pour récupérer et adapter des objets. Cette structure donne lieu à un prototype appelé Q-chef qui génère une recette fondée sur d'autres ingrédients connus du système et les demandes de l'utilisateur. Ce travail ne montre pas de métriques standard génériques mais utilise deux nombres indicatifs (plausibilité et surprise) pour démontrer la génération efficace de nouvelles recettes selon les critères de l'utilisateur en comparant le RàPC à deux cycles avec le RàPC à un cycle, démontrant plus de plausibilité et de surprise dans les recettes générées.
\cite{10.1007/978-3-319-61030-6_1} s'intéressent quant à eux à la génération de recettes de cuisine originales. Les auteurs modifient le cycle traditionnel du RàPC et créent deux cycles, combinant l'apprentissage profond et la récupération de cas fondée sur la similarité. Le premier cycle génère des descriptions abstraites de la conception avec des algorithmes génétiques et un réseau neuronal profond. Le second cycle utilise les descriptions abstraites pour récupérer et adapter des objets. Cette structure donne lieu à un prototype appelé Q-chef qui génère une recette fondée sur d'autres ingrédients connus du système et les demandes de l'utilisateur. Ce travail ne montre pas de métriques standard génériques mais utilise deux nombres indicatifs (plausibilité et surprise) pour démontrer la génération efficace de nouvelles recettes selon les critères de l'utilisateur en comparant le RàPC à deux cycles avec le RàPC à un cycle, démontrant plus de plausibilité et de surprise dans les recettes générées.	50	50
	51	51	\section{Intégration d'autres algorithmes dans le cycle du RàPC}
\section{Intégration d'autres algorithmes dans le cycle du RàPC}	52	52
	53	53	Par rapport à l'intégration du RàPC avec d'autres algorithmes nous pouvons citer \cite{buildings13030651} qui mettent en œuvre un RáPC avec une méthode d'agrégation \textit{bootstrap} (\textit{bagging}) pour améliorer la précision du RàPC lorsqu'il n'y a pas suffisamment de cas et réduire la variance. L'une des problématiques auxquelles les auteurs tentent de répondre dans cet article est l'estimation des coûts conceptuels dans les décisions de faisabilité d'un projet lorsque l'on ne dispose pas de suffisamment d'informations sur la conception détaillée et les exigences du projet. Les résultats ont révélé que le RàPC associé à \textit{bootstrap} est plus performant que le RàPC non associé à \textit{bootstrap}.
Par rapport à l'intégration du RàPC avec d'autres algorithmes nous pouvons citer \cite{buildings13030651} qui mettent en œuvre un RáPC avec une méthode d'agrégation \textit{bootstrap} (\textit{bagging}) pour améliorer la précision du RàPC lorsqu'il n'y a pas suffisamment de cas et réduire la variance. L'une des problématiques auxquelles les auteurs tentent de répondre dans cet article est l'estimation des coûts conceptuels dans les décisions de faisabilité d'un projet lorsque l'on ne dispose pas de suffisamment d'informations sur la conception détaillée et les exigences du projet. Les résultats ont révélé que le RàPC associé à \textit{bootstrap} est plus performant que le RàPC non associé à \textit{bootstrap}.	54	54
	55	55	Un modèle d'ensemble fondé sur le raisonnement à partir de cas est proposé par \cite{YU2023110163}. Celui-ci est appliqué à la prédiction financière et au remplissage des données manquantes. Dans ce système, pour retrouver les plus proches voisins, le modèle utilise trois mesures de distance différentes et une étape de vote pour l'intégration. Le modèle a été testé avec une base de données comportant $11$ caractéristiques (informations) financières provenant de $249$ entreprises. La comparaison est faite avec deux objectifs. Premièrement, le remplissage des données manquantes avec d'autres algorithmes tels que KNN ou \textit{Random Forest}, et deuxièmement, la comparaison de la prédiction avec des algorithmes uniques utilisant une métrique de distance spécifique. Les résultats obtenus montrent que le système est plus performant aussi bien pour le remplissage des données manquantes que pour la prédiction des données financières.
Un modèle d'ensemble fondé sur le raisonnement à partir de cas est proposé par \cite{YU2023110163}. Celui-ci est appliqué à la prédiction financière et au remplissage des données manquantes. Dans ce système, pour retrouver les plus proches voisins, le modèle utilise trois mesures de distance différentes et une étape de vote pour l'intégration. Le modèle a été testé avec une base de données comportant onze caractéristiques (informations) financières provenant de 249 entreprises. La comparaison est faite avec deux objectifs. Premièrement, le remplissage des données manquantes avec d'autres algorithmes tels que KNN ou \textit{Random Forest}, et deuxièmement, la comparaison de la prédiction avec des algorithmes uniques utilisant une métrique de distance spécifique. Les résultats obtenus montrent que le système est plus performant aussi bien pour le remplissage des données manquantes que pour la prédiction des données financières.	56	56
	57	57	Une étape très importante dans le RàPC est l'adaptation. Dans \cite{10.1007/978-3-031-63646-2_4} l'objectif est de changer la représentation de la connaissance pour évaluer s'il y a un impact positif dans les solutions générées. Ce changement permet aussi d'établir des règles d'adaptation. Les résultats démontrent que choisir une représentation adéquate et des règles correctes en fonction du problème étudié peut améliorer la qualité des solutions pour résoudre des problèmes complexes.
Une étape très importante dans le RàPC est l'adaptation. Dans \cite{10.1007/978-3-031-63646-2_4} l'objectif est changer la représentation de la connaissance pour évaluer s'il y a un impact positif dans les solutions générées, ce changement permet aussi d'établir règles d'adaptation, les résultats permettent de dire que choisir une représentation adéquate et des règles correctes en fonction du problème étudié peut améliorer la qualité des solutions pour résoudre des problèmes complexes.	58	58
	59	59	\section{Prédiction et interpolation en utilisant le RàPC}
\section{Prédiction et interpolation en utilisant le RàPC}	60	60
	61	61	L'objectif du travail de \cite{10.1007/978-3-030-01081-2_25} est la prédiction du temps de course d'un athlète. L'algorithme KNN est utilisé pour rechercher les cas similaires. Le système interpole un temps final grâce au calcul d'une moyenne pondérée des meilleurs temps des cas similaires retrouvés dans la première étape du RàPC.
L'objectif du travail de \cite{10.1007/978-3-030-01081-2_25} est la prédiction du temps de course pour un athlète. L'algorithme KNN est utilisé pour rechercher les cas similaires. Le système interpole un temps final grâce au calcul d'une moyenne pondérée des meilleurs temps des cas similaires retrouvés dans la première étape du RàPC.	62	62
	63	63	Dans \cite{10.1007/978-3-030-58342-2_8}, les auteurs essaient de prédire le meilleur temps d'un patineur par analogie avec ceux des patineurs ayant des caractéristiques et une histoire de course similaires. Toutefois, calculer une moyenne des temps similaires trouvés ne suffit pas toujours. Certaines caractéristiques liées au contexte, à l'environnement et à la nature de la course (le type de course, le type de piste, la distance à parcourir, etc.), peuvent en effet influencer de manière importante la performance du patineur. L'algorithme a été testé avec une base de données contenant les informations de 21 courses de 500m, 700m, 1000m, 1500m, 3km, 5km and 10km réalisées entre Septembre 2015 et Janvier 2020.
Dans \cite{10.1007/978-3-030-58342-2_8}, les auteurs essaient de prédire le meilleur temps d'un patineur par analogie avec ceux des patineurs ayant des caractéristiques et une histoire de course similaires. Cependant, parfois, calculer une moyenne des temps similaires trouvés ne suffit pas. Certaines caractéristiques liées au contexte, à l'environnement et à la nature de la course (le type de course, le type de piste, la distance à parcourir, etc.), peuvent en effet influencer de manière importante la performance du patineur. L'algorithme a été testé avec une base de données contenant les informations de 21 courses de 500m, 700m, 1000m, 1500m, 3km, 5km and 10km réalisées entre Septembre 2015 et Janvier 2020.	64	64
	65	65	Un système multi-fonctionnel est décrit dans \cite{10.1007/978-3-030-58342-2_5}. Celui-ci permet d'obtenir une prédiction du temps de course, de suggérer un plan du rythme de la course et il recommande également un plan d'entraînement pour une course donnée. Les trois fonctionnalités sont implémentées en utilisant le RàPC. Les calculs de la similarité sont fondés sur un historique et des caractéristiques physiques des coureurs. Les plans d'entraînement sont génériques et sont proposés sur les 16 semaines précédant le début du marathon ciblé (selon les auteurs, c'est en effet le temps usuel pour une préparation à ce type d'épreuve). Le système a été évalué avec une base de données constituée de caractéristiques de 21000 coureurs des marathons de Dublin, Londres ou New-York pour la période de 2014 à 2017.
Un système multi-fonctionnel est décrit dans \cite{10.1007/978-3-030-58342-2_5}. Celui-ci permet d'obtenir une prédiction du temps de course, de suggérer un plan du rythme de la course et il recommande également un plan d'entraînement pour une course donnée. Les trois fonctionnalités sont implémentées en utilisant le RàPC. Les calculs de la similarité sont fondés sur un historique et des caractéristiques physiques des coureurs. Les plans d'entraînement sont génériques et sont proposés sur les 16 semaines précédant le début du marathon ciblé (selon les auteurs, c'est en effet le temps usuel pour une préparation à ce type d'épreuve). Le système a été évalué avec une base de données constituée de caractéristiques de 21000 coureurs des marathons de Dublin, Londres ou New-York pour la période de 2014 à 2017.	66	66
	67	67	Les auteurs de \cite{YU2024123745} proposent un algorithme en deux étapes pour prédire avec précision et robustesse la détresse financière. Les deux étapes utilisent le RàPC. La première étape consiste à compléter les valeurs manquantes de la base de données considérée. Un cycle de RàPC est ensuite combiné avec un LVQ (\textit{Learning Vector Quantization}) pour interpoler une classification. Les résultats obtenus sont prometteurs.
Les auteurs de \cite{YU2024123745} proposent un algorithme en deux étapes pour prédire avec précision et robustesse la détresse financière. Les deux étapes utilisent le RàPC. La première étape consiste à compléter les valeurs manquantes de la base de données considérée. Un cycle de RàPC est ensuite combiné avec un LVQ (\textit{Learning Vector Quantization}) pour interpoler une classification. Les résultats obtenus sont prometteurs.	68	68
	69	69	Les auteurs de \cite{Sadeghi} présentent un nouvel algorithme pour la prévision de la demande de matériel de secours. Le système décrit dans cet article combine le RàPC avec la méthode du meilleur-pire (\textit{Best-Worst Method}, BWM) et les modèles de Markov cachés (\textit{Hidden Markov Model}, HMM). Le HMM est entrainé avec des données historiques de demande de matériel. Lorsque l'algorithme détecte un accident, le RàPC recherche les cas similaires pour proposer le matériel nécessaire. D'après les résultats, l'indice d'erreur de prévision est inférieur à 10\%, démontrant ainsi la robustesse du système CBR-BWM-HMM proposé.
Les auteurs de \cite{Sadeghi} présentent un nouvel algorithme pour la prévision de la demande de matériel de secours. Le système décrit dans cet article combine le RàPC avec la méthode du meilleur-pire (\textit{Best-Worst Method}, BWM) et les modèles de Markov cachés (\textit{Hidden Markov Model}, HMM). Le HMM est entrainé avec des données historiques de demande de matériel. Lorsque l'algorithme détecte un accident, le RàPC recherche les cas similaires pour proposer le matériel nécessaire. D'après les résultats, l'indice d'erreur de prévision est inférieur à 10\%, démontrant ainsi la robustesse du système CBR-BWM-HMM proposé.	70	70
	71	71	\section{Recommandation, EIAH et RàPC}
\section{Recommandation, EIAH et RàPC}	72	72
	73	73	Les systèmes de recommandation et le RàPC peuvent aussi être combinés comme dans le système proposé par \cite{8495930}. Cet article montre les bénéfices de l'utilisation du RàPC dans les environnements informatiques pour l'apprentissage humain (EIAH). Le modèle proposé suit le cycle traditionnel du RàPC en combinant les modèles d'apprentissages traditionnels et numériques. Les principales contributions sont la représentation des cas et la recommandation des parcours d'apprentissage personnalisés selon les informations issues des autres apprenants. Une base de cas initiaux a été créée pour mesurer l'efficacité du modèle. Celle-ci stocke la recommandation du parcours de 120 apprenants. Des examens, réalisés avant et après avoir suivi le parcours recommandé par le système, permettent de mesurer l'efficacité de la recommandation proposée.
Les systèmes de recommandation et le RàPC peuvent aussi être combinés comme dans le système proposé par \cite{8495930}. Cet article montre les bénéfices de l'utilisation du RàPC dans les environnements informatiques pour l'apprentissage humain (EIAH). Le modèle proposé suit le cycle traditionnel du RàPC en combinant les modèles d'apprentissages traditionnels et numériques. Les principales contributions sont la représentation des cas et la recommandation des parcours d'apprentissage personnalisés selon les informations issues des autres apprenants. Une base de cas initiaux a été créée pour mesurer l'efficacité du modèle. Celle-ci stocke la recommandation du parcours de 120 apprenants. Des examens, réalisés avant et après avoir suivi le parcours recommandé par le système, permettent de mesurer l'efficacité de la recommandation proposée.	74	74
	75	75	Le système décrit dans \cite{Obeid} présente la particularité d'être capable d'analyser des données hétérogènes et multidimensionnelles. Dans ce travail, un parcours de carrière associé aux universités/collèges est recommandé aux élèves du secondaire en fonction de leurs intérêts. Ce travail montre également une taxonomie des techniques algorithmiques généralement utilisées dans les systèmes de recommandation pour les EIAH (figure \figref{figTax}).
Le système décrit dans \cite{Obeid} présente la particularité d'être capable d'analyser des données hétérogènes et multidimensionnelles. Dans ce travail, un parcours de carrière associé aux universités/collèges est recommandé aux élèves du secondaire en fonction de leurs intérêts. Ce travail montre également une taxonomie des techniques algorithmiques généralement utilisées dans les systèmes de recommandation pour les EIAH (figure \figref{figTax}).	76	76
	77	77	En fonction de certains paramètres comme le type d'école, le nombre d'étudiants admis et non admis, le nombre de classes, les auteurs de \cite{skittou2024recommender} développent un modèle hybride combinant RàPC et raisonnement à partir de règles pour recommander des actions de planification en réponse à des cas éducatifs des écoles primaires. Le modèle a été testé sur des données réelles et a donné de bons résultats avec une grande précision.
En fonction de certains paramètres comme le type d'école, le nombre d'étudiants admis et non admis, le nombre de classes, les auteurs de \cite{skittou2024recommender} développent un modèle hybride combinant RàPC et raisonnement à partir de règles pour recommander des actions de planification en réponse à des cas éducatifs des écoles primaires. Le modèle a été testé sur des données réelles et a donné de bons résultats avec une grande précision.	78	78
	79	79	%Le RàPC a également été mis en oeuvre dans différents travaux liés à la génération, l’analyse et la correction de textes écrits. Pour la réalisation de ces tâches, il est parfois nécessaire de transformer le texte en représentation numérique ou d’établir une fonction ou mesure qui va indiquer quels mots ont une proximité sémantique. Le travail de \cite{10.1007/978-3-319-24586-7_20} utilise le RàPC pour générer des histoires en utilisant le texte d'autres histoires. Le système décrit dans ce travail explore les transformations de forme possibles afin que la nouvelle histoire ne soit pas similaire aux histoires déjà connues tout en étant cohérente. Le travail est plus focalisé sur la phase de révision, car les résultats de la révision déterminent si l’histoire générée correspond aux critères spécifiés ou si le cycle d'adaptation doit être recommencé. L'adaptation se fait en cherchant dans la base des cas, les personnages, les contextes, les objets et en \colorbox{pink}{unifiant tout avec des actions ??}. Les résultats montrent que la plupart des histoires générées sont cohérentes mais qu'elles sont constituées de paragraphes très courts. Dans \cite{10.1007/978-3-030-58342-2_20}, les phrases écrites en langue française sont corrigées, ce travail n'utilise ni la transformation numérique \colorbox{yellow}{?} des phrases, ni des connaissances linguistiques. Le système conçu retrouve des phrases similaires en utilisant l'algorithme LCS (\textit{Longest Common Subsequence}) et en calculant la distance entre toutes les phrases \colorbox{yellow}{lesquelles ?} pour savoir \colorbox{pink}{je ne comprends pas la suite }si elle est bien écrite ou pas. Si la phrase n’est pas bien écrite, le système peut proposer une correction en changeant certains mots selon le contexte et calculer à nouveau les distances mesurant la cohérence et pertinence de la phrase.
%Le RàPC a également été mis en oeuvre dans différents travaux liés à la génération, l’analyse et la correction de textes écrits. Pour la réalisation de ces tâches, il est parfois nécessaire de transformer le texte en représentation numérique ou d’établir une fonction ou mesure qui va indiquer quels mots ont une proximité sémantique. Le travail de \cite{10.1007/978-3-319-24586-7_20} utilise le RàPC pour générer des histoires en utilisant le texte d'autres histoires. Le système décrit dans ce travail explore les transformations de forme possibles afin que la nouvelle histoire ne soit pas similaire aux histoires déjà connues tout en étant cohérente. Le travail est plus focalisé sur la phase de révision, car les résultats de la révision déterminent si l’histoire générée correspond aux critères spécifiés ou si le cycle d'adaptation doit être recommencé. L'adaptation se fait en cherchant dans la base des cas, les personnages, les contextes, les objets et en \colorbox{pink}{unifiant tout avec des actions ??}. Les résultats montrent que la plupart des histoires générées sont cohérentes mais qu'elles sont constituées de paragraphes très courts. Dans \cite{10.1007/978-3-030-58342-2_20}, les phrases écrites en langue française sont corrigées, ce travail n'utilise ni la transformation numérique \colorbox{yellow}{?} des phrases, ni des connaissances linguistiques. Le système conçu retrouve des phrases similaires en utilisant l'algorithme LCS (\textit{Longest Common Subsequence}) et en calculant la distance entre toutes les phrases \colorbox{yellow}{lesquelles ?} pour savoir \colorbox{pink}{je ne comprends pas la suite }si elle est bien écrite ou pas. Si la phrase n’est pas bien écrite, le système peut proposer une correction en changeant certains mots selon le contexte et calculer à nouveau les distances mesurant la cohérence et pertinence de la phrase.	80	80
	81	81	\mfigure[!ht]{width=\textwidth}{./Figures/taxonomieEIAH.png}{Taxonomie des techniques algorithmiques employées pour des modules de recommandation dans les EIAH (Traduit de \cite{Obeid})}{figTax}
\mfigure[!ht]{width=\textwidth}{./Figures/taxonomieEIAH.png}{Taxonomie des techniques algorithmiques employées pour des modules de recommandation dans les EIAH (Traduit de \cite{Obeid})}{figTax}	82	82
	83	83	%\begin{figure}
%\begin{figure}	84	84	%\centering
%\centering	85	85	%\includegraphics[scale=21]{./Figures/taxonomieEIAH.png}
%\includegraphics[scale=21]{./Figures/taxonomieEIAH.png}	86	86	%\caption{Taxonomie des techniques algorithmiques employées pour des modules de recommandation dans les EIAH (\cite{Obeid})}
%\caption{Taxonomie des techniques algorithmiques employées pour des modules de recommandation dans les EIAH (\cite{Obeid})}	87	87	%\label{figTax}
%\label{figTax}	88	88	%\end{figure}
%\end{figure}	89	89
	90	90	\section{Récapitulatif des limites des travaux présentés dans ce chapitre}
\section{Récapitulatif des limites des travaux présentés dans ce chapitre}	91	91
	92	92	Le tableau \ref{tabArts2} récapitule les articles analysés dans cet état de l'art du RàPC et rappelle les limitations que nous avons identifiées. Ces limitations sont liées aux données, à la flexibilité, à la généralisation de l'algorithme proposé, à la validité des solutions proposées, l'automatisation du processus et complexité du modèle proposée.
Le tableau \ref{tabArts2} récapitule les articles analysés dans cet état de l'art du RàPC et rappelle les limitations que nous avons identifiées. Ces limitations sont liées aux données, à la flexibilité, à la généralisation de l'algorithme proposé, à la validité des solutions proposées, l'automatisation du processus et complexité du modèle proposée.	93	93
	94	94	En complément, deux problèmes très communs des systèmes de recommandation peuvent être ajoutées à ces limitations :
En complément, deux problèmes très communs des systèmes de recommandation peuvent être ajoutées à ces limitations :	95	95	\begin{itemize}
\begin{itemize}	96	96	\item le \textit{cold-start} qui se produit au début d'une recommandation lorsqu'il n'y a pas suffisamment de données pour calculer ou inférer une recommandation appropriée \cite{HU2025127130}, et
\item le \textit{cold-start} qui se produit au début d'une recommandation lorsqu'il n'y a pas suffisamment de données pour calculer ou inférer une recommandation appropriée \cite{HU2025127130}, et	97	97	\item le \textit{gray-sheep} qui se produit lorsqu'un utilisateur présente un comportement très différent de ceux qui sont stockés dans la base de données. Le système ne peut donc pas générer des recommandations en se basant sur l'information disponible \cite{ALABDULRAHMAN2021114061}.
\item le \textit{gray-sheep} qui se produit lorsqu'un utilisateur présente un comportement très différent de ceux qui sont stockés dans la base de données. Le système ne peut donc pas générer des recommandations en se basant sur l'information disponible \cite{ALABDULRAHMAN2021114061}.	98	98	\end{itemize}
\end{itemize}	99	99
	100	100	\begin{table}
\begin{table}	101	101	\footnotesize
\footnotesize	102	102	\begin{tabular}{p{4.4cm}p{9cm}}
\begin{tabular}{p{4.4cm}p{9cm}}	103	103	Ref&Limites\\
Ref&Limites\\	104	104	\hline
\hline	105	105
	106	106	\cite{JUNG20095695}&Le modèle d'adaptation proposé fonctionne seulement avec des cas très proches. L'apprentissage dans le RàCP se limite à stocker les nouveaux cas.\\
\cite{JUNG20095695}&Le modèle d'adaptation proposé fonctionne seulement avec des cas très proches. L'apprentissage dans le RàCP se limite à stocker les nouveaux cas.\\	107	107
	108	108	\cite{10.1007/978-3-642-15973-2_50}&Le RàPC n'est pas modifié ou amélioré. La révision dans le RàPC n'est pas automatique.\\
\cite{10.1007/978-3-642-15973-2_50}&Le RàPC n'est pas modifié ou amélioré. La révision dans le RàPC n'est pas automatique.\\	109	109
	110	110	\cite{PETROVIC201617}&Grande quantité de données pour que l'algorithme fonctionne correctement. Recommandation limitée à un problème très spécifique.\\
\cite{PETROVIC201617}&Grande quantité de données pour que l'algorithme fonctionne correctement. Recommandation limitée à un problème très spécifique.\\	111	111
	112	112	\cite{wolf2024keep}&Le modèle n'est actuellement appliqué qu'à la classification d'images à un seul label. \\
\cite{wolf2024keep}&Le modèle n'est actuellement appliqué qu'à la classification d'images à un seul label. \\	113	113
	114	114	\cite{PAREJASLLANOVARCED2024111469}&La base de données de test a été construite avec des évaluations subjectives. Le modèle ne considère pas les incertitudes.\\
\cite{PAREJASLLANOVARCED2024111469}&La base de données de test a été construite avec des évaluations subjectives. Le modèle ne considère pas les incertitudes.\\	115	115
	116	116	\cite{ROLDANREYES20151}&Une seule méthode d'adaptation est utilisée. Le modèle n'exploite pas les cas qui présentent une erreur.\\
\cite{ROLDANREYES20151}&Une seule méthode d'adaptation est utilisée. Le modèle n'exploite pas les cas qui présentent une erreur.\\	117	117
	118	118	\cite{10.1007/978-3-319-47096-2_11}&Beaucoup de données sont nécessaires pour entraîner le modèle de 'Deep Learning'. Les solutions générées n'ont pas été validées.\\
\cite{10.1007/978-3-319-47096-2_11}&Beaucoup de données sont nécessaires pour entraîner le modèle de 'Deep Learning'. Les solutions générées n'ont pas été validées.\\	119	119
	120	120	\cite{10.1007/978-3-319-61030-6_1}&L'évaluation des solutions générées n'est pas automatique. Les solutions sont produites avec un seul point de vue.\\
\cite{10.1007/978-3-319-61030-6_1}&L'évaluation des solutions générées n'est pas automatique. Les solutions sont produites avec un seul point de vue.\\	121	121
	122	122	\cite{buildings13030651}&La fonction d'unification des solutions est une moyenne des solutions générées avec la division des données et une seule approche\\
\cite{buildings13030651}&La fonction d'unification des solutions est une moyenne des solutions générées avec la division des données et une seule approche\\	123	123
	124	124	\cite{YU2023110163}&Une base de données déséquilibrée peut affecter négativement la performance du modèle proposé\\
\cite{YU2023110163}&Une base de données déséquilibrée peut affecter négativement la performance du modèle proposé\\	125	125
	126	126	\cite{Muller}&Une seule approche pour adapter les cas dans le RàPC. La révision dans le RàPC n'est pas automatique.\\
\cite{Muller}&Une seule approche pour adapter les cas dans le RàPC. La révision dans le RàPC n'est pas automatique.\\	127	127
	128	128	\cite{10.1007/978-3-319-24586-7_20}&Les solutions générées peuvent présenter des incohérences. Il n'y a pas une métrique objective pour mesurer la qualité des réponses.\\
\cite{10.1007/978-3-319-24586-7_20}&Les solutions générées peuvent présenter des incohérences. Il n'y a pas une métrique objective pour mesurer la qualité des réponses.\\	129	129
	130	130	\cite{10.1007/978-3-030-58342-2_20}&Les résultats ne sont pas très bons. Le modèle n'a pas de connaissances linguistiques.\\
\cite{10.1007/978-3-030-58342-2_20}&Les résultats ne sont pas très bons. Le modèle n'a pas de connaissances linguistiques.\\	131	131
	132	132	\cite{10.1007/978-3-031-63646-2_4}&Les règles d'adaptation définies sont fixes et peuvent être limitées pour certaines situations.\\
\cite{10.1007/978-3-031-63646-2_4}&Les règles d'adaptation définies sont fixes et peuvent être limitées pour certaines situations.\\	133	133
	134	134	\cite{10.1007/978-3-030-01081-2_25}&Les prédictions n'ont pas été testées dans le monde réel. Les données sont très spécifiques et peu variées.\\
\cite{10.1007/978-3-030-01081-2_25}&Les prédictions n'ont pas été testées dans le monde réel. Les données sont très spécifiques et peu variées.\\	135	135
	136	136	\cite{10.1007/978-3-030-58342-2_8}&Les prédictions sont pour des cas limités. Le modèle est entraîné pour un type d'utilisateur spécifique.\\
\cite{10.1007/978-3-030-58342-2_8}&Les prédictions sont pour des cas limités. Le modèle est entraîné pour un type d'utilisateur spécifique.\\	137	137
	138	138	\cite{10.1007/978-3-030-58342-2_5}&Seulement une technique de sélection de solutions. Les données nécessaires pour le modèle sont complexes.\\
\cite{10.1007/978-3-030-58342-2_5}&Seulement une technique de sélection de solutions. Les données nécessaires pour le modèle sont complexes.\\	139	139
	140	140	\cite{YU2024123745}&Il n'y a pas de révision des cas dans la méthode d'imputation ni dans le modèle de classification fondé sur RàPC. Cela peut accroître le biais d'imputation et introduire des échantillons avec bruit.\\
\cite{YU2024123745}&Il n'y a pas de révision des cas dans la méthode d'imputation ni dans le modèle de classification fondé sur RàPC. Cela peut accroître le biais d'imputation et introduire des échantillons avec bruit.\\	141	141
	142	142	\cite{Sadeghi}&Le temps de calcul peut être très grand en fonction de la quantité de données associées, dû à l'étape d'entraînement du modèle HMM.\\
\cite{Sadeghi}&Le temps de calcul peut être très grand en fonction de la quantité de données associées, dû à l'étape d'entraînement du modèle HMM.\\	143	143
	144	144	\cite{8495930}&Le modèle a été validé avec peu de données. Les recommandations se basent seulement sur l'information des autres apprenants.\\
\cite{8495930}&Le modèle a été validé avec peu de données. Les recommandations se basent seulement sur l'information des autres apprenants.\\	145	145
	146	146	\cite{Obeid}&L'ontologie peut être limitée pour évaluer plusieurs cas inconnus ou imprévus. Il est nécessaire d'avoir une forte connaissance du domaine.\\
\cite{Obeid}&L'ontologie peut être limitée pour évaluer plusieurs cas inconnus ou imprévus. Il est nécessaire d'avoir une forte connaissance du domaine.\\	147	147
	148	148	\cite{skittou2024recommender}&Les règles de décision établies sont fixes et avec l'hybridation il peut y avoir de l'incertitude et l'imprécision.\\
\cite{skittou2024recommender}&Les règles de décision établies sont fixes et avec l'hybridation il peut y avoir de l'incertitude et l'imprécision.\\	149	149
	150	150	\end{tabular}
\end{tabular}	151	151	\caption{Tableau de synthèse des articles analysés dans l’état de l’art du RàPC}
\caption{Tableau de synthèse des articles analysés dans l’état de l’art du RàPC}	152	152	\label{tabArts2}
\label{tabArts2}	153	153	\end{table}
\end{table}	154	154
	155	155	%\begin{figure}
%\begin{figure}	156	156	%\centering
%\centering	157	157	%\includegraphics[scale=0.4]{./Figures/ModCBR2.png}
%\includegraphics[scale=0.4]{./Figures/ModCBR2.png}	158	158	%\caption{Addition d'un cycle complémentaire avec \textit{Deep Learning} au RàPC (\cite{10.1007/978-3-319-47096-2_11})}
%\caption{Addition d'un cycle complémentaire avec \textit{Deep Learning} au RàPC (\cite{10.1007/978-3-319-47096-2_11})}	159	159	%\label{figMCBR2}
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	162

\relax	1	1	\relax
\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{}	2	2	\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {8}Conclusions et Perspectives}{103}{chapter.8}\protected@file@percent }	3	3	\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {8}Conclusions et Perspectives}{103}{chapter.8}\protected@file@percent }
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	60	60

\chapter{Le raisonnement à partir de cas (RàPC) pour la régression}	1	1	\chapter{Le raisonnement à partir de cas (RàPC) pour la régression}
\chaptermark{RàPC POUR RÉGRESSION}	2	2	\chaptermark{RàPC POUR RÉGRESSION}
\label{ChapESCBR}	3	3	\label{ChapESCBR}
	4	4
\section{Introduction}	5	5	\section{Introduction}
	6	6
Ce chapitre est divisé en deux parties. La première partie présente un algorithme fondé sur le raisonnement à partir de cas et les méthodes d'ensemble avec un double empilement itératif. Nous l'avons baptisé \textit{ESCBR} (\textit{Ensemble Stacking Case Based Reasoning}). Ce processus se fait en deux étapes pour trouver des solutions approximatives à des problèmes de régression unidimensionnels et multidimensionnels. Une partie de cette proposition est publiée dans \cite{10.1007/978-3-031-63646-2_11}. La seconde partie montre la conception et l'implémentation d'un SMA intégré à l'ESCBR présenté dans la première partie. Nous considérons dans ce chapitre que le choix des exercices les plus adaptés revient à résoudre un problème de régression. C'est la raison pour laquelle nous testons notre approche sur des jeux de données classiques de régression.	7	7	Ce chapitre est divisé en deux parties. La première partie présente un algorithme fondé sur le raisonnement à partir de cas et les méthodes d'ensemble avec un double empilement itératif. Nous l'avons baptisé \textit{ESCBR} (\textit{Ensemble Stacking Case Based Reasoning}). Ce processus se fait en deux étapes pour trouver des solutions approximatives à des problèmes de régression unidimensionnels et multidimensionnels. Une partie de cette proposition est publiée dans \cite{10.1007/978-3-031-63646-2_11}. La seconde partie montre la conception et l'implémentation d'un SMA intégré à l'ESCBR présenté dans la première partie. Nous considérons dans ce chapitre que le choix des exercices les plus adaptés revient à résoudre un problème de régression. C'est la raison pour laquelle nous testons notre approche sur des jeux de données classiques de régression.
L'algorithme présenté dans cette seconde partie associe un raisonnement à partir de cas à des systèmes multi-agents cognitifs implémentant un raisonnement bayésien. Cette association, combinant échange d'informations entre agents et apprentissage par renforcement, permet l'émergence de prédictions plus précises et améliore ainsi les performances d'ESCBR \cite{soto6}.\\	8	8	L'algorithme présenté dans cette seconde partie associe un raisonnement à partir de cas à des systèmes multi-agents cognitifs implémentant un raisonnement bayésien. Cette association, combinant échange d'informations entre agents et apprentissage par renforcement, permet l'émergence de prédictions plus précises et améliore ainsi les performances d'ESCBR \cite{soto6}.\\
	9	9
Avant de présenter nos propositions, rappelons quelques caractéristiques importantes des outils combinés dans notre approche.	10	10	Avant de présenter nos propositions, rappelons quelques caractéristiques importantes des outils combinés dans notre approche.
	11	11
Le système de raisonnement à partir de cas ne nécessite pas d'entraînement, et peut fonctionner avec des données dynamiques au moment de l'exécution. Les solutions proposées par notre système de RàPC sont générées à l'aide d'algorithmes stochastiques guidant l'exploration de l'espace des solutions. L'évaluation des solutions possibles est effectuée en transformant le problème de régression en un problème d'optimisation avec une fonction objectif associée. La fonction objectif calcule un rapport de la distance entre la solution générée et les solutions connues avec les problèmes à résoudre et les problèmes connus. La définition formelle se trouve dans la section 6.2.1.3. Les prédictions de ce nouvel algorithme ont été comparées à celles de neuf algorithmes de régression classiques sur dix jeux de données pour la régression extraits du site de l'UCI \cite{UCI}. En évaluant les résultats obtenus selon la métrique RMSE (Erreur quadratique moyenne - \textit{Root Mean Squared Error}), ce nouvel algorithme se classe parmi les six meilleurs. Selon la métrique MAE (Erreur moyenne absolue - \textit{Mean Absolute Error}) il est le troisième meilleur algorithme des dix évalués, ce qui suggère que les résultats produits par ESCBR sont raisonnablement satisfaisants.	12	12	Le système de raisonnement à partir de cas ne nécessite pas d'entraînement, et peut fonctionner avec des données dynamiques au moment de l'exécution. Les solutions proposées par notre système de RàPC sont générées à l'aide d'algorithmes stochastiques guidant l'exploration de l'espace des solutions. L'évaluation des solutions possibles est effectuée en transformant le problème de régression en un problème d'optimisation avec une fonction objectif associée. La fonction objectif calcule un rapport de la distance entre la solution générée et les solutions connues avec les problèmes à résoudre et les problèmes connus. La définition formelle se trouve dans la section 6.2.1.3. Les prédictions de ce nouvel algorithme ont été comparées à celles de neuf algorithmes de régression classiques sur dix jeux de données pour la régression extraits du site de l'UCI \cite{UCI}. En évaluant les résultats obtenus selon la métrique RMSE (Erreur quadratique moyenne - \textit{Root Mean Squared Error}), ce nouvel algorithme se classe parmi les six meilleurs. Selon la métrique MAE (Erreur moyenne absolue - \textit{Mean Absolute Error}) il est le troisième meilleur algorithme des dix évalués, ce qui suggère que les résultats produits par ESCBR sont raisonnablement satisfaisants.
	13	13
La technique d'ensemble permet de résoudre des problèmes de classification et de régression en combinant les résultats de plusieurs algorithmes exécutés indépendamment. Certaines de ces méthodes utilisent des algorithmes différents et des ensembles de données différents tandis que d'autres utilisent les mêmes algorithmes avec des paramètres différents. La combinaison des résultats provenant de multiples algorithmes peut être réalisée selon différentes stratégies comme l'application de règles simples ou des approches plus complexes \cite{BAKUROV2021100913}. Plusieurs travaux de recherche explorent la possibilité d'utiliser cette technique d'ensemble en la combinant à des outils d'apprentissage automatique.	14	14	La technique d'ensemble permet de résoudre des problèmes de classification et de régression en combinant les résultats de plusieurs algorithmes exécutés indépendamment. Certaines de ces méthodes utilisent des algorithmes différents et des ensembles de données différents tandis que d'autres utilisent les mêmes algorithmes avec des paramètres différents. La combinaison des résultats provenant de multiples algorithmes peut être réalisée selon différentes stratégies comme l'application de règles simples ou des approches plus complexes \cite{BAKUROV2021100913}. Plusieurs travaux de recherche explorent la possibilité d'utiliser cette technique d'ensemble en la combinant à des outils d'apprentissage automatique.
	15	15
Les méthodes d'apprentissage automatique appliquées à la régression permettent quant à elles de prédire des valeurs pour différents types de problèmes en construisant, évaluant et formant des algorithmes linéaires et non linéaires complexes. Mais il est possible d'en améliorer la précision en les associant. Les stratégies d'intégration les plus courantes utilisées pour l'apprentissage d'ensemble sont le \textit{Stacking} (empilement), le \textit{Boosting} (stimulation) et le \textit{Bagging} (ensachage) \cite{Liang}. Le \textit{Stacking} est une technique d'apprentissage profond d'ensemble dont l'objectif est d'utiliser diverses algorithmes d'apprentissage automatique pour surmonter les limites des algorithmes individuels. Plusieurs études démontrent que l'association de ces algorithmes permet d'améliorer la précision des résultats \cite{cmc.2023.033417}. Dans ces méthodes d'empilement, les algorithmes de base sont appelés \textit{niveau-0}. Il s'agit généralement d'algorithmes d'apprentissage automatique hétérogènes qui travaillent tous avec les mêmes données. Le méta-algorithme (appelé \textit{niveau-1}) qui unifie les résultats peut être une autre technique d'apprentissage automatique ou un ensemble de règles qui reçoit en entrée les résultats des algorithmes de \textit{niveau-0} \cite{10.3389/fgene.2021.600040}.	16	16	Les méthodes d'apprentissage automatique appliquées à la régression permettent quant à elles de prédire des valeurs pour différents types de problèmes en construisant, évaluant et formant des algorithmes linéaires et non linéaires complexes. Mais il est possible d'en améliorer la précision en les associant. Les stratégies d'intégration les plus courantes utilisées pour l'apprentissage d'ensemble sont le \textit{Stacking} (empilement), le \textit{Boosting} (stimulation) et le \textit{Bagging} (ensachage) \cite{Liang}. Le \textit{Stacking} est une technique d'apprentissage profond d'ensemble dont l'objectif est d'utiliser diverses algorithmes d'apprentissage automatique pour surmonter les limites des algorithmes individuels. Plusieurs études démontrent que l'association de ces algorithmes permet d'améliorer la précision des résultats \cite{cmc.2023.033417}. Dans ces méthodes d'empilement, les algorithmes de base sont appelés \textit{niveau-0}. Il s'agit généralement d'algorithmes d'apprentissage automatique hétérogènes qui travaillent tous avec les mêmes données. Le méta-algorithme (appelé \textit{niveau-1}) qui unifie les résultats peut être une autre technique d'apprentissage automatique ou un ensemble de règles qui reçoit en entrée les résultats des algorithmes de \textit{niveau-0} \cite{10.3389/fgene.2021.600040}.
	17	17
La modélisation de systèmes implémentant différentes techniques d'apprentissage nous amène tout naturellement à considérer les avantages et inconvénients proposés par un système multi-agents. Un SMA est un système décentralisé composé de plusieurs entités appelées agents qui ont la capacité d'effectuer des actions spécifiques et de réagir à l'environnement en fonction des informations partielles à leur disposition. Ils peuvent également collaborer les uns avec les autres et coopérer pour atteindre un objectif spécifique. À partir des informations qu'ils perçoivent et échangent, les agents peuvent apprendre de manière autonome et atteindre leurs objectifs efficacement \cite{KAMALI2023110242}. Les actions d'un système multi-agents peuvent être exécutées en parallèle grâce à l'indépendance des agents. Ils sont également robustes aux problèmes présentant une incertitude \cite{DIDDEN2023338}.	18	18	La modélisation de systèmes implémentant différentes techniques d'apprentissage nous amène tout naturellement à considérer les avantages et inconvénients proposés par un système multi-agents. Un SMA est un système décentralisé composé de plusieurs entités appelées agents qui ont la capacité d'effectuer des actions spécifiques et de réagir à l'environnement en fonction des informations partielles à leur disposition. Ils peuvent également collaborer les uns avec les autres et coopérer pour atteindre un objectif spécifique. À partir des informations qu'ils perçoivent et échangent, les agents peuvent apprendre de manière autonome et atteindre leurs objectifs efficacement \cite{KAMALI2023110242}. Les actions d'un système multi-agents peuvent être exécutées en parallèle grâce à l'indépendance des agents. Ils sont également robustes aux problèmes présentant une incertitude \cite{DIDDEN2023338}.
	19	19
Le raisonnement bayésien clôt ce premier tour d'horizon des techniques implémentées dans l'approche présentée dans ce chapitre. Celui-ci est fondé sur l'observation du raisonnement humain et la relation de l'humain avec l'environnement. Son principe repose sur le postulat que les expériences passées permettent de déduire les états futurs, guidant ainsi ses actions et ses décisions \cite{HIPOLITO2023103510}. Avec le raisonnement bayésien certaines informations peuvent également être déduites à partir d'informations incomplètes \cite{ZHANG2023110564}.	20	20	Le raisonnement bayésien clôt ce premier tour d'horizon des techniques implémentées dans l'approche présentée dans ce chapitre. Celui-ci est fondé sur l'observation du raisonnement humain et la relation de l'humain avec l'environnement. Son principe repose sur le postulat que les expériences passées permettent de déduire les états futurs, guidant ainsi ses actions et ses décisions \cite{HIPOLITO2023103510}. Avec le raisonnement bayésien certaines informations peuvent également être déduites à partir d'informations incomplètes \cite{ZHANG2023110564}.
	21	21
\section{Apprentissage par empilement et raisonnement à partir de cas}	22	22	\section{Apprentissage par empilement et raisonnement à partir de cas}
\sectionmark{Apprentissage par empilement et RàPC}	23	23	\sectionmark{Apprentissage par empilement et RàPC}
	24	24
Cette section présente la première version de l'algorithme que nous avons conçu pour résoudre des problèmes de régression. Celui-ci est fondé sur le raisonnement à partir de cas et l'empilement.	25	25	Cette section présente la première version de l'algorithme que nous avons conçu pour résoudre des problèmes de régression. Celui-ci est fondé sur le raisonnement à partir de cas et l'empilement.
	26	26
\subsection{Algorithme Proposé}	27	27	\subsection{Algorithme Proposé}
	28	28
L'algorithme proposé, ESCBR (\textit{Ensemble Stacking Case-Based Reasoning}), est fondé sur le paradigme générique du RàPC combiné à plusieurs algorithmes de recherche de voisins et de génération de solutions. Ces algorithmes ont été intégrés selon une variation de l'empilement en deux étapes itératives. Cette intégration donne à l'algorithme la capacité de s'adapter à différents types de problèmes, d'éviter les biais et le surentraînement. Les résultats de l'exécution des niveaux d'empilement stockent dans la mémoire des conteneurs de connaissances du système de RàPC des informations qui aident non seulement à l'apprentissage de l'algorithme au fil des itérations, mais facilitent également la génération de solutions à divers problèmes sur différents ensembles de données sans nécessité d'entraînement préalable. La conception itérative en deux cycles améliore la capacité du système de RàPC à travailler et à s'adapter à des problèmes dynamiques en cours d'exécution, comme le montre la figure \ref{figNCBR1}.	29	29	L'algorithme proposé, ESCBR (\textit{Ensemble Stacking Case-Based Reasoning}), est fondé sur le paradigme générique du RàPC combiné à plusieurs algorithmes de recherche de voisins et de génération de solutions. Ces algorithmes ont été intégrés selon une variation de l'empilement en deux étapes itératives. Cette intégration donne à l'algorithme la capacité de s'adapter à différents types de problèmes, d'éviter les biais et le surentraînement. Les résultats de l'exécution des niveaux d'empilement stockent dans la mémoire des conteneurs de connaissances du système de RàPC des informations qui aident non seulement à l'apprentissage de l'algorithme au fil des itérations, mais facilitent également la génération de solutions à divers problèmes sur différents ensembles de données sans nécessité d'entraînement préalable. La conception itérative en deux cycles améliore la capacité du système de RàPC à travailler et à s'adapter à des problèmes dynamiques en cours d'exécution, comme le montre la figure \ref{figNCBR1}.
	30	30
\begin{figure}[!ht]	31	31	\begin{figure}[!ht]
\centering	32	32	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/NCBR0.png}	33	33	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/NCBR0.png}
\caption{Les deux cycles proposés pour le RàPC}	34	34	\caption{Les deux cycles proposés pour le RàPC}
\label{figNCBR1}	35	35	\label{figNCBR1}
\end{figure}	36	36	\end{figure}
	37	37
L'étape de récupération utilise les algorithmes de recherche et le jeu de données de cas (conteneurs $C1$ et $C3$ de la figure \ref{figNCBR1}) pour trouver les voisins les plus proches d'un problème cible. Puis l'étape de réutilisation utilise les algorithmes de génération de solutions (conteneur $C2$). L'étape de révision évalue ensuite les solutions générées et permet d'en générer de nouvelles itérativement en fonction des paramètres stockés dans le conteneur $C4$. Vient ensuite l'étape de révision prenant en considération la solution sélectionnée. Faisant suite à cette révision, l'étape de renouvellement met à jour les paramètres et les données du conteneur. Enfin, dans l'étape de capitalisation, la base de cas est mise à jour avec l'intégration du nouveau cas. Les flux d'information de l'algorithme proposé sont présentés sur la figure~\ref{figFlowCBR0}, tandis que le tableau~\ref{tabVarPar} présente l'ensemble des variables et paramètres de l'algorithme proposé.	38	38	L'étape de récupération utilise les algorithmes de recherche et le jeu de données de cas (conteneurs $C1$ et $C3$ de la figure \ref{figNCBR1}) pour trouver les voisins les plus proches d'un problème cible. Puis l'étape de réutilisation utilise les algorithmes de génération de solutions (conteneur $C2$). L'étape de révision évalue ensuite les solutions générées et permet d'en générer de nouvelles itérativement en fonction des paramètres stockés dans le conteneur $C4$. Vient ensuite l'étape de révision prenant en considération la solution sélectionnée. Faisant suite à cette révision, l'étape de renouvellement met à jour les paramètres et les données du conteneur. Enfin, dans l'étape de capitalisation, la base de cas est mise à jour avec l'intégration du nouveau cas. Les flux d'information de l'algorithme proposé sont présentés sur la figure~\ref{figFlowCBR0}, tandis que le tableau~\ref{tabVarPar} présente l'ensemble des variables et paramètres de l'algorithme proposé.
	39	39
\begin{figure}[!ht]	40	40	\begin{figure}[!ht]
\centering	41	41	\centering
\includegraphics[scale=0.6]{./Figures/FlowCBR0.png}	42	42	\includegraphics[scale=0.6]{./Figures/FlowCBR0.png}
\caption{Flux du \textit{Stacking} RàPC}	43	43	\caption{Flux du \textit{Stacking} RàPC}
\label{figFlowCBR0}	44	44	\label{figFlowCBR0}
\end{figure}	45	45	\end{figure}
	46	46
\begin{table}[!ht]	47	47	\begin{table}[!ht]
\centering	48	48	\centering
\begin{tabular}{cccc}	49	49	\begin{tabular}{cccc}
ID&Type&Description&Domain\\	50	50	ID&Type&Description&Domain\\
\hline	51	51	\hline
$it$&p&Nombre d'itérations&$\mathbb{N}, it>0$\\	52	52	$it$&p&Nombre d'itérations&$\mathbb{N}, it>0$\\
$np$&p&Nombre de processus&$\mathbb{N}, np>2$\\	53	53	$np$&p&Nombre de processus&$\mathbb{N}, np>2$\\
$nl$&p&Nombre maximal de voisins locaux&$\mathbb{N}, nl>0$\\	54	54	$nl$&p&Nombre maximal de voisins locaux&$\mathbb{N}, nl>0$\\
$ng$&p&Nombre de voisins globaux&$\mathbb{N}, ng>2$\\	55	55	$ng$&p&Nombre de voisins globaux&$\mathbb{N}, ng>2$\\
$n$&v&Dimension de l'espace du problème&$\mathbb{N}, n>0$\\	56	56	$n$&v&Dimension de l'espace du problème&$\mathbb{N}, n>0$\\
$m$&v&Dimension de l'espace de solution&$\mathbb{N}, m>0$\\	57	57	$m$&v&Dimension de l'espace de solution&$\mathbb{N}, m>0$\\
$z$&v&Taille du jeu de données&$\mathbb{N}, z>0$\\	58	58	$z$&v&Taille du jeu de données&$\mathbb{N}, z>0$\\
$p$&v&Description du problème&$\mathbb{R} ^ n$\\	59	59	$p$&v&Description du problème&$\mathbb{R} ^ n$\\
$s$&v&Description de la solution&$\mathbb{R} ^ m$\\	60	60	$s$&v&Description de la solution&$\mathbb{R} ^ m$\\
$r_a$&v&Nombre d'algorithmes pour l'étape retrouver&$\mathbb{N}, r_a>2$\\	61	61	$r_a$&v&Nombre d'algorithmes pour l'étape retrouver&$\mathbb{N}, r_a>2$\\
$r_b$&v&Nombre d'algorithmes pour l'étape de réutilisation&$\mathbb{N}, r_b>2$\\	62	62	$r_b$&v&Nombre d'algorithmes pour l'étape de réutilisation&$\mathbb{N}, r_b>2$\\
$at$&v&Identificateur des actions&$[0,2] \in \mathbb{N}$\\	63	63	$at$&v&Identificateur des actions&$[0,2] \in \mathbb{N}$\\
$nl_i$&v&Nombre de voisins locaux pour l'algorithme $i$&$\mathbb{N}, nl_i \le nl$\\	64	64	$nl_i$&v&Nombre de voisins locaux pour l'algorithme $i$&$\mathbb{N}, nl_i \le nl$\\
$g$&v&Description de la meilleure solution globale&$\mathbb{R} ^ m$\\	65	65	$g$&v&Description de la meilleure solution globale&$\mathbb{R} ^ m$\\
$v$&v&Évaluation de la meilleure solution globale&$\mathbb{R}$\\	66	66	$v$&v&Évaluation de la meilleure solution globale&$\mathbb{R}$\\
$d(x_1,x_2)$&f&Fonction de distance entre $x_1$ et $x_2$ &$\mathbb{R}$\\	67	67	$d(x_1,x_2)$&f&Fonction de distance entre $x_1$ et $x_2$ &$\mathbb{R}$\\
$MP(x_1^z,x_2,a)$&f&Fonction pour retrouver entre $x_1$ et $x_2$&$\mathbb{R}^{a \times z}$\\	68	68	$MP(x_1^z,x_2,a)$&f&Fonction pour retrouver entre $x_1$ et $x_2$&$\mathbb{R}^{a \times z}$\\
$MS(x_1^m)$&f&Fonction pour réutiliser avec $x_1$ &$\mathbb{R}^m$\\	69	69	$MS(x_1^m)$&f&Fonction pour réutiliser avec $x_1$ &$\mathbb{R}^m$\\
$f_s(p^n,s^m)$&f&Évaluation des solutions&$\mathbb{R}$\\	70	70	$f_s(p^n,s^m)$&f&Évaluation des solutions&$\mathbb{R}$\\
\end{tabular}	71	71	\end{tabular}
\caption{Variables et paramètres de l'algorithme proposé (Type: p - paramètre, v - variable, f - fonction)}	72	72	\caption{Variables et paramètres de l'algorithme proposé (Type: p - paramètre, v - variable, f - fonction)}
\label{tabVarPar}	73	73	\label{tabVarPar}
\end{table}	74	74	\end{table}
	75	75
\subsubsection{Rechercher}	76	76	\subsubsection{Rechercher}
La première étape de l'algorithme consiste à trouver les cas les plus similaires à un nouveau cas (appelé \textit{cas cible}). Pour ce faire, l'empilement de différents processus présenté sur la figure \ref{figSta1} est utilisé. Au niveau-0, chaque processus sélectionne et exécute un algorithme de recherche de voisins différents choisi parmi $r_a$ algorithmes dans le conteneur $C3$, avec un nombre de voisins $nl_i$ choisi aléatoirement dans l'intervalle $[0,nl]$. Puis au niveau-1, les résultats sont unifiés en construisant un ensemble global de cas similaires. Cinq algorithmes pour le niveau-0 ont été mis en œuvre pour l'étape de récupération : KNN (\textit{K Nearest Neighbors} - K plus proches voisins), KMeans, GMM (\textit{Gaussian Mixture Model}), FuzzyC et KNN Ponderation.	77	77	La première étape de l'algorithme consiste à trouver les cas les plus similaires à un nouveau cas (appelé \textit{cas cible}). Pour ce faire, l'empilement de différents processus présenté sur la figure \ref{figSta1} est utilisé. Au niveau-0, chaque processus sélectionne et exécute un algorithme de recherche de voisins différents choisi parmi $r_a$ algorithmes dans le conteneur $C3$, avec un nombre de voisins $nl_i$ choisi aléatoirement dans l'intervalle $[0,nl]$. Puis au niveau-1, les résultats sont unifiés en construisant un ensemble global de cas similaires. Cinq algorithmes pour le niveau-0 ont été mis en œuvre pour l'étape de récupération : KNN (\textit{K Nearest Neighbors} - K plus proches voisins), KMeans, GMM (\textit{Gaussian Mixture Model}), FuzzyC et KNN Ponderation.
	78	78
\begin{figure}	79	79	\begin{figure}
\centering	80	80	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/Stacking1.png}	81	81	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/Stacking1.png}
\caption{\textit{Stacking} pour chercher les plus proches voisins}	82	82	\caption{\textit{Stacking} pour chercher les plus proches voisins}
\label{figSta1}	83	83	\label{figSta1}
\end{figure}	84	84	\end{figure}
	85	85
Formellement, le premier empilement proposé fonctionne avec deux paramètres : %\textcolor{red}{quels sont les 2 paramètres?}	86	86	Formellement, le premier empilement proposé fonctionne avec deux paramètres : %\textcolor{red}{quels sont les 2 paramètres?}
un jeu de données de $z$ cas où un cas est composé de la description du problème et de la description de la solution ${(p^n,s^m)}^{z}$ et un nouveau cas sans solution $p_w^n$. Le but de tous les algorithmes de niveau-0 est de générer une liste locale de cas similaires au cas cible. Ainsi, pour chaque algorithme $j$ exécuté, l'ensemble $X_j=\{x_1,x_2,. ..,x_z \; \| \; x_i=MP_i((p^n)^z, p_w^n,nl_i) \}$ est généré. Au niveau-1, un ensemble global est créé à l'aide de tous les ensembles locaux $j$ $X_g=\cup_{n=1}^{ng} min \ ; ((\cup_{j=1}^{np} X_j)-X_g)$. Le résultat du premier empilement est l'ensemble $X_g$ avec les $ng$ voisins les plus proches.	87	87	un jeu de données de $z$ cas où un cas est composé de la description du problème et de la description de la solution ${(p^n,s^m)}^{z}$ et un nouveau cas sans solution $p_w^n$. Le but de tous les algorithmes de niveau-0 est de générer une liste locale de cas similaires au cas cible. Ainsi, pour chaque algorithme $j$ exécuté, l'ensemble $X_j=\{x_1,x_2,. ..,x_z \; \| \; x_i=MP_i((p^n)^z, p_w^n,nl_i) \}$ est généré. Au niveau-1, un ensemble global est créé à l'aide de tous les ensembles locaux $j$ $X_g=\cup_{n=1}^{ng} min \ ; ((\cup_{j=1}^{np} X_j)-X_g)$. Le résultat du premier empilement est l'ensemble $X_g$ avec les $ng$ voisins les plus proches.
	88	88
\subsubsection{Réutiliser}	89	89	\subsubsection{Réutiliser}\label{Ssec:ReutiliserESCBR}
	90	90
Une fois la liste globale des cas similaires établie, les informations correspondant aux solutions de chacun de ces cas sont extraites et utilisées pour générer une nouvelle solution qui s'adapte au cas cible, en suivant le processus et les flux d'informations représentés sur la figure \ref{figAuto}. La génération est effectuée avec un deuxième empilement de différents processus. Cet empilement est représenté sur la figure \ref{figSta2}. Au niveau-0, chaque processus sélectionne et exécute un algorithme de génération différent à partir des algorithmes $r_b$ dans le conteneur $C2$. Au niveau-1, toutes les solutions générées sont stockées dans une mémoire globale. Toutes les solutions connues et générées sont représentées avec la même structure comme le montre la figure \ref{figSolRep}.	91	91	Une fois la liste globale des cas similaires établie, les informations correspondant aux solutions de chacun de ces cas sont extraites et utilisées pour générer une nouvelle solution qui s'adapte au cas cible, en suivant le processus et les flux d'informations représentés sur la figure \ref{figAuto}. La génération est effectuée avec un deuxième empilement de différents processus. Cet empilement est représenté sur la figure \ref{figSta2}. Au niveau-0, chaque processus sélectionne et exécute un algorithme de génération différent à partir des algorithmes $r_b$ dans le conteneur $C2$. Au niveau-1, toutes les solutions générées sont stockées dans une mémoire globale. Toutes les solutions connues et générées sont représentées avec la même structure comme le montre la figure \ref{figSolRep}.
	92	92
\begin{figure}[!ht]	93	93	\begin{figure}[!ht]
\centering	94	94	\centering
\includegraphics[scale=1]{./Figures/SolRep.png}	95	95	\includegraphics[scale=1]{./Figures/SolRep.png}
\caption{Représentation des solutions connues et générées}	96	96	\caption{Représentation des solutions connues et générées}
\label{figSolRep}	97	97	\label{figSolRep}
\end{figure}	98	98	\end{figure}
	99	99
Neuf algorithmes ont été mis en œuvre pour l'étape de réutilisation au niveau-0 : moyenne avec probabilité, moyenne sans probabilité, valeurs médianes, sélection aléatoire avec probabilité, copie et changement, vote, interpolation, PCA (analyse en composantes principales) et marche aléatoire. Tous les algorithmes proposés pour générer une nouvelle solution combinent et modifient l'ensemble de solutions construit dans l'étape de récupération.	100	100	Neuf algorithmes ont été mis en œuvre pour l'étape de réutilisation au niveau-0 : moyenne avec probabilité, moyenne sans probabilité, valeurs médianes, sélection aléatoire avec probabilité, copie et changement, vote, interpolation, PCA (analyse en composantes principales) et marche aléatoire. Tous les algorithmes proposés pour générer une nouvelle solution combinent et modifient l'ensemble de solutions construit dans l'étape de récupération.
	101	101
\begin{figure}[!ht]	102	102	\begin{figure}[!ht]
\centering	103	103	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/AutomaticS.png}	104	104	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/AutomaticS.png}
\caption{Génération et vérification automatique des solutions}	105	105	\caption{Génération et vérification automatique des solutions}
\label{figAuto}	106	106	\label{figAuto}
\end{figure}	107	107	\end{figure}
	108	108
La moyenne pondérée avec probabilité est construite en considérant les $nl$ cas les plus proches du cas cible. Ces $nl$ cas sont les cas sélectionnés par le premier empilement. Pour chacun de ces $nl$ cas, un ratio $\alpha_j$ est calculé en considérant la distance entre celui-ci et le cas cible, selon l'équation \ref{gen00}.	109	109	La moyenne pondérée avec probabilité est construite en considérant les $nl$ cas les plus proches du cas cible. Ces $nl$ cas sont les cas sélectionnés par le premier empilement. Pour chacun de ces $nl$ cas, un ratio $\alpha_j$ est calculé en considérant la distance entre celui-ci et le cas cible, selon l'équation \ref{gen00}.
Nous considérons alors l'ensemble de ces ratios comme une distribution de probabilité discrète. Chacune des composantes du vecteur solution est ensuite calculée selon l'équation \ref{gen01}. Cet algorithme permet de donner plus de poids aux solutions des cas les plus proches du cas cible.	110	110	Nous considérons alors l'ensemble de ces ratios comme une distribution de probabilité discrète. Chacune des composantes du vecteur solution est ensuite calculée selon l'équation \ref{gen01}. Cet algorithme permet de donner plus de poids aux solutions des cas les plus proches du cas cible.
	111	111
\begin{equation}	112	112	\begin{equation}
\alpha_j=1-\left(\frac{d(p_j^n,p_w^n)}{\sum_{i=0}^{nl} d(p_i^n,p_w^n)}\right)	113	113	\alpha_j=1-\left(\frac{d(p_j^n,p_w^n)}{\sum_{i=0}^{nl} d(p_i^n,p_w^n)}\right)
\label{gen00}	114	114	\label{gen00}
\end{equation}	115	115	\end{equation}
	116	116
\begin{equation}	117	117	\begin{equation}
s^m_{j,w}=\sum_{i=0}^{nl-1} \alpha_j s_{i,j}	118	118	s^m_{j,w}=\sum_{i=0}^{nl-1} \alpha_j s_{i,j}
\label{gen01}	119	119	\label{gen01}
\end{equation}	120	120	\end{equation}
	121	121
La moyenne sans probabilité génère la nouvelle solution où la valeur de chaque composante est la moyenne calculée avec une distribution de probabilité uniforme (attribuant la même probabilité à toutes les composantes de toutes les solutions associées aux cas les plus proches du cas cible). Formellement la génération de la solution est calculée selon l'équation \ref{gen2}.	122	122	La moyenne sans probabilité génère la nouvelle solution où la valeur de chaque composante est la moyenne calculée avec une distribution de probabilité uniforme (attribuant la même probabilité à toutes les composantes de toutes les solutions associées aux cas les plus proches du cas cible). Formellement la génération de la solution est calculée selon l'équation \ref{gen2}.
	123	123
\begin{equation}	124	124	\begin{equation}
s^m_{w,j}= \frac{1}{nl} \sum_{i=0}^{nl-1} s_{i,j}	125	125	s^m_{w,j}= \frac{1}{nl} \sum_{i=0}^{nl-1} s_{i,j}
\label{gen2}	126	126	\label{gen2}
\end{equation}	127	127	\end{equation}
	128	128
La génération par valeurs médianes (équation \ref{eqgen3}) construit la solution en utilisant la valeur médiane de toutes les solutions pour chaque composante $j$. $X_j$ représente l'ensemble des valeurs ordonnées des $j$-ièmes composantes de toutes solutions $S$.	129	129	La génération par valeurs médianes (équation \ref{eqgen3}) construit la solution en utilisant la valeur médiane de toutes les solutions pour chaque composante $j$. $X_j$ représente l'ensemble des valeurs ordonnées des $j$-ièmes composantes de toutes solutions $S$.
	130	130
\begin{equation}	131	131	\begin{equation}
s_{j,w}^m=	132	132	s_{j,w}^m=
\begin{cases}	133	133	\begin{cases}
x_{j,\frac{m+1}{2}}, \; si \; m \in \{{2k+1 : k \in \mathbb{Z}}\}\\	134	134	x_{j,\frac{m+1}{2}}, \; si \; m \in \{{2k+1 : k \in \mathbb{Z}}\}\\
\frac{x_{j,\frac{m}{2}}+x_{j,\frac{m}{2}+1}}{2}, \; sinon\\	135	135	\frac{x_{j,\frac{m}{2}}+x_{j,\frac{m}{2}+1}}{2}, \; sinon\\
\end{cases}	136	136	\end{cases}
\label{eqgen3}	137	137	\label{eqgen3}
\end{equation}	138	138	\end{equation}
	139	139
La sélection aléatoire avec probabilité (équation \ref{eqgen4}) génère une solution en copiant la $j$-ième composante de l'une des solutions tirée au sort. Le tirage au sort suit une loi donnée par une distribution de probabilité discrète. Cette distribution de probabilité est identique à celle de la moyenne pondérée avec probabilité.	140	140	La sélection aléatoire avec probabilité (équation \ref{eqgen4}) génère une solution en copiant la $j$-ième composante de l'une des solutions tirée au sort. Le tirage au sort suit une loi donnée par une distribution de probabilité discrète. Cette distribution de probabilité est identique à celle de la moyenne pondérée avec probabilité.
	141	141
\begin{equation}	142	142	\begin{equation}
s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k \sim \left(1-\left(\frac{d(p_k,p_w)}{\sum_{i=1}^nl(p_k,p_i)} \right)\right)	143	143	s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k \sim \left(1-\left(\frac{d(p_k,p_w)}{\sum_{i=1}^nl(p_k,p_i)} \right)\right)
\label{eqgen4}	144	144	\label{eqgen4}
\end{equation}	145	145	\end{equation}
	146	146
"Copie/changement" copie les informations d'une solution aléatoire et en remplace une partie par celles d'une autre solution sélectionnée aléatoirement selon l'équation \ref{eqgen5}.	147	147	"Copie/changement" copie les informations d'une solution aléatoire et en remplace une partie par celles d'une autre solution sélectionnée aléatoirement selon l'équation \ref{eqgen5}.
	148	148
\begin{equation}	149	149	\begin{equation}
s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k \sim \left(\frac{1}{nl} \right)	150	150	s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k \sim \left(\frac{1}{nl} \right)
\label{eqgen5}	151	151	\label{eqgen5}
\end{equation}	152	152	\end{equation}
	153	153
Le vote permet de copier l'information la plus fréquente de toutes (équation \ref{eqgen6}).	154	154	Le vote permet de copier l'information la plus fréquente de toutes (équation \ref{eqgen6}).
	155	155
\begin{equation}	156	156	\begin{equation}
s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k=argmax_i \; \mathbb{P}(X=s_{j,i}^m), 1\le i \le nl	157	157	s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k=argmax_i \; \mathbb{P}(X=s_{j,i}^m), 1\le i \le nl
\label{eqgen6}	158	158	\label{eqgen6}
\end{equation}	159	159	\end{equation}
	160	160
L'interpolation construit une distribution de probabilité continue pour chaque composante $j$. Chaque probabilité de ces distributions est le résultat d'une fonction d'interpolation linéaire à une composante. La valeur de la $j$-ième composante de la solution est calculée selon l'équation \ref{eqgen7}.	161	161	L'interpolation construit une distribution de probabilité continue pour chaque composante $j$. Chaque probabilité de ces distributions est le résultat d'une fonction d'interpolation linéaire à une composante. La valeur de la $j$-ième composante de la solution est calculée selon l'équation \ref{eqgen7}.
	162	162
\begin{equation}	163	163	\begin{equation}
s_{w,j}^m \sim \left( \left( \frac{y_i-y_{i+1}}{x_i-x_{i+1}} \right) (x-x_i)+y_i \right), \forall i \; 0 \le i < nl	164	164	s_{w,j}^m \sim \left( \left( \frac{y_i-y_{i+1}}{x_i-x_{i+1}} \right) (x-x_i)+y_i \right), \forall i \; 0 \le i < nl
\label{eqgen7}	165	165	\label{eqgen7}
\end{equation}	166	166	\end{equation}
	167	167
L'analyse en composantes principales (PCA) consiste à établir une transformation de la description du problème en description de la solution associée. La moyenne de la distance entre toutes les paires problème-solution est calculée et permet de générer une solution par transposition.	168	168	L'analyse en composantes principales (PCA) consiste à établir une transformation de la description du problème en description de la solution associée. La moyenne de la distance entre toutes les paires problème-solution est calculée et permet de générer une solution par transposition.
	169	169
La PCA permet donc de générer une matrice de transformation $\mathcal{M}$ d'un vecteur de l'espace des problèmes en vecteur de l'espace des solutions. Pour chaque cas source, la distance entre le vecteur solution obtenu et le vecteur solution stocké est calculée. Une moyenne de ces distances $md$ est ensuite considérée.	170	170	La PCA permet donc de générer une matrice de transformation $\mathcal{M}$ d'un vecteur de l'espace des problèmes en vecteur de l'espace des solutions. Pour chaque cas source, la distance entre le vecteur solution obtenu et le vecteur solution stocké est calculée. Une moyenne de ces distances $md$ est ensuite considérée.
	171	171
L'application de $\mathcal{M}$ au vecteur problème du cas cible donne donc dans un premier temps un vecteur solution. La solution cible est alors le vecteur $md \times \mathcal{M}$.	172	172	L'application de $\mathcal{M}$ au vecteur problème du cas cible donne donc dans un premier temps un vecteur solution. La solution cible est alors le vecteur $md \times \mathcal{M}$.
	173	173
La marche aléatoire consiste à choisir une solution et à changer la valeur de l'une de ses composantes. Cette composante est tirée au sort et un pas $k$ (équation \ref{eqma1}) et a sa valeur est ajouté à une valeur $X_1$. La valeur de $X_1$ est générée en suivant une distribution de probabilité normale de moyenne $0$ et de variance $1$ (équation \ref{eqma2}).	174	174	La marche aléatoire consiste à choisir une solution et à changer la valeur de l'une de ses composantes. Cette composante est tirée au sort et un pas $k$ (équation \ref{eqma1}) et a sa valeur est ajouté à une valeur $X_1$. La valeur de $X_1$ est générée en suivant une distribution de probabilité normale de moyenne $0$ et de variance $1$ (équation \ref{eqma2}).
	175	175
\begin{equation}	176	176	\begin{equation}
k \sim \left(\frac{1}{nl}\right)	177	177	k \sim \left(\frac{1}{nl}\right)
\label{eqma1}	178	178	\label{eqma1}
\end{equation}	179	179	\end{equation}
	180	180
\begin{equation}	181	181	\begin{equation}
s_{w,j}^m=\begin{cases}	182	182	s_{w,j}^m=\begin{cases}
s_{j,k}^m+X_1& si \; (X_2)\%2=0\\	183	183	s_{j,k}^m+X_1& si \; (X_2)\%2=0\\
s_{j,k}^m-X_1&sinon	184	184	s_{j,k}^m-X_1&sinon
\end{cases};X_1 \sim \mathcal{N}(0,1), X_2 \sim \mathcal{U}_{int}(0,10)	185	185	\end{cases};X_1 \sim \mathcal{N}(0,1), X_2 \sim \mathcal{U}_{int}(0,10)
\label{eqma2}	186	186	\label{eqma2}
\end{equation}	187	187	\end{equation}
	188	188
\begin{figure}	189	189	\begin{figure}
\centering	190	190	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/Stacking2.png}	191	191	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/Stacking2.png}
\caption{\textit{Stacking} pour la génération de solutions}	192	192	\caption{\textit{Stacking} pour la génération de solutions}
\label{figSta2}	193	193	\label{figSta2}
\end{figure}	194	194	\end{figure}
	195	195
La description des solutions $s$ et l'ensemble $(s^m)^{ng}$ sont les paramètres du deuxième empilement. Chaque algorithme décrit ci-dessus génère une solution candidate $s_{i,c}=MS_i((s^m)^{ng})$. Vient ensuite la construction de l'ensemble d'unification de toutes les solutions candidates $Y_g= \cup_{i=1}^{np} s_{i,c}$ (niveau-1). Cet ensemble est évalué à l'aide d'une fonction permettant de déterminer la qualité de la solution.	196	196	La description des solutions $s$ et l'ensemble $(s^m)^{ng}$ sont les paramètres du deuxième empilement. Chaque algorithme décrit ci-dessus génère une solution candidate $s_{i,c}=MS_i((s^m)^{ng})$. Vient ensuite la construction de l'ensemble d'unification de toutes les solutions candidates $Y_g= \cup_{i=1}^{np} s_{i,c}$ (niveau-1). Cet ensemble est évalué à l'aide d'une fonction permettant de déterminer la qualité de la solution.
	197	197
\subsubsection{Révision}	198	198	\subsubsection{Révision}
	199	199
Dans cette phase, le problème de l'évaluation automatique d'une solution candidate est transformé en un problème d'optimisation, où la fonction objectif est \ref{eqOpt}. Ce problème revient à calculer la moyenne géométrique ou encore à résoudre le problème de "Fermat-Weber". Dans le cas d'un espace multidimensionnel, résoudre ce problème revient à calculer la moyenne spatiale \cite{doi:10.1137/23M1592420}. La figure \ref{fig:FW} montre un exemple de la formulation du problème en deux dimensions. Sur cette figure, le point rouge représente une solution possible minimisant la somme des distances entre ce point et tous les autres points définis dans l'espace.	200	200	Dans cette phase, le problème de l'évaluation automatique d'une solution candidate est transformé en un problème d'optimisation, où la fonction objectif est \ref{eqOpt}. Ce problème revient à calculer la moyenne géométrique ou encore à résoudre le problème de "Fermat-Weber". Dans le cas d'un espace multidimensionnel, résoudre ce problème revient à calculer la moyenne spatiale \cite{doi:10.1137/23M1592420}. La figure \ref{fig:FW} montre un exemple de la formulation du problème en deux dimensions. Sur cette figure, le point rouge représente une solution possible minimisant la somme des distances entre ce point et tous les autres points définis dans l'espace.
	201	201
La fonction objectif (équations \ref{eqOpt0} et \ref{eqOpt}) établit un rapport entre la distance de la solution générée $s^m_w$ et les $x$ solutions connues $s^m_x$ avec un facteur aléatoire de \textit{drift} d'une part, et la distance entre le problème cible $p^n_w$ et les $x$ problèmes connus $p^n_x$ d'autre part. Ici, la difficulté à trouver le point optimal réside dans le fait que les points de l'espace ne peuvent pas tous convenir en tant que solution cible. La solution cible finale dépend donc des informations des solutions connues. L'objectif est d'utiliser les informations disponibles de chaque cas (problème et solution) pour valider et générer l'ensemble de solutions proposées.\\	202	202	La fonction objectif (équations \ref{eqOpt0} et \ref{eqOpt}) établit un rapport entre la distance de la solution générée $s^m_w$ et les $x$ solutions connues $s^m_x$ avec un facteur aléatoire de \textit{drift} d'une part, et la distance entre le problème cible $p^n_w$ et les $x$ problèmes connus $p^n_x$ d'autre part. Ici, la difficulté à trouver le point optimal réside dans le fait que les points de l'espace ne peuvent pas tous convenir en tant que solution cible. La solution cible finale dépend donc des informations des solutions connues. L'objectif est d'utiliser les informations disponibles de chaque cas (problème et solution) pour valider et générer l'ensemble de solutions proposées.\\
	203	203
\begin{equation}	204	204	\begin{equation}
\lambda_x(p_w, s_w) = \left( \frac{d(s_w^m,(s_x^m+X)))}{d(p_w^n,p_x^n)^2} \right); \; X \sim \mathcal{N}(0,d(p_w^n, p_x^n)	205	205	\lambda_x(p_w, s_w) = \left( \frac{d(s_w^m,(s_x^m+X)))}{d(p_w^n,p_x^n)^2} \right); \; X \sim \mathcal{N}(0,d(p_w^n, p_x^n)
\label{eqOpt0}	206	206	\label{eqOpt0}
\end{equation}	207	207	\end{equation}
	208	208
\begin{equation}	209	209	\begin{equation}
min \; \left( f_s(p_w^n, s_w^m) \right) = min \left( \sum_{i=1}^{ng} \lambda_i (p_w, s_w) \right)	210	210	min \; \left( f_s(p_w^n, s_w^m) \right) = min \left( \sum_{i=1}^{ng} \lambda_i (p_w, s_w) \right)
\label{eqOpt}	211	211	\label{eqOpt}
\end{equation}	212	212	\end{equation}
	213	213
\begin{figure}[!ht]	214	214	\begin{figure}[!ht]
\centering	215	215	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/FW.png}	216	216	\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/FW.png}
\caption{Représentation graphique en deux dimensions du problème de moyenne géométrique. (Points associés au problème ($\lambda_1,..,\lambda_7$) et point rouge solution au problème)}	217	217	\caption{Représentation graphique en deux dimensions du problème de moyenne géométrique. (Points associés au problème ($\lambda_1,..,\lambda_7$) et point rouge solution au problème)}
\label{fig:FW}	218	218	\label{fig:FW}
\end{figure}	219	219	\end{figure}
	220	220
Le cycle d'optimisation permet d'exécuter les phases de récupération et de réutilisation en fonction de l'action sélectionnée selon une distribution de probabilité parmi $[0,at]$ à chaque itération $it$. À chaque itération, la valeur minimale évaluée par la fonction objectif est sauvegardée.	221	221	Le cycle d'optimisation permet d'exécuter les phases de récupération et de réutilisation en fonction de l'action sélectionnée selon une distribution de probabilité parmi $[0,at]$ à chaque itération $it$. À chaque itération, la valeur minimale évaluée par la fonction objectif est sauvegardée.
	222	222
\subsubsection{Mémorisation}	223	223	\subsubsection{Mémorisation}
	224	224
L'étape de mémorisation consiste simplement à prendre la meilleure solution proposée et à déterminer s'il s'agit d'une solution nouvelle ou existante. S'il s'agit d'une nouvelle solution, elle est enregistrée dans la base de connaissances.	225	225	L'étape de mémorisation consiste simplement à prendre la meilleure solution proposée et à déterminer s'il s'agit d'une solution nouvelle ou existante. S'il s'agit d'une nouvelle solution, elle est enregistrée dans la base de connaissances.
	226	226
\subsection{Résultats}	227	227	\subsection{Résultats}
	228	228
Les performances de prédiction de l'algorithme proposé ont été comparées à celles de neuf autres algorithmes sur dix jeux de données classiquement utilisés pour évaluer des méthodes de régression. Ces jeux de données présentent des caractéristiques différentes. Les jeux de données et leurs caractéristiques sont consignées dans le tableau \ref{tabBases2}. Les valeurs des paramètres de l'algorithme sont les suivantes : $it=100$, $np=50$, $nl=10$ et $ng=10$.	229	229	Les performances de prédiction de l'algorithme proposé ont été comparées à celles de neuf autres algorithmes sur dix jeux de données classiquement utilisés pour évaluer des méthodes de régression. Ces jeux de données présentent des caractéristiques différentes. Les jeux de données et leurs caractéristiques sont consignées dans le tableau \ref{tabBases2}. Les valeurs des paramètres de l'algorithme sont les suivantes : $it=100$, $np=50$, $nl=10$ et $ng=10$.
	230	230
\begin{table}[!ht]	231	231	\begin{table}[!ht]
\tiny	232	232	\tiny
\centering	233	233	\centering
\begin{tabular}{llccccc}	234	234	\begin{tabular}{llccccc}
ID&DataSet&Features&Instances&Output Dimension&Input Domain&Output Domain\\	235	235	ID&DataSet&Features&Instances&Output Dimension&Input Domain&Output Domain\\
\hline	236	236	\hline
DS1&Yatch Hydrodynamics&6&308&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\	237	237	DS1&Yatch Hydrodynamics&6&308&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\
DS2&Electrical Grid Stability&12&10000&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\	238	238	DS2&Electrical Grid Stability&12&10000&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\
DS3&Real State Valuation&6&414&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\	239	239	DS3&Real State Valuation&6&414&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
DS4&Wine Quality (Red)&11&1598&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\	240	240	DS4&Wine Quality (Red)&11&1598&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\
DS5&Wine Quality (White)&11&4897&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\	241	241	DS5&Wine Quality (White)&11&4897&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\
DS6&Concrete Compressive Strength&8&1030&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\	242	242	DS6&Concrete Compressive Strength&8&1030&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
DS7&Energy Efficiency&8&768&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\	243	243	DS7&Energy Efficiency&8&768&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
DS8&Gas Turbine CO, NOx Emission (2015)&9&7384&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\	244	244	DS8&Gas Turbine CO, NOx Emission (2015)&9&7384&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
DS9&Student Performace Portuguese&30&649&3&$\mathbb{N}$&$\mathbb{N}$\\	245	245	DS9&Student Performace Portuguese&30&649&3&$\mathbb{N}$&$\mathbb{N}$\\
DS10&Student Performance Math&30&395&3&$\mathbb{N}$&$\mathbb{N}$\\	246	246	DS10&Student Performance Math&30&395&3&$\mathbb{N}$&$\mathbb{N}$\\
\end{tabular}	247	247	\end{tabular}
\caption{Description des jeux de données évalués}	248	248	\caption{Description des jeux de données évalués}
\label{tabBases2}	249	249	\label{tabBases2}
\end{table}	250	250	\end{table}
	251	251
L'algorithme proposé est comparé à neuf algorithmes de régression largement utilisés dans divers travaux de recherche et problèmes appliqués. La liste des algorithmes est présentée dans le tableau \ref{tabAlgs2}. Tous les algorithmes ont été exécutés cent fois, et les algorithmes qui nécessitent un entraînement et des validations croisées sont exécutés avec $k=10$ blocs.	252	252	L'algorithme proposé est comparé à neuf algorithmes de régression largement utilisés dans divers travaux de recherche et problèmes appliqués. La liste des algorithmes est présentée dans le tableau \ref{tabAlgs2}. Tous les algorithmes ont été exécutés cent fois, et les algorithmes qui nécessitent un entraînement et des validations croisées sont exécutés avec $k=10$ blocs.
	253	253
\begin{table}[!ht]	254	254	\begin{table}[!ht]
\centering	255	255	\centering
\footnotesize	256	256	\footnotesize
\begin{tabular}{ll\|ll}	257	257	\begin{tabular}{ll\|ll}
ID&Algorithme&ID&Algorithme\\	258	258	ID&Algorithme&ID&Algorithme\\
\hline	259	259	\hline
A1&Linear Regression&A6&Polinomial Regression\\	260	260	A1&Linear Regression&A6&Polinomial Regression\\
A2&K-Nearest Neighbor&A7&Ridge Regression\\	261	261	A2&K-Nearest Neighbor&A7&Ridge Regression\\
A3&Decision Tree&A8&Lasso Regression\\	262	262	A3&Decision Tree&A8&Lasso Regression\\
A4&Random Forest (Ensemble)&A9&Gradient Boosting (Ensemble)\\	263	263	A4&Random Forest (Ensemble)&A9&Gradient Boosting (Ensemble)\\
A5&Multi Layer Perceptron&A10&Proposed Case Based Reasoning\\	264	264	A5&Multi Layer Perceptron&A10&Proposed Case Based Reasoning\\
\end{tabular}	265	265	\end{tabular}
\caption{Liste des algorithmes évalués}	266	266	\caption{Liste des algorithmes évalués}
\label{tabAlgs2}	267	267	\label{tabAlgs2}
\end{table}	268	268	\end{table}
	269	269
Le tableau \ref{tabRes1_2} présente l'erreur quadratique moyenne (RMSE) obtenue par chaque algorithme pour chaque jeu de données. Le tableau \ref{tabRes2_2} présente l'erreur absolue médiane (MAE) obtenue par chaque algorithme pour chaque jeu de données.	270	270	Le tableau \ref{tabRes1_2} présente l'erreur quadratique moyenne (RMSE) obtenue par chaque algorithme pour chaque jeu de données. Le tableau \ref{tabRes2_2} présente l'erreur absolue médiane (MAE) obtenue par chaque algorithme pour chaque jeu de données.
	271	271
\begin{table}[!ht]	272	272	\begin{table}[!ht]
\footnotesize	273	273	\footnotesize
\centering	274	274	\centering
\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}	275	275	\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}
Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\	276	276	Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\
\hline	277	277	\hline
DS1&9.010&10.780&1.224&0.982&3.369&9.009&8.985&9.629&\textbf{0.668}&5.871\\	278	278	DS1&9.010&10.780&1.224&0.982&3.369&9.009&8.985&9.629&\textbf{0.668}&5.871\\
DS2&0.022&0.025&0.020&0.012&0.017&0.022&0.022&0.037&\textbf{0.011}&0.015\\	279	279	DS2&0.022&0.025&0.020&0.012&0.017&0.022&0.022&0.037&\textbf{0.011}&0.015\\
DS3&8.633&8.033&9.334&\textbf{7.203}&8.470&8.705&8.842&9.009&7.324&8.491\\	280	280	DS3&8.633&8.033&9.334&\textbf{7.203}&8.470&8.705&8.842&9.009&7.324&8.491\\
DS4&0.651&0.746&0.782&\textbf{0.571}&0.694&0.651&0.651&0.792&0.617&0.762\\	281	281	DS4&0.651&0.746&0.782&\textbf{0.571}&0.694&0.651&0.651&0.792&0.617&0.762\\
DS5&0.753&0.806&0.820&\textbf{0.599}&0.853&0.754&0.757&0.863&0.688&0.748\\	282	282	DS5&0.753&0.806&0.820&\textbf{0.599}&0.853&0.754&0.757&0.863&0.688&0.748\\
DS6&10.439&8.871&6.144&\textbf{4.738}&6.553&10.423&10.422&10.428&5.053&8.766\\	283	283	DS6&10.439&8.871&6.144&\textbf{4.738}&6.553&10.423&10.422&10.428&5.053&8.766\\
DS7&2.948&2.116&0.541&\textbf{0.465}&3.726&2.949&2.979&4.094&0.467&1.973\\	284	284	DS7&2.948&2.116&0.541&\textbf{0.465}&3.726&2.949&2.979&4.094&0.467&1.973\\
DS8&1.315&1.161&1.513&\textbf{1.109}&1.566&1.303&1.308&1.318&1.125&2.157\\	285	285	DS8&1.315&1.161&1.513&\textbf{1.109}&1.566&1.303&1.308&1.318&1.125&2.157\\
DS9&\textbf{2.304}&2.624&3.217&2.315&2.898&\textbf{2.304}&\textbf{2.304}&2.551&2.342&2.802\\	286	286	DS9&\textbf{2.304}&2.624&3.217&2.315&2.898&\textbf{2.304}&\textbf{2.304}&2.551&2.342&2.802\\
DS10&3.052&3.404&4.158&\textbf{3.014}&3.607&3.061&3.061&3.150&3.020&3.874\\	287	287	DS10&3.052&3.404&4.158&\textbf{3.014}&3.607&3.061&3.061&3.150&3.020&3.874\\
\hline	288	288	\hline
Avg. Rank&5.7&6.3&7.2&2.1&6.6&5.6&5.5&8.6&1.8&5.6\\	289	289	Avg. Rank&5.7&6.3&7.2&2.1&6.6&5.6&5.5&8.6&1.8&5.6\\
\end{tabular}	290	290	\end{tabular}
\caption{RMSE calculée sur les dix jeux de données sélectionnés obtenue après exécution des dix algorithmes de régression considérés}	291	291	\caption{RMSE calculée sur les dix jeux de données sélectionnés obtenue après exécution des dix algorithmes de régression considérés}
\label{tabRes1_2}	292	292	\label{tabRes1_2}
\end{table}	293	293	\end{table}
	294	294
\begin{table}[!ht]	295	295	\begin{table}[!ht]
\footnotesize	296	296	\footnotesize
\centering	297	297	\centering
\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}	298	298	\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}
Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\	299	299	Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\
\hline	300	300	\hline
DS1&6.776&2.385&0.231&0.207&3.632&6.778&6.307&5.186&\textbf{0.162}&1.193\\	301	301	DS1&6.776&2.385&0.231&0.207&3.632&6.778&6.307&5.186&\textbf{0.162}&1.193\\
DS2&0.015&0.017&0.012&0.008&0.012&0.015&0.015&0.030&\textbf{0.007}&0.011\\	302	302	DS2&0.015&0.017&0.012&0.008&0.012&0.015&0.015&0.030&\textbf{0.007}&0.011\\
DS3&5.092&4.320&4.1&3.632&4.435&5.092&5.20&5.132&\textbf{3.504}&3.90\\	303	303	DS3&5.092&4.320&4.1&3.632&4.435&5.092&5.20&5.132&\textbf{3.504}&3.90\\
DS4&0.413&0.495&0.18&0.325&0.451&0.413&0.412&0.544&0.387&\textbf{0.154}\\	304	304	DS4&0.413&0.495&0.18&0.325&0.451&0.413&0.412&0.544&0.387&\textbf{0.154}\\
DS5&0.509&0.548&0.285&0.374&0.550&0.509&0.509&0.633&0.456&\textbf{0.113}\\	305	305	DS5&0.509&0.548&0.285&0.374&0.550&0.509&0.509&0.633&0.456&\textbf{0.113}\\
DS6&6.989&5.709&3.134&\textbf{2.839}&4.306&6.989&6.989&6.986&3.084&5.439\\	306	306	DS6&6.989&5.709&3.134&\textbf{2.839}&4.306&6.989&6.989&6.986&3.084&5.439\\
DS7&1.393&1.372&\textbf{0.217}&0.218&2.523&1.393&1.529&2.346&0.243&1.008\\	307	307	DS7&1.393&1.372&\textbf{0.217}&0.218&2.523&1.393&1.529&2.346&0.243&1.008\\
DS8&0.549&0.297&0.365&\textbf{0.289}&0.742&0.549&0.549&0.540&0.309&0.861\\	308	308	DS8&0.549&0.297&0.365&\textbf{0.289}&0.742&0.549&0.549&0.540&0.309&0.861\\
DS9&\textbf{1.496}&1.788&2.080&1.612&2.005&\textbf{1.496}&\textbf{1.496}&1.714&1.538&1.721\\	309	309	DS9&\textbf{1.496}&1.788&2.080&1.612&2.005&\textbf{1.496}&\textbf{1.496}&1.714&1.538&1.721\\
DS10&2.344&2.534&2.910&2.331&2.543&2.344&2.344&2.481&\textbf{2.258}&2.602\\	310	310	DS10&2.344&2.534&2.910&2.331&2.543&2.344&2.344&2.481&\textbf{2.258}&2.602\\
\hline	311	311	\hline
Avg. Rank&6.45&6.4&4.35&2.3&7.35&6.55&6.6&7.9&2.4&4.7\\	312	312	Avg. Rank&6.45&6.4&4.35&2.3&7.35&6.55&6.6&7.9&2.4&4.7\\
\end{tabular}	313	313	\end{tabular}
\caption{MAE calculée sur les dix jeux de données sélectionnés obtenue après exécution des dix algorithmes de régression considérés}	314	314	\caption{MAE calculée sur les dix jeux de données sélectionnés obtenue après exécution des dix algorithmes de régression considérés}
\label{tabRes2_2}	315	315	\label{tabRes2_2}
\end{table}	316	316	\end{table}
	317	317
La dispersion globale, la médiane et les valeurs aberrantes pour quatre jeux de données représentatifs sont présentées sur la figure \ref{figBox2}. Nous pouvons voir que l'algorithme ESCBR proposé génère plus de valeurs aberrantes que les autres algorithmes. Ceci peut être expliqué par le fait que les algorithmes de niveau-0 de ESCBR tendent à privilégier l'exploration de l'espace des solutions. Toutefois, nous pouvons observer que ESCBR est plus stable (la variance est plus faible) et converge mieux que la plupart des autres algorithmes testés.	318	318	La dispersion globale, la médiane et les valeurs aberrantes pour quatre jeux de données représentatifs sont présentées sur la figure \ref{figBox2}. Nous pouvons voir que l'algorithme ESCBR proposé génère plus de valeurs aberrantes que les autres algorithmes. Ceci peut être expliqué par le fait que les algorithmes de niveau-0 de ESCBR tendent à privilégier l'exploration de l'espace des solutions. Toutefois, nous pouvons observer que ESCBR est plus stable (la variance est plus faible) et converge mieux que la plupart des autres algorithmes testés.
	319	319
\begin{figure}	320	320	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/boxplot.png}	321	321	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/boxplot.png}
\caption{Résultats de la métrique MAE (\textit{Median Absolute Error}) pour les dix algorithmes et quatre bases de données représentatives}	322	322	\caption{Résultats de la métrique MAE (\textit{Median Absolute Error}) pour les dix algorithmes et quatre bases de données représentatives}
\label{figBox2}	323	323	\label{figBox2}
\end{figure}	324	324	\end{figure}
	325	325
\subsection{Discussion}	326	326	\subsection{Discussion}
	327	327
De par ses performances, ESCBR se révèle compétitif par rapport à certains des neuf autres algorithmes testés pour la prédiction dans les problèmes de régression. En particulier, dans ce travail, nous avons effectué les tests sur dix jeux de données aux caractéristiques variées, telles que le nombre d'instances, le nombre de caractéristiques, le domaine des variables d'entrée, les dimensions de la variable de sortie et le domaine d'application. Cela démontre la polyvalence de l'algorithme proposé et son applicabilité à différentes configurations. Étant donné la nature exploratoire et stochastique d'ESCBR, il présente une grande diversité de solutions générant plusieurs valeurs aberrantes. Malgré cela, dans la plupart des cas, il est possible d'atteindre une solution approximative convergeant vers la solution optimale. Pour cette raison, les valeurs de la moyenne sont parfois élevées, mais celles de la médiane restent faibles, la médiane atténuant les disparités.	328	328	De par ses performances, ESCBR se révèle compétitif par rapport à certains des neuf autres algorithmes testés pour la prédiction dans les problèmes de régression. En particulier, dans ce travail, nous avons effectué les tests sur dix jeux de données aux caractéristiques variées, telles que le nombre d'instances, le nombre de caractéristiques, le domaine des variables d'entrée, les dimensions de la variable de sortie et le domaine d'application. Cela démontre la polyvalence de l'algorithme proposé et son applicabilité à différentes configurations. Étant donné la nature exploratoire et stochastique d'ESCBR, il présente une grande diversité de solutions générant plusieurs valeurs aberrantes. Malgré cela, dans la plupart des cas, il est possible d'atteindre une solution approximative convergeant vers la solution optimale. Pour cette raison, les valeurs de la moyenne sont parfois élevées, mais celles de la médiane restent faibles, la médiane atténuant les disparités.
	329	329
On constate également que l'intégration des algorithmes de recherche produit de meilleurs résultats que les algorithmes simples (tels que le KNN ou la régression linéaire).	330	330	On constate également que l'intégration des algorithmes de recherche produit de meilleurs résultats que les algorithmes simples (tels que le KNN ou la régression linéaire).
	331	331
Globalement, si l'on observe les RMSE obtenues, les algorithmes d'ensemble (\textit{Random forest} et \textit{Gradient Boosting}) sont globalement plus performants que les algorithmes classiques, même si les performances sont variables. Les performances calculées selon la RMSE classent notre algorithme ESCBR à la sixième place. En revanche, en considérant les performances mesurées selon la MAE, ESCBR est classé en première place pour trois des dix jeux de données et il se classe globalement à la troisième place.	332	332	Globalement, si l'on observe les RMSE obtenues, les algorithmes d'ensemble (\textit{Random forest} et \textit{Gradient Boosting}) sont globalement plus performants que les algorithmes classiques, même si les performances sont variables. Les performances calculées selon la RMSE classent notre algorithme ESCBR à la sixième place. En revanche, en considérant les performances mesurées selon la MAE, ESCBR est classé en première place pour trois des dix jeux de données et il se classe globalement à la troisième place.
	333	333
Un aspect important de l'algorithme proposé est la fonction objectif, qui peut être modifiée dynamiquement en fonction des caractéristiques du problème évalué. L'une des perspectives envisagées serait de modifier le fonctionnement du paramètre de \textit{drift} dans la fonction objectif en rendant sa valeur dynamique.	334	334	Un aspect important de l'algorithme proposé est la fonction objectif, qui peut être modifiée dynamiquement en fonction des caractéristiques du problème évalué. L'une des perspectives envisagées serait de modifier le fonctionnement du paramètre de \textit{drift} dans la fonction objectif en rendant sa valeur dynamique.
	335	335
De plus, ESCBR peut intégrer des algorithmes différents et des règles spécifiques à certains problèmes dans chaque empilement et, grâce à la conception en deux cycles, il peut travailler avec des problèmes dynamiques en cours d'exécution. Par ailleurs, la variance faible obtenue lors des tests sur les dix jeux de données montrent qu'ESCBR fournit des résultats stables.	336	336	De plus, ESCBR peut intégrer des algorithmes différents et des règles spécifiques à certains problèmes dans chaque empilement et, grâce à la conception en deux cycles, il peut travailler avec des problèmes dynamiques en cours d'exécution. Par ailleurs, la variance faible obtenue lors des tests sur les dix jeux de données montrent qu'ESCBR fournit des résultats stables.
	337	337
\subsection{Conclusion}	338	338	\subsection{Conclusion}
	339	339
Ce chapitre propose une technique de régression générique utilisant le raisonnement à partir de cas et une technique d'empilement que nous avons baptisé ESCBR. Cet algorithme ne nécessite pas d'entraînement préalable et grâce au cycle itératif interne, il peut s'adapter à des problèmes dynamiques en temps réel. Les résultats numériques obtenus lors des tests effectués montrent le potentiel de l'algorithme avec des données variées et des jeux de données de différentes tailles. Les tests effectués dans cette première partie de chapitre montrent ainsi la compétitivité d'ESCBR par rapport à d'autres algorithmes standards et robustes couramment utilisés pour résoudre des problèmes de régression.\\	340	340	Ce chapitre propose une technique de régression générique utilisant le raisonnement à partir de cas et une technique d'empilement que nous avons baptisée ESCBR. Cet algorithme ne nécessite pas d'entraînement préalable et grâce au cycle itératif interne, il peut s'adapter à des problèmes dynamiques en temps réel. Les résultats numériques obtenus lors des tests effectués montrent le potentiel de l'algorithme avec des données variées et des jeux de données de différentes tailles. Les tests effectués dans cette première partie de chapitre montrent ainsi la compétitivité d'ESCBR par rapport à d'autres algorithmes standards et robustes couramment utilisés pour résoudre des problèmes de régression.\\
	341	341
\section{ESCBR-SMA : Introduction des systèmes multi-agents dans ESCBR}	342	342	\section{ESCBR-SMA : Introduction des systèmes multi-agents dans ESCBR}
	343	343
La méthode ESCBR que nous avons proposée dans la section précédente est fondée sur une technique d'apprentissage d'ensemble par empilement. Cette technique mettant en oeuvre plusieurs solutions proposées par des processus intelligents et concurrents pour en générer une, nous nous sommes tout naturellement tournés vers la possibilité d'inclure des agents dans le processus de décision. L'une des ambitions des systèmes multi-agents consiste en effet à faire émerger une intelligence collective capable de fournir une solution. Cette section présente donc l'évolution d'ESCBR en ESCBR-SMA.	344	344	La méthode ESCBR que nous avons proposée dans la section précédente est fondée sur une technique d'apprentissage d'ensemble par empilement. Cette technique mettant en oeuvre plusieurs solutions proposées par des processus intelligents et concurrents pour en générer une, nous nous sommes tout naturellement tournés vers la possibilité d'inclure des agents dans le processus de décision. L'une des ambitions des systèmes multi-agents consiste en effet à faire émerger une intelligence collective capable de fournir une solution. Cette section présente donc l'évolution d'ESCBR en ESCBR-SMA.
	345	345
\subsection{Algorithme Proposé}	346	346	\subsection{Algorithme Proposé}
	347	347
L'algorithme ESCBR-SMA est fondé sur le paradigme du RàPC et incorpore divers algorithmes de recherche de voisins et de génération de solutions. Ceux-ci sont intégrés à l'aide d'une variante de la technique d'empilement en deux étapes itératives, exécutées par des agents qui exploitent indépendamment les algorithmes définis dans les conteneurs de connaissances de la révision et de la réutilisation du cycle classique du RàPC. Les agents possèdent une mémoire locale qui leur permet d'ajuster et de développer leur recherche de voisins, en générant des solutions à chaque itération. Chaque agent a un comportement individuel autorisant l'échange d'informations avec les autres agents. La figure \ref{figNCBR} décrit le processus de décision et les comportements des agents au sein du système élargi.	348	348	L'algorithme ESCBR-SMA est fondé sur le paradigme du RàPC et incorpore divers algorithmes de recherche de voisins et de génération de solutions. Ceux-ci sont intégrés à l'aide d'une variante de la technique d'empilement en deux étapes itératives, exécutées par des agents qui exploitent indépendamment les algorithmes définis dans les conteneurs de connaissances de la révision et de la réutilisation du cycle classique du RàPC. Les agents possèdent une mémoire locale qui leur permet d'ajuster et de développer leur recherche de voisins, en générant des solutions à chaque itération. Chaque agent a un comportement individuel autorisant l'échange d'informations avec les autres agents. La figure \ref{figNCBR} décrit le processus de décision et les comportements des agents au sein du système élargi.
	349	349
\begin{figure}[!ht]	350	350	\begin{figure}[!ht]
\centering	351	351	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/NCBR.png}	352	352	\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/NCBR.png}
\caption{Deux cycles du système ESCBR-SMA proposé}	353	353	\caption{Deux cycles du système ESCBR-SMA proposé}
\label{figNCBR}	354	354	\label{figNCBR}
\end{figure}	355	355	\end{figure}
	356	356
Dans ESCBR-SMA, chaque agent effectue un algorithme de recherche des voisins du problème au cours de la première étape puis, au cours de la seconde, génère une solution en se référant à la liste des solutions obtenues au cours de la première étape. À chaque itération, les agents peuvent choisir parmi trois comportements programmés : la recherche de problèmes voisins, la génération de solutions ou l'échange d'informations avec un autre agent. L'exécution de ces trois comportements programmés est asynchrone. En revanche, la création et la sélection de la liste des voisins se font de manière synchronisée.	357	357	Dans ESCBR-SMA, chaque agent effectue un algorithme de recherche des voisins du problème au cours de la première étape puis, au cours de la seconde, génère une solution en se référant à la liste des solutions obtenues au cours de la première étape. À chaque itération, les agents peuvent choisir parmi trois comportements programmés : la recherche de problèmes voisins, la génération de solutions ou l'échange d'informations avec un autre agent. L'exécution de ces trois comportements programmés est asynchrone. En revanche, la création et la sélection de la liste des voisins se font de manière synchronisée.
	358	358
Les étapes d'extraction, de réutilisation, de révision et de conservation restent conformes au RàPC conventionnel. En revanche, ESCBR-SMA comprend trois nouvelles étapes :	359	359	Les étapes d'extraction, de réutilisation, de révision et de conservation restent conformes au RàPC conventionnel. En revanche, ESCBR-SMA comprend trois nouvelles étapes :
\begin{itemize}	360	360	\begin{itemize}
\item durant la phase de reconfiguration, les agents mettent à jour les valeurs de leurs paramètres locaux afin d'améliorer la qualité de la solution proposée lors de l'itération suivante,	361	361	\item durant la phase de reconfiguration, les agents mettent à jour les valeurs de leurs paramètres locaux afin d'améliorer la qualité de la solution proposée lors de l'itération suivante,
\item durant la phase d'échange, les agents échangent des informations pour améliorer leurs processus internes de recherche et de génération,	362	362	\item durant la phase d'échange, les agents échangent des informations pour améliorer leurs processus internes de recherche et de génération,
\item enfin, l'étape de révision met à jour les valeurs des paramètres globaux de l'algorithme.	363	363	\item enfin, l'étape de révision met à jour les valeurs des paramètres globaux de l'algorithme.
\end{itemize}	364	364	\end{itemize}
	365	365
Le flux complet de l'algorithme proposé est décrit sur la figure \ref{figFlowCBR}.	366	366	Le flux complet de l'algorithme proposé est décrit sur la figure \ref{figFlowCBR}.
	367	367
En premier lieu, ESCBR-SMA crée $n$ agents. Lors de l'initialisation, les agents sélectionnent au hasard un algorithme de récupération et un algorithme de réutilisation, et initialisent également les vecteurs bayésiens correspondants. Tous les agents travaillent avec le même ensemble de données.	368	368	En premier lieu, ESCBR-SMA crée $n$ agents. Lors de l'initialisation, les agents sélectionnent au hasard un algorithme de récupération et un algorithme de réutilisation, et initialisent également les vecteurs bayésiens correspondants. Tous les agents travaillent avec le même ensemble de données.
	369	369
Les agents exécutent en parallèle l'algorithme de récupération sélectionné, à partir des problèmes similaires trouvés ; chaque agent extrait les solutions et exécute l'algorithme spécifique de génération d'une nouvelle solution.	370	370	Les agents exécutent en parallèle l'algorithme de récupération sélectionné, à partir des problèmes similaires trouvés ; chaque agent extrait les solutions et exécute l'algorithme spécifique de génération d'une nouvelle solution.
Toutes les solutions proposées par les agents sont évaluées à l'aide d'une fonction objectif : la solution qui minimise la fonction objectif est la meilleure solution trouvée à ce stade.	371	371	Toutes les solutions proposées par les agents sont évaluées à l'aide d'une fonction objectif : la solution qui minimise la fonction objectif est la meilleure solution trouvée à ce stade.
	372	372
Au cours de l'étape suivante, les agents sélectionnent au hasard un algorithme de récupération et un algorithme de réutilisation, puis ils mettent à jour les vecteurs bayésiens en fonction des résultats obtenus avec la fonction objectif.	373	373	Au cours de l'étape suivante, les agents sélectionnent au hasard un algorithme de récupération et un algorithme de réutilisation, puis ils mettent à jour les vecteurs bayésiens en fonction des résultats obtenus avec la fonction objectif.
	374	374
Lors de l'itération suivante, chaque agent peut choisir l'une des trois actions possibles : changer les algorithmes de récupération et de réutilisation, ne changer que l'algorithme de réutilisation ou échanger des informations avec un autre agent choisi au hasard. De plus, l'agent choisit aléatoirement une action pour tenter d'améliorer la solution candidate.	375	375	Lors de l'itération suivante, chaque agent peut choisir l'une des trois actions possibles : changer les algorithmes de récupération et de réutilisation, ne changer que l'algorithme de réutilisation ou échanger des informations avec un autre agent choisi au hasard. De plus, l'agent choisit aléatoirement une action pour tenter d'améliorer la solution candidate.
	376	376
ESCBR-SMA utilise l'ensemble des variables et paramètres du tableau \ref{tabVarPar} ainsi que ceux consignés dans le tableau \ref{tabVarPar2}. Le système multi-agents est composé d'un nombre variable d'agents, tous homogènes mais dotés de processus cognitifs internes indépendants et stochastiques.	377	377	ESCBR-SMA utilise l'ensemble des variables et paramètres du tableau \ref{tabVarPar} ainsi que ceux consignés dans le tableau \ref{tabVarPar2}. Le système multi-agents est composé d'un nombre variable d'agents, tous homogènes mais dotés de processus cognitifs internes indépendants et stochastiques.
	378	378
\begin{figure}[!ht]	379	379	\begin{figure}[!ht]
\centering	380	380	\centering
\includegraphics[scale=0.6]{Figures/FlowCBR.png}	381	381	\includegraphics[scale=0.6]{Figures/FlowCBR.png}
\caption{Flux du \textit{Stacking} du RàPC (* : tâche effectuée par chaque agent)}	382	382	\caption{Flux du \textit{Stacking} du RàPC (* : tâche effectuée par chaque agent)}
\label{figFlowCBR}	383	383	\label{figFlowCBR}
\end{figure}	384	384	\end{figure}
	385	385
\begin{table}[!ht]	386	386	\begin{table}[!ht]
\footnotesize	387	387	\footnotesize
\centering	388	388	\centering
\begin{tabular}{cccc}	389	389	\begin{tabular}{cccc}
ID&Type&Description&Domain\\	390	390	ID&Type&Description&Domain\\
\hline	391	391	\hline
$p_w$&v&Description du nouveau problème&$\mathbb{R} ^ n$\\	392	392	$p_w$&v&Description du nouveau problème&$\mathbb{R} ^ n$\\
$s_w$&v&Description de la nouvelle solution&$\mathbb{R} ^ m$\\	393	393	$s_w$&v&Description de la nouvelle solution&$\mathbb{R} ^ m$\\
$n_{rt}$&v&Nombre d'algorithmes pour l'étape de retrouver&$\mathbb{Z}$\\	394	394	$n_{rt}$&v&Nombre d'algorithmes pour l'étape de retrouver&$\mathbb{Z}$\\
$n_{rs}$&v&Nombre d'algorithmes de réutilisation&$\mathbb{Z}$\\	395	395	$n_{rs}$&v&Nombre d'algorithmes de réutilisation&$\mathbb{Z}$\\
$rn(x,y)$&f&	396	396	$rn(x,y)$&f&
	397	397
\begin{tabular}{@{}c@{}}Valeur aléatoire avec distribution normale\\ $x$ moyenne, $y$ écart-type	398	398	\begin{tabular}{@{}c@{}}Valeur aléatoire avec distribution normale\\ $x$ moyenne, $y$ écart-type
\end{tabular}	399	399	\end{tabular}
	400	400
&$\mathbb{R}_+$\\	401	401	&$\mathbb{R}_+$\\
$rnp(x,y)$&f&	402	402	$rnp(x,y)$&f&
	403	403
\begin{tabular}{@{}c@{}}Valeur aléatoire discrète, $x$ nombre d'options \\ $y$ vecteur discret de probabilités	404	404	\begin{tabular}{@{}c@{}}Valeur aléatoire discrète, $x$ nombre d'options \\ $y$ vecteur discret de probabilités
\end{tabular}	405	405	\end{tabular}
&$\mathbb{Z}$\\	406	406	&$\mathbb{Z}$\\
\end{tabular}	407	407	\end{tabular}
\caption{Variables et paramètres supplémentaires du ESCBR-SMA (Type: p - paramètre, v - variable, f - fonction)}	408	408	\caption{Variables et paramètres supplémentaires du ESCBR-SMA (Type: p - paramètre, v - variable, f - fonction)}
\label{tabVarPar2}	409	409	\label{tabVarPar2}
\end{table}	410	410	\end{table}
	411	411
\subsubsection{Algorithmes}	412	412	\subsubsection{Algorithmes suivis par ESCBR-SMA}
	413	413
Cette section présente de manière plus détaillée les comportements des agents d'ESCBR-SMA.	414	414	Cette section présente de manière plus détaillée les comportements des agents d'ESCBR-SMA.
	415	415
Lors de la première étape de l'empilement, chaque agent peut sélectionner l'un des algorithmes suivants pour rechercher des problèmes similaires au problème cible : KNN (\textit{K-Nearest Neighbor}), \textit{KMeans}, GMM (\textit{Gaussian Mixture Model}), \textit{FuzzyC} et KNN pondéré.	416	416	Lors de la première étape de l'empilement, chaque agent peut sélectionner l'un des algorithmes suivants pour rechercher des problèmes similaires au problème cible : KNN (\textit{K-Nearest Neighbor}), \textit{KMeans}, GMM (\textit{Gaussian Mixture Model}), \textit{FuzzyC} et KNN pondéré.
	417	417
Lors de la deuxième étape de l'empilement, les agents peuvent choisir un algorithme parmi les algorithmes explicités dans la section 6.2.1.2.	418	418	Lors de la deuxième étape de l'empilement, les agents peuvent choisir un algorithme parmi les algorithmes explicités dans la section \ref{Ssec:ReutiliserESCBR}.
	419	419
\subsubsection{Structure des agents}	420	420	\subsubsection{Structure des agents}
	421	421
Tous les agents ont une structure similaire, mais chaque agent suit un processus cognitif individuel qui lui permet d'adopter un comportement indépendant et différent de tous les autres. La figure \ref{figAgent} montre les actions et les variables nécessaires à l'exécution de l'ensemble du processus.	422	422	Tous les agents ont une structure similaire, mais chaque agent suit un processus cognitif individuel qui lui permet d'adopter un comportement indépendant et différent de tous les autres. La figure \ref{figAgent} montre les actions et les variables nécessaires à l'exécution de l'ensemble du processus.
	423	423
Chaque agent peut exécuter trois actions différentes :	424	424	Chaque agent peut exécuter trois actions différentes :
\begin{itemize}	425	425	\begin{itemize}
\item « Récupérer et réutiliser »,	426	426	\item « Récupérer et réutiliser »,
\item « Réutiliser » et	427	427	\item « Réutiliser » et
\item « Échanger ».	428	428	\item « Échanger ».
\end{itemize}	429	429	\end{itemize}
	430	430
Chaque agent accède aux valeurs de huit variables qui lui sont propres :	431	431	Chaque agent accède aux valeurs de huit variables qui lui sont propres :
\begin{itemize}	432	432	\begin{itemize}
\item le nombre de voisins définissant le nombre de problèmes similaires au nouveau problème posé que l'agent doit rechercher dans la base de connaissances,	433	433	\item le nombre de voisins définissant le nombre de problèmes similaires au nouveau problème posé que l'agent doit rechercher dans la base de connaissances,
\item la liste des voisins les plus proches consigne les agents avec lesquels des informations peuvent être échangées,	434	434	\item la liste des voisins les plus proches consigne les agents avec lesquels des informations peuvent être échangées,
\item l'identifiant de l'algorithme de récupération que l'agent exécutera pour trouver les problèmes similaires au problème cible,	435	435	\item l'identifiant de l'algorithme de récupération que l'agent exécutera pour trouver les problèmes similaires au problème cible,
\item l'identifiant de l'algorithme de réutilisation que l'agent exécutera pour générer une solution candidate au cas cible,	436	436	\item l'identifiant de l'algorithme de réutilisation que l'agent exécutera pour générer une solution candidate au cas cible,
\item la description de la solution générée,	437	437	\item la description de la solution générée,
\item l'évaluation de la solution renseignant sur la qualité de la solution générée et calculée selon une fonction d'optimisation (équations \ref{eqOpt1} et \ref{eqOpt2}),	438	438	\item l'évaluation de la solution renseignant sur la qualité de la solution générée et calculée selon une fonction d'optimisation (équations \ref{eqOpt1} et \ref{eqOpt2}),
\item le vecteur bayésien nécessaire aux algorithmes de récupération contenant les valeurs de probabilité, et	439	439	\item le vecteur bayésien nécessaire aux algorithmes de récupération contenant les valeurs de probabilité, et
\item le vecteur bayésien nécessaire aux algorithmes de réutilisation contenant les valeurs de probabilité.	440	440	\item le vecteur bayésien nécessaire aux algorithmes de réutilisation contenant les valeurs de probabilité.
\end{itemize}	441	441	\end{itemize}
	442	442
\begin{equation}	443	443	\begin{equation}
min \; \left( f_s(p_w^n, s_w^m) \right) = min \left( \sum_{i=1}^{ng} \frac{d(s_w^m,s_i^t)}{d(p_w^n,p_i^n)^2} \right)	444	444	min \; \left( f_s(p_w^n, s_w^m) \right) = min \left( \sum_{i=1}^{ng} \frac{d(s_w^m,s_i^t)}{d(p_w^n,p_i^n)^2} \right)
\label{eqOpt1}	445	445	\label{eqOpt1}
\end{equation}	446	446	\end{equation}
	447	447
\begin{equation}	448	448	\begin{equation}
s_i^t=s_i^m+rn(0,d(p_w^n,p_i^n))	449	449	s_i^t=s_i^m+rn(0,d(p_w^n,p_i^n))
\label{eqOpt2}	450	450	\label{eqOpt2}
\end{equation}	451	451	\end{equation}
	452	452
\begin{figure}[!ht]	453	453	\begin{figure}[!ht]
\centering	454	454	\centering
\includegraphics[scale=0.7]{Figures/agent.png}	455	455	\includegraphics[scale=0.7]{Figures/agent.png}
\caption{Structure interne des agents}	456	456	\caption{Structure interne des agents}
\label{figAgent}	457	457	\label{figAgent}
\end{figure}	458	458	\end{figure}
	459	459
\subsubsection{Apprentissage des agents}	460	460	\subsubsection{Apprentissage des agents}
	461	461
Tous les agents considèrent un vecteur bayésien de probabilité pour la phase de récupération (conteneur $C3$ de la figure \ref{figNCBR}) et un vecteur bayésien de probabilité pour la phase de réutilisation (conteneur $C2$). Initialement, ces vecteurs sont configurés avec une probabilité uniforme pour tous les algorithmes de récupération et de réutilisation (probabilité \textit{a priori}). À chaque itération, les vecteurs sont mis à jour selon l'équation bayésienne \ref{eqBay} en utilisant les meilleurs résultats du même agent comme paramètre de vraisemblance. L'agent apprend ainsi de son expérience et sélectionne les algorithmes les plus aptes à fournir les meilleures réponses au regard de l'objectif défini.	462	462	Tous les agents considèrent un vecteur bayésien de probabilité pour la phase de récupération (conteneur $C3$ de la figure \ref{figNCBR}) et un vecteur bayésien de probabilité pour la phase de réutilisation (conteneur $C2$). Initialement, ces vecteurs sont configurés avec une probabilité uniforme pour tous les algorithmes de récupération et de réutilisation (probabilité \textit{a priori}). À chaque itération, les vecteurs sont mis à jour selon l'équation bayésienne \ref{eqBay} en utilisant les meilleurs résultats du même agent comme paramètre de vraisemblance. L'agent apprend ainsi de son expérience et sélectionne les algorithmes les plus aptes à fournir les meilleures réponses au regard de l'objectif défini.
	463	463
Par conséquent, d'un point de vue plus global au niveau du SMA, l'apprentissage est fondé sur un raisonnement bayésien où les vecteurs de récupération et de réutilisation évoluent. Un exemple d'évolution est présenté sur la figure \ref{fig:bayev}. Au cours d'une itération, si un algorithme a contribué à la construction de la meilleure solution, il reçoit un point pour chaque agent qui l'a utilisé. Ces informations sont stockées dans un vecteur normalisé qui est ensuite utilisé comme vecteur de vraisemblance $P(A)$ pour calculer les nouvelles probabilités dans l'équation bayésienne \ref{eqBay} (dans cette équation, $P(B)$ est le terme de normalisation global).	464	464	Par conséquent, d'un point de vue plus global au niveau du SMA, l'apprentissage est fondé sur un raisonnement bayésien où les vecteurs de récupération et de réutilisation évoluent. Un exemple d'évolution est présenté sur la figure \ref{fig:bayev}. Au cours d'une itération, si un algorithme a contribué à la construction de la meilleure solution, il reçoit un point pour chaque agent qui l'a utilisé. Ces informations sont stockées dans un vecteur normalisé qui est ensuite utilisé comme vecteur de vraisemblance $P(A)$ pour calculer les nouvelles probabilités dans l'équation bayésienne \ref{eqBay} (dans cette équation, $P(B)$ est le terme de normalisation global).
	465	465
\begin{figure}	466	466	\begin{figure}
\centering	467	467	\centering
\includegraphics[scale=0.5]{Figures/BayesianEvolution.png}	468	468	\includegraphics[scale=0.5]{Figures/BayesianEvolution.png}
\caption{Exemple d'évolution bayésienne des vecteurs pour un agent. a) Initialisation des probabilités $P(B\|A)$ vecteurs pour rechercher et réutiliser, b) Probabilités après quelques itérations $P(A\|B)$ vecteurs pour rechercher et réutiliser}	469	469	\caption{Exemple d'évolution bayésienne des vecteurs pour un agent. a) Initialisation des probabilités $P(B\|A)$ vecteurs pour rechercher et réutiliser, b) Probabilités après quelques itérations $P(A\|B)$ vecteurs pour rechercher et réutiliser}
\label{fig:bayev}	470	470	\label{fig:bayev}
\end{figure}	471	471	\end{figure}
	472	472
\begin{equation}	473	473	\begin{equation}
P(A\|B)=\frac{P(B\|A)P(A)}{P(B)}	474	474	P(A\|B)=\frac{P(B\|A)P(A)}{P(B)}
\label{eqBay}	475	475	\label{eqBay}
\end{equation}	476	476	\end{equation}
	477	477
La fonction $rnp$ de l'équation \ref{eqRta} choisit l'algorithme de recherche $a_{rt}$ de l'étape $rt$.	478	478	La fonction $rnp$ de l'équation \ref{eqRta} choisit l'algorithme de recherche $a_{rt}$ de l'étape $rt$.
Cette fonction prend en paramètres l'ensemble des algorithmes possibles $n_{rt}$ et une probabilité associée $P(A\|B)_{rt}$. $P(A\|B)_{rt}$ représente la probabilité que l'algorithme de recherche associé fournisse la solution optimale à l'étape $rt$.	479	479	Cette fonction prend en paramètres l'ensemble des algorithmes possibles $n_{rt}$ et une probabilité associée $P(A\|B)_{rt}$. $P(A\|B)_{rt}$ représente la probabilité que l'algorithme de recherche associé fournisse la solution optimale à l'étape $rt$.
	480	480
\begin{equation}	481	481	\begin{equation}
a_{rt}=rnp(n_{rt},P(A\|B)_{rt})	482	482	a_{rt}=rnp(n_{rt},P(A\|B)_{rt})
\label{eqRta}	483	483	\label{eqRta}
\end{equation}	484	484	\end{equation}
	485	485
La fonction $rnp$ est de nouveau utilisée pour choisir l'algorithme de réutilisation $a_{rs}$ (équation \ref{eqRsa}).	486	486	La fonction $rnp$ est de nouveau utilisée pour choisir l'algorithme de réutilisation $a_{rs}$ (équation \ref{eqRsa}).
	487	487
\begin{equation}	488	488	\begin{equation}
a_{rs}=rnp(n_{rs},P(A\|B)_{rs})	489	489	a_{rs}=rnp(n_{rs},P(A\|B)_{rs})
\label{eqRsa}	490	490	\label{eqRsa}
\end{equation}	491	491	\end{equation}
	492	492
Le processus d'apprentissage est réalisé individuellement par chaque agent, mais comporte un aspect collaboratif puisque les agents échangent les informations qu'ils ont calculées, les optimisations locales qu'ils ont réalisées, ainsi que les algorithmes et les paramètres qu'ils ont utilisés.	493	493	Le processus d'apprentissage est réalisé individuellement par chaque agent, mais comporte un aspect collaboratif puisque les agents échangent les informations qu'ils ont calculées, les optimisations locales qu'ils ont réalisées, ainsi que les algorithmes et les paramètres qu'ils ont utilisés.
	494	494
\subsubsection{Échanges entre les agents}	495	495	\subsubsection{Échanges entre les agents}
	496	496
Un agent peut modifier ses informations et leur affecter les valeurs de celles d'un voisin au cours de chaque itération en choisissant au hasard un voisin dans sa liste de voisins les plus proches. L'ensemble de ces changements permet de propager les paramètres menant aux meilleurs résultats et d'effectuer des actions rétrospectivement. Les informations modifiables sont choisies aléatoirement : il peut s'agir du nombre de voisins, de la liste des voisins les plus proches, de l'algorithme de récupération, de l'algorithme de réutilisation ou même des vecteurs bayésiens.	497	497	Un agent peut modifier ses informations et leur affecter les valeurs de celles d'un voisin au cours de chaque itération en choisissant au hasard un voisin dans sa liste de voisins les plus proches. L'ensemble de ces changements permet de propager les paramètres menant aux meilleurs résultats et d'effectuer des actions rétrospectivement. Les informations modifiables sont choisies aléatoirement : il peut s'agir du nombre de voisins, de la liste des voisins les plus proches, de l'algorithme de récupération, de l'algorithme de réutilisation ou même des vecteurs bayésiens.
	498	498
\subsection{Résultats}	499	499	\subsection{Résultats}
	500	500
Des expérimentations sur onze jeux de données relatifs à des problèmes de régression et présentant des caractéristiques différentes ont été réalisées. Les jeux de données et leurs caractéristiques sont consignés dans le tableau \ref{tabBases}. Les valeurs des paramètres d'ESCBR-SMA sont les suivantes : $it=100$ itérations, $np=50$ agents, $nl=10$ voisins par agent au maximum lors de l'étape de \textit{niveau-0} et $ng=10$ voisins par agent au maximum lors de l'étape de \textit{niveau-1}.	501	501	Des expérimentations sur onze jeux de données relatifs à des problèmes de régression et présentant des caractéristiques différentes ont été réalisées. Les jeux de données et leurs caractéristiques sont consignés dans le tableau \ref{tabBases}. Les valeurs des paramètres d'ESCBR-SMA sont les suivantes : $it=100$ itérations, $np=50$ agents, $nl=10$ voisins par agent au maximum lors de l'étape de \textit{niveau-0} et $ng=10$ voisins par agent au maximum lors de l'étape de \textit{niveau-1}.
	502	502
Le tableau \ref{AlgsPar} présente les valeurs des paramètres de tous les autres algorithmes.	503	503	Le tableau \ref{AlgsPar} présente les valeurs des paramètres de tous les autres algorithmes.
	504	504
\begin{table}[!ht]	505	505	\begin{table}[!ht]
\scriptsize	506	506	\scriptsize
\centering	507	507	\centering
\begin{tabular}{llccp{1.4cm}p{1.2cm}p{1.2cm}}	508	508	\begin{tabular}{llccp{1.4cm}p{1.2cm}p{1.2cm}}
ID&DataSet&Features&Instances&Output. Dimension&Input. Domain&Output Domain\\	509	509	ID&DataSet&Features&Instances&Output. Dimension&Input. Domain&Output Domain\\
\hline	510	510	\hline
DS1&Yatch Hydrodynamics&6&308&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\	511	511	DS1&Yatch Hydrodynamics&6&308&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\
DS2&Electrical Grid Stability&12&10000&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\	512	512	DS2&Electrical Grid Stability&12&10000&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\
DS3&Real State Valuation&6&414&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\	513	513	DS3&Real State Valuation&6&414&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
DS4&Wine Quality (Red)&11&1598&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\	514	514	DS4&Wine Quality (Red)&11&1598&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\
DS5&Wine Quality (White)&11&4897&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\	515	515	DS5&Wine Quality (White)&11&4897&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\
DS6&Concrete Compressive Strength&8&1030&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\	516	516	DS6&Concrete Compressive Strength&8&1030&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
DS7&Energy Efficiency&8&768&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\	517	517	DS7&Energy Efficiency&8&768&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
DS8&Gas Turbine CO, NOx Emission (2015)&9&7384&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\	518	518	DS8&Gas Turbine CO, NOx Emission (2015)&9&7384&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
DS9&Student Performace Portuguese&30&649&3&$\mathbb{N*}$&$\mathbb{N}$\\	519	519	DS9&Student Performace Portuguese&30&649&3&$\mathbb{N*}$&$\mathbb{N}$\\
DS10&Student Performance Math&30&395&3&$\mathbb{N*}$&$\mathbb{N}$\\	520	520	DS10&Student Performance Math&30&395&3&$\mathbb{N*}$&$\mathbb{N}$\\
DS11&Generated Student Performance&5&1000&1&$\mathbb{R}_+$&$\mathbb{R}_+$\\	521	521	DS11&Generated Student Performance&5&1000&1&$\mathbb{R}_+$&$\mathbb{R}_+$\\
\end{tabular}	522	522	\end{tabular}
\caption{Description des jeux de données évalués.}	523	523	\caption{Description des jeux de données évalués.}
\label{tabBases}	524	524	\label{tabBases}
\end{table}	525	525	\end{table}
	526	526
\begin{table}[!ht]	527	527	\begin{table}[!ht]
\centering	528	528	\centering
\begin{tabular}{ccc\|ccc}	529	529	\begin{tabular}{ccc\|ccc}
ID&Parameter&Value&ID&Parameter&Value\\	530	530	ID&Parameter&Value&ID&Parameter&Value\\
\hline	531	531	\hline
A1&Intercept&True&A6&Degree&4\\	532	532	A1&Intercept&True&A6&Degree&4\\
&Positive&True&&Bias&True\\	533	533	&Positive&True&&Bias&True\\
\hline	534	534	\hline
A2&Neighbors&5&A7&Fit Intercept&True\\	535	535	A2&Neighbors&5&A7&Fit Intercept&True\\
&Weights&Uniform&&alpha&0.2\\	536	536	&Weights&Uniform&&alpha&0.2\\
&Metric&Minkowsky&&tol&1e-4\\	537	537	&Metric&Minkowsky&&tol&1e-4\\
&Power Minkowsky&2\\	538	538	&Power Minkowsky&2\\
\hline	539	539	\hline
A3&Error&Squared Error&A8&Fit Intercept&True\\	540	540	A3&Error&Squared Error&A8&Fit Intercept&True\\
&Min samples split&2&&alpha&[0.00001, 0.4]\\	541	541	&Min samples split&2&&alpha&[0.00001, 0.4]\\
&&&&Max iter&1000\\	542	542	&&&&Max iter&1000\\
&&&&tol&1e-4\\	543	543	&&&&tol&1e-4\\
\hline	544	544	\hline
A4&Estimators&10&A9&Error&Squarred Error\\	545	545	A4&Estimators&10&A9&Error&Squarred Error\\
&Error&Squared Error&&Learning Rate&0.1\\	546	546	&Error&Squared Error&&Learning Rate&0.1\\
&Min samples split&2&&Estimators&100\\	547	547	&Min samples split&2&&Estimators&100\\
&Bootstrap&True&&Min Split&2\\	548	548	&Bootstrap&True&&Min Split&2\\
\hline	549	549	\hline
A5&Hidden Layers&100\\	550	550	A5&Hidden Layers&100\\
&Activation&Relu\\	551	551	&Activation&Relu\\
&Solver&Adam\\	552	552	&Solver&Adam\\
&alpha&0.0001\\	553	553	&alpha&0.0001\\
&Learning Rate&0.001\\	554	554	&Learning Rate&0.001\\
&Max Iter&200\\	555	555	&Max Iter&200\\
&beta1&0.9\\	556	556	&beta1&0.9\\
&beta2&0.999\\	557	557	&beta2&0.999\\
&epsilon&1e-8\\	558	558	&epsilon&1e-8\\
\end{tabular}	559	559	\end{tabular}
\caption{Paramètres de tous les algorithmes comparés}	560	560	\caption{Paramètres de tous les algorithmes comparés}
\label{AlgsPar}	561	561	\label{AlgsPar}
\end{table}	562	562	\end{table}
	563	563
\begin{table}[!ht]	564	564	\begin{table}[!ht]
\scriptsize	565	565	\scriptsize
\centering	566	566	\centering
\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}	567	567	\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}
Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10&A11\\	568	568	Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10&A11\\
\hline	569	569	\hline
DS1&9.081&12.301&1.228&1.066&7.763&9.081&9.078&9.764&0.750&5.871&4.777\\	570	570	DS1&9.081&12.301&1.228&1.066&7.763&9.081&9.078&9.764&0.750&5.871&4.777\\
DS2&0.022&0.025&0.019&0.013&0.017&0.022&0.022&0.037&0.011&0.015&0.015\\DS3&8.756&8.465&9.656&7.665&8.716&8.756&9.005&9.177&7.369&8.491&7.991\\	571	571	DS2&0.022&0.025&0.019&0.013&0.017&0.022&0.022&0.037&0.011&0.015&0.015\\DS3&8.756&8.465&9.656&7.665&8.716&8.756&9.005&9.177&7.369&8.491&7.991\\
DS4&0.647&0.752&0.794&0.602&0.688&0.647&0.646&0.798&0.616&0.762&0.607\\	572	572	DS4&0.647&0.752&0.794&0.602&0.688&0.647&0.646&0.798&0.616&0.762&0.607\\
DS5&0.767&0.824&0.877&0.66&0.826&0.767&0.775&0.87&0.703&0.748&0.662\\	573	573	DS5&0.767&0.824&0.877&0.66&0.826&0.767&0.775&0.87&0.703&0.748&0.662\\
DS6&10.525&9.174&6.93&5.372&6.662&10.525&10.525&10.527&5.131&8.766&9.070\\	574	574	DS6&10.525&9.174&6.93&5.372&6.662&10.525&10.525&10.527&5.131&8.766&9.070\\
DS7&2.961&2.451&0.589&0.528&3.955&2.961&3.009&4.083&0.490&1.973&2.424\\	575	575	DS7&2.961&2.451&0.589&0.528&3.955&2.961&3.009&4.083&0.490&1.973&2.424\\
DS8&1.298&1.125&1.360&1.197&1.486&1.298&1.298&1.306&1.128&2.157&2.553\\	576	576	DS8&1.298&1.125&1.360&1.197&1.486&1.298&1.298&1.306&1.128&2.157&2.553\\
DS9&2.256&2.565&3.174&2.377&2.817&2.256&2.255&2.468&2.293&2.802&2.468\\	577	577	DS9&2.256&2.565&3.174&2.377&2.817&2.256&2.255&2.468&2.293&2.802&2.468\\
DS10&3.136&3.415&4.173&3.165&3.710&3.136&3.135&3.161&3.108&3.874&3.621\\	578	578	DS10&3.136&3.415&4.173&3.165&3.710&3.136&3.135&3.161&3.108&3.874&3.621\\
DS11&0.625&0.565&0.741&0.56&0.606&0.626&0.626&0.681&	579	579	DS11&0.625&0.565&0.741&0.56&0.606&0.626&0.626&0.681&
0.541&0.55&0.54\\	580	580	0.541&0.55&0.54\\
\hline	581	581	\hline
Avg. Rank&6.32&6.73&8.09&2.73&7.27&6.45&6.32&9.36&1.82&6.14&4.77\\	582	582	Avg. Rank&6.32&6.73&8.09&2.73&7.27&6.45&6.32&9.36&1.82&6.14&4.77\\
\end{tabular}	583	583	\end{tabular}
\caption{Résultats selon la métrique RMSE (Root Mean Squared Error) pour les jeux de données évalués avec les différents algorithmes de régression considérés.}	584	584	\caption{Résultats selon la métrique RMSE (Root Mean Squared Error) pour les jeux de données évalués avec les différents algorithmes de régression considérés.}
\label{tabRes1}	585	585	\label{tabRes1}
\end{table}	586	586	\end{table}
	587	587
\begin{table}[!ht]	588	588	\begin{table}[!ht]
\scriptsize	589	589	\scriptsize
\centering	590	590	\centering
\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}	591	591	\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}
Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10&A11\\	592	592	Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10&A11\\
\hline	593	593	\hline
DS1&6.776&2.385&0.231&0.207&3.632&6.778&6.307&5.186&0.162&1.193&1.1\\	594	594	DS1&6.776&2.385&0.231&0.207&3.632&6.778&6.307&5.186&0.162&1.193&1.1\\
DS2&0.015&0.017&0.012&0.008&0.012&0.015&0.015&0.030&0.007&0.011&0.010\\	595	595	DS2&0.015&0.017&0.012&0.008&0.012&0.015&0.015&0.030&0.007&0.011&0.010\\
DS3&5.092&4.320&4.1&3.632&4.435&5.092&5.20&5.132&3.504&3.9&3.771\\	596	596	DS3&5.092&4.320&4.1&3.632&4.435&5.092&5.20&5.132&3.504&3.9&3.771\\
DS4&0.413&0.495&0.18&0.325&0.451&0.413&0.412&0.544&0.387&0.154&0.135\\	597	597	DS4&0.413&0.495&0.18&0.325&0.451&0.413&0.412&0.544&0.387&0.154&0.135\\
DS5&0.509&0.548&0.285&0.374&0.550&0.509&0.509&0.633&0.456&0.113&0.085\\	598	598	DS5&0.509&0.548&0.285&0.374&0.550&0.509&0.509&0.633&0.456&0.113&0.085\\
DS6&6.989&5.709&3.134&2.839&4.306&6.989&6.989&6.986&3.084&5.439&5.072\\	599	599	DS6&6.989&5.709&3.134&2.839&4.306&6.989&6.989&6.986&3.084&5.439&5.072\\
DS7&1.393&1.372&0.217&0.218&2.523&1.393&1.529&2.346&0.243&1.008&1.006\\	600	600	DS7&1.393&1.372&0.217&0.218&2.523&1.393&1.529&2.346&0.243&1.008&1.006\\
DS8&0.549&0.297&0.365&0.289&0.742&0.549&0.549&0.540&0.309&0.861&0.794\\	601	601	DS8&0.549&0.297&0.365&0.289&0.742&0.549&0.549&0.540&0.309&0.861&0.794\\
DS9&1.496&1.788&2.080&1.612&2.005&1.496&1.496&1.714&1.538&1.721&1.556\\	602	602	DS9&1.496&1.788&2.080&1.612&2.005&1.496&1.496&1.714&1.538&1.721&1.556\\
DS10&2.344&2.534&2.910&2.331&2.543&2.344&2.344&2.481&2.258&2.602&2.371\\	603	603	DS10&2.344&2.534&2.910&2.331&2.543&2.344&2.344&2.481&2.258&2.602&2.371\\
DS11&0.387&0.35&0.46&0.338&0.384&0.387&0.387&0.453&	604	604	DS11&0.387&0.35&0.46&0.338&0.384&0.387&0.387&0.453&
0.327&0.35&0.347\\	605	605	0.327&0.35&0.347\\
\hline	606	606	\hline
Avg. Rank&7.22&7.05&5.5&2.55&7.95&7.32&7.36&8.90&2.45	607	607	Avg. Rank&7.22&7.05&5.5&2.55&7.95&7.32&7.36&8.90&2.45
&5.51&4.72\\	608	608	&5.51&4.72\\
\end{tabular}	609	609	\end{tabular}
\caption{Comparaison des résultats MAE (Median Absolute Error) pour les bases de données évaluées avec des algorithmes de régression}	610	610	\caption{Comparaison des résultats MAE (Median Absolute Error) pour les jeux de données évalués avec les différents algorithmes de régression considérés.}
\label{tabRes2}	611	611	\label{tabRes2}
\end{table}	612	612	\end{table}
	613	613
Les tableaux \ref{tabRes1} et \ref{tabRes2} présentent respectivement les RMSE et les MAE obtenues pour chaque jeu de données et chaque algorithme testé.	614	614	Les tableaux \ref{tabRes1} et \ref{tabRes2} présentent respectivement les RMSE et les MAE obtenues pour chaque jeu de données et chaque algorithme testé.
	615	615
La figure \ref{figBox} représente graphiquement la dispersion globale, la médiane et les valeurs aberrantes obtenues durant ces tests. Cette figure montre qu'ESCBR-SMA génère parfois plus de valeurs aberrantes que d'autres algorithmes. Toutefois, la variance est très faible. De plus, la convergence est proche de la valeur réelle et même meilleure que celle de la plupart des autres algorithmes testés. Il est également possible de remarquer que les valeurs aberrantes sont plus nombreuses que les valeurs réelles.	616	616	La figure \ref{figBox} représente graphiquement la dispersion globale, la médiane et les valeurs aberrantes obtenues durant ces tests. Cette figure montre qu'ESCBR-SMA génère parfois plus de valeurs aberrantes que d'autres algorithmes. Toutefois, la variance est très faible. De plus, la convergence est proche de la valeur réelle et même meilleure que celle de la plupart des autres algorithmes testés. Il est également possible de remarquer que les valeurs aberrantes sont plus nombreuses que les valeurs réelles.
	617	617
\begin{figure}[!ht]	618	618	\begin{figure}[!ht]
\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/boxplot2.png}	619	619	\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/boxplot2.png}
\caption{Résultats selon la métrique MAE (Median Absolute Error) pour les dix algorithmes testés}	620	620	\caption{Erreurs médianes absolues (MAE - Median Absolute Error) obtenues pour les dix algorithmes testés.}
\label{figBox}	621	621	\label{figBox}
\end{figure}	622	622	\end{figure}
	623	623
Les résultats montrent que l'algorithme ESCBR-SMA est compétitif pour la plupart des jeux de données considérés dans cette étude. Il obtient en effet les meilleurs résultats sur $DS2$, $DS4$, $DS5$ et $DS9$. Globalement, ESCBR-SMA est le troisième meilleur algorithme. Ses performances sont donc comparables à celles des autres algorithmes d'ensemble testés. Par rapport à ESCBR, une amélioration des résultats et une réduction de la variance ont été obtenues, démontrant ainsi que les systèmes multi-agents et le raisonnement stochastique bayésien contribuent à l'apprentissage et à la convergence vers des solutions plus proches de la solution réelle.	624	624	Les résultats montrent que l'algorithme ESCBR-SMA est compétitif pour la plupart des jeux de données considérés dans cette étude. Il obtient en effet les meilleurs résultats sur $DS2$, $DS4$, $DS5$ et $DS9$. Globalement, ESCBR-SMA est le troisième meilleur algorithme. Ses performances sont donc comparables à celles des autres algorithmes d'ensemble testés. Par rapport à ESCBR, une amélioration des résultats et une réduction de la variance ont été obtenues, démontrant ainsi que les systèmes multi-agents et le raisonnement stochastique bayésien contribuent à l'apprentissage et à la convergence vers des solutions plus proches de la solution réelle.
	625	625
\subsection{Conclusion}	626	626	\subsection{Conclusion}
Cette version d'ECBR intégrant un SMA propose d'utiliser les avantages des systèmes multi-agents pour améliorer la qualité des solutions proposées et également le processus d'apprentissage global en couvrant un plus large spectre de possibilités et en le couvrant de manière intelligente à l'aide d'un raisonnement bayésien. ESCBR-SMA permet ainsi d'obtenir de bonnes approximations avec peu de données.	627	627	Cette version d'ESCBR intégrant un SMA propose d'utiliser les avantages des systèmes multi-agents pour améliorer la qualité des solutions proposées et également le processus d'apprentissage global en couvrant un plus large spectre de possibilités et en le couvrant de manière intelligente à l'aide d'un raisonnement bayésien. ESCBR-SMA permet ainsi d'obtenir de bonnes approximations avec peu de données.
	628	628
Ce travail a démontré la capacité d'ESCBR-SMA à trouver des solutions proches de l'optimum global pour la majorité des ensembles de données analysés. Ces jeux de données présentent une certaine diversité, ils peuvent être déséquilibrés et ils sont de tailles différentes. Grâce aux caractéristiques inhérentes aux systèmes multi-agents (possibilités de rétroactions, d'échanges d'informations, l'émergence d'une intelligence collective, l'utilisation de raisonnements cognitifs), les performances d'ESCBR-SMA sont meilleures que celles d'ESCBR.	629	629	Ce travail a démontré la capacité d'ESCBR-SMA à trouver des solutions proches de l'optimum global pour la majorité des ensembles de données analysés. Ces jeux de données présentent une certaine diversité, ils peuvent être déséquilibrés et ils sont de tailles différentes. Grâce aux caractéristiques inhérentes aux systèmes multi-agents (possibilités de rétroactions, d'échanges d'informations, l'émergence d'une intelligence collective, l'utilisation de raisonnements cognitifs), les performances d'ESCBR-SMA sont meilleures que celles d'ESCBR.
	630	630
Dans le chapitre suivant, nous explorons la possibilité d'intégrer de nouveaux outils à ESCBR-SMA pour la recommandation d'exercices en cours de séance d'entraînement dans l'EIAH AI-VT.	631	631	Dans le chapitre suivant, nous explorons la possibilité d'intégrer de nouveaux outils à ESCBR-SMA pour la recommandation d'exercices en cours de séance d'entraînement dans l'EIAH AI-VT.

\relax	1	1	\relax
\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{}	2	2	\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{}
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	58	58

\chapter{Publications}	1	1	\chapter{Publications}
	2	2
Pendant le travail de cette thèse, plusieurs articles ont été produits, explicitant les contributions réalisées. D'autres publications ont été produites en marge du sujet de cette thèse dans le cadre de la recherche en informatique.\\	3	3	Pendant le travail de cette thèse, plusieurs articles ont été produits, explicitant les contributions réalisées. D'autres publications ont été produites en marge du sujet de cette thèse dans le cadre de la recherche en informatique.\\
	4	4
\section{Publications liées au sujet de thèse}	5	5	\section{Publications liées au sujet de thèse}
	6	6
Daniel Soto Forero, Julien Henriet and Marie-Laure Betbeder. Stochastic Recommendation and Case-Based Reasoning Model Applied to the Intelligent Tutoring System AI-VT. (En évaluation)\\	7	7	Daniel Soto Forero, Julien Henriet and Marie-Laure Betbeder. Stochastic Recommendation and Case-Based Reasoning Model Applied to the Intelligent Tutoring System AI-VT. (En évaluation)\\
	8	8
Daniel Soto Forero, Julien Henriet and Marie-Laure Betbeder. Integration of Stacking Case-Based Reasoning with a Multi-Agent System Applied to Regression Problems. (En évaluation).\\	9	9	Daniel Soto Forero, Julien Henriet and Marie-Laure Betbeder. Integration of Stacking Case-Based Reasoning with a Multi-Agent System Applied to Regression Problems. (En évaluation).\\
	10	10
Daniel Soto Forero, Julien Henriet and Marie-Laure Betbeder. Ensemble Stacking Case-Based Reasoning and a Stochastic Recommender Algorithm with the Hawkes Process Applied to ITS AI-VT. (ITS - International Conference on Intelligent Tutoring Systems) 2025.\\	11	11	Daniel Soto Forero, Julien Henriet and Marie-Laure Betbeder. Ensemble Stacking Case-Based Reasoning and a Stochastic Recommender Algorithm with the Hawkes Process Applied to ITS AI-VT. (ITS - International Conference on Intelligent Tutoring Systems) 2025.\\
	12	12
Daniel Soto Forero, Julien Henriet and Marie-Laure Betbeder. Modèle de Recommandation Stochastique et de Raisonnement à Partir de Cas Appliqué à AI-VT. (EIAH - Conférence sur les Environnements Informatiques pour l'Apprentissage Humain) 2025.\\	13	13	Daniel Soto Forero, Julien Henriet and Marie-Laure Betbeder. Modèle de Recommandation Stochastique et de Raisonnement à Partir de Cas Appliqué à AI-VT. (EIAH - Conférence sur les Environnements Informatiques pour l'Apprentissage Humain) 2025.\\
	14	14
Daniel Soto Forero, Simha Ackermann, Marie-Laure Betbeder and Julien Henriet. The Intelligent Tutoring System AI-VT with Case-Based Reasoning and Real Time Recommender Models. ICCBR - International Conference on Case-Based Reasoning. 2024.\\	15	15	Daniel Soto Forero, Simha Ackermann, Marie-Laure Betbeder and Julien Henriet. The Intelligent Tutoring System AI-VT with Case-Based Reasoning and Real Time Recommender Models. ICCBR - International Conference on Case-Based Reasoning. 2024.\\
	16	16
Daniel Soto Forero, Marie-Laure Betbeder and Julien Henriet. Ensemble Stacking Case-Based Reasoning for Regression. ICCBR - International Conference on Case-Based Reasoning. 2024.\\	17	17	Daniel Soto Forero, Marie-Laure Betbeder and Julien Henriet. Ensemble Stacking Case-Based Reasoning for Regression. ICCBR - International Conference on Case-Based Reasoning. 2024.\\
	18	18

\chapter{Système de Recommandation dans AI-VT}	1	1	\chapter{Système de Recommandation dans AI-VT}\label{chap:RecommandationAIVT}
	2	2
\section{Introduction}	3	3	\section{Introduction}
	4	4
L'un des principaux modules d'un EIAH est le système de recommandation visant à trouver les faiblesses et à réviser la séance d'entraînement proposée initialement par celui-ci. Ce type de module permet donc au système de personnaliser les contenus et les exercices en fonction des besoins et des résultats de chacun des apprenants. Certains auteurs n'hésitent pas à considérer que l'efficacité d'un EIAH dans l'acquisition des connaissances et l'adaptation aux différents types d'apprentissage dépend de ce type de module fondé sur la recommandation \cite{Liu2023}.	5	5	L'un des principaux modules d'un EIAH est le système de recommandation visant à trouver les faiblesses et à réviser la séance d'entraînement proposée initialement par celui-ci. Ce type de module permet donc au système de personnaliser les contenus et les exercices en fonction des besoins et des résultats de chacun des apprenants. Certains auteurs n'hésitent pas à considérer que l'efficacité d'un EIAH dans l'acquisition des connaissances et l'adaptation aux différents types d'apprentissage dépend de ce type de module fondé sur la recommandation \cite{Liu2023}.
	6	6
Les systèmes de recommandation dans les environnements d'apprentissage prennent en compte les exigences, les besoins, le profil, les acquis, compétences, les intérêts et l'évolution de l'apprenant pour adapter et recommander des ressources ou des exercices. Dans ces systèmes, l'adaptation peut être de deux types : l'adaptation de la présentation qui montre aux apprenants des ressources d'étude en fonction de leurs faiblesses et/ou l'adaptation du parcours qui change la structure du cours en fonction du niveau et du style d'apprentissage de chaque apprenant \cite{MUANGPRATHUB2020e05227}.	7	7	Les systèmes de recommandation dans les environnements d'apprentissage prennent en compte les exigences, les besoins, le profil, les acquis, compétences, les intérêts et l'évolution de l'apprenant pour adapter et recommander des ressources ou des exercices. Dans ces systèmes, l'adaptation peut être de deux types : l'adaptation de la présentation qui montre aux apprenants des ressources d'étude en fonction de leurs faiblesses et/ou l'adaptation du parcours qui change la structure du cours en fonction du niveau et du style d'apprentissage de chaque apprenant \cite{MUANGPRATHUB2020e05227}.
	8	8
Parmi les algorithmes les plus prometteurs pouvant aider à proposer des recommandations, nous avons identifié l'algorithme d'échantillonnage de Thompson (TS). Il s'agit d'un algorithme probabiliste appartenant à la catégorie des algorithmes d'apprentissage par renforcement. À l'instant $t$, TS choisit l'action $a_t$ d'un ensemble $A$ d'actions possibles, et obtient une récompense pour celle-ci. À $t+1$, une action $a_{t+1}$ est sélectionnée en tenant compte de la récompense précédente. L'objectif consiste à maximiser la récompense. Selon le principe bayésien, cette maximisation itérative est opérée en suivant une distribution de probabilité évoluant à chaque itération. Cette évolution peut être calculée selon la variante de Bernoulli où la récompense n'a que deux valeurs possibles 0 ou 1 (échec ou succès), ou selon une distribution \textit{Beta} définie sur l'intervalle $[0, 1]$ et calculée en fonction de deux valeurs $\alpha$ et $\beta$ \cite{9870279}.	9	9	Parmi les algorithmes les plus prometteurs pouvant aider à proposer des recommandations, nous avons identifié l'algorithme d'échantillonnage de Thompson (TS). Il s'agit d'un algorithme probabiliste appartenant à la catégorie des algorithmes d'apprentissage par renforcement. À l'instant $t$, TS choisit l'action $a_t$ d'un ensemble $A$ d'actions possibles, et obtient une récompense pour celle-ci. À $t+1$, une action $a_{t+1}$ est sélectionnée en tenant compte de la récompense précédente. L'objectif consiste à maximiser la récompense. Selon le principe bayésien, cette maximisation itérative est opérée en suivant une distribution de probabilité évoluant à chaque itération. Cette évolution peut être calculée selon la variante de Bernoulli où la récompense n'a que deux valeurs possibles 0 ou 1 (échec ou succès), ou selon une distribution \textit{Beta} définie sur l'intervalle $[0, 1]$ et calculée en fonction de deux valeurs $\alpha$ et $\beta$ \cite{9870279}.
	10	10
Ce chapitre est divisé en trois parties, la première partie présente un algorithme délivrant des recommandations en fonction des résultats produits par l'apprenant en temps réel. Une partie de cette proposition est publiée dans \cite{Soto2}. Cet algorithme permet l'adaptation automatique en temps réel d'une séance prédéterminée dans l'EIAH AI-VT. Nous considérons qu'elle intervient durant la phase de révision du cycle classique du raisonnement à partir de cas (RàPC). L'algorithme proposé est stochastique et il a été testé selon trois scénarios différents. Les résultats montrent de quelle manière AI-VT peut proposer des recommandations pertinentes selon les faiblesses identifiées de l'apprenant.	11	11	Ce chapitre est divisé en trois parties, la première partie présente un algorithme délivrant des recommandations en fonction des résultats produits par l'apprenant en temps réel. Une partie de cette proposition est publiée dans \cite{Soto2}. Cet algorithme permet l'adaptation automatique en temps réel d'une séance prédéterminée dans l'EIAH AI-VT. Nous considérons qu'elle intervient durant la phase de révision du cycle classique du raisonnement à partir de cas (RàPC). L'algorithme proposé est stochastique et il a été testé selon trois scénarios différents. Les résultats montrent de quelle manière AI-VT peut proposer des recommandations pertinentes selon les faiblesses identifiées de l'apprenant.
	12	12
La deuxième partie de ce chapitre montre l'intégration de tous les algorithmes présentés dans les chapitres précédents à AI-VT, cette proposition est publié dans \cite{soto4}. L'algorithme intégré est appliqué au système AI-VT sur des données générées et des données réelles. Plusieurs types de test sont exécutés pour montrer que l'algorithme final permet en effet d'améliorer les capacités d'identification et d'adaptation. Les performances de ce nouveau algorithme sont comparées à celles d'autres algorithmes. Enfin, l'évolution de l'acquisition des connaissances induites par ces nouveaux algorithmes de recommandation stochastiques est analysée dans cette deuxième partie du présent chapitre.	13	13	La deuxième partie de ce chapitre montre l'intégration de tous les algorithmes présentés dans les chapitres précédents à AI-VT, cette proposition est publié dans \cite{soto4}. L'algorithme intégré est appliqué au système AI-VT sur des données générées et des données réelles. Plusieurs types de test sont exécutés pour montrer que l'algorithme final permet en effet d'améliorer les capacités d'identification et d'adaptation. Les performances de ce nouvel algorithme sont comparées à celles d'autres algorithmes. Enfin, l'évolution de l'acquisition des connaissances induites par ces nouveaux algorithmes de recommandation stochastiques est analysée dans cette deuxième partie du présent chapitre.
	14	14
Pour terminer, dans la troisième partie de ce chapitre, nous présentons une évolution de ce système de recommandation intégrant le processus de Hawkes publié dans \cite{soto5}. L'intérêt de ce dernier réside dans le fait qu'il utilise une courbe d'oubli, nous permettant ainsi de tenir compte du fait que certaines connaissances et certains mécanismes doivent être rappelés aux apprenants. Cette troisième partie intègre une étude des performances du système de recommandation incluant ce processus stochastique de Hawkes.	15	15	Pour terminer, dans la troisième partie de ce chapitre, nous présentons une évolution de ce système de recommandation intégrant le processus de Hawkes publié dans \cite{soto5}. L'intérêt de ce dernier réside dans le fait qu'il utilise une courbe d'oubli, nous permettant ainsi de tenir compte du fait que certaines connaissances et certains mécanismes doivent être rappelés aux apprenants. Cette troisième partie intègre une étude des performances du système de recommandation incluant ce processus stochastique de Hawkes.
	16	16
\section{Système de recommandation stochastique fondé sur l'échantillonnage de Thompson}	17	17	\section{Système de recommandation stochastique fondé sur l'échantillonnage de Thompson}
\sectionmark{Système de recommandation fondé sur TS}	18	18	\sectionmark{Système de recommandation fondé sur TS}
	19	19
\subsection{Algorithme Proposé}	20	20	\subsection{Algorithme Proposé}
	21	21
L'algorithme proposé, en tant que système de recommandation, prend en compte les notes antérieures des apprenants pour estimer leurs connaissances et leur maîtrise des différentes compétences, sous-compétences et niveaux de complexité au sein du système AI-VT. Puis il adapte les séances pour maximiser l'acquisition des connaissances et la maîtrise des différents domaines contenus dans la même compétence définie.	22	22	L'algorithme proposé, en tant que système de recommandation, prend en compte les notes antérieures des apprenants pour estimer leurs connaissances et leur maîtrise des différentes compétences, sous-compétences et niveaux de complexité au sein du système AI-VT. Puis il adapte les séances pour maximiser l'acquisition des connaissances et la maîtrise des différents domaines contenus dans la même compétence définie.
	23	23
La famille de distributions de probabilité \textit{Beta} est utilisée pour définir dynamiquement le niveau de complexité (équation \ref{eqBeta}) à proposer à l'apprenant. Cet algorithme permet de recommander des niveaux de complexité non contigus et dans lesquels des lacunes ont été détectées. Les paramètres initiaux des distributions de probabilité peuvent forcer le système à recommander des niveaux de complexité contigus (juste inférieur ou supérieur).	24	24	La famille de distributions de probabilité \textit{Beta} est utilisée pour définir dynamiquement le niveau de complexité (équation \ref{eqBeta}) à proposer à l'apprenant. Cet algorithme permet de recommander des niveaux de complexité non contigus et dans lesquels des lacunes ont été détectées. Les paramètres initiaux des distributions de probabilité peuvent forcer le système à recommander des niveaux de complexité contigus (juste inférieur ou supérieur).
	25	25
\begin{equation}	26	26	\begin{equation}
Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha + \beta)}{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}	27	27	Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha + \beta)}{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}
\label{eqBeta}	28	28	\label{eqBeta}
\end{equation}	29	29	\end{equation}
	30	30
\begin{table}[!ht]	31	31	\begin{table}[!ht]
\centering	32	32	\centering
\begin{tabular}{ccc}	33	33	\begin{tabular}{ccc}
ID&Description&Domaine\\	34	34	ID&Description&Domaine\\
\hline	35	35	\hline
$c_n$&Niveaux de complexité&$\mathbb{N} \; \| \; c_n>0$\\	36	36	$c_n$&Niveaux de complexité&$\mathbb{N} \; \| \; c_n>0$\\
$g_m$&Valeur maximale dans l'échelle des notes& $\mathbb{N} \;\|\; g_m>0$ \\	37	37	$g_m$&Valeur maximale dans l'échelle des notes& $\mathbb{N} \;\|\; g_m>0$ \\
$g_t$&Seuil de notation &$(0, g_m) \in \mathbb{R}$\\	38	38	$g_t$&Seuil de notation &$(0, g_m) \in \mathbb{R}$\\
$s$&Nombre de parcours définis&$\mathbb{N} \; \| \; s>0$\\	39	39	$s$&Nombre de parcours définis&$\mathbb{N} \; \| \; s>0$\\
$s_c$&Parcours courant fixe défini&$[1, s] \in \mathbb{N}$\\	40	40	$s_c$&Parcours courant fixe défini&$[1, s] \in \mathbb{N}$\\
$\Delta s$&Pas pour les paramètres de la distribution bêta dans le parcours $s$ &$(0,1) \in \mathbb{R}$\\	41	41	$\Delta s$&Pas pour les paramètres de la distribution bêta dans le parcours $s$ &$(0,1) \in \mathbb{R}$\\
$t_m$&Valeur maximale du temps de réponse&$\mathbb{R} \; \| \; t_m>0$\\	42	42	$t_m$&Valeur maximale du temps de réponse&$\mathbb{R} \; \| \; t_m>0$\\
$g_{c}$&Note de l'apprenant à une question de complexité $c$&$[0, g_m] \in \mathbb{R}$\\	43	43	$g_{c}$&Note de l'apprenant à une question de complexité $c$&$[0, g_m] \in \mathbb{R}$\\
$ng_c$&Grade de l'apprenant avec pénalisation du temps &$[0, g_m] \in \mathbb{R}$\\	44	44	$ng_c$&Grade de l'apprenant avec pénalisation du temps &$[0, g_m] \in \mathbb{R}$\\
$t_{c}$&Le temps de réponse à une question de complexité $c$&$[0, t_m] \in \mathbb{R}$\\	45	45	$t_{c}$&Le temps de réponse à une question de complexité $c$&$[0, t_m] \in \mathbb{R}$\\
$ncl$&Nouveau niveau de complexité calculé&$\mathbb{N}$\\	46	46	$ncl$&Nouveau niveau de complexité calculé&$\mathbb{N}$\\
$\alpha_{c}$&Valeur de $\alpha$ dans la complexité $c$&$\mathbb{R} \; \| \; \alpha_{c}>0$\\	47	47	$\alpha_{c}$&Valeur de $\alpha$ dans la complexité $c$&$\mathbb{R} \; \| \; \alpha_{c}>0$\\
$\beta_{c}$&Valeur de $\beta$ dans la complexité $c$&$\mathbb{R} \; \| \; \beta_{c}>0$\\	48	48	$\beta_{c}$&Valeur de $\beta$ dans la complexité $c$&$\mathbb{R} \; \| \; \beta_{c}>0$\\
$\Delta \beta$&Pas initial du paramètre bêta&$\mathbb{N} \; \| \; \Delta \beta >0$\\	49	49	$\Delta \beta$&Pas initial du paramètre bêta&$\mathbb{N} \; \| \; \Delta \beta >0$\\
$\lambda$&Poids de la pénalisation temporelle&$(0,1) \in \mathbb{R}$\\	50	50	$\lambda$&Poids de la pénalisation temporelle&$(0,1) \in \mathbb{R}$\\
$G_c$&Ensemble de $d$ notes dans le niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}^d \;, d\in \mathbb{N} \; \| \; d>0$\\	51	51	$G_c$&Ensemble de $d$ notes dans le niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}^d \;, d\in \mathbb{N} \; \| \; d>0$\\
$x_c$&Notes moyennes normalisées&$[0, 1] \in \mathbb{R}$\\	52	52	$x_c$&Notes moyennes normalisées&$[0, 1] \in \mathbb{R}$\\
$n_c$&Nombre total de questions dans une séance&$\mathbb{N} \; \| \; n_c>0$\\	53	53	$n_c$&Nombre total de questions dans une séance&$\mathbb{N} \; \| \; n_c>0$\\
$ny_c$&Nombre de questions dans le niveau de complexité $c$&$\mathbb{N} \; \| \; 0<ny_c \le n_c$\\	54	54	$ny_c$&Nombre de questions dans le niveau de complexité $c$&$\mathbb{N} \; \| \; 0<ny_c \le n_c$\\
$y_c$&Proportion de questions dans le niveau de complexité $c$&$[0, 1] \in \mathbb{R}$\\	55	55	$y_c$&Proportion de questions dans le niveau de complexité $c$&$[0, 1] \in \mathbb{R}$\\
$r$&Valeur totale de la métrique définie pour l'adaptabilité&$[0, c_n] \in \mathbb{R}$\\	56	56	$r$&Valeur totale de la métrique définie pour l'adaptabilité&$[0, c_n] \in \mathbb{R}$\\
$sc$&Valeur totale de la métrique de similarité cosinus&$[-1, 1] \in \mathbb{R}$\\	57	57	$sc$&Valeur totale de la métrique de similarité cosinus&$[-1, 1] \in \mathbb{R}$\\
\end{tabular}	58	58	\end{tabular}
\caption{Variables et paramètres du système de recommandation proposé}	59	59	\caption{Variables et paramètres du système de recommandation proposé}
\label{tabPar}	60	60	\label{tabPar}
\end{table}	61	61	\end{table}
	62	62
Le tableau \ref{tabPar} présente les variables de l'algorithme de recommandation. Nous avons considéré que les notes $g_c$ obtenues au niveau de complexité $c$ tiennent compte du temps de réponse. C'est la raison pour laquelle, nous avons défini le grade de l'apprenant $ng_c$ au niveau de complexité $c$. Ce grade calculé selon l'équation \ref{eqsGT}, tient compte d'un poids de pénalisation temporelle $\lambda$.	63	63	Le tableau \ref{tabPar} présente les variables de l'algorithme de recommandation. Nous avons considéré que les notes $g_c$ obtenues au niveau de complexité $c$ tiennent compte du temps de réponse. C'est la raison pour laquelle, nous avons défini le grade de l'apprenant $ng_c$ au niveau de complexité $c$. Ce grade calculé selon l'équation \ref{eqsGT}, tient compte d'un poids de pénalisation temporelle $\lambda$.
	64	64
\begin{equation}	65	65	\begin{equation}
ng_c=g_c- \left(g_c * \lambda * \frac{t_c}{t_m} \right)	66	66	ng_c=g_c- \left(g_c * \lambda * \frac{t_c}{t_m} \right)
\label{eqsGT}	67	67	\label{eqsGT}
\end{equation}	68	68	\end{equation}
	69	69
Dans cet algorithme, la variable de seuil de grade $g_t$ détermine la variabilité de la distribution de probabilité pour chaque niveau de complexité. Les niveaux de complexité des exercices proposés à l'apprenant sont calculés par récompense inverse selon les équations \ref{eqgtc} et \ref{eqltc}. Chaque niveau de complexité est associé à une distribution de probabilité \textit{Beta} avec des valeurs initiales $\alpha$ et $\beta$ prédéfinies.	70	70	Dans cet algorithme, la variable de seuil de grade $g_t$ détermine la variabilité de la distribution de probabilité pour chaque niveau de complexité. Les niveaux de complexité des exercices proposés à l'apprenant sont calculés par récompense inverse selon les équations \ref{eqgtc} et \ref{eqltc}. Chaque niveau de complexité est associé à une distribution de probabilité \textit{Beta} avec des valeurs initiales $\alpha$ et $\beta$ prédéfinies.
	71	71
\begin{equation}	72	72	\begin{equation}
ng_c \ge g_t \rightarrow	73	73	ng_c \ge g_t \rightarrow
\begin{cases}	74	74	\begin{cases}
\beta_c=\beta_c+\Delta_s\\	75	75	\beta_c=\beta_c+\Delta_s\\
\beta_{c-1}=\beta_{c-1} + \frac{\Delta_s}{2}\\	76	76	\beta_{c-1}=\beta_{c-1} + \frac{\Delta_s}{2}\\
\alpha_{c+1}=\alpha_{c+1} + \frac{\Delta_s}{2}	77	77	\alpha_{c+1}=\alpha_{c+1} + \frac{\Delta_s}{2}
\end{cases}	78	78	\end{cases}
\label{eqgtc}	79	79	\label{eqgtc}
\end{equation}	80	80	\end{equation}
	81	81
\begin{equation}	82	82	\begin{equation}
ng_c < g_t \rightarrow	83	83	ng_c < g_t \rightarrow
\begin{cases}	84	84	\begin{cases}
\alpha_c=\alpha_c+\Delta_s\\	85	85	\alpha_c=\alpha_c+\Delta_s\\
\alpha_{c-1}=\alpha_{c-1} + \frac{\Delta_s}{2}\\	86	86	\alpha_{c-1}=\alpha_{c-1} + \frac{\Delta_s}{2}\\
\beta_{c+1}=\beta_{c+1} + \frac{\Delta_s}{2}	87	87	\beta_{c+1}=\beta_{c+1} + \frac{\Delta_s}{2}
\end{cases}	88	88	\end{cases}
\label{eqltc}	89	89	\label{eqltc}
\end{equation}	90	90	\end{equation}
	91	91
Pour chaque niveau de complexité $c$, $Beta(\alpha_c, \beta_c)$ fournit une distribution de probabilité $\theta_c$ dont nous calculons l'espérance $\mathbb{E}[\theta_c]$. Le nouveau niveau de complexité $ncl$ correspond à l'espérance maximale obtenue.	92	92	Pour chaque niveau de complexité $c$, $Beta(\alpha_c, \beta_c)$ fournit une distribution de probabilité $\theta_c$ dont nous calculons l'espérance $\mathbb{E}[\theta_c]$. Le nouveau niveau de complexité $ncl$ correspond à l'espérance maximale obtenue.
	93	93
Le détail des pas d'exécution de l'algorithme proposé sont dans l'algorithme \ref{alg2}.	94	94	Le détail des pas d'exécution de l'algorithme proposé sont dans l'algorithme \ref{alg2}.
	95	95
\begin{algorithm}	96	96	\begin{algorithm}
\caption{Algorithme de recommandation stochastique}	97	97	\caption{Algorithme de recommandation stochastique}
\begin{algorithmic}	98	98	\begin{algorithmic}
\State Initialisation de la distribution de probabilité	99	99	\State Initialisation de la distribution de probabilité
\For {\textbf{each} question $q$}	100	100	\For {\textbf{each} question $q$}
\State Soit le niveau de complexité $i$	101	101	\State Soit le niveau de complexité $i$
\State $ng_i=g_i- \left(g_i * \lambda * \frac{t_i}{t_m} \right)$ \Comment{eq \ref{eqsGT}}	102	102	\State $ng_i=g_i- \left(g_i * \lambda * \frac{t_i}{t_m} \right)$ \Comment{eq \ref{eqsGT}}
\State Calculs des paramètres $\alpha_i$ et $\beta_i$ \Comment{eq \ref{eqgtc} et eq \ref{eqltc}}	103	103	\State Calculs des paramètres $\alpha_i$ et $\beta_i$ \Comment{eq \ref{eqgtc} et eq \ref{eqltc}}
\State Choisir $\theta_c$ selon la distribution de probabilité \textit{Beta} \Comment{$\forall c, \theta_c = Beta(\alpha_c, \beta_c)$}	104	104	\State Choisir $\theta_c$ selon la distribution de probabilité \textit{Beta} \Comment{$\forall c, \theta_c = Beta(\alpha_c, \beta_c)$}
\State $ncl = max(\mathbb{E}[\theta_c]), \forall c$	105	105	\State $ncl = max(\mathbb{E}[\theta_c]), \forall c$
\EndFor	106	106	\EndFor
\end{algorithmic}	107	107	\end{algorithmic}
\label{alg2}	108	108	\label{alg2}
\end{algorithm}	109	109	\end{algorithm}
	110	110
\subsection{Résultats}	111	111	\subsection{Résultats}
	112	112
Le comportement du module de recommandation a été testé avec des données générées contenant les notes et les temps de réponse de mille apprenants pour cinq niveaux de complexité différents. Ces données sont décrites dans le tableau \ref{tabDataSet}. Les notes des apprenants sont générées selon la loi de probabilité logit-normale considérée comme la plus fidèle dans ce contexte par \cite{Arthurs}.	113	113	Le comportement du module de recommandation a été testé avec des données générées contenant les notes et les temps de réponse de mille apprenants pour cinq niveaux de complexité différents. Ces données sont décrites dans le tableau \ref{tabDataSet}. Les notes des apprenants sont générées selon la loi de probabilité logit-normale considérée comme la plus fidèle dans ce contexte par \cite{Arthurs}.
	114	114
L'ensemble de données générées résulte d'une simulation des notes obtenues par des apprenants virtuels ayant répondu à quinze questions réparties sur cinq niveaux de complexité. L'ensemble de données simule, via la distribution de probabilité logit-normale, une faiblesse dans chaque niveau de complexité pour 70\% des apprenants sur les dix premières questions. La difficulté de la complexité est quant à elle simulée en réduisant le score moyen et en augmentant la variance. La figure \ref{figData} montre la manière dont sont réparties les notes selon le niveau de complexité.	115	115	L'ensemble de données générées résulte d'une simulation des notes obtenues par des apprenants virtuels ayant répondu à quinze questions réparties sur cinq niveaux de complexité. L'ensemble de données simule, via la distribution de probabilité logit-normale, une faiblesse dans chaque niveau de complexité pour 70\% des apprenants sur les dix premières questions. La difficulté de la complexité est quant à elle simulée en réduisant le score moyen et en augmentant la variance. La figure \ref{figData} montre la manière dont sont réparties les notes selon le niveau de complexité.
	116	116
\begin{figure}	117	117	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/dataset.png}	118	118	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/dataset.png}
\caption{Répartition des notes générées selon le niveau de complexité.}	119	119	\caption{Répartition des notes générées selon le niveau de complexité.}
\label{figData}	120	120	\label{figData}
\end{figure}	121	121	\end{figure}
	122	122
\begin{table}[!ht]	123	123	\begin{table}[!ht]
\centering	124	124	\centering
\begin{tabular}{ccc}	125	125	\begin{tabular}{ccc}
ID&Description&Domaine\\	126	126	ID&Description&Domaine\\
\hline	127	127	\hline
$q_{c}$&Niveau de complexité de la question $q$&$[0, c_n] \in \mathbb{N}$\\	128	128	$q_{c}$&Niveau de complexité de la question $q$&$[0, c_n] \in \mathbb{N}$\\
$q_{g,c}$&Note obtenue $g$ pour la question $q$ avec une complexité $c$ &$[0,g_m] \in \mathbb{R}$\\	129	129	$q_{g,c}$&Note obtenue $g$ pour la question $q$ avec une complexité $c$ &$[0,g_m] \in \mathbb{R}$\\
$q_{t,c}$&Temps employé $t$ pour une question $q$ avec complexité $c$&$[0, t_m] \in \mathbb{R}$\\	130	130	$q_{t,c}$&Temps employé $t$ pour une question $q$ avec complexité $c$&$[0, t_m] \in \mathbb{R}$\\
\end{tabular}	131	131	\end{tabular}
\caption{Description des données utilisées pour l'évaluation}	132	132	\caption{Description des données utilisées pour l'évaluation}
\label{tabDataSet}	133	133	\label{tabDataSet}
\end{table}	134	134	\end{table}
	135	135
Toutes les valeurs des paramètres pour tester l'algorithme sont dans le tableau \ref{tabgm1}.	136	136	Toutes les valeurs des paramètres pour tester l'algorithme sont dans le tableau \ref{tabgm1}.
	137	137
\begin{table}[!ht]	138	138	\begin{table}[!ht]
\centering	139	139	\centering
\begin{tabular}{c\|cccccccccccccc}	140	140	\begin{tabular}{c\|cccccccccccccc}
ID&$c_n$&$g_m$&$t_m$&$s$&$s_c$&$\lambda$&$g_t$&$\alpha_{x,1}$&$\alpha_{x,y}$&$\beta_{x,1}$&$\Delta \beta_{x,y}$&$\Delta_1$&$\Delta_2$&$\Delta_3$\\	141	141	ID&$c_n$&$g_m$&$t_m$&$s$&$s_c$&$\lambda$&$g_t$&$\alpha_{x,1}$&$\alpha_{x,y}$&$\beta_{x,1}$&$\Delta \beta_{x,y}$&$\Delta_1$&$\Delta_2$&$\Delta_3$\\
\hline	142	142	\hline
Valeur&5&10&120&3&2&0.25&6 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0.3 & 0.5 & 0.7\\	143	143	Valeur&5&10&120&3&2&0.25&6 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0.3 & 0.5 & 0.7\\
\end{tabular}	144	144	\end{tabular}
\caption{Valeurs des paramètres pour les scénarios évalués}	145	145	\caption{Valeurs des paramètres pour les scénarios évalués}
\label{tabgm1}	146	146	\label{tabgm1}
\end{table}	147	147	\end{table}
	148	148
La figure \ref{figCmp2} permet de comparer les résultats obtenus par le module proposé, un système de recommandation déterministe et le système AI-VT initial lors d'un \textit{démarrage à froid} (c'est-à-dire sans données historiques ni informations préalables sur le profil de l'apprenant). Sur les graphiques de cette figure, les numéros des questions posées sont reportées en abscisse selon l'ordre chronologique d'apparition durant la séance d’entraînement, le niveau de complexité de chaque question posée est représenté par une couleur différente, et le nombre d'apprenants ayant eu des questions de ce niveau de complexité sont reportés en ordonnées. Ainsi, le système AI-VT initial (premier graphique de la figure) et le système de recommandation déterministe (deuxième graphique) ont tous deux proposé trois questions de niveau de complexité 0 (le plus faible) à tous les apprenants au démarrage de la séance d'entraînement. Nous pouvons remarquer que le système initial est resté sur ce niveau de complexité durant toute la séance (pour les 15 questions du test), tandis que le système de recommandation déterministe a progressivement mixé les complexités des questions posées. Le système de recommandation stochastique décrit dans ce chapitre a quant à lui mixé ces niveaux de complexité dès la première question.	149	149	La figure \ref{figCmp2} permet de comparer les résultats obtenus par le module proposé, un système de recommandation déterministe et le système AI-VT initial lors d'un \textit{démarrage à froid} (c'est-à-dire sans données historiques ni informations préalables sur le profil de l'apprenant). Sur les graphiques de cette figure, les numéros des questions posées sont reportées en abscisse selon l'ordre chronologique d'apparition durant la séance d’entraînement, le niveau de complexité de chaque question posée est représenté par une couleur différente, et le nombre d'apprenants ayant eu des questions de ce niveau de complexité sont reportés en ordonnées. Ainsi, le système AI-VT initial (premier graphique de la figure) et le système de recommandation déterministe (deuxième graphique) ont tous deux proposé trois questions de niveau de complexité 0 (le plus faible) à tous les apprenants au démarrage de la séance d'entraînement. Nous pouvons remarquer que le système initial est resté sur ce niveau de complexité durant toute la séance (pour les 15 questions du test), tandis que le système de recommandation déterministe a progressivement mixé les complexités des questions posées. Le système de recommandation stochastique décrit dans ce chapitre a quant à lui mixé ces niveaux de complexité dès la première question.
	150	150
Ainsi, les systèmes de recommandation permettent de proposer une adaptation progressive du niveau de complexité en fonction des notes obtenues. L'algorithme déterministe génère quatre grandes transitions avec un grand nombre d'apprenants dans les questions 5, 6, 8 et 12, toutes entre des niveaux de complexité contigus. La tendance est à la baisse pour les niveaux 0, 1 et 2 après la huitième question et à la hausse pour les niveaux 1 et 3. L'algorithme stochastique commence par proposer tous les niveaux de complexité possibles tout en privilégiant le niveau 0. Avec ce système, les transitions sont constantes mais pour un petit nombre d'apprenants. La tendance après la dixième question est à la baisse pour les niveaux 0 et 4 et à la hausse pour les niveaux 1, 2 et 3.	151	151	Ainsi, les systèmes de recommandation permettent de proposer une adaptation progressive du niveau de complexité en fonction des notes obtenues. L'algorithme déterministe génère quatre grandes transitions avec un grand nombre d'apprenants dans les questions 5, 6, 8 et 12, toutes entre des niveaux de complexité contigus. La tendance est à la baisse pour les niveaux 0, 1 et 2 après la huitième question et à la hausse pour les niveaux 1 et 3. L'algorithme stochastique commence par proposer tous les niveaux de complexité possibles tout en privilégiant le niveau 0. Avec ce système, les transitions sont constantes mais pour un petit nombre d'apprenants. La tendance après la dixième question est à la baisse pour les niveaux 0 et 4 et à la hausse pour les niveaux 1, 2 et 3.
	152	152
\begin{figure}	153	153	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp2.png}	154	154	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp2.png}
\caption{Niveaux de complexité des questions posées aux apprenants par les trois systèmes testés lors de la première séance avec un démarrage à froid (sans données initiales sur les apprenants). Gauche - RàPC, centre - recommandation déterministe (DM), droite - moyenne de 100 exécutions de recommandation stochastique (SM)}	155	155	\caption{Niveaux de complexité des questions posées aux apprenants par les trois systèmes testés lors de la première séance avec un démarrage à froid (sans données initiales sur les apprenants). Gauche - RàPC, centre - recommandation déterministe (DM), droite - moyenne de 100 exécutions de recommandation stochastique (SM)}
\label{figCmp2}	156	156	\label{figCmp2}
\end{figure}	157	157	\end{figure}
	158	158
Après la génération de la première séance, le système peut continuer avec une deuxième liste d'exercices. Pour cette partie des tests, les trois algorithmes ont été initialisés avec les mêmes données, et des valeurs égales pour tous les apprenants. La figure \ref{figCmp3} permet de voir que la première transition du système initial n'intervient qu'entre deux séances. Les transitions sont très lentes, et tous les apprenants doivent suivre un chemin identique même s'ils obtiennent des notes différentes au cours de celle-ci.	159	159	Après la génération de la première séance, le système peut continuer avec une deuxième liste d'exercices. Pour cette partie des tests, les trois algorithmes ont été initialisés avec les mêmes données, et des valeurs égales pour tous les apprenants. La figure \ref{figCmp3} permet de voir que la première transition du système initial n'intervient qu'entre deux séances. Les transitions sont très lentes, et tous les apprenants doivent suivre un chemin identique même s'ils obtiennent des notes différentes au cours de celle-ci.
	160	160
Pour leur part, les deux autres systèmes de recommandation testés proposent un fonctionnement différent. L'algorithme déterministe présente trois transitions aux questions 3, 5 et 12. Les tendances sont y relativement homogènes et progressives pour le niveau 3, très variables pour le niveau 2 et fortement décroissantes pour le niveau 0. L'algorithme stochastique quant à lui, propose des transitions douces mais il a tendance à toujours privilégier le niveau le plus faible. Nous pouvons observer une prépondérance du niveau 1 avec ce système. Ici, les niveaux 0 et 1 sont décroissants, le niveau 2 est statique et les niveaux 3 et 4 sont ascendants.	161	161	Pour leur part, les deux autres systèmes de recommandation testés proposent un fonctionnement différent. L'algorithme déterministe présente trois transitions aux questions 3, 5 et 12. Les tendances y sont relativement homogènes et progressives pour le niveau 3, très variables pour le niveau 2 et fortement décroissantes pour le niveau 0. L'algorithme stochastique quant à lui, propose des transitions douces mais il a tendance à toujours privilégier le niveau le plus faible. Nous pouvons observer une prépondérance du niveau 1 avec ce système. Ici, les niveaux 0 et 1 sont décroissants, le niveau 2 est statique et les niveaux 3 et 4 sont ascendants.
	162	162
\begin{figure}	163	163	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp3.png}	164	164	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp3.png}
\caption{Niveaux de complexité des questions posées aux apprenants par les trois systèmes testés lors de la deuxième séance. Gauche - RàPC, centre - recommandation déterministe (DM), droite - moyenne de 100 exécutions de recommandation stochastique (SM)}	165	165	\caption{Niveaux de complexité des questions posées aux apprenants par les trois systèmes testés lors de la deuxième séance. Gauche - RàPC, centre - recommandation déterministe (DM), droite - moyenne de 100 exécutions de recommandation stochastique (SM)}
\label{figCmp3}	166	166	\label{figCmp3}
\end{figure}	167	167	\end{figure}
	168	168
Les questions de la première et la deuxième séance étant de niveaux 0 et 1, le système a proposé des niveaux de complexité 1 ou 2 pour la troisième séance. La figure \ref{figCmp4} montre que le système initial est très lent à passer d'un niveau à l'autre. La figure \ref{figCmp3} permet de voir la première transition du système initial ne réagissant qu'aux notes obtenues dans les séances précédentes et non à celles de la séance en cours. Dans ce cas, l'algorithme de recommandation déterministe adopte la même stratégie et propose un changement brutal à tous les apprenants autour de la cinquième question. L'algorithme stochastique continue avec des changements progressifs tout en privilégiant le niveau 2.	169	169	Les questions de la première et la deuxième séance étant de niveaux 0 et 1, le système a proposé des niveaux de complexité 1 ou 2 pour la troisième séance. La figure \ref{figCmp4} montre que le système initial est très lent à passer d'un niveau à l'autre. La figure \ref{figCmp3} permet de voir la première transition du système initial ne réagissant qu'aux notes obtenues dans les séances précédentes et non à celles de la séance en cours. Dans ce cas, l'algorithme de recommandation déterministe adopte la même stratégie et propose un changement brutal à tous les apprenants autour de la cinquième question. L'algorithme stochastique continue avec des changements progressifs tout en privilégiant le niveau 2.
	170	170
\begin{figure}	171	171	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp4.png}	172	172	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/comp4.png}
\caption{Niveaux de complexité des questions posées aux apprenants par les trois systèmes testés lors de la troisième séance. Gauche - RàPC, centre - recommandation déterministe (DM), droite - moyenne de 100 exécutions de recommandation stochastique (SM)}	173	173	\caption{Niveaux de complexité des questions posées aux apprenants par les trois systèmes testés lors de la troisième séance. Gauche - RàPC, centre - recommandation déterministe (DM), droite - moyenne de 100 exécutions de recommandation stochastique (SM)}
\label{figCmp4}	174	174	\label{figCmp4}
\end{figure}	175	175	\end{figure}
	176	176
Pour comparer numériquement le système initial, l'algorithme déterministe et l'algorithme de recommandation proposé, un ensemble d'équations a été défini (équation \ref{eqMetric1} et équation \ref{eqMetric2}). Celles-ci permettent de décrire le système de recommandation idéal si l'objectif de l'apprenant est de suivre un apprentissage standard, c'est à dire le parcours où l'objectif est d'avancer dans l'acquisition de la connaissance et les niveaux de complexité. Une valeur est calculée pour chaque niveau de complexité en fonction de la moyenne des notes et du nombre de questions recommandées dans ce niveau de complexité. L'objectif de cette mesure est d'attribuer un score élevé aux systèmes de recommandation qui proposent plus d'exercices au niveau de complexité où l'apprenant a obtenu une note moyenne plus basse, lui permettant ainsi de renforcer ses connaissances pour ce niveau de complexité. De la même manière, il est attendu que le système de recommandation propose moins d'exercices aux niveaux de complexité pour lesquels les notes moyennes sont élevées, l'étudiant ayant acquis des connaissances suffisantes à ces niveaux de complexité. Les scores faibles sont attribués aux systèmes qui recommandent peu d'exercices à des niveaux de complexité dont les notes moyennes sont faibles et, inversement, s'ils proposent beaucoup d'exercices à des niveaux de complexité dont les notes moyennes sont élevées.	177	177	Pour comparer numériquement le système initial, l'algorithme déterministe et l'algorithme de recommandation proposé, un ensemble d'équations a été défini (équation \ref{eqMetric1} et équation \ref{eqMetric2}). Celles-ci permettent de décrire le système de recommandation idéal si l'objectif de l'apprenant est de suivre un apprentissage standard, c'est à dire le parcours où l'objectif est d'avancer dans l'acquisition de la connaissance et les niveaux de complexité. Une valeur est calculée pour chaque niveau de complexité en fonction de la moyenne des notes et du nombre de questions recommandées dans ce niveau de complexité. L'objectif de cette mesure est d'attribuer un score élevé aux systèmes de recommandation qui proposent plus d'exercices au niveau de complexité où l'apprenant a obtenu une note moyenne plus basse, lui permettant ainsi de renforcer ses connaissances pour ce niveau de complexité. De la même manière, il est attendu que le système de recommandation propose moins d'exercices aux niveaux de complexité pour lesquels les notes moyennes sont élevées, l'apprenant ayant acquis des connaissances suffisantes à ces niveaux de complexité. Les scores faibles sont attribués aux systèmes qui recommandent peu d'exercices à des niveaux de complexité dont les notes moyennes sont faibles et, inversement, s'ils proposent beaucoup d'exercices à des niveaux de complexité dont les notes moyennes sont élevées.
	178	178
\begin{equation}	179	179	\begin{equation}
%r_c=x+y-2xy	180	180	%r_c=x+y-2xy
%r_c=x^2+y^2-2x^2y^2	181	181	%r_c=x^2+y^2-2x^2y^2
rp_c(x)=e^{-2(x_{0,c}+x_{1,c}-1)^2} ; \{x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}	182	182	rp_c(x)=e^{-2(x_{0,c}+x_{1,c}-1)^2} ; \{x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}
\label{eqMetric1}	183	183	\label{eqMetric1}
\end{equation}	184	184	\end{equation}
	185	185
\begin{equation}	186	186	\begin{equation}
r=\sum_{c=0}^{c_n-1} rp_c	187	187	r=\sum_{c=0}^{c_n-1} rp_c
\label{eqMetric2}	188	188	\label{eqMetric2}
\end{equation}	189	189	\end{equation}
	190	190
Les propriétés de la métrique sont :	191	191	Les propriétés de la métrique sont :
\begin{itemize}	192	192	\begin{itemize}
\item $\{\forall x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}, rp_c(x)>0$	193	193	\item $\{\forall x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}, rp_c(x)>0$
\item $max(rp_c(x))=1; \; if \; x_{0,c}+x_{1,c}=1$	194	194	\item $max(rp_c(x))=1; \; if \; x_{0,c}+x_{1,c}=1$
\item $min(rp_c(x))=0.1353; \; if \; \left ( \sum_{i=1}^2 x_{i,c}=0 \; \lor \; \sum_{i=1}^2 x_{i,c} = 2 \right )$\\	195	195	\item $min(rp_c(x))=0.1353; \; if \; \left ( \sum_{i=1}^2 x_{i,c}=0 \; \lor \; \sum_{i=1}^2 x_{i,c} = 2 \right )$\\
\end{itemize}	196	196	\end{itemize}
	197	197
Dans l'équation \ref{eqMetric1}, $x_{0,c}$ est la moyenne normalisée des notes dans le niveau de complexité $c$ (équation \ref{eqXc}), et $x_{1,c}$ est le nombre normalisé de questions auxquelles des réponses ont été données dans le niveau de complexité $c$ (équation \ref{eqYc}). Ainsi, plus la valeur de $r$ est élevée, meilleure est la recommandation.	198	198	Dans l'équation \ref{eqMetric1}, $x_{0,c}$ est la moyenne normalisée des notes dans le niveau de complexité $c$ (équation \ref{eqXc}), et $x_{1,c}$ est le nombre normalisé de questions auxquelles des réponses ont été données dans le niveau de complexité $c$ (équation \ref{eqYc}). Ainsi, plus la valeur de $r$ est élevée, meilleure est la recommandation.
	199	199
\begin{equation}	200	200	\begin{equation}
x_{0,c}=\frac{<g_c>_{G_c}}{g_m}	201	201	x_{0,c}=\frac{<g_c>_{G_c}}{g_m}
\label{eqXc}	202	202	\label{eqXc}
\end{equation}	203	203	\end{equation}
	204	204
\begin{equation}	205	205	\begin{equation}
x_{1,c}=\frac{ny_c}{n_c}	206	206	x_{1,c}=\frac{ny_c}{n_c}
\label{eqYc}	207	207	\label{eqYc}
\end{equation}	208	208	\end{equation}
	209	209
La figure \ref{figMetric} représente la fonction $rp_c(x)$. La valeur maximale de $r$ dans un niveau de complexité spécifique étant égale à $1$, la valeur maximale globale pour les scénarios testés est égale à 5.	210	210	La figure \ref{figMetric} représente la fonction $rp_c(x)$. La valeur maximale de $r$ dans un niveau de complexité spécifique étant égale à $1$, la valeur maximale globale pour les scénarios testés est égale à 5.
	211	211
\begin{figure}	212	212	\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/metric.png}	213	213	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/metric.png}
\caption{Fonction d'évaluation de la qualité de la recommandation pour un parcours standard}	214	214	\caption{Fonction d'évaluation de la qualité de la recommandation pour un parcours standard}
\label{figMetric}	215	215	\label{figMetric}
\end{figure}	216	216	\end{figure}
	217	217
Les résultats des calculs de la métrique $rp_c(x)$ établie pour le système initial et les deux algorithmes dans les trois scénarios testés sont présentés dans le tableau \ref{tabRM}.	218	218	Les résultats des calculs de la métrique $rp_c(x)$ établie pour le système initial et les deux algorithmes dans les trois scénarios testés sont présentés dans le tableau \ref{tabRM}.
	219	219
\begin{table}[!ht]	220	220	\begin{table}[!ht]
\centering	221	221	\centering
\begin{tabular}{cccccccc}	222	222	\begin{tabular}{cccccccc}
&$c_0$&$c_1$&$c_2$&$c_3$&$c_4$&Total ($r$)&Total ($\%$)\\	223	223	&$c_0$&$c_1$&$c_2$&$c_3$&$c_4$&Total ($r$)&Total ($\%$)\\
\hline	224	224	\hline
Test 1\\	225	225	Test 1\\
\hline	226	226	\hline
RàPC&0.5388&-&-&-&-&0.5388&10.776\\	227	227	RàPC&0.5388&-&-&-&-&0.5388&10.776\\
DM&0.8821&0.7282&\textbf{0.9072}&\textbf{0.8759}&-&3.3934&67.868\\	228	228	DM&0.8821&0.7282&\textbf{0.9072}&\textbf{0.8759}&-&3.3934&67.868\\
SM&\textbf{0.9463}&\textbf{0.8790}&0.7782&0.7108&0.6482&\textbf{3.9625}&\textbf{79.25}\\	229	229	SM&\textbf{0.9463}&\textbf{0.8790}&0.7782&0.7108&0.6482&\textbf{3.9625}&\textbf{79.25}\\
\hline	230	230	\hline
Test 2\\	231	231	Test 2\\
\hline	232	232	\hline
RàPC&0.9445&\textbf{0.9991}&-&-&-&1.9436&38.872\\	233	233	RàPC&0.9445&\textbf{0.9991}&-&-&-&1.9436&38.872\\
DM&-&0.9443&\textbf{0.8208}&\textbf{0.9623}&-&2.7274&54.548\\	234	234	DM&-&0.9443&\textbf{0.8208}&\textbf{0.9623}&-&2.7274&54.548\\
SM&\textbf{0.9688}&0.9861&0.8067&0.7161&0.6214&\textbf{4.0991}&\textbf{81.982}\\	235	235	SM&\textbf{0.9688}&0.9861&0.8067&0.7161&0.6214&\textbf{4.0991}&\textbf{81.982}\\
\hline	236	236	\hline
Test3\\	237	237	Test3\\
\hline	238	238	\hline
RàPC&-&0.8559&0.7377&-&-&1.5936&31.872	239	239	RàPC&-&0.8559&0.7377&-&-&1.5936&31.872
\\	240	240	\\
DM&-&-&0.5538&\textbf{0.7980}&-&1.3518&27.036\\	241	241	DM&-&-&0.5538&\textbf{0.7980}&-&1.3518&27.036\\
SM&0.9089&\textbf{0.9072}&\textbf{0.9339}&0.7382&0.6544&\textbf{4.1426}&\textbf{82.852}\\	242	242	SM&0.9089&\textbf{0.9072}&\textbf{0.9339}&0.7382&0.6544&\textbf{4.1426}&\textbf{82.852}\\
\end{tabular}	243	243	\end{tabular}
\caption{Résultats de la métrique $rp_c(x)$ (RàPC - Système sans module de recommandation, DM - Module de recommandation déterministe, SM - Module de recommandation stochastique)}	244	244	\caption{Résultats de la métrique $rp_c(x)$ (RàPC - Système sans module de recommandation, DM - Module de recommandation déterministe, SM - Module de recommandation stochastique)}
\label{tabRM}	245	245	\label{tabRM}
\end{table}	246	246	\end{table}
	247	247
Les équations \ref{eqMetricS1} et \ref{eqMetricS2} permettent de caractériser un apprentissage progressif ou de révision, où l'objectif est de renforcer la connaissance de chaque niveau de complexité avant d'avancer au suivant. Dans ce cas, un score élevé est attribué aux systèmes proposant plus d'exercices dans un niveau de complexité où les notes moyennes sont légèrement insuffisantes (4/10), plus flexibles avec des notes moyennes plus basses, et un petit nombre d'exercices pour des notes moyennes élevées. Les scores faibles sont attribués aux systèmes qui recommandent de nombreuses questions dans un niveau de complexité avec des notes moyennes élevées ou faibles.	248	248	Les équations \ref{eqMetricS1} et \ref{eqMetricS2} permettent de caractériser un apprentissage progressif ou de révision, où l'objectif est de renforcer la connaissance de chaque niveau de complexité avant d'avancer au suivant. Dans ce cas, un score élevé est attribué aux systèmes proposant plus d'exercices dans un niveau de complexité où les notes moyennes sont légèrement insuffisantes (4/10), plus flexibles avec des notes moyennes plus basses, et un petit nombre d'exercices pour des notes moyennes élevées. Les scores faibles sont attribués aux systèmes qui recommandent de nombreuses questions dans un niveau de complexité avec des notes moyennes élevées ou faibles.
	249	249
\begin{equation}	250	250	\begin{equation}
rs_c(x)=e^{-\frac{2}{100}(32x_{0,c}^2-28x_{0,c}+10x_{1,c}-4)^2} ; \{x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}	251	251	rs_c(x)=e^{-\frac{2}{100}(32x_{0,c}^2-28x_{0,c}+10x_{1,c}-4)^2} ; \{x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}
\label{eqMetricS1}	252	252	\label{eqMetricS1}
\end{equation}	253	253	\end{equation}
	254	254
\begin{equation}	255	255	\begin{equation}
r=\sum_{c=0}^{c_n-1} rs_c	256	256	r=\sum_{c=0}^{c_n-1} rs_c
\label{eqMetricS2}	257	257	\label{eqMetricS2}
\end{equation}	258	258	\end{equation}
	259	259
Les propriétés de la métrique sont :	260	260	Les propriétés de la métrique sont :
\begin{itemize}	261	261	\begin{itemize}
\item $\{\forall x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}, rs_c(x)>0$	262	262	\item $\{\forall x \in \mathbb{R}^2 \| 0<=x<=1\}, rs_c(x)>0$
\item $max(rs_c(x))=1; \; if \; 16x_{0,c}^2-14x_{0,c}+5x_{1,c}-2=0$\\	263	263	\item $max(rs_c(x))=1; \; if \; 16x_{0,c}^2-14x_{0,c}+5x_{1,c}-2=0$\\
\end{itemize}	264	264	\end{itemize}
	265	265
La figure \ref{figMetric2} représente la fonction $rs_c(x)$. Comme pour $rp_c$, la valeur maximale de $r$ dans un niveau de complexité spécifique étant égale à $1$, la valeur maximale globale pour les scénarios testés est égale à 5.	266	266	La figure \ref{figMetric2} représente la fonction $rs_c(x)$. Comme pour $rp_c$, la valeur maximale de $r$ dans un niveau de complexité spécifique étant égale à $1$, la valeur maximale globale pour les scénarios testés est égale à 5.
	267	267
Les résultats du calcul des métriques pour le système initial et les deux algorithmes dans les trois scénarios définis sont présentés dans le tableau \ref{tabRM2}.	268	268	Les résultats du calcul des métriques pour le système initial et les deux algorithmes dans les trois scénarios définis sont présentés dans le tableau \ref{tabRM2}.
	269	269
\begin{figure}[!ht]	270	270	\begin{figure}[!ht]
\centering	271	271	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/metric2.png}	272	272	\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/metric2.png}
\caption{Fonction d'évaluation de la qualité de la recommandation pour un apprentissage progressif.}	273	273	\caption{Fonction d'évaluation de la qualité de la recommandation pour un apprentissage progressif.}
\label{figMetric2}	274	274	\label{figMetric2}
\end{figure}	275	275	\end{figure}
	276	276
\begin{table}[!ht]	277	277	\begin{table}[!ht]
\centering	278	278	\centering
\begin{tabular}{cccccccc}	279	279	\begin{tabular}{cccccccc}
&$c_0$&$c_1$&$c_2$&$c_3$&$c_4$&Total ($r$)&Total ($\%$)\\	280	280	&$c_0$&$c_1$&$c_2$&$c_3$&$c_4$&Total ($r$)&Total ($\%$)\\
\hline	281	281	\hline
Séance 1\\	282	282	Séance 1\\
\hline	283	283	\hline
RàPC&\textbf{0.9979}&-&-&-&-&0.9979&19.96\\	284	284	RàPC&\textbf{0.9979}&-&-&-&-&0.9979&19.96\\
DM&0.8994&0.1908&\textbf{0.3773}&\textbf{0.2990}&-&1.7665&35.33\\	285	285	DM&0.8994&0.1908&\textbf{0.3773}&\textbf{0.2990}&-&1.7665&35.33\\
SM&0.8447&\textbf{0.3012}&0.2536&0.2030&\textbf{0.1709}&\textbf{1.7734}&\textbf{35.47}\\	286	286	SM&0.8447&\textbf{0.3012}&0.2536&0.2030&\textbf{0.1709}&\textbf{1.7734}&\textbf{35.47}\\
\hline	287	287	\hline
Séance 2\\	288	288	Séance 2\\
\hline	289	289	\hline
RàPC&\textbf{0.4724}&\textbf{0.7125}&-&-&-&1.1849&23.70\\	290	290	RàPC&\textbf{0.4724}&\textbf{0.7125}&-&-&-&1.1849&23.70\\
DM&-&0.6310&\textbf{0.3901}&\textbf{0.4253}&-&1.4464&28.93\\	291	291	DM&-&0.6310&\textbf{0.3901}&\textbf{0.4253}&-&1.4464&28.93\\
SM&0.2697&0.7089&0.2634&0.2026&\textbf{0.1683}&\textbf{1.6129}&\textbf{32.26}\\	292	292	SM&0.2697&0.7089&0.2634&0.2026&\textbf{0.1683}&\textbf{1.6129}&\textbf{32.26}\\
\hline	293	293	\hline
Séance 3\\	294	294	Séance 3\\
\hline	295	295	\hline
RàPC&-&\textbf{0.9179}&0.2692&-&-&1.1871&23.74	296	296	RàPC&-&\textbf{0.9179}&0.2692&-&-&1.1871&23.74
\\	297	297	\\
DM&-&-&0.2236&\textbf{0.9674}&-&1.191&23.82\\	298	298	DM&-&-&0.2236&\textbf{0.9674}&-&1.191&23.82\\
SM&0.1873&0.3038&\textbf{0.6345}&0.2394&\textbf{0.1726}&\textbf{1.5376}&\textbf{30.75}\\	299	299	SM&0.1873&0.3038&\textbf{0.6345}&0.2394&\textbf{0.1726}&\textbf{1.5376}&\textbf{30.75}\\
\end{tabular}	300	300	\end{tabular}
\caption{Évaluation des recommandations proposées selon $rs_c(x)$ par les différents systèmes de recommandation testés : RàPC - Système sans module de recommandation, DM - Algorithme deterministique, SM - Algorithme stochastique}	301	301	\caption{Évaluation des recommandations proposées selon $rs_c(x)$ par les différents systèmes de recommandation testés : RàPC - Système sans module de recommandation, DM - Algorithme deterministique, SM - Algorithme stochastique}
\label{tabRM2}	302	302	\label{tabRM2}
\end{table}	303	303	\end{table}
	304	304
En complément, le tableau \ref{tabCS} présente les similarités entre toutes les recommandations faites aux apprenants par les trois systèmes et les trois séances d'entraînement. Pour ce faire, nous avons choisi d'appliquer l'équation \ref{eqCS} permettant de calculer une similarité cosinus entre deux vecteurs $A$ et $B$.	305	305	En complément, le tableau \ref{tabCS} présente les similarités entre toutes les recommandations faites aux apprenants par les trois systèmes et les trois séances d'entraînement. Pour ce faire, nous avons choisi d'appliquer l'équation \ref{eqCS} permettant de calculer une similarité cosinus entre deux vecteurs $A$ et $B$.
	306	306
\begin{equation}	307	307	\begin{equation}
sc=\frac{\sum_{i=1}^n A_i B_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^n A_i^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n B_i^2}}	308	308	sc=\frac{\sum_{i=1}^n A_i B_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^n A_i^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n B_i^2}}
\label{eqCS}	309	309	\label{eqCS}
\end{equation}	310	310	\end{equation}
	311	311
\begin{table}[!ht]	312	312	\begin{table}[!ht]
\centering	313	313	\centering
\begin{tabular}{cccc}	314	314	\begin{tabular}{cccc}
Système de recommandation & Séance 1 & Séance 2 & Séance 3\\	315	315	Système de recommandation & Séance 1 & Séance 2 & Séance 3\\
\hline	316	316	\hline
RàPC&1&1&1\\	317	317	RàPC&1&1&1\\
DM&0.9540&0.9887&0.9989\\	318	318	DM&0.9540&0.9887&0.9989\\
SM&\textbf{0.8124}&\textbf{0.8856}&\textbf{0.9244}\\	319	319	SM&\textbf{0.8124}&\textbf{0.8856}&\textbf{0.9244}\\
\end{tabular}	320	320	\end{tabular}
\caption{Moyenne de la diversité des propositions pour tous les apprenants. Une valeur plus faible représente une plus grande diversité. (RàPC - Système sans module de recommandation, DM - Module déterministe, SM - Module stochastique)}	321	321	\caption{Moyenne de la diversité des propositions pour tous les apprenants. Une valeur plus faible représente une plus grande diversité. (RàPC - Système sans module de recommandation, DM - Module déterministe, SM - Module stochastique)}
\label{tabCS}	322	322	\label{tabCS}
\end{table}	323	323	\end{table}
	324	324
\subsection{Discussion et Conclusion}	325	325	\subsection{Discussion et Conclusion}
Avec la génération d'exercices par le système de RàPC initial, AI-VT propose les mêmes exercices à tous les apprenants, et l'évolution des niveaux de complexité est très lente, un changement toutes les trois ou quatre séances environ. En effet, le système ne prend pas en compte les notes obtenues pendant la séance. Les systèmes intégrant l'un des modules de recommandation testés sont plus dynamiques et les évolutions sont plus rapides. En considérant les notes des apprenants, l'algorithme déterministe suggère des changements de niveaux à un grand nombre d'apprenants de manière soudaine, tandis que l'algorithme stochastique est plus axé sur la personnalisation individuelle et les changements de niveau de complexité sont produits pour un petit nombre d'apprenants. Les deux modules de recommandation proposés ont la capacité de détecter les faiblesses des apprenants et d'adapter la séance à leurs besoins particuliers.	326	326	Avec la génération d'exercices par le système de RàPC initial, AI-VT propose les mêmes exercices à tous les apprenants, et l'évolution des niveaux de complexité est très lente, un changement toutes les trois ou quatre séances environ. En effet, le système ne prend pas en compte les notes obtenues pendant la séance. Les systèmes intégrant l'un des modules de recommandation testés sont plus dynamiques et les évolutions sont plus rapides. En considérant les notes des apprenants, l'algorithme déterministe suggère des changements de niveaux à un grand nombre d'apprenants de manière soudaine, tandis que l'algorithme stochastique est plus axé sur la personnalisation individuelle et les changements de niveau de complexité sont produits pour un petit nombre d'apprenants. Les deux modules de recommandation proposés ont la capacité de détecter les faiblesses des apprenants et d'adapter la séance à leurs besoins particuliers.
	327	327
Les données générées ont permis de simuler diverses situations avec les notes de mille apprenants, permettant ainsi d'évaluer le comportement des systèmes de recommandation avec différentes configurations.	328	328	Les données générées ont permis de simuler diverses situations avec les notes de mille apprenants, permettant ainsi d'évaluer le comportement des systèmes de recommandation avec différentes configurations.
	329	329
Les résultats numériques montrent que les distributions des questions dans une séance par les deux modules de recommandation sont différentes bien que la tendance générale soit similaire. Les modules de recommandation proposés tentent de répartir les questions dans tous les niveaux de complexité définis. Globalement, le module de recommandation stochastique a obtenu un meilleur score. En comparaison du système initial, les modules de recommandation (déterministe et stochastique) proposent 15\% à 68\% d'adaptations de la complexité pour tous les niveaux. Pour cette raison, l'approche stochastique sera préférée à l'approche déterministe dans la suite des travaux de recherche.	330	330	Les résultats numériques montrent que les distributions des questions dans une séance par les deux modules de recommandation sont différentes bien que la tendance générale soit similaire. Les modules de recommandation proposés tentent de répartir les questions dans tous les niveaux de complexité définis. Globalement, le module de recommandation stochastique a obtenu un meilleur score. En comparaison du système initial, les modules de recommandation (déterministe et stochastique) proposent 15\% à 68\% d'adaptations de la complexité pour tous les niveaux. Pour cette raison, l'approche stochastique sera préférée à l'approche déterministe dans la suite des travaux de recherche.
	331	331
Selon la métrique de la similarité cosinus, le module de recommandation stochastique augmente la diversité des propositions par rapport au système initial dans les trois séances d'entraînement testées, ce qui indique qu'en plus d'atteindre l'adaptabilité, des propositions personnalisées sont générées tout en maintenant l'objectif de progression des niveaux de compétence des apprenants. La diversité des propositions est une caractéristique essentielle de l'algorithme de recommandation dans ses deux versions.	332	332	Selon la métrique de la similarité cosinus, le module de recommandation stochastique augmente la diversité des propositions par rapport au système initial dans les trois séances d'entraînement testées, ce qui indique qu'en plus d'atteindre l'adaptabilité, des propositions personnalisées sont générées tout en maintenant l'objectif de progression des niveaux de compétence des apprenants. La diversité des propositions est une caractéristique essentielle de l'algorithme de recommandation dans ses deux versions.
	333	333
Les modules de recommandation sont un élément essentiel pour certains EIAH car ils aident à guider le processus d'apprentissage individuel. Ils permettent également d'identifier les faiblesses et de réorienter le processus complet afin d'améliorer les connaissances et les compétences. Les deux modules de recommandation proposés peuvent détecter en temps réel les faiblesses de l'apprenant et tentent de réorienter la séance vers le niveau de complexité le plus adapté. Même si l'ensemble des données générées est une simulation de temps de réponse et de notes fictives d'apprenants fictifs, les tests démontrent la flexibilité et la robustesse des modules de recommandation proposés : les données relatives aux apprenants présentent en effet une grande diversité et obligent le système à s'adapter à différents types de configuration. Par conséquent, il est possible de conclure que les modules de recommandation proposés ont la capacité de fonctionner dans différentes situations et de proposer des chemins alternatifs et personnalisés pour améliorer le processus d'apprentissage global.	334	334	Les modules de recommandation sont un élément essentiel pour certains EIAH car ils aident à guider le processus d'apprentissage individuel. Ils permettent également d'identifier les faiblesses et de réorienter le processus complet afin d'améliorer les connaissances et les compétences. Les deux modules de recommandation proposés peuvent détecter en temps réel les faiblesses de l'apprenant et tentent de réorienter la séance vers le niveau de complexité le plus adapté. Même si l'ensemble des données générées est une simulation de temps de réponse et de notes fictives d'apprenants fictifs, les tests démontrent la flexibilité et la robustesse des modules de recommandation proposés : les données relatives aux apprenants présentent en effet une grande diversité et obligent le système à s'adapter à différents types de configuration. Par conséquent, il est possible de conclure que les modules de recommandation proposés ont la capacité de fonctionner dans différentes situations et de proposer des chemins alternatifs et personnalisés pour améliorer le processus d'apprentissage global.
	335	335
\section{ESCBR-SMA et échantillonnage de Thompson}	336	336	\section{ESCBR-SMA et échantillonnage de Thompson}
\sectionmark{ESCBR-SMA et TS}	337	337	\sectionmark{ESCBR-SMA et TS}
	338	338
La section précédente a démontré l'intérêt de l'intégration d'un module de recommandation afin de proposer des exercices d'un niveau de difficulté adapté aux besoins de l'apprenant en fonction des difficultés décelées au cours de la séance d'entraînement. Le système AI-VT initial fondé sur le cycle du raisonnement à partir de cas et ne proposant que des adaptations entre deux séances d’entraînement consécutives, a été supplanté par l'intégration de modules de recommandation utilisés durant la phase de révision du cycle classique du RàPC. Les deux modules de recommandation testés dans la section précédente étaient l'un déterministe, l'autre stochastique.	339	339	La section précédente a démontré l'intérêt de l'intégration d'un module de recommandation afin de proposer des exercices d'un niveau de difficulté adapté aux besoins de l'apprenant en fonction des difficultés décelées au cours de la séance d'entraînement. Le système AI-VT initial fondé sur le cycle du raisonnement à partir de cas et ne proposant que des adaptations entre deux séances d’entraînement consécutives, a été supplanté par l'intégration de modules de recommandation utilisés durant la phase de révision du cycle classique du RàPC. Les deux modules de recommandation testés dans la section précédente étaient l'un déterministe, l'autre stochastique.
	340	340
La section précédente a également démontré qu'il était possible et intéressant que les niveaux de complexité des exercices proposés puissent suivre des fonctions permettant de les faire fluctuer de manière progressive au cours de la séance, et ce afin que les apprenants ne soient pas confrontés à des difficultés changeant de manière trop abrupte durant l'entraînement. Cette étude nous amène donc à considérer la résolution de la génération d'une séance d'exercices sous l'angle de la régression. Nous proposons donc dans cette partie de montrer de quelle manière nous avons intégré et vérifié l'intérêt des outils définis dans le chapitre précédent dans l'EIAH AI-VT.	341	341	La section précédente a également démontré qu'il était possible et intéressant que les niveaux de complexité des exercices proposés puissent suivre des fonctions permettant de les faire fluctuer de manière progressive au cours de la séance, et ce afin que les apprenants ne soient pas confrontés à des difficultés changeant de manière trop abrupte durant l'entraînement. Cette étude nous amène donc à considérer la résolution de la génération d'une séance d'exercices sous l'angle de la régression. Nous proposons donc dans cette partie de montrer de quelle manière nous avons intégré et vérifié l'intérêt des outils définis dans le chapitre précédent dans l'EIAH AI-VT.
	342	342
\subsection{Concepts Associés}	343	343	\subsection{Concepts Associés}
	344	344
Cette section présente les concepts, les définitions et les algorithmes nécessaires à la compréhension du module proposé. Le paradigme fondamental utilisé dans ce travail est le raisonnement à partir de cas (RàPC), qui permet d'exploiter les connaissances acquises et l'expérience accumulée pour résoudre un problème spécifique. L'idée principale est de rechercher des situations antérieures similaires et d'utiliser l'expérience acquise pour résoudre de nouveaux problèmes. Le RàPC suit classiquement un cycle de quatre étapes pour améliorer la solution d'inférence \cite{jmse11050890}.	345	345	Cette section présente les concepts, les définitions et les algorithmes nécessaires à la compréhension du module proposé. Le paradigme fondamental utilisé dans ce travail est le raisonnement à partir de cas (RàPC), qui permet d'exploiter les connaissances acquises et l'expérience accumulée pour résoudre un problème spécifique. L'idée principale est de rechercher des situations antérieures similaires et d'utiliser l'expérience acquise pour résoudre de nouveaux problèmes. Le RàPC suit classiquement un cycle de quatre étapes pour améliorer la solution d'inférence \cite{jmse11050890}.
	346	346
L'un des algorithmes les plus couramment utilisés dans les EIAH pour adapter le contenu et estimer la progression du niveau de connaissance des apprenants est le BKT (\textit{Bayesian Knowledge Tracing}) \cite{ZHANG2018189}. Cet algorithme utilise quatre paramètres pour estimer la progression des connaissances. $P(k)$ estime la probabilité de connaissance dans une compétence spécifique. $P(w)$, est la probabilité que l'apprenant démontre ses connaissances. $P(s)$, est la probabilité que l'apprenant fasse une erreur. $P(g)$, est la probabilité que l'apprenant ait deviné une réponse. La valeur estimée de la connaissance est mise à jour selon les équations \ref{eqbkt1}, \ref{eqbkt2} et \ref{eqbkt3}. Si la réponse de l'apprenant est correcte, l'équation \ref{eqbkt1} est utilisée, mais si la réponse est incorrecte, l'équation \ref{eqbkt2} est utilisée.	347	347	L'un des algorithmes les plus couramment utilisés dans les EIAH pour adapter le contenu et estimer la progression du niveau de connaissance des apprenants est le BKT (\textit{Bayesian Knowledge Tracing}) \cite{ZHANG2018189}. Cet algorithme utilise quatre paramètres pour estimer la progression des connaissances. $P(k)$ estime la probabilité de connaissance dans une compétence spécifique. $P(w)$, est la probabilité que l'apprenant démontre ses connaissances. $P(s)$, est la probabilité que l'apprenant fasse une erreur. $P(g)$, est la probabilité que l'apprenant ait deviné une réponse. La valeur estimée de la connaissance est mise à jour selon les équations \ref{eqbkt1}, \ref{eqbkt2} et \ref{eqbkt3}. Si la réponse de l'apprenant est correcte, l'équation \ref{eqbkt1} est utilisée, mais si la réponse est incorrecte, l'équation \ref{eqbkt2} est utilisée.
	348	348
\begin{equation}	349	349	\begin{equation}
P(k_{t-1}\|Correct_t)=\frac{P(k_{t-1})(1-P(s))}{P(k_{t-1})(1-P(s))+(1-P(k_{t-1}))P(g)}	350	350	P(k_{t-1}\|Correct_t)=\frac{P(k_{t-1})(1-P(s))}{P(k_{t-1})(1-P(s))+(1-P(k_{t-1}))P(g)}
\label{eqbkt1}	351	351	\label{eqbkt1}
\end{equation}	352	352	\end{equation}
	353	353
\begin{equation}	354	354	\begin{equation}
P(k_{t-1}\|Incorrect_t)=\frac{P(k_{t-1})P(s)}{P(k_{t-1})(P(s))+(1-P(k_{t-1}))(1-P(g))}	355	355	P(k_{t-1}\|Incorrect_t)=\frac{P(k_{t-1})P(s)}{P(k_{t-1})(P(s))+(1-P(k_{t-1}))(1-P(g))}
\label{eqbkt2}	356	356	\label{eqbkt2}
\end{equation}	357	357	\end{equation}
	358	358
\begin{equation}	359	359	\begin{equation}
P(k_{t})=P(k_{t-1}\|evidence_t)+(1-P(k_{t-1}\|evidence_t))P(w)	360	360	P(k_{t})=P(k_{t-1}\|evidence_t)+(1-P(k_{t-1}\|evidence_t))P(w)
\label{eqbkt3}	361	361	\label{eqbkt3}
\end{equation}	362	362	\end{equation}
	363	363
Le module de recommandation proposé, associé à AI-VT, est fondé sur le paradigme de l'apprentissage par renforcement. L'apprentissage par renforcement est une technique d'apprentissage automatique qui permet, par le biais d'actions et de récompenses, d'améliorer les connaissances du système sur une tâche spécifique \cite{NEURIPS2023_9d8cf124}. Nous nous intéressons ici plus particulièrement à l'échantillonnage de Thompson, qui, par le biais d'une distribution de probabilité initiale (distribution a priori) et d'un ensemble de règles de mise à jour prédéfinies, peut adapter et améliorer les estimations initiales d'un processus \cite{pmlr-v238-ou24a}. La distribution de probabilité initiale est généralement définie comme une distribution spécifique de la famille des distributions \textit{Beta} (équation \ref{fbeta}) avec des valeurs initiales prédéterminées pour $\alpha$ et $\beta$ \cite{math12111758}, \cite{NGUYEN2024111566}.	364	364	Le module de recommandation proposé, associé à AI-VT, est fondé sur le paradigme de l'apprentissage par renforcement. L'apprentissage par renforcement est une technique d'apprentissage automatique qui permet, par le biais d'actions et de récompenses, d'améliorer les connaissances du système sur une tâche spécifique \cite{NEURIPS2023_9d8cf124}. Nous nous intéressons ici plus particulièrement à l'échantillonnage de Thompson, qui, par le biais d'une distribution de probabilité initiale (distribution a priori) et d'un ensemble de règles de mise à jour prédéfinies, peut adapter et améliorer les estimations initiales d'un processus \cite{pmlr-v238-ou24a}. La distribution de probabilité initiale est généralement définie comme une distribution spécifique de la famille des distributions \textit{Beta} (équation \ref{fbeta}) avec des valeurs initiales prédéterminées pour $\alpha$ et $\beta$ \cite{math12111758}, \cite{NGUYEN2024111566}.
	365	365
%\begin{equation}	366	366	%\begin{equation}
% Beta(x,\alpha,\beta)=\begin{cases}	367	367	% Beta(x,\alpha,\beta)=\begin{cases}
% \frac{(x^{\alpha -1})(1-x)^{\beta -1}}{\int_0^1(u^{\alpha -1})(1-u)^{\beta -1} du}&x \in [0, 1]\\	368	368	% \frac{(x^{\alpha -1})(1-x)^{\beta -1}}{\int_0^1(u^{\alpha -1})(1-u)^{\beta -1} du}&x \in [0, 1]\\
% 0&otherwise	369	369	% 0&otherwise
% \end{cases}	370	370	% \end{cases}
%\end{equation}	371	371	%\end{equation}
	372	372
\begin{equation}	373	373	\begin{equation}
Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha + \beta)}{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}	374	374	Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha + \beta)}{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}
\label{fbeta}	375	375	\label{fbeta}
\end{equation}	376	376	\end{equation}
	377	377
En utilisant la définition formelle de la fonction $\Gamma$ (équation \ref{eqGamma1}) et en remplaçant certaines variables, une nouvelle expression de la fonction \textit{Beta} est obtenue (équation \ref{f2beta}).	378	378	En utilisant la définition formelle de la fonction $\Gamma$ (équation \ref{eqGamma1}) et en remplaçant certaines variables, une nouvelle expression de la fonction \textit{Beta} est obtenue (équation \ref{f2beta}).
	379	379
\begin{equation}	380	380	\begin{equation}
\Gamma(z)=\int_0^\infty e^{-x} x^{z-1} dx	381	381	\Gamma(z)=\int_0^\infty e^{-x} x^{z-1} dx
\label{eqGamma1}	382	382	\label{eqGamma1}
\end{equation}	383	383	\end{equation}
	384	384
\begin{equation}	385	385	\begin{equation}
Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\int_0^\infty e^{-s} s^{\alpha+\beta-1}ds}{\int_0^\infty e^{-u} u^{\alpha-1}du\int_0^\infty e^{-v} v^{\beta-1}dv}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}	386	386	Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\int_0^\infty e^{-s} s^{\alpha+\beta-1}ds}{\int_0^\infty e^{-u} u^{\alpha-1}du\int_0^\infty e^{-v} v^{\beta-1}dv}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}
\label{f2beta}	387	387	\label{f2beta}
\end{equation}	388	388	\end{equation}
	389	389
En exprimant les deux intégrales du dénominateur comme une seule intégrale, l'équation \ref{f3Beta} est obtenue.	390	390	En exprimant les deux intégrales du dénominateur comme une seule intégrale, l'équation \ref{f3Beta} est obtenue.
	391	391
\begin{equation}	392	392	\begin{equation}
\int_{u=0}^{\infty}\int_{v=0}^\infty e^{-u-v} u^{\alpha-1} v^{\beta-1}du dv	393	393	\int_{u=0}^{\infty}\int_{v=0}^\infty e^{-u-v} u^{\alpha-1} v^{\beta-1}du dv
\label{f3Beta}	394	394	\label{f3Beta}
\end{equation}	395	395	\end{equation}
	396	396
$u=st$, $v=s(1-t)$, $s=u+v$ et $t=u/(u+v)$ sont ensuite remplacées par le résultat du Jacobien \ref{eqJac}, menant ainsi à l'expression finale définie par l'équation \ref{f4Beta}.	397	397	$u=st$, $v=s(1-t)$, $s=u+v$ et $t=u/(u+v)$ sont ensuite remplacées par le résultat du Jacobien \ref{eqJac}, menant ainsi à l'expression finale définie par l'équation \ref{f4Beta}.
	398	398
\begin{equation}	399	399	\begin{equation}
\left (	400	400	\left (
\begin{matrix}	401	401	\begin{matrix}
\frac{\partial u}{\partial t} & \frac{\partial u}{\partial s}\\	402	402	\frac{\partial u}{\partial t} & \frac{\partial u}{\partial s}\\
\frac{\partial v}{\partial t} & \frac{\partial v}{\partial s}\\	403	403	\frac{\partial v}{\partial t} & \frac{\partial v}{\partial s}\\
\end{matrix}	404	404	\end{matrix}
\right ) =	405	405	\right ) =
\left (	406	406	\left (
\begin{matrix}	407	407	\begin{matrix}
sdt & tds \\	408	408	sdt & tds \\
-sdt & (1-t)ds\\	409	409	-sdt & (1-t)ds\\
\end{matrix}	410	410	\end{matrix}
\right ) = s \; dtds	411	411	\right ) = s \; dtds
\label{eqJac}	412	412	\label{eqJac}
\end{equation}	413	413	\end{equation}
	414	414
\begin{equation}	415	415	\begin{equation}
\int_{s=0}^\infty \int_{t=0}^1 e^{-s}(st)^{\alpha-1}(s(1-t))^{\beta-1}s \; dsdt	416	416	\int_{s=0}^\infty \int_{t=0}^1 e^{-s}(st)^{\alpha-1}(s(1-t))^{\beta-1}s \; dsdt
\label{f4Beta}	417	417	\label{f4Beta}
\end{equation}	418	418	\end{equation}
	419	419
Viennent ensuite les équations \ref{f5Beta} et \ref{f6Beta} en exprimant les intégrales en fonction des variables de substitution indépendantes $s$ et $t$.	420	420	Viennent ensuite les équations \ref{f5Beta} et \ref{f6Beta} en exprimant les intégrales en fonction des variables de substitution indépendantes $s$ et $t$.
	421	421
\begin{equation}	422	422	\begin{equation}
\int_{s=0}^\infty e^{-s}s^{\alpha+\beta-1}ds \int_{t=0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt	423	423	\int_{s=0}^\infty e^{-s}s^{\alpha+\beta-1}ds \int_{t=0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt
\label{f5Beta}	424	424	\label{f5Beta}
\end{equation}	425	425	\end{equation}
	426	426
\begin{equation}	427	427	\begin{equation}
Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\int_0^\infty e^{-s} s^{\alpha+\beta-1}ds}{\int_{s=0}^\infty e^{-s}s^{\alpha+\beta-1}ds \int_{t=0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt	428	428	Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\int_0^\infty e^{-s} s^{\alpha+\beta-1}ds}{\int_{s=0}^\infty e^{-s}s^{\alpha+\beta-1}ds \int_{t=0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt
}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}	429	429	}\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}
\label{f6Beta}	430	430	\label{f6Beta}
\end{equation}	431	431	\end{equation}
	432	432
Finalement, la famille de fonctions de distribution \textit{Beta} peut être calculée selon l'équation \ref{f7Beta}.	433	433	Finalement, la famille de fonctions de distribution \textit{Beta} peut être calculée selon l'équation \ref{f7Beta}.
	434	434
\begin{equation}	435	435	\begin{equation}
Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}}{\int_{0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt	436	436	Beta(\theta \| \alpha, \beta) = \frac{\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}}{\int_{0}^1 t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}dt
}	437	437	}
\label{f7Beta}	438	438	\label{f7Beta}
\end{equation}	439	439	\end{equation}
	440	440
L'évolution de l'algorithme de recommandation TS résulte du changement des distributions de probabilité. Il est à noter qu'au moment de quantifier l'évolution, le changement et la variabilité doivent être calculés en fonction du temps. Les distributions de probabilités peuvent être comparées pour déterminer leur degré de similitude.	441	441	L'évolution de l'algorithme de recommandation TS résulte du changement des distributions de probabilité. Il est à noter qu'au moment de quantifier l'évolution, le changement et la variabilité doivent être calculés en fonction du temps. Les distributions de probabilités peuvent être comparées pour déterminer leur degré de similitude.
	442	442
Par ailleurs, l'apprentissage automatique utilise la divergence de Kullback-Liebler, qui décrit l'entropie relative de deux distributions de probabilités. Cette fonction est fondée sur le concept d'entropie et le résultat peut être interprété comme la quantité d'informations nécessaires pour obtenir la distribution de probabilité $q$ à partir de la distribution de probabilité $p$. Bien que largement utilisée, la divergence de Kullback-Liebler (équation \ref{dkl}) présente toutefois l'inconvénient de ne pas être une mesure symétrique car elle ne satisfait pas à l'inégalité triangulaire et n'est pas bornée \cite{Li_2024}. Pour remédier à cette difficulté, il est possible d'utiliser la divergence de Jensen-Shannon.	443	443	Par ailleurs, l'apprentissage automatique utilise la divergence de Kullback-Liebler, qui décrit l'entropie relative de deux distributions de probabilités. Cette fonction est fondée sur le concept d'entropie et le résultat peut être interprété comme la quantité d'informations nécessaires pour obtenir la distribution de probabilité $q$ à partir de la distribution de probabilité $p$. Bien que largement utilisée, la divergence de Kullback-Liebler (équation \ref{dkl}) présente toutefois l'inconvénient de ne pas être une mesure symétrique car elle ne satisfait pas à l'inégalité triangulaire et n'est pas bornée \cite{Li_2024}. Pour remédier à cette difficulté, il est possible d'utiliser la divergence de Jensen-Shannon.
	444	444
\begin{equation}	445	445	\begin{equation}
D_{KL}(p(x),q(x))=\int_{-\infty}^{\infty}p(x) log \left(\frac{p(x)}{q(x)} \right)dx	446	446	D_{KL}(p(x),q(x))=\int_{-\infty}^{\infty}p(x) log \left(\frac{p(x)}{q(x)} \right)dx
\label{dkl}	447	447	\label{dkl}
\end{equation}	448	448	\end{equation}
	449	449
La divergence de Jenser-Shannon est fondée sur la divergence de Kullback-Liebler. Une distribution de probabilité auxiliaire $m$ est créée dont la définition est fondée sur les distributions initiales $p$ et $q$ \cite{Kim2024}. L'équation \ref{djs} montre la définition formelle de la divergence de Jensen-Shannon, où $m(x)$ est une distribution de mélange de probabilités fondée sur $p(x)$ et $q(x)$. Celle-ci est calculée selon l'équation \ref{djs2}. Les distributions de probabilité à comparer doivent être continues et définies dans le même domaine.	450	450	La divergence de Jenser-Shannon est fondée sur la divergence de Kullback-Liebler. Une distribution de probabilité auxiliaire $m$ est créée dont la définition est fondée sur les distributions initiales $p$ et $q$ \cite{Kim2024}. L'équation \ref{djs} montre la définition formelle de la divergence de Jensen-Shannon, où $m(x)$ est une distribution de mélange de probabilités fondée sur $p(x)$ et $q(x)$. Celle-ci est calculée selon l'équation \ref{djs2}. Les distributions de probabilité à comparer doivent être continues et définies dans le même domaine.
	451	451
%Jensen-Shannon Divergence (equations \ref{djs}, \ref{djs2}).\\	452	452	%Jensen-Shannon Divergence (equations \ref{djs}, \ref{djs2}).\\
	453	453
\begin{equation}	454	454	\begin{equation}
D_{JS}(p(x),q(x))=\frac{1}{2}D_{KL}(p(x), m(x))+\frac{1}{2}D_{KL}(q(x), m(x))	455	455	D_{JS}(p(x),q(x))=\frac{1}{2}D_{KL}(p(x), m(x))+\frac{1}{2}D_{KL}(q(x), m(x))
\label{djs}	456	456	\label{djs}
\end{equation}	457	457	\end{equation}
	458	458
\begin{equation}	459	459	\begin{equation}
m(x)=\frac{1}{2}p(x)+\frac{1}{2}q(x)	460	460	m(x)=\frac{1}{2}p(x)+\frac{1}{2}q(x)
\label{djs2}	461	461	\label{djs2}
\end{equation}	462	462	\end{equation}
	463	463
La prédiction utilisée dans le module proposé ici a été présentée dans le chapitre \ref{ChapESCBR}. Il s'agit d'un algorithme d'empilement de raisonnement à partir de cas mettant en œuvre deux niveaux d'intégration. Le module utilise globalement la stratégie d'empilement pour exécuter plusieurs algorithmes afin de rechercher des informations dans un ensemble de données et générer des solutions à différents problèmes génériques. En outre une étape d'évaluation permet de sélectionner la solution la plus optimale pour un problème donné en fonction d'une métrique adaptative définie pour les problèmes de régression.	464	464	La prédiction utilisée dans le module proposé ici a été présentée dans le chapitre \ref{ChapESCBR}. Il s'agit d'un algorithme d'empilement de raisonnement à partir de cas mettant en œuvre deux niveaux d'intégration. Le module utilise globalement la stratégie d'empilement pour exécuter plusieurs algorithmes afin de rechercher des informations dans un ensemble de données et générer des solutions à différents problèmes génériques. En outre une étape d'évaluation permet de sélectionner la solution la plus optimale pour un problème donné en fonction d'une métrique adaptative définie pour les problèmes de régression.
	465	465
\subsection{Algorithme Proposé}	466	466	\subsection{Algorithme Proposé}
\label{Sec:TS-ESCBR-SMA}	467	467	\label{Sec:TS-ESCBR-SMA}
	468	468
Nous proposons ici une intégration de l'algorithme d'adaptation stochastique (fondé sur l'échantillonnage de Thompson) avec ESCBR-SMA. Ainsi, le module de recommandation révise la séance en fonction des notes de l'apprenant et ESCBR-SMA effectue une prédiction pour valider l'adaptation générée.	469	469	Nous proposons ici une intégration de l'algorithme d'adaptation stochastique (fondé sur l'échantillonnage de Thompson) avec ESCBR-SMA. Ainsi, le module de recommandation révise la séance en fonction des notes de l'apprenant et ESCBR-SMA effectue une prédiction pour valider l'adaptation générée.
	470	470
L'idée est d'unifier les deux modules en se fondant à la fois sur des informations locales (recommandation fondée sur l'échantillonnage de Thompson (TS) et les informations propres à l'apprenant), et sur des informations globales (cas similaires de la base de connaissances du système de RàPC en suivant le principe du paradoxe de Stein) car le RàPC combine différents observations pour réaliser une estimation.	471	471	L'idée est d'unifier les deux modules en se fondant à la fois sur des informations locales (recommandation fondée sur l'échantillonnage de Thompson (TS) et les informations propres à l'apprenant), et sur des informations globales (cas similaires de la base de connaissances du système de RàPC en suivant le principe du paradoxe de Stein) car le RàPC combine différents observations pour réaliser une estimation.
	472	472
L'architecture de l'algorithme est présentée sur la figure \ref{fig:Amodel}, où l'on peut voir que les deux algorithmes TS et RàPC sont exécutés en parallèle et indépendamment. Des synchronisations sont faites après obtention des résultats de chaque module. Ces résultats sont unifiés via d'une fonction de pondération. La recommandation finale est calculée selon l'équation \ref{eqMixModels_}. Le \textit{paradoxe de Simpson} est un paradoxe dans lequel un phénomène observé dans plusieurs groupes s'inverse lorsque les groupes sont combinés \cite{10.1145/3578337.3605122}. L'unification d'ensembles de données différents peut atténuer ce paradoxe \cite{lei2024analysis}.	473	473	L'architecture de l'algorithme est présentée sur la figure \ref{fig:Amodel}, où l'on peut voir que les deux algorithmes TS et RàPC sont exécutés en parallèle et indépendamment. Des synchronisations sont faites après obtention des résultats de chaque module. Ces résultats sont unifiés via d'une fonction de pondération. La recommandation finale est calculée selon l'équation \ref{eqMixModels_}. Le \textit{paradoxe de Simpson} est un paradoxe dans lequel un phénomène observé dans plusieurs groupes s'inverse lorsque les groupes sont combinés \cite{10.1145/3578337.3605122}. L'unification d'ensembles de données différents peut atténuer ce paradoxe \cite{lei2024analysis}.
	474	474
\begin{figure}	475	475	\begin{figure}
\centering	476	476	\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{Figures/Model.png}	477	477	\includegraphics[width=0.7\linewidth]{Figures/Model.png}
\caption{Schéma de l'architecture de l'algorithme proposé}	478	478	\caption{Schéma de l'architecture de l'algorithme proposé}
\label{fig:Amodel}	479	479	\label{fig:Amodel}
\end{figure}	480	480	\end{figure}
	481	481
La première étape est l'adaptation avec l'échantillonnage de Thompson. Vient ensuite la prédiction via ECBR-SMA. Enfin, le processus se termine par la prise de décision concernant la suite de la séance à délivrer à l'apprenant. Le système de recommandation obtient une valeur de probabilité pour tous les niveaux de complexité et l'ECBR-SMA évalue la proposition avec une prédiction pour chaque niveau de complexité. Le tableau \ref{tabvp} présente les variables et les paramètres du module proposé ainsi que les mesures employées.	482	482	La première étape est l'adaptation avec l'échantillonnage de Thompson. Vient ensuite la prédiction via ESCBR-SMA. Enfin, le processus se termine par la prise de décision concernant la suite de la séance à délivrer à l'apprenant. Le système de recommandation obtient une valeur de probabilité pour tous les niveaux de complexité et l'ECBR-SMA évalue la proposition avec une prédiction pour chaque niveau de complexité. Le tableau \ref{tabvp} présente les variables et les paramètres du module proposé ainsi que les mesures employées.
	483	483
\begin{table}[!ht]	484	484	\begin{table}[!ht]
\centering	485	485	\centering
\footnotesize	486	486	\footnotesize
\begin{tabular}{c\|c\|>{\centering\arraybackslash}p{8cm}\|c}	487	487	\begin{tabular}{c\|c\|>{\centering\arraybackslash}p{8cm}\|c}
ID&Type&Description&Domaine\\	488	488	ID&Type&Description&Domaine\\
\hline	489	489	\hline
$\alpha$&p&Paramètre de la distribution \textit{Beta}&$[1, \infty] \in \mathbb{R}$\\	490	490	$\alpha$&p&Paramètre de la distribution \textit{Beta}&$[1, \infty] \in \mathbb{R}$\\
$\beta$&p&Paramètre de la distribution \textit{Beta}&$[1, \infty] \in \mathbb{R}$\\	491	491	$\beta$&p&Paramètre de la distribution \textit{Beta}&$[1, \infty] \in \mathbb{R}$\\
$t$&p&Numéro de l'itération&$\mathbb{N}$\\	492	492	$t$&p&Numéro de l'itération&$\mathbb{N}$\\
$c$&p&Niveau de complexité&$\mathbb{N}$\\	493	493	$c$&p&Niveau de complexité&$\mathbb{N}$\\
$x_c$&p&Notes moyennes par niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}$\\	494	494	$x_c$&p&Notes moyennes par niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}$\\
$y_c$&p&Nombre de questions par niveau de complexité $c$&$\mathbb{N}$\\	495	495	$y_c$&p&Nombre de questions par niveau de complexité $c$&$\mathbb{N}$\\
$r$&f&Fonction suivie pour la recommandation&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\	496	496	$r$&f&Fonction suivie pour la recommandation&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\
$k_{t,c}$&v&Évolution de la connaissance dans le temps $t$ pour le niveau de complexité $c$&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\	497	497	$k_{t,c}$&v&Évolution de la connaissance dans le temps $t$ pour le niveau de complexité $c$&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\
$vk_{t,c}$&v&Évolution de la connaissance pour chaque niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}$\\	498	498	$vk_{t,c}$&v&Évolution de la connaissance pour chaque niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}$\\
$TS_c$&v&Récompense d'échantillonnage de Thompson pour un niveau de complexité $c$&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\	499	499	$TS_c$&v&Récompense d'échantillonnage de Thompson pour un niveau de complexité $c$&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\
$TSN_c$&v&Normalisation de $TS_c$ avec d'autres niveaux de complexité&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\	500	500	$TSN_c$&v&Normalisation de $TS_c$ avec d'autres niveaux de complexité&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\
$ESCBR_c$&v&Prédiction de la note pour un niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}_+$\\	501	501	$ESCBR_c$&v&Prédiction de la note pour un niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}_+$\\
$p_c$&f&Fonction de densité de probabilité pour le niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}_+$\\	502	502	$p_c$&f&Fonction de densité de probabilité pour le niveau de complexité $c$&$\mathbb{R}_+$\\
$D_{JS}$&f&Divergence de Jensen-Shannon&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\	503	503	$D_{JS}$&f&Divergence de Jensen-Shannon&$[0,1] \in \mathbb{R}$\\
	504	504
\end{tabular}	505	505	\end{tabular}
\caption{Paramètres (p), variables (v) et fonctions (f) de l'algorithme proposé et des métriques utilisées}	506	506	\caption{Paramètres (p), variables (v) et fonctions (f) de l'algorithme proposé et des métriques utilisées}
\label{tabvp}	507	507	\label{tabvp}
\end{table}	508	508	\end{table}
	509	509
Pour rappel, le processus de recommandation se fait en trois étapes. Tout d'abord, il est nécessaire d'avoir des valeurs aléatoires pour chaque niveau de complexité $c$ en utilisant les distributions de probabilité générées avec le algorithme TS (équation \ref{IntEq1_}). Une fois que toutes les valeurs de probabilité correspondant à tous les niveaux de complexité ont été obtenues, la normalisation de toutes ces valeurs est calculée selon l'équation \ref{IntEq2_}. Les valeurs de normalisation servent de paramètres de priorité pour les prédictions effectuées par ESCBR-SMA (équation \ref{eqMixModels_}). La recommandation finalement proposée est celle dont la valeur est la plus élevée.	510	510	Pour rappel, le processus de recommandation se fait en trois étapes. Tout d'abord, il est nécessaire d'avoir des valeurs aléatoires pour chaque niveau de complexité $c$ en utilisant les distributions de probabilité générées avec le algorithme TS (équation \ref{IntEq1_}). Une fois que toutes les valeurs de probabilité correspondant à tous les niveaux de complexité ont été obtenues, la normalisation de toutes ces valeurs est calculée selon l'équation \ref{IntEq2_}. Les valeurs de normalisation servent de paramètres de priorité pour les prédictions effectuées par ESCBR-SMA (équation \ref{eqMixModels_}). La recommandation finalement proposée est celle dont la valeur est la plus élevée.
	511	511
\begin{equation}	512	512	\begin{equation}
TS_c \sim (Beta(\alpha_c, \beta_c))	513	513	TS_c \sim (Beta(\alpha_c, \beta_c))
\label{IntEq1_}	514	514	\label{IntEq1_}
\end{equation}	515	515	\end{equation}
	516	516
\begin{equation}	517	517	\begin{equation}
TSN_c=\frac{TS_c}{\sum_{i=0}^4TS_i}	518	518	TSN_c=\frac{TS_c}{\sum_{i=0}^4TS_i}
\label{IntEq2_}	519	519	\label{IntEq2_}
\end{equation}	520	520	\end{equation}
	521	521
\begin{equation}	522	522	\begin{equation}
n_c=argmax_c(TSN_c*ESCBR_c)	523	523	n_c=argmax_c(TSN_c*ESCBR_c)
\label{eqMixModels_}	524	524	\label{eqMixModels_}
\end{equation}	525	525	\end{equation}
	526	526
\subsection{Résultats et Discussion}	527	527	\subsection{Résultats et Discussion}
	528	528
Le principal inconvénient posé par la validation d'un tel système « en situation réelle » est la difficulté à collecter des données et à évaluer des systèmes différents dans des conditions strictement similaires. Cette difficulté est accentuée dans les contextes d'apprentissage autorégulés, puisque les apprenants peuvent quitter la plateforme d'apprentissage à tout moment rendant ainsi les données incomplètes \cite{badier:hal-04092828}.	529	529	Le principal inconvénient posé par la validation d'un tel système « en situation réelle » est la difficulté à collecter des données et à évaluer des systèmes différents dans des conditions strictement similaires. Cette difficulté est accentuée dans les contextes d'apprentissage autorégulés, puisque les apprenants peuvent quitter la plateforme d'apprentissage à tout moment rendant ainsi les données incomplètes \cite{badier:hal-04092828}.
	530	530
Pour cette raison, les différentes approches proposées ont été testées sur des données générées : les notes et les temps de réponse de 1000 apprenants fictifs et cinq questions par niveau de complexité. Les notes des apprenants ont été créées en suivant la loi de distribution \textit{logit-normale} que nous avons jugée proche de la réalité de la progression d'un apprentissage \cite{Data}.	531	531	Pour cette raison, les différentes approches proposées ont été testées sur des données générées : les notes et les temps de réponse de 1000 apprenants fictifs et cinq questions par niveau de complexité. Les notes des apprenants ont été créées en suivant la loi de distribution \textit{logit-normale} que nous avons jugée proche de la réalité de la progression d'un apprentissage \cite{Data}.
	532	532
Quatre séries de tests ont été effectuées. La première série a été menée sur le système AI-VT intégrant le système de RàPC pour la régression afin de démontrer la capacité de l'algorithme à prédire les notes à différents niveaux de complexité.	533	533	Quatre séries de tests ont été effectuées. La première série a été menée sur le système AI-VT intégrant le système de RàPC pour la régression afin de démontrer la capacité de l'algorithme à prédire les notes à différents niveaux de complexité.
La deuxième série de tests a évalué la progression des connaissances avec TS afin d'analyser la capacité du module à proposer des recommandations personnalisées. Lors de la troisième série de tests, nous avons comparé les algorithmes de recommandation BKT et TS. Enfin, lors de la quatrième série de tests, nous avons comparé TS seul et TS avec ESCBR-SMA.	534	534	La deuxième série de tests a évalué la progression des connaissances avec TS afin d'analyser la capacité du module à proposer des recommandations personnalisées. Lors de la troisième série de tests, nous avons comparé les algorithmes de recommandation BKT et TS. Enfin, lors de la quatrième série de tests, nous avons comparé TS seul et TS avec ESCBR-SMA.
	535	535
\subsubsection{Régression avec ESCBR-SMA pour l'aide à l'apprentissage humain}	536	536	\subsubsection{Régression avec ESCBR-SMA pour l'aide à l'apprentissage humain}
	537	537
Le SMA que nous avons implémenté utilise un raisonnement bayésien, ce qui permet aux agents d'apprendre des données et d’interagir au cours de l'exécution et de l'exploration.	538	538	Le SMA que nous avons implémenté utilise un raisonnement bayésien, ce qui permet aux agents d'apprendre des données et d’interagir au cours de l'exécution et de l'exploration.
	539	539
ESCBR-SMA utilise une fonction noyau pour obtenir la meilleure approximation de la solution du problème cible. Dans notre cas, l'obtention de la meilleure solution est un problème NP-Difficile car la formulation est similaire au problème de Fermat-Weber à $N$ dimensions \cite{doi:10.1137/23M1592420}.	540	540	ESCBR-SMA utilise une fonction noyau pour obtenir la meilleure approximation de la solution du problème cible. Dans notre cas, l'obtention de la meilleure solution est un problème NP-Difficile car la formulation est similaire au problème de Fermat-Weber à $N$ dimensions \cite{doi:10.1137/23M1592420}.
	541	541
Les différents scénarios du tableau \ref{tab:scenarios} ont été considérés dans un premier temps. Dans le scénario $E_1$, il s'agit de prédire la note d'un apprenant au premier niveau de complexité, après 3 questions. Le scénario $E_2$ considère les notes de 8 questions et l'objectif est de prédire la note de la neuvième question dans le même niveau de complexité. Le scénario $E_3$ interpole la neuvième note que l'apprenant obtiendrait si la neuvième question était de niveau de complexité supérieur à celui de la huitième question. Cette interpolation est faite sur la base des notes obtenues aux quatre questions précédentes. Le scénario $E_4$ considère 4 questions et le système doit interpoler 2 notes dans un niveau de complexité supérieur.	542	542	Les différents scénarios du tableau \ref{tab:scenarios} ont été considérés dans un premier temps. Dans le scénario $E_1$, il s'agit de prédire la note d'un apprenant au premier niveau de complexité, après 3 questions. Le scénario $E_2$ considère les notes de 8 questions et l'objectif est de prédire la note de la neuvième question dans le même niveau de complexité. Le scénario $E_3$ interpole la neuvième note que l'apprenant obtiendrait si la neuvième question était de niveau de complexité supérieur à celui de la huitième question. Cette interpolation est faite sur la base des notes obtenues aux quatre questions précédentes. Le scénario $E_4$ considère 4 questions et le système doit interpoler 2 notes dans un niveau de complexité supérieur.
	543	543
\begin{table}[!ht]	544	544	\begin{table}[!ht]
\centering	545	545	\centering
\begin{tabular}{ccc}	546	546	\begin{tabular}{ccc}
Scenario&Caractéristiques du problème&Dimension de la solution\\	547	547	Scenario&Caractéristiques du problème&Dimension de la solution\\
\hline	548	548	\hline
$E_1$ & 5 & 1\\	549	549	$E_1$ & 5 & 1\\
$E_2$ & 15& 1\\	550	550	$E_2$ & 15& 1\\
$E_3$ & 9 & 1\\	551	551	$E_3$ & 9 & 1\\
$E_4$ & 9 & 2\\	552	552	$E_4$ & 9 & 2\\
\end{tabular}	553	553	\end{tabular}
\caption{Description des scénarios}	554	554	\caption{Description des scénarios}
\label{tab:scenarios}	555	555	\label{tab:scenarios}
\end{table}	556	556	\end{table}
	557	557
ESCBR-SMA a été comparé aux neuf outils classiquement utilisés pour résoudre la régression consignés dans le tableau \ref{tabAlgs} et selon l'erreur quadratique moyenne (RMSE - \textit{Root Mean Squared Error}), l'erreur médiane absolue (MedAE - \textit{Median Absolute Error}) et l'erreur moyenne absolue (MAE - \textit{Mean Absolute Error}).	558	558	ESCBR-SMA a été comparé aux neuf outils classiquement utilisés pour résoudre la régression consignés dans le tableau \ref{tabAlgs} et selon l'erreur quadratique moyenne (RMSE - \textit{Root Mean Squared Error}), l'erreur médiane absolue (MedAE - \textit{Median Absolute Error}) et l'erreur moyenne absolue (MAE - \textit{Mean Absolute Error}).
	559	559
\begin{table}[!ht]	560	560	\begin{table}[!ht]
\centering	561	561	\centering
\footnotesize	562	562	\footnotesize
\begin{tabular}{ll\|ll}	563	563	\begin{tabular}{ll\|ll}
ID&Algorithme&ID&Algorithme\\	564	564	ID&Algorithme&ID&Algorithme\\
\hline	565	565	\hline
A1&Linear Regression&A6&Polinomial Regression\\	566	566	A1&Linear Regression&A6&Polinomial Regression\\
A2&K-Nearest Neighbor&A7&Ridge Regression\\	567	567	A2&K-Nearest Neighbor&A7&Ridge Regression\\
A3&Decision Tree&A8&Lasso Regression\\	568	568	A3&Decision Tree&A8&Lasso Regression\\
A4&Random Forest (Ensemble)&A9&Gradient Boosting (Ensemble)\\	569	569	A4&Random Forest (Ensemble)&A9&Gradient Boosting (Ensemble)\\
A5&Multi Layer Perceptron&A10&Proposed Ensemble Stacking RàPC\\	570	570	A5&Multi Layer Perceptron&A10&Proposed Ensemble Stacking RàPC\\
\end{tabular}	571	571	\end{tabular}
\caption{Liste des algorithmes évalués }	572	572	\caption{Liste des algorithmes évalués }
\label{tabAlgs}	573	573	\label{tabAlgs}
\end{table}	574	574	\end{table}
	575	575
Le tableau \ref{tab:results} présente les résultats obtenus par les 10 algorithmes sur les quatre scénarios. Ces résultats montrent qu'ESCBR-SMA (A10) et le \textit{Gradient Boosting} (A9) obtiennent toujours les deux meilleurs résultats. Si l'on considère uniquement la RMSE, ESCBR-SMA occupe toujours la première place sauf pour $E_3$ où il est deuxième. Inversement, en considérant l'erreur médiane absolue ou l'erreur moyenne absolue, A10 se classe juste après A9. ESCBR-SMA et le \textit{Gradient Boosting} sont donc efficaces pour interpoler les notes des apprenants.	576	576	Le tableau \ref{tab:results} présente les résultats obtenus par les 10 algorithmes sur les quatre scénarios. Ces résultats montrent qu'ESCBR-SMA (A10) et le \textit{Gradient Boosting} (A9) obtiennent toujours les deux meilleurs résultats. Si l'on considère uniquement la RMSE, ESCBR-SMA occupe toujours la première place sauf pour $E_3$ où il est deuxième. Inversement, en considérant l'erreur médiane absolue ou l'erreur moyenne absolue, A10 se classe juste après A9. ESCBR-SMA et le \textit{Gradient Boosting} sont donc efficaces pour interpoler les notes des apprenants.
	577	577
\begin{table}[!ht]	578	578	\begin{table}[!ht]
\centering	579	579	\centering
\footnotesize	580	580	\footnotesize
\begin{tabular}{c\|cccccccccc}	581	581	\begin{tabular}{c\|cccccccccc}
&\multicolumn{10}{c}{\textbf{Algorithme}}\\	582	582	&\multicolumn{10}{c}{\textbf{Algorithme}}\\
\hline	583	583	\hline
& A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\	584	584	& A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\
\textbf{Scenario (Métrique)}\\	585	585	\textbf{Scenario (Métrique)}\\
\hline	586	586	\hline
$E_1$ (RMSE)&0.625&0.565&0.741&0.56&0.606&0.626&0.626&0.681&0.541&\textbf{0.54}\\	587	587	$E_1$ (RMSE)&0.625&0.565&0.741&0.56&0.606&0.626&0.626&0.681&0.541&\textbf{0.54}\\
$E_1$ (MedAE) & 0.387&0.35&0.46&0.338&0.384&0.387&0.387&0.453&\textbf{0.327}&0.347\\	588	588	$E_1$ (MedAE) & 0.387&0.35&0.46&0.338&0.384&0.387&0.387&0.453&\textbf{0.327}&0.347\\
$E_1$ (MAE) &0.485&0.436&0.572&0.429&0.47&0.485&0.485&0.544&\textbf{0.414}&0.417\\	589	589	$E_1$ (MAE) &0.485&0.436&0.572&0.429&0.47&0.485&0.485&0.544&\textbf{0.414}&0.417\\
\hline	590	590	\hline
$E_2$ (RMSE)& 0.562&0.588&0.78&0.571&0.61&0.562&0.562&0.622&0.557&\textbf{0.556}\\	591	591	$E_2$ (RMSE)& 0.562&0.588&0.78&0.571&0.61&0.562&0.562&0.622&0.557&\textbf{0.556}\\
$E_2$ (MedAE)&0.351&0.357&0.464&0.344&0.398&0.351&0.351&0.415&\textbf{0.334}&0.346\\	592	592	$E_2$ (MedAE)&0.351&0.357&0.464&0.344&0.398&0.351&0.351&0.415&\textbf{0.334}&0.346\\
$E_2$ (MAE)&0.433&0.448&0.591&0.437&0.478&0.433&0.433&0.495&\textbf{0.422}&0.429\\	593	593	$E_2$ (MAE)&0.433&0.448&0.591&0.437&0.478&0.433&0.433&0.495&\textbf{0.422}&0.429\\
\hline	594	594	\hline
$E_3$ (RMSE)&0.591&0.59&0.79&0.57&0.632&0.591&0.591&0.644&\textbf{0.555}&0.558\\	595	595	$E_3$ (RMSE)&0.591&0.59&0.79&0.57&0.632&0.591&0.591&0.644&\textbf{0.555}&0.558\\
$E_3$ (MedAE)&0.367&0.362&0.474&0.358&0.404&0.367&0.367&0.433&\textbf{0.336}&0.349\\	596	596	$E_3$ (MedAE)&0.367&0.362&0.474&0.358&0.404&0.367&0.367&0.433&\textbf{0.336}&0.349\\
$E_3$ (MAE)&0.453&0.45&0.598&0.441&0.49&0.453&0.453&0.512&\textbf{0.427}&0.43\\	597	597	$E_3$ (MAE)&0.453&0.45&0.598&0.441&0.49&0.453&0.453&0.512&\textbf{0.427}&0.43\\
\hline	598	598	\hline
$E_4$ (RMSE)&0.591&0.589&0.785&0.568&0.613&0.591&0.591&0.644&0.554&\textbf{0.549}\\	599	599	$E_4$ (RMSE)&0.591&0.589&0.785&0.568&0.613&0.591&0.591&0.644&0.554&\textbf{0.549}\\
$E_4$ (MedAE)&0.367&0.362&0.465&0.57&0.375&0.367&0.367&0.433&\textbf{0.336}&0.343\\	600	600	$E_4$ (MedAE)&0.367&0.362&0.465&0.57&0.375&0.367&0.367&0.433&\textbf{0.336}&0.343\\
$E_4$ (MAE)&0.453&0.45&0.598&0.438&0.466&0.453&0.453&0.512&0.426&\textbf{0.417}\\	601	601	$E_4$ (MAE)&0.453&0.45&0.598&0.438&0.466&0.453&0.453&0.512&0.426&\textbf{0.417}\\
\end{tabular}	602	602	\end{tabular}
\caption{Erreurs moyennes et médianes des interpolations des 10 algorithmes sélectionnés sur les 4 scénarios considérés et obtenues après 100 exécutions.}	603	603	\caption{Erreurs moyennes et médianes des interpolations des 10 algorithmes sélectionnés sur les 4 scénarios considérés et obtenues après 100 exécutions.}
\label{tab:results}	604	604	\label{tab:results}
\end{table}	605	605	\end{table}
	606	606
\subsubsection{Progression des connaissances}	607	607	\subsubsection{Progression des connaissances}
	608	608
L'algorithme de recommandation TS est fondé sur le paradigme bayésien le rendant ainsi particulièrement adapté aux problèmes liés à la limitation de la quantité de données et à une incertitude forte. Afin de quantifier la connaissance et de voir sa progression dans le temps avec TS, la divergence de Jensen-Shannon avec la famille de distribution \textit{Beta} en $t$ et $t-1$ a été mesurée. L'équation \ref{eqprog1} décrit formellement le calcul à effectuer avec les distributions de probabilité en un temps $t$ pour un niveau de complexité $c$, en utilisant la définition $m$ (équation \ref{eqprog2}).	609	609	L'algorithme de recommandation TS est fondé sur le paradigme bayésien le rendant ainsi particulièrement adapté aux problèmes liés à la limitation de la quantité de données et à une incertitude forte. Afin de quantifier la connaissance et de voir sa progression dans le temps avec TS, la divergence de Jensen-Shannon avec la famille de distribution \textit{Beta} en $t$ et $t-1$ a été mesurée. L'équation \ref{eqprog1} décrit formellement le calcul à effectuer avec les distributions de probabilité en un temps $t$ pour un niveau de complexité $c$, en utilisant la définition $m$ (équation \ref{eqprog2}).
	610	610
%\begin{equation}	611	611	%\begin{equation}
\begin{multline}	612	612	\begin{multline}
k_{t,c}=\frac{1}{2}	613	613	k_{t,c}=\frac{1}{2}
\int_{0}^{1}p_c(\alpha_t,\beta_t,x) log \left(\frac{p_c(\alpha_t,\beta_t,x)}{m(p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x),p_c(\alpha_t,\beta_t,x))} \right)dx	614	614	\int_{0}^{1}p_c(\alpha_t,\beta_t,x) log \left(\frac{p_c(\alpha_t,\beta_t,x)}{m(p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x),p_c(\alpha_t,\beta_t,x))} \right)dx
\\	615	615	\\
+\frac{1}{2}	616	616	+\frac{1}{2}
\int_{0}^{1}p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x) log \left(\frac{p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x)}{m(p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x),p_c(\alpha_t,\beta_t,x))} \right)dx	617	617	\int_{0}^{1}p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x) log \left(\frac{p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x)}{m(p_c(\alpha_{t-1},\beta_{t-1},x),p_c(\alpha_t,\beta_t,x))} \right)dx
\label{eqprog1}	618	618	\label{eqprog1}
\end{multline}	619	619	\end{multline}
%\end{equation}	620	620	%\end{equation}
	621	621
\begin{multline}	622	622	\begin{multline}
m(p(\alpha_{(t-1)},\beta_{(t-1)},x),p(\alpha_{t},\beta_{t},x))=\frac{1}{2} \left( \frac{x^{\alpha_{(t-1)}-1}(1-x)^{\beta_{(t-1)}-1}}{\int_0^1 u^{\alpha_{(t-1)}-1}(1-u^{\beta_{(t-1)}-1})du} \right )\\	623	623	m(p(\alpha_{(t-1)},\beta_{(t-1)},x),p(\alpha_{t},\beta_{t},x))=\frac{1}{2} \left( \frac{x^{\alpha_{(t-1)}-1}(1-x)^{\beta_{(t-1)}-1}}{\int_0^1 u^{\alpha_{(t-1)}-1}(1-u^{\beta_{(t-1)}-1})du} \right )\\
+\frac{1}{2} \left (\frac{x^{\alpha_{t}-1}(1-x)^{\beta_{t}-1}}{\int_0^1 u^{\alpha_{t}-1}(1-u^{\beta_{t}-1})du} \right )	624	624	+\frac{1}{2} \left (\frac{x^{\alpha_{t}-1}(1-x)^{\beta_{t}-1}}{\int_0^1 u^{\alpha_{t}-1}(1-u^{\beta_{t}-1})du} \right )
%\end{equation}	625	625	%\end{equation}
\label{eqprog2}	626	626	\label{eqprog2}
\end{multline}	627	627	\end{multline}
	628	628
La progression du nombre total de connaissances en $t$ est la somme des différences entre $t$ et $t-1$ pour tous les $c$ niveaux de complexité calculés avec la divergence de Jensen-Shannon (équation \ref{eqTEK}). Pour ce faire, nous évaluons la progression de la variabilité données par équation \ref{eqVarP}.	629	629	La progression du nombre total de connaissances en $t$ est la somme des différences entre $t$ et $t-1$ pour tous les $c$ niveaux de complexité calculés avec la divergence de Jensen-Shannon (équation \ref{eqTEK}). Pour ce faire, nous évaluons la progression de la variabilité données par équation \ref{eqVarP}.
	630	630
\begin{equation}	631	631	\begin{equation}
vk_{t,c}=\begin{cases}	632	632	vk_{t,c}=\begin{cases}
D_{JS}(Beta(\alpha_{t,c},\beta_{t,c}), Beta(\alpha_{t+1,c},\beta_{t+1,c})), & \frac{\alpha_{t,c}}{\alpha_{t,c}+\beta_{t,c}} < \frac{\alpha_{t+1,c}}{\alpha_{t+1,c}+\beta_{t+1,c}}\\	633	633	D_{JS}(Beta(\alpha_{t,c},\beta_{t,c}), Beta(\alpha_{t+1,c},\beta_{t+1,c})), & \frac{\alpha_{t,c}}{\alpha_{t,c}+\beta_{t,c}} < \frac{\alpha_{t+1,c}}{\alpha_{t+1,c}+\beta_{t+1,c}}\\
-D_{JS}(Beta(\alpha_{t,c},\beta_{t,c}), Beta(\alpha_{t+1,c},\beta_{t+1,c})),& Otherwise	634	634	-D_{JS}(Beta(\alpha_{t,c},\beta_{t,c}), Beta(\alpha_{t+1,c},\beta_{t+1,c})),& Otherwise
\end{cases}	635	635	\end{cases}
\label{eqVarP}	636	636	\label{eqVarP}
\end{equation}	637	637	\end{equation}
	638	638
\begin{equation}	639	639	\begin{equation}
k_t=\sum_{c=4}^{c=0 \lor k_t \neq 0}	640	640	k_t=\sum_{c=4}^{c=0 \lor k_t \neq 0}
\begin{cases}	641	641	\begin{cases}
\alpha_{c-1} vk_{t,c-1};&vk_{t,c} > 0\\	642	642	\alpha_{c-1} vk_{t,c-1};&vk_{t,c} > 0\\
0;&Otherwise	643	643	0;&Otherwise
\end{cases}	644	644	\end{cases}
\label{eqTEK}	645	645	\label{eqTEK}
\end{equation}	646	646	\end{equation}
	647	647
\begin{figure}[!ht]	648	648	\begin{figure}[!ht]
\centering	649	649	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/kEvol_TS.jpg}	650	650	\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/kEvol_TS.jpg}
\caption{Progression des connaissances avec l'échantillonnage de Thompson selon la divergence de Jensen-Shannon}	651	651	\caption{Progression des connaissances avec l'échantillonnage de Thompson selon la divergence de Jensen-Shannon}
\label{fig:evolution}	652	652	\label{fig:evolution}
\end{figure}	653	653	\end{figure}
	654	654
La figure \ref{fig:evolution} montre la progression cumulée des connaissances sur les quinze questions d'une même séance d'entraînement. L'augmentation de la moyenne du niveau de connaissance entre la première et la dernière question de la même séance montre que tous les apprenants ont statistiquement augmenté leur niveau de connaissance. La variabilité augmente à partir de la première question jusqu'à la question neuf, où le système a acquis plus d'informations sur les apprenants. À ce stade, la variabilité diminue et la moyenne augmente.	655	655	La figure \ref{fig:evolution} montre la progression cumulée des connaissances sur les quinze questions d'une même séance d'entraînement. L'augmentation de la moyenne du niveau de connaissance entre la première et la dernière question de la même séance montre que tous les apprenants ont statistiquement augmenté leur niveau de connaissance. La variabilité augmente à partir de la première question jusqu'à la question neuf, où le système a acquis plus d'informations sur les apprenants. À ce stade, la variabilité diminue et la moyenne augmente.
	656	656
\subsubsection{Système de recommandation avec un jeu de données d'étudiants réels}	657	657	\subsubsection{Système de recommandation avec un jeu de données d'apprenants réels}
	658	658
Le système de recommandation TS a été testé avec un ensemble de données adaptées extraites de données réelles d'interactions d'étudiants avec un environnement d'apprentissage virtuel pour différents cours \cite{Kuzilek2017}. Cet ensemble contient les notes de $23366$ apprenants dans différents cours. Les apprenants ont été évalués selon différentes modalités (partiels, projets, QCM) \cite{Data}. Cet ensemble de données a pu être intégré au jeu de données d'AI-VT (notes, temps de réponse et 5 niveaux de complexité). Le test a consisté à générer une recommandation pour l'avant dernière question en fonction des notes précédentes. Ce test a été exécuté 100 fois pour chaque apprenant. Les nombres de questions recommandées sont reportés sur la figure \ref{fig:stabilityBP} pour chaque niveau de complexité. Celle-ci montre que malgré la stochasticité, la variance globale dans tous les niveaux de complexité est faible en fonction du nombre total d'apprenants et du nombre total de recommandations, et démontre ainsi la stabilité de l'algorithme.\\	659	659	Le système de recommandation TS a été testé avec un ensemble de données adaptées extraites de données réelles d'interactions d'apprenants avec un environnement d'apprentissage virtuel pour différents cours \cite{Kuzilek2017}. Cet ensemble contient les notes de $23366$ apprenants dans différents cours. Les apprenants ont été évalués selon différentes modalités (partiels, projets, QCM) \cite{Data}. Cet ensemble de données a pu être intégré au jeu de données d'AI-VT (notes, temps de réponse et 5 niveaux de complexité). Le test a consisté à générer une recommandation pour l'avant dernière question en fonction des notes précédentes. Ce test a été exécuté 100 fois pour chaque apprenant. Les nombres de questions recommandées sont reportés sur la figure \ref{fig:stabilityBP2} pour chaque niveau de complexité. Celle-ci montre que malgré la stochasticité, la variance globale dans tous les niveaux de complexité est faible en fonction du nombre total d'apprenants et du nombre total de recommandations, et démontre ainsi la stabilité de l'algorithme.\\
	660	660
\begin{figure}[!ht]	661	661	\begin{figure}[!ht]
\centering	662	662	\centering
\includegraphics[width=1\linewidth]{Figures/stabilityBoxplot.png}	663	663	\includegraphics[width=1\linewidth]{Figures/stabilityBoxplot.png}
\caption{Nombre de recommandations par niveau de complexité}	664	664	\caption{Nombre de recommandations par niveau de complexité}
\label{fig:stabilityBP}	665	665	\label{fig:stabilityBP2}
\end{figure}	666	666	\end{figure}
	667	667
La précision de la recommandation pour tous les apprenants est évaluée en considérant comme comportement correct deux états : i) l'algorithme recommande un niveau où l'apprenant a une note supérieure ou égal à 6 et ii) l'algorithme recommande un niveau inférieur au niveau réel évalué par l'apprenant. Le premier cas montre que l'algorithme a identifié le moment précis où l'apprenant doit augmenter le niveau de complexité, le second cas permet d'établir que l'algorithme propose de renforcer un niveau de complexité plus faible. Puis la précision est calculée comme le rapport entre le nombre d'états correspondant aux comportements corrects définis et le nombre total de recommandations. La figure \ref{fig:precision} montre les résultats de cette métrique après 100 exécutions.\\	668	668	La précision de la recommandation pour tous les apprenants est évaluée en considérant comme comportement correct deux états : i) l'algorithme recommande un niveau où l'apprenant a une note supérieure ou égal à 6 et ii) l'algorithme recommande un niveau inférieur au niveau réel évalué par l'apprenant. Le premier cas montre que l'algorithme a identifié le moment précis où l'apprenant doit augmenter le niveau de complexité, le second cas permet d'établir que l'algorithme propose de renforcer un niveau de complexité plus faible. Puis la précision est calculée comme le rapport entre le nombre d'états correspondant aux comportements corrects définis et le nombre total de recommandations. La figure \ref{fig:precision} montre les résultats de cette métrique après 100 exécutions.\\
	669	669
\begin{figure}[!ht]	670	670	\begin{figure}[!ht]
\centering	671	671	\centering
\includegraphics[width=1\linewidth]{Figures/precision.png}	672	672	\includegraphics[width=1\linewidth]{Figures/precision.png}
\caption{Précision de la recommandation}	673	673	\caption{Précision de la recommandation}
\label{fig:precision}	674	674	\label{fig:precision}
\end{figure}	675	675	\end{figure}
	676	676
\subsubsection{Comparaison entre TS et BKT}	677	677	\subsubsection{Comparaison entre TS et BKT}
	678	678
La figure \ref{fig:EvGrades} permet de comparer la recommandation fondée sur l'échantillonnage de Thompson et celle fondée sur BKT. Cette figure montre l'évolution des notes des apprenants en fonction du nombre de questions auxquelles ils répondent dans la même séance. Dans ce cas, le TS génère moins de variabilité que BKT, mais les évolutions induites par les deux systèmes restent globalement très similaires.	679	679	La figure \ref{fig:EvGrades} permet de comparer la recommandation fondée sur l'échantillonnage de Thompson et celle fondée sur BKT. Cette figure montre l'évolution des notes des apprenants en fonction du nombre de questions auxquelles ils répondent dans la même séance. Dans ce cas, le TS génère moins de variabilité que BKT, mais les évolutions induites par les deux systèmes restent globalement très similaires.
	680	680
\begin{figure}[!ht]	681	681	\begin{figure}[!ht]
\centering	682	682	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/GradesEv.jpg}	683	683	\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/GradesEv.jpg}
\caption{Comparaison de l'évolution des notes entre les systèmes fondés sur TS et BKT.}	684	684	\caption{Comparaison de l'évolution des notes entre les systèmes fondés sur TS et BKT.}
\label{fig:EvGrades}	685	685	\label{fig:EvGrades}
\end{figure}	686	686	\end{figure}
	687	687
Toutefois, si l'on considère l'évolution du niveau de complexité recommandé (figure \ref{fig:EvCL}), TS fait évoluer le niveau de complexité des apprenants, alors que BKT a tendance à laisser les apprenants au même niveau de complexité. Autrement dit, avec BKT, il est difficile d'apprendre de nouveaux sujets ou des concepts plus complexes au sein du même domaine. En comparant les résultats des deux figures (figures \ref{fig:EvGrades} et \ref{fig:EvCL}), TS permet de faire progresser la moyenne des notes et facilite l'évolution des niveaux de complexité.	688	688	Toutefois, si l'on considère l'évolution du niveau de complexité recommandé (figure \ref{fig:EvCL}), TS fait évoluer le niveau de complexité des apprenants, alors que BKT a tendance à laisser les apprenants au même niveau de complexité. Autrement dit, avec BKT, il est difficile d'apprendre de nouveaux sujets ou des concepts plus complexes au sein du même domaine. En comparant les résultats des deux figures (figures \ref{fig:EvGrades} et \ref{fig:EvCL}), TS permet de faire progresser la moyenne des notes et facilite l'évolution des niveaux de complexité.
	689	689
\begin{figure}[!ht]	690	690	\begin{figure}[!ht]
\centering	691	691	\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/LevelsEv.jpg}	692	692	\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/LevelsEv.jpg}
\caption{Comparaison de l'évolution des niveaux entre les systèmes de recommandation fondés sur BKT et TS}	693	693	\caption{Comparaison de l'évolution des niveaux entre les systèmes de recommandation fondés sur BKT et TS}
\label{fig:EvCL}	694	694	\label{fig:EvCL}
\end{figure}	695	695	\end{figure}
	696	696
\subsubsection{Système de recommandation avec ESCBR-SMA}	697	697	\subsubsection{Système de recommandation avec ESCBR-SMA}
	698	698
La troisième étape est l'association des deux algorithmes afin de combiner des observations qui ne sont pas directement liées l'une à l'autre, c'est-à-dire en utilisant l'information individuelle (recommandation avec Thomson) et le filtre collaboratif (interpolation avec ESCBR-SMA). Cette partie présente une comparaison entre le système de recommandation TS et le système de recommandation TS intégré à la prédiction ESCBR-SMA.	699	699	La troisième étape est l'association des deux algorithmes afin de combiner des observations qui ne sont pas directement liées l'une à l'autre, c'est-à-dire en utilisant l'information individuelle (recommandation avec Thomson) et le filtre collaboratif (interpolation avec ESCBR-SMA). Cette partie présente une comparaison entre le système de recommandation TS et le système de recommandation TS intégré à la prédiction ESCBR-SMA.
	700	700
Les résultats proposés sont comparés après réponse des apprenants à six questions car il est nécessaire de disposer d'informations préalables pour utiliser l'algorithme ESCBR-SMA et prédire les notes dans tous les niveaux de complexité à la question suivante.	701	701	Les résultats proposés sont comparés après réponse des apprenants à six questions car il est nécessaire de disposer d'informations préalables pour utiliser l'algorithme ESCBR-SMA et prédire les notes dans tous les niveaux de complexité à la question suivante.
	702	702
\subsubsection{Progression des connaissances TS vs TS et ESCBR-SMA}	703	703	\subsubsection{Progression des connaissances TS vs TS et ESCBR-SMA}
	704	704

\relax	1	1	\relax
\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{}	2	2	\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{}
\citation{LALITHA2020583}	3	3	\citation{LALITHA2020583}
\citation{LALITHA2020583}	4	4	\citation{LALITHA2020583}
\citation{LALITHA2020583}	5	5	\citation{LALITHA2020583}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {2}Contexte}{9}{chapter.2}\protected@file@percent }	6	6	\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {2}Contexte}{9}{chapter.2}\protected@file@percent }
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		9	\newlabel{chap:contexte}{{2}{9}{Contexte}{chapter.2}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.1}Les stratégies d'apprentissage humain et les environnements informatiques pour l'apprentissage humain (EIAH)}{9}{section.2.1}\protected@file@percent }	9	10	\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.1}Les stratégies d'apprentissage humain et les environnements informatiques pour l'apprentissage humain (EIAH)}{9}{section.2.1}\protected@file@percent }
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\citation{Nkambou}	11	12	\citation{Nkambou}
\citation{Nkambou}	12	13	\citation{Nkambou}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.1}{\ignorespaces Stratégies d'apprentissage (Traduit de \cite {LALITHA2020583})\relax }}{10}{figure.caption.4}\protected@file@percent }	13	14	\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.1}{\ignorespaces Stratégies d'apprentissage (Traduit de \cite {LALITHA2020583})\relax }}{10}{figure.caption.4}\protected@file@percent }
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\newlabel{fig:figStra}{{2.1}{10}{Stratégies d'apprentissage (Traduit de \cite {LALITHA2020583})\relax }{figure.caption.4}{}}	15	16	\newlabel{fig:figStra}{{2.1}{10}{Stratégies d'apprentissage (Traduit de \cite {LALITHA2020583})\relax }{figure.caption.4}{}}
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\newlabel{fig:figEIAH}{{2.2}{11}{L'architecture générale des EIAH, les composantes et leurs interactions (Traduit de \cite {Nkambou})\relax }{figure.caption.5}{}}	18	19	\newlabel{fig:figEIAH}{{2.2}{11}{L'architecture générale des EIAH, les composantes et leurs interactions (Traduit de \cite {Nkambou})\relax }{figure.caption.5}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.3}L'exerciseur initial AI-VT}{11}{subsection.2.1.3}\protected@file@percent }	19	20	\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.3}L'exerciseur initial AI-VT}{11}{subsection.2.1.3}\protected@file@percent }
\citation{ROLDANREYES20151}	20	21	\citation{ROLDANREYES20151}
\citation{10.1007/978-3-030-58342-2_20}	21	22	\citation{10.1007/978-3-030-58342-2_20}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.2}Le contexte technique}{12}{section.2.2}\protected@file@percent }	22	23	\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.2}Le contexte technique}{12}{section.2.2}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.1}Le raisonnement à partir de cas (RàPC)}{12}{subsection.2.2.1}\protected@file@percent }	23	24	\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.1}Le raisonnement à partir de cas (RàPC)}{12}{subsection.2.2.1}\protected@file@percent }
\citation{min8100434}	24	25	\citation{min8100434}
\citation{min8100434}	25	26	\citation{min8100434}
\citation{doi:10.3233/AIC-1994-7104}	26	27	\citation{doi:10.3233/AIC-1994-7104}
\citation{min8100434}	27	28	\citation{min8100434}
\citation{Richter2013}	28	29	\citation{Richter2013}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.3}{\ignorespaces Cycle fondamental du raisonnement à partir de cas (Adapté et traduit de \cite {min8100434})\relax }}{13}{figure.caption.6}\protected@file@percent }	29	30	\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.3}{\ignorespaces Cycle fondamental du raisonnement à partir de cas (Adapté et traduit de \cite {min8100434})\relax }}{13}{figure.caption.6}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:figCycle}{{2.3}{13}{Cycle fondamental du raisonnement à partir de cas (Adapté et traduit de \cite {min8100434})\relax }{figure.caption.6}{}}	30	31	\newlabel{fig:figCycle}{{2.3}{13}{Cycle fondamental du raisonnement à partir de cas (Adapté et traduit de \cite {min8100434})\relax }{figure.caption.6}{}}
\citation{Richter2013}	31	32	\citation{Richter2013}
\citation{Richter2013}	32	33	\citation{Richter2013}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.1}Retrouver (Rechercher)}{14}{subsubsection.2.2.1.1}\protected@file@percent }	33	34	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.1}Retrouver (Rechercher)}{14}{subsubsection.2.2.1.1}\protected@file@percent }
\newlabel{eqSim}{{2.1}{14}{Retrouver (Rechercher)}{equation.2.2.1}{}}	34	35	\newlabel{eqSim}{{2.1}{14}{Retrouver (Rechercher)}{equation.2.2.1}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.2}Réutiliser (Adapter)}{14}{subsubsection.2.2.1.2}\protected@file@percent }	35	36	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.2}Réutiliser (Adapter)}{14}{subsubsection.2.2.1.2}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.3}Réviser et Réparer}{14}{subsubsection.2.2.1.3}\protected@file@percent }	36	37	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.3}Réviser et Réparer}{14}{subsubsection.2.2.1.3}\protected@file@percent }
\citation{RICHTER20093}	37	38	\citation{RICHTER20093}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.4}{\ignorespaces Principe de réutilisation dans le RàPC (Traduit de \cite {Richter2013})\relax }}{15}{figure.caption.7}\protected@file@percent }	38	39	\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.4}{\ignorespaces Principe de réutilisation dans le RàPC (Traduit de \cite {Richter2013})\relax }}{15}{figure.caption.7}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:figReut}{{2.4}{15}{Principe de réutilisation dans le RàPC (Traduit de \cite {Richter2013})\relax }{figure.caption.7}{}}	39	40	\newlabel{fig:figReut}{{2.4}{15}{Principe de réutilisation dans le RàPC (Traduit de \cite {Richter2013})\relax }{figure.caption.7}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.4}Retenir (Stocker)}{15}{subsubsection.2.2.1.4}\protected@file@percent }	40	41	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.4}Retenir (Stocker)}{15}{subsubsection.2.2.1.4}\protected@file@percent }
\citation{hajduk2019cognitive}	41	42	\citation{hajduk2019cognitive}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.5}Conteneurs de Connaissance}{16}{subsubsection.2.2.1.5}\protected@file@percent }	42	43	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.5}Conteneurs de Connaissance}{16}{subsubsection.2.2.1.5}\protected@file@percent }
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.5}{\ignorespaces Cycle du RàPC, les étapes, les conteneurs et leurs flux de données\relax }}{16}{figure.caption.8}\protected@file@percent }	43	44	\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.5}{\ignorespaces Cycle du RàPC, les étapes, les conteneurs et leurs flux de données\relax }}{16}{figure.caption.8}\protected@file@percent }
\newlabel{fig:figCycleCBR}{{2.5}{16}{Cycle du RàPC, les étapes, les conteneurs et leurs flux de données\relax }{figure.caption.8}{}}	44	45	\newlabel{fig:figCycleCBR}{{2.5}{16}{Cycle du RàPC, les étapes, les conteneurs et leurs flux de données\relax }{figure.caption.8}{}}
\citation{Hoang}	45	46	\citation{Hoang}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.2}Les systèmes multi-agents}{17}{subsection.2.2.2}\protected@file@percent }	46	47	\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.2}Les systèmes multi-agents}{17}{subsection.2.2.2}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.3}Différents algorithmes et fonctions implémentés dans AI-VT pour la personnalisation et l'adaptation des séances d'entraînement proposées}{17}{subsection.2.2.3}\protected@file@percent }	47	48	\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.3}Différents algorithmes et fonctions implémentés dans AI-VT pour la personnalisation et l'adaptation des séances d'entraînement proposées}{17}{subsection.2.2.3}\protected@file@percent }
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.1}Pensée Bayesienne}{17}{subsubsection.2.2.3.1}\protected@file@percent }	48	49	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.1}Pensée Bayesienne}{17}{subsubsection.2.2.3.1}\protected@file@percent }
\citation{Hoang}	49	50	\citation{Hoang}
\citation{10.1145/3459665}	50	51	\citation{10.1145/3459665}
\newlabel{eqBayes}{{2.2}{18}{Pensée Bayesienne}{equation.2.2.2}{}}	51	52	\newlabel{eqBayes}{{2.2}{18}{Pensée Bayesienne}{equation.2.2.2}{}}
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\newlabel{eqDist}{{2.3}{18}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.3}{}}	53	54	\newlabel{eqDist}{{2.3}{18}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.3}{}}
\newlabel{eqMet1}{{2.4}{18}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.4}{}}	54	55	\newlabel{eqMet1}{{2.4}{18}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.4}{}}
\newlabel{eqMet2}{{2.5}{18}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.5}{}}	55	56	\newlabel{eqMet2}{{2.5}{18}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.5}{}}
\citation{9072123}	56	57	\citation{9072123}
\citation{WANG2021331}	57	58	\citation{WANG2021331}
\newlabel{eqV1}{{2.6}{19}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.6}{}}	58	59	\newlabel{eqV1}{{2.6}{19}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.6}{}}
\newlabel{eqV2}{{2.7}{19}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.7}{}}	59	60	\newlabel{eqV2}{{2.7}{19}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.7}{}}
\newlabel{eqV3}{{2.8}{19}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.8}{}}	60	61	\newlabel{eqV3}{{2.8}{19}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.8}{}}
\newlabel{eqCond}{{2.9}{19}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.9}{}}	61	62	\newlabel{eqCond}{{2.9}{19}{Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{equation.2.2.9}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.3}K-Moyennes}{19}{subsubsection.2.2.3.3}\protected@file@percent }	62	63	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.3}K-Moyennes}{19}{subsubsection.2.2.3.3}\protected@file@percent }
\newlabel{eqKM}{{2.10}{19}{K-Moyennes}{equation.2.2.10}{}}	63	64	\newlabel{eqKM}{{2.10}{19}{K-Moyennes}{equation.2.2.10}{}}
\newlabel{eqCentres}{{2.11}{19}{K-Moyennes}{equation.2.2.11}{}}	64	65	\newlabel{eqCentres}{{2.11}{19}{K-Moyennes}{equation.2.2.11}{}}
\newlabel{eqApp}{{2.12}{19}{K-Moyennes}{equation.2.2.12}{}}	65	66	\newlabel{eqApp}{{2.12}{19}{K-Moyennes}{equation.2.2.12}{}}
\citation{9627973}	66	67	\citation{9627973}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.4}Modèle de Mélange Gaussien GMM (\textit {Gaussian Mixture Model})}{20}{subsubsection.2.2.3.4}\protected@file@percent }	67	68	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.4}Modèle de mélange Gaussien GMM (\textit {Gaussian Mixture Model})}{20}{subsubsection.2.2.3.4}\protected@file@percent }
\newlabel{eqGMM}{{2.13}{20}{Modèle de Mélange Gaussien GMM (\textit {Gaussian Mixture Model})}{equation.2.2.13}{}}	68	69	\newlabel{eqGMM}{{2.13}{20}{Modèle de mélange Gaussien GMM (\textit {Gaussian Mixture Model})}{equation.2.2.13}{}}
\newlabel{eqdProb}{{2.14}{20}{Modèle de Mélange Gaussien GMM (\textit {Gaussian Mixture Model})}{equation.2.2.14}{}}	69	70	\newlabel{eqdProb}{{2.14}{20}{Modèle de mélange Gaussien GMM (\textit {Gaussian Mixture Model})}{equation.2.2.14}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.5}Fuzzy-C}{20}{subsubsection.2.2.3.5}\protected@file@percent }	70	71	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.5}Fuzzy-C}{20}{subsubsection.2.2.3.5}\protected@file@percent }
\newlabel{eqFuzzy}{{2.15}{20}{Fuzzy-C}{equation.2.2.15}{}}	71	72	\newlabel{eqFuzzy}{{2.15}{20}{Fuzzy-C}{equation.2.2.15}{}}
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\citation{9870279}	74	75	\citation{9870279}
\newlabel{eqFV}{{2.17}{21}{Fuzzy-C}{equation.2.2.17}{}}	75	76	\newlabel{eqFV}{{2.17}{21}{Fuzzy-C}{equation.2.2.17}{}}
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\newlabel{fig:figBeta}{{2.6}{22}{Comportement de la distribution Beta avec différentes valeurs de paramètres $alpha$ et $beta$\relax }{figure.caption.9}{}}	80	81	\newlabel{fig:figBeta}{{2.6}{22}{Comportement de la distribution Beta avec différentes valeurs de paramètres $alpha$ et $beta$\relax }{figure.caption.9}{}}
\newlabel{eqBeta}{{2.19}{22}{Échantillonnage de Thompson TS (\textit {Thompson Sampling})}{equation.2.2.19}{}}	81	82	\newlabel{eqBeta}{{2.19}{22}{Échantillonnage de Thompson TS (\textit {Thompson Sampling})}{equation.2.2.19}{}}
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)	19	19	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/xspace.sty	20	20	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/xspace.sty
Package: xspace 2014/10/28 v1.13 Space after command names (DPC,MH)	21	21	Package: xspace 2014/10/28 v1.13 Space after command names (DPC,MH)
)	22	22	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty	23	23	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
Package: xcolor 2022/06/12 v2.14 LaTeX color extensions (UK)	24	24	Package: xcolor 2022/06/12 v2.14 LaTeX color extensions (UK)
	25	25
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg	26	26	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg
File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration	27	27	File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration
)	28	28	)
Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 227.	29	29	Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 227.
	30	30
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def	31	31	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def
File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex	32	32	File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex
)	33	33	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx)	34	34	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx)
Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1353.	35	35	Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1353.
Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1357.	36	36	Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1357.
Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1369.	37	37	Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1369.
Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1371.	38	38	Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1371.
Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1372.	39	39	Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1372.
Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1373.	40	40	Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1373.
Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1374.	41	41	Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1374.
Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1375.	42	42	Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1375.
Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1376.	43	43	Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1376.
)	44	44	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifpdf.sty	45	45	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifpdf.sty
Package: ifpdf 2019/10/25 v3.4 ifpdf legacy package. Use iftex instead.	46	46	Package: ifpdf 2019/10/25 v3.4 ifpdf legacy package. Use iftex instead.
	47	47
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty	48	48	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty
Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests	49	49	Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests
))	50	50	))
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/upmethodology/UPMVERSION.def))	51	51	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/upmethodology/UPMVERSION.def))
*********** UPMETHODOLOGY BOOK CLASS (WITH PART AND CHAPTER)	52	52	*********** UPMETHODOLOGY BOOK CLASS (WITH PART AND CHAPTER)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/book.cls	53	53	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/book.cls
Document Class: book 2022/07/02 v1.4n Standard LaTeX document class	54	54	Document Class: book 2022/07/02 v1.4n Standard LaTeX document class
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/bk11.clo	55	55	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/bk11.clo
File: bk11.clo 2022/07/02 v1.4n Standard LaTeX file (size option)	56	56	File: bk11.clo 2022/07/02 v1.4n Standard LaTeX file (size option)
)	57	57	)
\c@part=\count185	58	58	\c@part=\count185
\c@chapter=\count186	59	59	\c@chapter=\count186
\c@section=\count187	60	60	\c@section=\count187
\c@subsection=\count188	61	61	\c@subsection=\count188
\c@subsubsection=\count189	62	62	\c@subsubsection=\count189
\c@paragraph=\count190	63	63	\c@paragraph=\count190
\c@subparagraph=\count191	64	64	\c@subparagraph=\count191
\c@figure=\count192	65	65	\c@figure=\count192
\c@table=\count193	66	66	\c@table=\count193
\abovecaptionskip=\skip48	67	67	\abovecaptionskip=\skip48
\belowcaptionskip=\skip49	68	68	\belowcaptionskip=\skip49
\bibindent=\dimen140	69	69	\bibindent=\dimen140
)	70	70	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/a4wide/a4wide.sty	71	71	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/a4wide/a4wide.sty
Package: a4wide 1994/08/30	72	72	Package: a4wide 1994/08/30
	73	73
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/ntgclass/a4.sty	74	74	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/ntgclass/a4.sty
Package: a4 2023/01/10 v1.2g A4 based page layout	75	75	Package: a4 2023/01/10 v1.2g A4 based page layout
))	76	76	))
(./upmethodology-document.sty	77	77	(./upmethodology-document.sty
Package: upmethodology-document 2015/04/24	78	78	Package: upmethodology-document 2015/04/24
	79	79
** upmethodology-document is using French language **	80	80	** upmethodology-document is using French language **
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.sty	81	81	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.sty
Package: babel 2023/05/11 v3.89 The Babel package	82	82	Package: babel 2023/05/11 v3.89 The Babel package
\babel@savecnt=\count194	83	83	\babel@savecnt=\count194
\U@D=\dimen141	84	84	\U@D=\dimen141
\l@unhyphenated=\language87	85	85	\l@unhyphenated=\language87
	86	86
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel/txtbabel.def)	87	87	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel/txtbabel.def)
\bbl@readstream=\read2	88	88	\bbl@readstream=\read2
\bbl@dirlevel=\count195	89	89	\bbl@dirlevel=\count195
	90	90
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel-french/french.ldf	91	91	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel-french/french.ldf
Language: french 2023/03/08 v3.5q French support from the babel system	92	92	Language: french 2023/03/08 v3.5q French support from the babel system
Package babel Info: Hyphen rules for 'acadian' set to \l@french	93	93	Package babel Info: Hyphen rules for 'acadian' set to \l@french
(babel) (\language29). Reported on input line 91.	94	94	(babel) (\language29). Reported on input line 91.
Package babel Info: Hyphen rules for 'canadien' set to \l@french	95	95	Package babel Info: Hyphen rules for 'canadien' set to \l@french
(babel) (\language29). Reported on input line 92.	96	96	(babel) (\language29). Reported on input line 92.
\FB@nonchar=\count196	97	97	\FB@nonchar=\count196
Package babel Info: Making : an active character on input line 395.	98	98	Package babel Info: Making : an active character on input line 395.
Package babel Info: Making ; an active character on input line 396.	99	99	Package babel Info: Making ; an active character on input line 396.
Package babel Info: Making ! an active character on input line 397.	100	100	Package babel Info: Making ! an active character on input line 397.
Package babel Info: Making ? an active character on input line 398.	101	101	Package babel Info: Making ? an active character on input line 398.
\FBguill@level=\count197	102	102	\FBguill@level=\count197
\FBold@everypar=\toks16	103	103	\FBold@everypar=\toks16
\FB@Mht=\dimen142	104	104	\FB@Mht=\dimen142
\mc@charclass=\count198	105	105	\mc@charclass=\count198
\mc@charfam=\count199	106	106	\mc@charfam=\count199
\mc@charslot=\count266	107	107	\mc@charslot=\count266
\std@mcc=\count267	108	108	\std@mcc=\count267
\dec@mcc=\count268	109	109	\dec@mcc=\count268
\FB@parskip=\dimen143	110	110	\FB@parskip=\dimen143
\listindentFB=\dimen144	111	111	\listindentFB=\dimen144
\descindentFB=\dimen145	112	112	\descindentFB=\dimen145
\labelindentFB=\dimen146	113	113	\labelindentFB=\dimen146
\labelwidthFB=\dimen147	114	114	\labelwidthFB=\dimen147
\leftmarginFB=\dimen148	115	115	\leftmarginFB=\dimen148
\parindentFFN=\dimen149	116	116	\parindentFFN=\dimen149
\FBfnindent=\dimen150	117	117	\FBfnindent=\dimen150
)	118	118	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel-french/frenchb.ldf	119	119	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel-french/frenchb.ldf
Language: frenchb 2023/03/08 v3.5q French support from the babel system	120	120	Language: frenchb 2023/03/08 v3.5q French support from the babel system
	121	121
	122	122
Package babel-french Warning: Option `frenchb' for Babel is deprecated,	123	123	Package babel-french Warning: Option `frenchb' for Babel is deprecated,
(babel-french) it might be removed sooner or later. Please	124	124	(babel-french) it might be removed sooner or later. Please
(babel-french) use `french' instead; reported on input line 35.	125	125	(babel-french) use `french' instead; reported on input line 35.
	126	126
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel-french/french.ldf	127	127	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel-french/french.ldf
Language: french 2023/03/08 v3.5q French support from the babel system	128	128	Language: french 2023/03/08 v3.5q French support from the babel system
)))	129	129	)))
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel/locale/fr/babel-french.te	130	130	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/babel/locale/fr/babel-french.te
x	131	131	x
Package babel Info: Importing font and identification data for french	132	132	Package babel Info: Importing font and identification data for french
(babel) from babel-fr.ini. Reported on input line 11.	133	133	(babel) from babel-fr.ini. Reported on input line 11.
) (/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/carlisle/scalefnt.sty)	134	134	) (/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/carlisle/scalefnt.sty)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty	135	135	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty
Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC)	136	136	Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC)
\KV@toks@=\toks17	137	137	\KV@toks@=\toks17
)	138	138	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/vmargin/vmargin.sty	139	139	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/vmargin/vmargin.sty
Package: vmargin 2004/07/15 V2.5 set document margins (VK)	140	140	Package: vmargin 2004/07/15 V2.5 set document margins (VK)
	141	141
Package: vmargin 2004/07/15 V2.5 set document margins (VK)	142	142	Package: vmargin 2004/07/15 V2.5 set document margins (VK)
\PaperWidth=\dimen151	143	143	\PaperWidth=\dimen151
\PaperHeight=\dimen152	144	144	\PaperHeight=\dimen152
) (./upmethodology-extension.sty	145	145	) (./upmethodology-extension.sty
Package: upmethodology-extension 2012/09/21	146	146	Package: upmethodology-extension 2012/09/21
\upmext@tmp@putx=\skip50	147	147	\upmext@tmp@putx=\skip50
	148	148
* define extension value frontillustrationsize **	149	149	* define extension value frontillustrationsize **
* define extension value watermarksize **	150	150	* define extension value watermarksize **
* undefine extension value publisher **	151	151	* undefine extension value publisher **
* undefine extension value copyrighter **	152	152	* undefine extension value copyrighter **
* undefine extension value printedin **)	153	153	* undefine extension value printedin **)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/upmethodology/upmethodology-fmt.s	154	154	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/upmethodology/upmethodology-fmt.s
ty	155	155	ty
Package: upmethodology-fmt 2022/10/04	156	156	Package: upmethodology-fmt 2022/10/04
** upmethodology-fmt is using French language **	157	157	** upmethodology-fmt is using French language **
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty	158	158	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty
Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)	159	159	Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
	160	160
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty	161	161	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty
Package: graphics 2022/03/10 v1.4e Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)	162	162	Package: graphics 2022/03/10 v1.4e Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
	163	163
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty	164	164	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty
Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC)	165	165	Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC)
)	166	166	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg	167	167	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg
File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration	168	168	File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration
)	169	169	)
Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107.	170	170	Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107.
)	171	171	)
\Gin@req@height=\dimen153	172	172	\Gin@req@height=\dimen153
\Gin@req@width=\dimen154	173	173	\Gin@req@width=\dimen154
)	174	174	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/caption/subcaption.sty	175	175	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/caption/subcaption.sty
Package: subcaption 2023/02/19 v1.6 Sub-captions (AR)	176	176	Package: subcaption 2023/02/19 v1.6 Sub-captions (AR)
	177	177
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/caption/caption.sty	178	178	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/caption/caption.sty
Package: caption 2023/03/12 v3.6j Customizing captions (AR)	179	179	Package: caption 2023/03/12 v3.6j Customizing captions (AR)
	180	180
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/caption/caption3.sty	181	181	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/caption/caption3.sty
Package: caption3 2023/03/12 v2.4 caption3 kernel (AR)	182	182	Package: caption3 2023/03/12 v2.4 caption3 kernel (AR)
\caption@tempdima=\dimen155	183	183	\caption@tempdima=\dimen155
\captionmargin=\dimen156	184	184	\captionmargin=\dimen156
\caption@leftmargin=\dimen157	185	185	\caption@leftmargin=\dimen157
\caption@rightmargin=\dimen158	186	186	\caption@rightmargin=\dimen158
\caption@width=\dimen159	187	187	\caption@width=\dimen159
\caption@indent=\dimen160	188	188	\caption@indent=\dimen160
\caption@parindent=\dimen161	189	189	\caption@parindent=\dimen161
\caption@hangindent=\dimen162	190	190	\caption@hangindent=\dimen162
Package caption Info: Standard document class detected.	191	191	Package caption Info: Standard document class detected.
Package caption Info: french babel package is loaded.	192	192	Package caption Info: french babel package is loaded.
)	193	193	)
\c@caption@flags=\count269	194	194	\c@caption@flags=\count269
\c@continuedfloat=\count270	195	195	\c@continuedfloat=\count270
)	196	196	)
Package caption Info: New subtype `subfigure' on input line 239.	197	197	Package caption Info: New subtype `subfigure' on input line 239.
\c@subfigure=\count271	198	198	\c@subfigure=\count271
Package caption Info: New subtype `subtable' on input line 239.	199	199	Package caption Info: New subtype `subtable' on input line 239.
\c@subtable=\count272	200	200	\c@subtable=\count272
)	201	201	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/tabularx.sty	202	202	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/tabularx.sty
Package: tabularx 2020/01/15 v2.11c `tabularx' package (DPC)	203	203	Package: tabularx 2020/01/15 v2.11c `tabularx' package (DPC)
	204	204
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty	205	205	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty
Package: array 2022/09/04 v2.5g Tabular extension package (FMi)	206	206	Package: array 2022/09/04 v2.5g Tabular extension package (FMi)
\col@sep=\dimen163	207	207	\col@sep=\dimen163
\ar@mcellbox=\box51	208	208	\ar@mcellbox=\box51
\extrarowheight=\dimen164	209	209	\extrarowheight=\dimen164
\NC@list=\toks18	210	210	\NC@list=\toks18
\extratabsurround=\skip51	211	211	\extratabsurround=\skip51
\backup@length=\skip52	212	212	\backup@length=\skip52
\ar@cellbox=\box52	213	213	\ar@cellbox=\box52
)	214	214	)
\TX@col@width=\dimen165	215	215	\TX@col@width=\dimen165
\TX@old@table=\dimen166	216	216	\TX@old@table=\dimen166
\TX@old@col=\dimen167	217	217	\TX@old@col=\dimen167
\TX@target=\dimen168	218	218	\TX@target=\dimen168
\TX@delta=\dimen169	219	219	\TX@delta=\dimen169
\TX@cols=\count273	220	220	\TX@cols=\count273
\TX@ftn=\toks19	221	221	\TX@ftn=\toks19
)	222	222	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/multicol.sty	223	223	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/multicol.sty
Package: multicol 2021/11/30 v1.9d multicolumn formatting (FMi)	224	224	Package: multicol 2021/11/30 v1.9d multicolumn formatting (FMi)
\c@tracingmulticols=\count274	225	225	\c@tracingmulticols=\count274
\mult@box=\box53	226	226	\mult@box=\box53
\multicol@leftmargin=\dimen170	227	227	\multicol@leftmargin=\dimen170
\c@unbalance=\count275	228	228	\c@unbalance=\count275
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Package: colortbl 2022/06/20 v1.0f Color table columns (DPC)	293	293	Package: colortbl 2022/06/20 v1.0f Color table columns (DPC)
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Pictures in Paragraphs. Version 1.3, November 22, 2022	299	299	Pictures in Paragraphs. Version 1.3, November 22, 2022
\br=\count285	300	300	\br=\count285
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Package: amsmath 2022/04/08 v2.17n AMS math features	341	341	Package: amsmath 2022/04/08 v2.17n AMS math features
\@mathmargin=\skip56	342	342	\@mathmargin=\skip56
	343	343
For additional information on amsmath, use the `?' option.	344	344	For additional information on amsmath, use the `?' option.
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty	345	345	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text	346	346	Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text
	347	347
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty	348	348	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions	349	349	File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions
\@emptytoks=\toks26	350	350	\@emptytoks=\toks26
\ex@=\dimen191	351	351	\ex@=\dimen191
))	352	352	))
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty	353	353	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols	354	354	Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols
\pmbraise@=\dimen192	355	355	\pmbraise@=\dimen192
)	356	356	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty	357	357	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names	358	358	Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names
)	359	359	)
\inf@bad=\count295	360	360	\inf@bad=\count295
LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234.	361	361	LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234.
\uproot@=\count296	362	362	\uproot@=\count296
\leftroot@=\count297	363	363	\leftroot@=\count297
LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399.	364	364	LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399.
LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410.	365	365	LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410.
\classnum@=\count298	366	366	\classnum@=\count298
\DOTSCASE@=\count299	367	367	\DOTSCASE@=\count299
LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496.	368	368	LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496.
LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499.	369	369	LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499.
LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620.	370	370	LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620.
\Mathstrutbox@=\box111	371	371	\Mathstrutbox@=\box111
\strutbox@=\box112	372	372	\strutbox@=\box112
LaTeX Info: Redefining \big on input line 722.	373	373	LaTeX Info: Redefining \big on input line 722.
LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723.	374	374	LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723.
LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724.	375	375	LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724.
LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725.	376	376	LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725.
\big@size=\dimen193	377	377	\big@size=\dimen193
LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743.	378	378	LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743.
LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744.	379	379	LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744.
\macc@depth=\count300	380	380	\macc@depth=\count300
LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905.	381	381	LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905.
LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910.	382	382	LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910.
LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940.	383	383	LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940.
LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970.	384	384	LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970.
LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971.	385	385	LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971.
\c@MaxMatrixCols=\count301	386	386	\c@MaxMatrixCols=\count301
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LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953.	405	405	LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953.
LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954.	406	406	LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954.
)	407	407	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty	408	408	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty
Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6	409	409	Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6
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)	419	419	)
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Package: parseargs 2023/05/04 v0.76	429	429	Package: parseargs 2023/05/04 v0.76
\@parsespec=\toks38	430	430	\@parsespec=\toks38
))	431	431	))
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Package: thm-kv 2023/05/04 v0.76	433	433	Package: thm-kv 2023/05/04 v0.76
Package thm-kv Info: Theorem names will be uppercased on input line 42.	434	434	Package thm-kv Info: Theorem names will be uppercased on input line 42.
	435	435
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty	436	436	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/kvsetkeys/kvsetkeys.sty
Package: kvsetkeys 2022-10-05 v1.19 Key value parser (HO)	437	437	Package: kvsetkeys 2022-10-05 v1.19 Key value parser (HO)
)	438	438	)
Package thm-kv Info: kvsetkeys patch (v1.16 or later) on input line 158.	439	439	Package thm-kv Info: kvsetkeys patch (v1.16 or later) on input line 158.
)	440	440	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/thmtools/thm-autoref.sty	441	441	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/thmtools/thm-autoref.sty
Package: thm-autoref 2023/05/04 v0.76	442	442	Package: thm-autoref 2023/05/04 v0.76
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Package: aliasctr 2023/05/04 v0.76	445	445	Package: aliasctr 2023/05/04 v0.76
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Package: thm-listof 2023/05/04 v0.76	448	448	Package: thm-listof 2023/05/04 v0.76
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Package: thm-amsthm 2023/05/04 v0.76	454	454	Package: thm-amsthm 2023/05/04 v0.76
\thmt@style@headstyle=\toks39	455	455	\thmt@style@headstyle=\toks39
))	456	456	))
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty	457	457	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/pifont.sty
Package: pifont 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 Pi font support (SPQR)	458	458	Package: pifont 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 Pi font support (SPQR)
LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+pzd on input line 63.	459	459	LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+pzd on input line 63.
	460	460
	461	461
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd	462	462	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upzd.fd
File: upzd.fd 2001/06/04 font definitions for U/pzd.	463	463	File: upzd.fd 2001/06/04 font definitions for U/pzd.
)	464	464	)
LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+psy on input line 64.	465	465	LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+psy on input line 64.
	466	466
	467	467
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd	468	468	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/upsy.fd
File: upsy.fd 2001/06/04 font definitions for U/psy.	469	469	File: upsy.fd 2001/06/04 font definitions for U/psy.
))	470	470	))
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/setspace/setspace.sty	471	471	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/setspace/setspace.sty
Package: setspace 2022/12/04 v6.7b set line spacing	472	472	Package: setspace 2022/12/04 v6.7b set line spacing
)	473	473	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/varioref.sty	474	474	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/varioref.sty
Package: varioref 2022/01/09 v1.6f package for extended references (FMi)	475	475	Package: varioref 2022/01/09 v1.6f package for extended references (FMi)
\c@vrcnt=\count308	476	476	\c@vrcnt=\count308
)	477	477	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/txfonts.sty	478	478	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/txfonts.sty
Package: txfonts 2008/01/22 v3.2.1	479	479	Package: txfonts 2008/01/22 v3.2.1
LaTeX Font Info: Redeclaring symbol font `operators' on input line 21.	480	480	LaTeX Font Info: Redeclaring symbol font `operators' on input line 21.
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `normal'	481	481	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `normal'
(Font) OT1/cmr/m/n --> OT1/txr/m/n on input line 21.	482	482	(Font) OT1/cmr/m/n --> OT1/txr/m/n on input line 21.
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold'	483	483	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold'
(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/txr/m/n on input line 21.	484	484	(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/txr/m/n on input line 21.
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold'	485	485	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `operators' in version `bold'
(Font) OT1/txr/m/n --> OT1/txr/bx/n on input line 22.	486	486	(Font) OT1/txr/m/n --> OT1/txr/bx/n on input line 22.
\symitalic=\mathgroup4	487	487	\symitalic=\mathgroup4
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `italic' in version `bold'	488	488	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `italic' in version `bold'
(Font) OT1/txr/m/it --> OT1/txr/bx/it on input line 26.	489	489	(Font) OT1/txr/m/it --> OT1/txr/bx/it on input line 26.
LaTeX Font Info: Redeclaring math alphabet \mathbf on input line 29.	490	490	LaTeX Font Info: Redeclaring math alphabet \mathbf on input line 29.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal'	491	491	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal'
(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/txr/bx/n on input line 29.	492	492	(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/txr/bx/n on input line 29.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold'	493	493	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold'
(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/txr/bx/n on input line 29.	494	494	(Font) OT1/cmr/bx/n --> OT1/txr/bx/n on input line 29.
LaTeX Font Info: Redeclaring math alphabet \mathit on input line 30.	495	495	LaTeX Font Info: Redeclaring math alphabet \mathit on input line 30.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal'	496	496	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal'
(Font) OT1/cmr/m/it --> OT1/txr/m/it on input line 30.	497	497	(Font) OT1/cmr/m/it --> OT1/txr/m/it on input line 30.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold'	498	498	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold'
(Font) OT1/cmr/bx/it --> OT1/txr/m/it on input line 30.	499	499	(Font) OT1/cmr/bx/it --> OT1/txr/m/it on input line 30.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold'	500	500	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold'
(Font) OT1/txr/m/it --> OT1/txr/bx/it on input line 31.	501	501	(Font) OT1/txr/m/it --> OT1/txr/bx/it on input line 31.
LaTeX Font Info: Redeclaring math alphabet \mathsf on input line 40.	502	502	LaTeX Font Info: Redeclaring math alphabet \mathsf on input line 40.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `normal'	503	503	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `normal'
(Font) OT1/cmss/m/n --> OT1/txss/m/n on input line 40.	504	504	(Font) OT1/cmss/m/n --> OT1/txss/m/n on input line 40.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold'	505	505	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold'
(Font) OT1/cmss/bx/n --> OT1/txss/m/n on input line 40.	506	506	(Font) OT1/cmss/bx/n --> OT1/txss/m/n on input line 40.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold'	507	507	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold'
(Font) OT1/txss/m/n --> OT1/txss/b/n on input line 41.	508	508	(Font) OT1/txss/m/n --> OT1/txss/b/n on input line 41.
LaTeX Font Info: Redeclaring math alphabet \mathtt on input line 50.	509	509	LaTeX Font Info: Redeclaring math alphabet \mathtt on input line 50.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `normal'	510	510	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `normal'
(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/txtt/m/n on input line 50.	511	511	(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/txtt/m/n on input line 50.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold'	512	512	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold'
(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/txtt/m/n on input line 50.	513	513	(Font) OT1/cmtt/m/n --> OT1/txtt/m/n on input line 50.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold'	514	514	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold'
(Font) OT1/txtt/m/n --> OT1/txtt/b/n on input line 51.	515	515	(Font) OT1/txtt/m/n --> OT1/txtt/b/n on input line 51.
LaTeX Font Info: Redeclaring symbol font `letters' on input line 58.	516	516	LaTeX Font Info: Redeclaring symbol font `letters' on input line 58.
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `normal'	517	517	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `normal'
(Font) OML/cmm/m/it --> OML/txmi/m/it on input line 58.	518	518	(Font) OML/cmm/m/it --> OML/txmi/m/it on input line 58.
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold'	519	519	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold'
(Font) OML/cmm/b/it --> OML/txmi/m/it on input line 58.	520	520	(Font) OML/cmm/b/it --> OML/txmi/m/it on input line 58.
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold'	521	521	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `letters' in version `bold'
(Font) OML/txmi/m/it --> OML/txmi/bx/it on input line 59.	522	522	(Font) OML/txmi/m/it --> OML/txmi/bx/it on input line 59.
\symlettersA=\mathgroup5	523	523	\symlettersA=\mathgroup5
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `lettersA' in version `bold'	524	524	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `lettersA' in version `bold'
(Font) U/txmia/m/it --> U/txmia/bx/it on input line 67.	525	525	(Font) U/txmia/m/it --> U/txmia/bx/it on input line 67.
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LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `normal'	527	527	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `normal'
(Font) OMS/cmsy/m/n --> OMS/txsy/m/n on input line 77.	528	528	(Font) OMS/cmsy/m/n --> OMS/txsy/m/n on input line 77.
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `bold'	529	529	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbols' in version `bold'
(Font) OMS/cmsy/b/n --> OMS/txsy/m/n on input line 77.	530	530	(Font) OMS/cmsy/b/n --> OMS/txsy/m/n on input line 77.
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(Font) OMS/txsy/m/n --> OMS/txsy/bx/n on input line 78.	532	532	(Font) OMS/txsy/m/n --> OMS/txsy/bx/n on input line 78.
\symAMSa=\mathgroup6	533	533	\symAMSa=\mathgroup6
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `AMSa' in version `bold'	534	534	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `AMSa' in version `bold'
(Font) U/txsya/m/n --> U/txsya/bx/n on input line 94.	535	535	(Font) U/txsya/m/n --> U/txsya/bx/n on input line 94.
\symAMSb=\mathgroup7	536	536	\symAMSb=\mathgroup7
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(Font) U/txsyb/m/n --> U/txsyb/bx/n on input line 103.	538	538	(Font) U/txsyb/m/n --> U/txsyb/bx/n on input line 103.
\symsymbolsC=\mathgroup8	539	539	\symsymbolsC=\mathgroup8
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbolsC' in version `bold'	540	540	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `symbolsC' in version `bold'
(Font) U/txsyc/m/n --> U/txsyc/bx/n on input line 113.	541	541	(Font) U/txsyc/m/n --> U/txsyc/bx/n on input line 113.
LaTeX Font Info: Redeclaring symbol font `largesymbols' on input line 120.	542	542	LaTeX Font Info: Redeclaring symbol font `largesymbols' on input line 120.
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal'	543	543	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal'
(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/txex/m/n on input line 120.	544	544	(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/txex/m/n on input line 120.
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold'	545	545	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold'
(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/txex/m/n on input line 120.	546	546	(Font) OMX/cmex/m/n --> OMX/txex/m/n on input line 120.
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold'	547	547	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold'
(Font) OMX/txex/m/n --> OMX/txex/bx/n on input line 121.	548	548	(Font) OMX/txex/m/n --> OMX/txex/bx/n on input line 121.
\symlargesymbolsA=\mathgroup9	549	549	\symlargesymbolsA=\mathgroup9
LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbolsA' in version `bold'	550	550	LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `largesymbolsA' in version `bold'
(Font) U/txexa/m/n --> U/txexa/bx/n on input line 129.	551	551	(Font) U/txexa/m/n --> U/txexa/bx/n on input line 129.
LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \mathsterling on input line 164.	552	552	LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \mathsterling on input line 164.
LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 591.	553	553	LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 591.
LaTeX Info: Redefining \not on input line 1043.	554	554	LaTeX Info: Redefining \not on input line 1043.
LaTeX Info: Redefining \textsquare on input line 1063.	555	555	LaTeX Info: Redefining \textsquare on input line 1063.
LaTeX Info: Redefining \openbox on input line 1064.	556	556	LaTeX Info: Redefining \openbox on input line 1064.
)	557	557	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/relsize/relsize.sty	558	558	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/relsize/relsize.sty
Package: relsize 2013/03/29 ver 4.1	559	559	Package: relsize 2013/03/29 ver 4.1
)	560	560	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/xkeyval/xkeyval.sty	561	561	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/xkeyval/xkeyval.sty
Package: xkeyval 2022/06/16 v2.9 package option processing (HA)	562	562	Package: xkeyval 2022/06/16 v2.9 package option processing (HA)
	563	563
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/xkeyval/xkeyval.tex	564	564	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/xkeyval/xkeyval.tex
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/xkeyval/xkvutils.tex	565	565	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/xkeyval/xkvutils.tex
\XKV@toks=\toks40	566	566	\XKV@toks=\toks40
\XKV@tempa@toks=\toks41	567	567	\XKV@tempa@toks=\toks41
)	568	568	)
\XKV@depth=\count309	569	569	\XKV@depth=\count309
File: xkeyval.tex 2014/12/03 v2.7a key=value parser (HA)	570	570	File: xkeyval.tex 2014/12/03 v2.7a key=value parser (HA)
))	571	571	))
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyphenat/hyphenat.sty	572	572	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyphenat/hyphenat.sty
Package: hyphenat 2009/09/02 v2.3c hyphenation utilities	573	573	Package: hyphenat 2009/09/02 v2.3c hyphenation utilities
\langwohyphens=\language88	574	574	\langwohyphens=\language88
LaTeX Info: Redefining \_ on input line 43.	575	575	LaTeX Info: Redefining \_ on input line 43.
)	576	576	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/bbm-macros/bbm.sty	577	577	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/bbm-macros/bbm.sty
Package: bbm 1999/03/15 V 1.2 provides fonts for set symbols - TH	578	578	Package: bbm 1999/03/15 V 1.2 provides fonts for set symbols - TH
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbbm' in version `bold'	579	579	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbbm' in version `bold'
(Font) U/bbm/m/n --> U/bbm/bx/n on input line 33.	580	580	(Font) U/bbm/m/n --> U/bbm/bx/n on input line 33.
LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbbmss' in version `bold'	581	581	LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathbbmss' in version `bold'
(Font) U/bbmss/m/n --> U/bbmss/bx/n on input line 35.	582	582	(Font) U/bbmss/m/n --> U/bbmss/bx/n on input line 35.
)	583	583	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/environ/environ.sty	584	584	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/environ/environ.sty
Package: environ 2014/05/04 v0.3 A new way to define environments	585	585	Package: environ 2014/05/04 v0.3 A new way to define environments
	586	586
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Package: trimspaces 2009/09/17 v1.1 Trim spaces around a token list	588	588	Package: trimspaces 2009/09/17 v1.1 Trim spaces around a token list
))	589	589	))
\c@upm@subfigure@count=\count310	590	590	\c@upm@subfigure@count=\count310
\c@upm@fmt@mtabular@columnnumber=\count311	591	591	\c@upm@fmt@mtabular@columnnumber=\count311
\c@upm@format@section@sectionlevel=\count312	592	592	\c@upm@format@section@sectionlevel=\count312
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\c@@@upm@fmt@inlineenumeration=\count314	594	594	\c@@@upm@fmt@inlineenumeration=\count314
\c@@upm@fmt@enumdescription@cnt@=\count315	595	595	\c@@upm@fmt@enumdescription@cnt@=\count315
\upm@framed@minipage=\box113	596	596	\upm@framed@minipage=\box113
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\c@upmdefinition=\count316	598	598	\c@upmdefinition=\count316
)	599	599	)
(./upmethodology-version.sty	600	600	(./upmethodology-version.sty
Package: upmethodology-version 2013/08/26	601	601	Package: upmethodology-version 2013/08/26
	602	602
** upmethodology-version is using French language **	603	603	** upmethodology-version is using French language **
\upm@tmp@a=\count317	604	604	\upm@tmp@a=\count317
)	605	605	)
\listendskip=\skip62	606	606	\listendskip=\skip62
)	607	607	)
(./upmethodology-frontpage.sty	608	608	(./upmethodology-frontpage.sty
Package: upmethodology-frontpage 2015/06/26	609	609	Package: upmethodology-frontpage 2015/06/26
	610	610
** upmethodology-frontpage is using French language **	611	611	** upmethodology-frontpage is using French language **
\upm@front@tmpa=\dimen256	612	612	\upm@front@tmpa=\dimen256
\upm@front@tmpb=\dimen257	613	613	\upm@front@tmpb=\dimen257
	614	614
* define extension value frontillustrationsize **)	615	615	* define extension value frontillustrationsize **)
(./upmethodology-backpage.sty	616	616	(./upmethodology-backpage.sty
Package: upmethodology-backpage 2013/12/14	617	617	Package: upmethodology-backpage 2013/12/14
	618	618
** upmethodology-backpage is using French language **)	619	619	** upmethodology-backpage is using French language **)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty	620	620	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty
\Urlmuskip=\muskip17	621	621	\Urlmuskip=\muskip17
Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc.	622	622	Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc.
)	623	623	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty	624	624	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty
Package: hyperref 2023-05-16 v7.00y Hypertext links for LaTeX	625	625	Package: hyperref 2023-05-16 v7.00y Hypertext links for LaTeX
	626	626
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty	627	627	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty
Package: ltxcmds 2020-05-10 v1.25 LaTeX kernel commands for general use (HO)	628	628	Package: ltxcmds 2020-05-10 v1.25 LaTeX kernel commands for general use (HO)
)	629	629	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/pdftexcmds/pdftexcmds.sty	630	630	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/pdftexcmds/pdftexcmds.sty
Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO	631	631	Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO
)	632	632	)
	633	633
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty	634	634	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty
Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO)	635	635	Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO)
)	636	636	)
Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available.	637	637	Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available.
Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available.	638	638	Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available.
Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found.	639	639	Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found.
)	640	640	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty	641	641	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty
Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO)	642	642	Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO)
)	643	643	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty	644	644	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty
Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO)	645	645	Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO)
)	646	646	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty	647	647	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty
Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO)	648	648	Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO)
)	649	649	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/letltxmacro/letltxmacro.sty	650	650	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/letltxmacro/letltxmacro.sty
Package: letltxmacro 2019/12/03 v1.6 Let assignment for LaTeX macros (HO)	651	651	Package: letltxmacro 2019/12/03 v1.6 Let assignment for LaTeX macros (HO)
)	652	652	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty	653	653	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty
Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO)	654	654	Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO)
)	655	655	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty	656	656	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty
Package: nameref 2023-05-16 v2.51 Cross-referencing by name of section	657	657	Package: nameref 2023-05-16 v2.51 Cross-referencing by name of section
	658	658
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty	659	659	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty
Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO)	660	660	Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO)
)	661	661	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.s	662	662	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.s
ty	663	663	ty
Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO)	664	664	Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty	665	665	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty
Package: kvoptions 2022-06-15 v3.15 Key value format for package options (HO)	666	666	Package: kvoptions 2022-06-15 v3.15 Key value format for package options (HO)
))	667	667	))
\c@section@level=\count318	668	668	\c@section@level=\count318
)	669	669	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty	670	670	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty
Package: etoolbox 2020/10/05 v2.5k e-TeX tools for LaTeX (JAW)	671	671	Package: etoolbox 2020/10/05 v2.5k e-TeX tools for LaTeX (JAW)
\etb@tempcnta=\count319	672	672	\etb@tempcnta=\count319
)	673	673	)
\@linkdim=\dimen258	674	674	\@linkdim=\dimen258
\Hy@linkcounter=\count320	675	675	\Hy@linkcounter=\count320
\Hy@pagecounter=\count321	676	676	\Hy@pagecounter=\count321
	677	677
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def	678	678	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def
File: pd1enc.def 2023-05-16 v7.00y Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)	679	679	File: pd1enc.def 2023-05-16 v7.00y Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)
Now handling font encoding PD1 ...	680	680	Now handling font encoding PD1 ...
... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1	681	681	... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1
)	682	682	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty	683	683	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty
Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO)	684	684	Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO)
)	685	685	)
\Hy@SavedSpaceFactor=\count322	686	686	\Hy@SavedSpaceFactor=\count322
	687	687
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyperref/puenc.def	688	688	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyperref/puenc.def
File: puenc.def 2023-05-16 v7.00y Hyperref: PDF Unicode definition (HO)	689	689	File: puenc.def 2023-05-16 v7.00y Hyperref: PDF Unicode definition (HO)
Now handling font encoding PU ...	690	690	Now handling font encoding PU ...
... no UTF-8 mapping file for font encoding PU	691	691	... no UTF-8 mapping file for font encoding PU
)	692	692	)
Package hyperref Info: Option `breaklinks' set `true' on input line 4050.	693	693	Package hyperref Info: Option `breaklinks' set `true' on input line 4050.
Package hyperref Info: Option `pageanchor' set `true' on input line 4050.	694	694	Package hyperref Info: Option `pageanchor' set `true' on input line 4050.
Package hyperref Info: Option `bookmarks' set `false' on input line 4050.	695	695	Package hyperref Info: Option `bookmarks' set `false' on input line 4050.
Package hyperref Info: Option `hyperfigures' set `true' on input line 4050.	696	696	Package hyperref Info: Option `hyperfigures' set `true' on input line 4050.
Package hyperref Info: Option `hyperindex' set `true' on input line 4050.	697	697	Package hyperref Info: Option `hyperindex' set `true' on input line 4050.
Package hyperref Info: Option `linktocpage' set `true' on input line 4050.	698	698	Package hyperref Info: Option `linktocpage' set `true' on input line 4050.
Package hyperref Info: Option `bookmarks' set `true' on input line 4050.	699	699	Package hyperref Info: Option `bookmarks' set `true' on input line 4050.
Package hyperref Info: Option `bookmarksopen' set `true' on input line 4050.	700	700	Package hyperref Info: Option `bookmarksopen' set `true' on input line 4050.
Package hyperref Info: Option `bookmarksnumbered' set `true' on input line 4050	701	701	Package hyperref Info: Option `bookmarksnumbered' set `true' on input line 4050
.	702	702	.
Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `false' on input line 4050.	703	703	Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `false' on input line 4050.
Package hyperref Info: Hyper figures ON on input line 4165.	704	704	Package hyperref Info: Hyper figures ON on input line 4165.
Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4172.	705	705	Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4172.
Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4175.	706	706	Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4175.
Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4182.	707	707	Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4182.
Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4187.	708	708	Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4187.
Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined.	709	709	Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined.
Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4434.	710	710	Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4434.
LaTeX Info: Redefining \href on input line 4683.	711	711	LaTeX Info: Redefining \href on input line 4683.
\c@Hy@tempcnt=\count323	712	712	\c@Hy@tempcnt=\count323
LaTeX Info: Redefining \url on input line 4772.	713	713	LaTeX Info: Redefining \url on input line 4772.
\XeTeXLinkMargin=\dimen259	714	714	\XeTeXLinkMargin=\dimen259
	715	715
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty	716	716	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty
Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO)	717	717	Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO)
	718	718
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty	719	719	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty
Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO	720	720	Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO
)	721	721	)
))	722	722	))
\Fld@menulength=\count324	723	723	\Fld@menulength=\count324
\Field@Width=\dimen260	724	724	\Field@Width=\dimen260
\Fld@charsize=\dimen261	725	725	\Fld@charsize=\dimen261
Package hyperref Info: Hyper figures ON on input line 6049.	726	726	Package hyperref Info: Hyper figures ON on input line 6049.
Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6056.	727	727	Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6056.
Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6059.	728	728	Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6059.
Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6066.	729	729	Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6066.
Package hyperref Info: Link coloring OFF on input line 6071.	730	730	Package hyperref Info: Link coloring OFF on input line 6071.
Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6076.	731	731	Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6076.
Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6081.	732	732	Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6081.
	733	733
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty	734	734	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/atbegshi-ltx.sty
Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi	735	735	Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi
package with kernel methods	736	736	package with kernel methods
)	737	737	)
\Hy@abspage=\count325	738	738	\Hy@abspage=\count325
\c@Item=\count326	739	739	\c@Item=\count326
\c@Hfootnote=\count327	740	740	\c@Hfootnote=\count327
)	741	741	)
Package hyperref Info: Driver: hpdftex.	742	742	Package hyperref Info: Driver: hpdftex.
	743	743
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def	744	744	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def
File: hpdftex.def 2023-05-16 v7.00y Hyperref driver for pdfTeX	745	745	File: hpdftex.def 2023-05-16 v7.00y Hyperref driver for pdfTeX
	746	746
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty	747	747	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/atveryend-ltx.sty
Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atveryend pac	748	748	Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atveryend pac
kage	749	749	kage
with kernel methods	750	750	with kernel methods
)	751	751	)
\Fld@listcount=\count328	752	752	\Fld@listcount=\count328
\c@bookmark@seq@number=\count329	753	753	\c@bookmark@seq@number=\count329
	754	754
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty	755	755	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty
Package: rerunfilecheck 2022-07-10 v1.10 Rerun checks for auxiliary files (HO)	756	756	Package: rerunfilecheck 2022-07-10 v1.10 Rerun checks for auxiliary files (HO)
	757	757
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty	758	758	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty
Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO)	759	759	Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO)
)	760	760	)
Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2	761	761	Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2
85.	762	762	85.
)	763	763	)
\Hy@SectionHShift=\skip63	764	764	\Hy@SectionHShift=\skip63
)	765	765	)
\upm@smalllogo@height=\dimen262	766	766	\upm@smalllogo@height=\dimen262
) (./spimbasephdthesis.sty	767	767	) (./spimbasephdthesis.sty
Package: spimbasephdthesis 2015/09/01	768	768	Package: spimbasephdthesis 2015/09/01
	769	769
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/lettrine/lettrine.sty	770	770	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/lettrine/lettrine.sty
File: lettrine.sty 2023-04-18 v2.40 (Daniel Flipo)	771	771	File: lettrine.sty 2023-04-18 v2.40 (Daniel Flipo)
	772	772
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/l3packages/xfp/xfp.sty	773	773	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/l3packages/xfp/xfp.sty
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/l3kernel/expl3.sty	774	774	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/l3kernel/expl3.sty
Package: expl3 2023-05-22 L3 programming layer (loader)	775	775	Package: expl3 2023-05-22 L3 programming layer (loader)
	776	776
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def	777	777	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def
File: l3backend-pdftex.def 2023-04-19 L3 backend support: PDF output (pdfTeX)	778	778	File: l3backend-pdftex.def 2023-04-19 L3 backend support: PDF output (pdfTeX)
\l__color_backend_stack_int=\count330	779	779	\l__color_backend_stack_int=\count330
\l__pdf_internal_box=\box115	780	780	\l__pdf_internal_box=\box115
))	781	781	))
Package: xfp 2023-02-02 L3 Floating point unit	782	782	Package: xfp 2023-02-02 L3 Floating point unit
)	783	783	)
\c@DefaultLines=\count331	784	784	\c@DefaultLines=\count331
\c@DefaultDepth=\count332	785	785	\c@DefaultDepth=\count332
\DefaultFindent=\dimen263	786	786	\DefaultFindent=\dimen263
\DefaultNindent=\dimen264	787	787	\DefaultNindent=\dimen264
\DefaultSlope=\dimen265	788	788	\DefaultSlope=\dimen265
\DiscardVskip=\dimen266	789	789	\DiscardVskip=\dimen266
\L@lbox=\box116	790	790	\L@lbox=\box116
\L@tbox=\box117	791	791	\L@tbox=\box117
\c@L@lines=\count333	792	792	\c@L@lines=\count333
\c@L@depth=\count334	793	793	\c@L@depth=\count334
\L@Pindent=\dimen267	794	794	\L@Pindent=\dimen267
\L@Findent=\dimen268	795	795	\L@Findent=\dimen268
\L@Nindent=\dimen269	796	796	\L@Nindent=\dimen269
\L@lraise=\dimen270	797	797	\L@lraise=\dimen270
\L@first=\dimen271	798	798	\L@first=\dimen271
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\L@slope=\dimen273	800	800	\L@slope=\dimen273
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\L@novskip=\dimen275	802	802	\L@novskip=\dimen275
\L@target@ht=\dimen276	803	803	\L@target@ht=\dimen276
\L@target@dp=\dimen277	804	804	\L@target@dp=\dimen277
\L@target@tht=\dimen278	805	805	\L@target@tht=\dimen278
\LettrineWidth=\dimen279	806	806	\LettrineWidth=\dimen279
\LettrineHeight=\dimen280	807	807	\LettrineHeight=\dimen280
\LettrineDepth=\dimen281	808	808	\LettrineDepth=\dimen281
Loading lettrine.cfg	809	809	Loading lettrine.cfg
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/lettrine/lettrine.cfg)	810	810	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/lettrine/lettrine.cfg)
\Llist@everypar=\toks42	811	811	\Llist@everypar=\toks42
)	812	812	)
* define extension value backcovermessage **)	813	813	* define extension value backcovermessage **)
** including upm extension spimufcphdthesis (upmext-spimufcphdthesis.cfg) *	814	814	** including upm extension spimufcphdthesis (upmext-spimufcphdthesis.cfg) *
* (./upmext-spimufcphdthesis.cfg * define extension value copyright **	815	815	* (./upmext-spimufcphdthesis.cfg * define extension value copyright **
*** style extension spimufcphdthesis, Copyright {(c)} 2012--14 Dr. St\unhbox \v	816	816	*** style extension spimufcphdthesis, Copyright {(c)} 2012--14 Dr. St\unhbox \v
oidb@x \bgroup \let \unhbox \voidb@x \setbox \@tempboxa \hbox {e\global \mathch	817	817	oidb@x \bgroup \let \unhbox \voidb@x \setbox \@tempboxa \hbox {e\global \mathch
ardef \accent@spacefactor \spacefactor }\let \begingroup \let \typeout \protect	818	818	ardef \accent@spacefactor \spacefactor }\let \begingroup \let \typeout \protect
\begingroup \def \MessageBreak {	819	819	\begingroup \def \MessageBreak {
(Font) }\let \protect \immediate\write \m@ne {LaTeX Font Info:	820	820	(Font) }\let \protect \immediate\write \m@ne {LaTeX Font Info:
on input line 5.}\endgroup \endgroup \relax \let \ignorespaces \relax \accent	821	821	on input line 5.}\endgroup \endgroup \relax \let \ignorespaces \relax \accent
19 e\egroup \spacefactor \accent@spacefactor phane GALLAND. ****	822	822	19 e\egroup \spacefactor \accent@spacefactor phane GALLAND. ****
* define extension value trademarks **	823	823	* define extension value trademarks **
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/helvet.sty	824	824	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/helvet.sty
Package: helvet 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 (WaS)	825	825	Package: helvet 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 (WaS)
)	826	826	)
* define extension value frontillustration **	827	827	* define extension value frontillustration **
* define extension value p3illustration **	828	828	* define extension value p3illustration **
* define extension value backillustration **	829	829	* define extension value backillustration **
* define extension value watermarksize **	830	830	* define extension value watermarksize **
* define extension value universityname **	831	831	* define extension value universityname **
* define extension value speciality **	832	832	* define extension value speciality **
* define extension value defensedate **	833	833	* define extension value defensedate **
* define extension value jurytabwidth **	834	834	* define extension value jurytabwidth **
* define extension value jurystyle **	835	835	* define extension value jurystyle **
* define extension value defensemessage **))	836	836	* define extension value defensemessage **))
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty	837	837	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty
Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file	838	838	Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file
\inpenc@prehook=\toks43	839	839	\inpenc@prehook=\toks43
\inpenc@posthook=\toks44	840	840	\inpenc@posthook=\toks44
)	841	841	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty	842	842	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty
Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package	843	843	Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package
LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+phv on input line 11	844	844	LaTeX Font Info: Trying to load font information for T1+phv on input line 11
2.	845	845	2.
	846	846
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/t1phv.fd	847	847	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/t1phv.fd
File: t1phv.fd 2020/03/25 scalable font definitions for T1/phv.	848	848	File: t1phv.fd 2020/03/25 scalable font definitions for T1/phv.
))	849	849	))
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/times.sty	850	850	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/times.sty
Package: times 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 (SPQR)	851	851	Package: times 2020/03/25 PSNFSS-v9.3 (SPQR)
)	852	852	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/adjustbox/adjustbox.sty	853	853	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/adjustbox/adjustbox.sty
Package: adjustbox 2022/10/17 v1.3a Adjusting TeX boxes (trim, clip, ...)	854	854	Package: adjustbox 2022/10/17 v1.3a Adjusting TeX boxes (trim, clip, ...)
	855	855
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/adjustbox/adjcalc.sty	856	856	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/adjustbox/adjcalc.sty
Package: adjcalc 2012/05/16 v1.1 Provides advanced setlength with multiple back	857	857	Package: adjcalc 2012/05/16 v1.1 Provides advanced setlength with multiple back
-ends (calc, etex, pgfmath)	858	858	-ends (calc, etex, pgfmath)
)	859	859	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/adjustbox/trimclip.sty	860	860	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/adjustbox/trimclip.sty
Package: trimclip 2020/08/19 v1.2 Trim and clip general TeX material	861	861	Package: trimclip 2020/08/19 v1.2 Trim and clip general TeX material
	862	862
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/collectbox/collectbox.sty	863	863	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/collectbox/collectbox.sty
Package: collectbox 2022/10/17 v0.4c Collect macro arguments as boxes	864	864	Package: collectbox 2022/10/17 v0.4c Collect macro arguments as boxes
\collectedbox=\box118	865	865	\collectedbox=\box118
)	866	866	)
\tc@llx=\dimen282	867	867	\tc@llx=\dimen282
\tc@lly=\dimen283	868	868	\tc@lly=\dimen283
\tc@urx=\dimen284	869	869	\tc@urx=\dimen284
\tc@ury=\dimen285	870	870	\tc@ury=\dimen285
Package trimclip Info: Using driver 'tc-pdftex.def'.	871	871	Package trimclip Info: Using driver 'tc-pdftex.def'.
	872	872
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/adjustbox/tc-pdftex.def	873	873	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/adjustbox/tc-pdftex.def
File: tc-pdftex.def 2019/01/04 v2.2 Clipping driver for pdftex	874	874	File: tc-pdftex.def 2019/01/04 v2.2 Clipping driver for pdftex
))	875	875	))
\adjbox@Width=\dimen286	876	876	\adjbox@Width=\dimen286
\adjbox@Height=\dimen287	877	877	\adjbox@Height=\dimen287
\adjbox@Depth=\dimen288	878	878	\adjbox@Depth=\dimen288
\adjbox@Totalheight=\dimen289	879	879	\adjbox@Totalheight=\dimen289
\adjbox@pwidth=\dimen290	880	880	\adjbox@pwidth=\dimen290
\adjbox@pheight=\dimen291	881	881	\adjbox@pheight=\dimen291
\adjbox@pdepth=\dimen292	882	882	\adjbox@pdepth=\dimen292
\adjbox@ptotalheight=\dimen293	883	883	\adjbox@ptotalheight=\dimen293
	884	884
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/ifoddpage/ifoddpage.sty	885	885	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/ifoddpage/ifoddpage.sty
Package: ifoddpage 2022/10/18 v1.2 Conditionals for odd/even page detection	886	886	Package: ifoddpage 2022/10/18 v1.2 Conditionals for odd/even page detection
\c@checkoddpage=\count335	887	887	\c@checkoddpage=\count335
)	888	888	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/varwidth/varwidth.sty	889	889	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/varwidth/varwidth.sty
Package: varwidth 2009/03/30 ver 0.92; Variable-width minipages	890	890	Package: varwidth 2009/03/30 ver 0.92; Variable-width minipages
\@vwid@box=\box119	891	891	\@vwid@box=\box119
\sift@deathcycles=\count336	892	892	\sift@deathcycles=\count336
\@vwid@loff=\dimen294	893	893	\@vwid@loff=\dimen294
\@vwid@roff=\dimen295	894	894	\@vwid@roff=\dimen295
))	895	895	))
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/algorithms/algorithm.sty	896	896	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/algorithms/algorithm.sty
Package: algorithm 2009/08/24 v0.1 Document Style `algorithm' - floating enviro	897	897	Package: algorithm 2009/08/24 v0.1 Document Style `algorithm' - floating enviro
nment	898	898	nment
	899	899
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/float/float.sty	900	900	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/float/float.sty
Package: float 2001/11/08 v1.3d Float enhancements (AL)	901	901	Package: float 2001/11/08 v1.3d Float enhancements (AL)
\c@float@type=\count337	902	902	\c@float@type=\count337
\float@exts=\toks45	903	903	\float@exts=\toks45
\float@box=\box120	904	904	\float@box=\box120
\@float@everytoks=\toks46	905	905	\@float@everytoks=\toks46
\@floatcapt=\box121	906	906	\@floatcapt=\box121
)	907	907	)
\@float@every@algorithm=\toks47	908	908	\@float@every@algorithm=\toks47
\c@algorithm=\count338	909	909	\c@algorithm=\count338
)	910	910	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/algorithmicx/algpseudocode.sty	911	911	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/algorithmicx/algpseudocode.sty
Package: algpseudocode	912	912	Package: algpseudocode
	913	913
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/algorithmicx/algorithmicx.sty	914	914	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/algorithmicx/algorithmicx.sty
Package: algorithmicx 2005/04/27 v1.2 Algorithmicx	915	915	Package: algorithmicx 2005/04/27 v1.2 Algorithmicx
	916	916
Document Style algorithmicx 1.2 - a greatly improved `algorithmic' style	917	917	Document Style algorithmicx 1.2 - a greatly improved `algorithmic' style
\c@ALG@line=\count339	918	918	\c@ALG@line=\count339
\c@ALG@rem=\count340	919	919	\c@ALG@rem=\count340
\c@ALG@nested=\count341	920	920	\c@ALG@nested=\count341
\ALG@tlm=\skip64	921	921	\ALG@tlm=\skip64
\ALG@thistlm=\skip65	922	922	\ALG@thistlm=\skip65
\c@ALG@Lnr=\count342	923	923	\c@ALG@Lnr=\count342
\c@ALG@blocknr=\count343	924	924	\c@ALG@blocknr=\count343
\c@ALG@storecount=\count344	925	925	\c@ALG@storecount=\count344
\c@ALG@tmpcounter=\count345	926	926	\c@ALG@tmpcounter=\count345
\ALG@tmplength=\skip66	927	927	\ALG@tmplength=\skip66
)	928	928	)
Document Style - pseudocode environments for use with the `algorithmicx' style	929	929	Document Style - pseudocode environments for use with the `algorithmicx' style
) * define extension value defensedate **	930	930	) * define extension value defensedate **
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/layout.sty	931	931	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/tools/layout.sty
Package: layout 2021-03-10 v1.2e Show layout parameters	932	932	Package: layout 2021-03-10 v1.2e Show layout parameters
\oneinch=\count346	933	933	\oneinch=\count346
\cnt@paperwidth=\count347	934	934	\cnt@paperwidth=\count347
\cnt@paperheight=\count348	935	935	\cnt@paperheight=\count348
\cnt@hoffset=\count349	936	936	\cnt@hoffset=\count349
\cnt@voffset=\count350	937	937	\cnt@voffset=\count350
\cnt@textheight=\count351	938	938	\cnt@textheight=\count351
\cnt@textwidth=\count352	939	939	\cnt@textwidth=\count352
\cnt@topmargin=\count353	940	940	\cnt@topmargin=\count353
\cnt@oddsidemargin=\count354	941	941	\cnt@oddsidemargin=\count354
\cnt@evensidemargin=\count355	942	942	\cnt@evensidemargin=\count355
\cnt@headheight=\count356	943	943	\cnt@headheight=\count356
\cnt@headsep=\count357	944	944	\cnt@headsep=\count357
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\cnt@marginparwidth=\count359	946	946	\cnt@marginparwidth=\count359
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\cnt@footskip=\count361	948	948	\cnt@footskip=\count361
\fheight=\count362	949	949	\fheight=\count362
\ref@top=\count363	950	950	\ref@top=\count363
\ref@hoffset=\count364	951	951	\ref@hoffset=\count364
\ref@voffset=\count365	952	952	\ref@voffset=\count365
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\Interval=\count372	959	959	\Interval=\count372
\ExtraYPos=\count373	960	960	\ExtraYPos=\count373
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)	964	964	)
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty	965	965	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty
Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry	966	966	Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry
	967	967
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty	968	968	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty
Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead.	969	969	Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead.
)	970	970	)
\Gm@cnth=\count377	971	971	\Gm@cnth=\count377
\Gm@cntv=\count378	972	972	\Gm@cntv=\count378
\c@Gm@tempcnt=\count379	973	973	\c@Gm@tempcnt=\count379
\Gm@bindingoffset=\dimen296	974	974	\Gm@bindingoffset=\dimen296
\Gm@wd@mp=\dimen297	975	975	\Gm@wd@mp=\dimen297
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\Gm@layoutwidth=\dimen300	978	978	\Gm@layoutwidth=\dimen300
\Gm@layoutheight=\dimen301	979	979	\Gm@layoutheight=\dimen301
\Gm@layouthoffset=\dimen302	980	980	\Gm@layouthoffset=\dimen302
\Gm@layoutvoffset=\dimen303	981	981	\Gm@layoutvoffset=\dimen303
\Gm@dimlist=\toks48	982	982	\Gm@dimlist=\toks48
) (./main.aux	983	983	) (./main.aux
(./chapters/contexte2.aux) (./chapters/EIAH.aux) (./chapters/CBR.aux)	984	984	(./chapters/contexte2.aux) (./chapters/EIAH.aux) (./chapters/CBR.aux)
(./chapters/Architecture.aux) (./chapters/ESCBR.aux) (./chapters/TS.aux	985	985	(./chapters/Architecture.aux) (./chapters/ESCBR.aux) (./chapters/TS.aux
	986	986
LaTeX Warning: Label `eqBeta' multiply defined.	987	987	LaTeX Warning: Label `eqBeta' multiply defined.
	988	988
	989
LaTeX Warning: Label `fig:Amodel' multiply defined.	990
	991
	992
LaTeX Warning: Label `fig:stabilityBP' multiply defined.	993
	994
) (./chapters/Conclusions.aux) (./chapters/Publications.aux))	995	989	) (./chapters/Conclusions.aux) (./chapters/Publications.aux))
\openout1 = `main.aux'.	996	990	\openout1 = `main.aux'.
	997	991
LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/txmi/m/it on input line 231.	998	992	LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/txmi/m/it on input line 231.
LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+txmi on input line	999	993	LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+txmi on input line
231.	1000	994	231.
	1001	995
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/omltxmi.fd	1002	996	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/omltxmi.fd
File: omltxmi.fd 2000/12/15 v3.1	1003	997	File: omltxmi.fd 2000/12/15 v3.1
)	1004	998	)
LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.	1005	999	LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.
LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/txsy/m/n on input line 231.	1006	1000	LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/txsy/m/n on input line 231.
LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+txsy on input line	1007	1001	LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+txsy on input line
231.	1008	1002	231.
	1009	1003
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/omstxsy.fd	1010	1004	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/omstxsy.fd
File: omstxsy.fd 2000/12/15 v3.1	1011	1005	File: omstxsy.fd 2000/12/15 v3.1
)	1012	1006	)
LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.	1013	1007	LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.
LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 231.	1014	1008	LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 231.
LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.	1015	1009	LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.
LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 231.	1016	1010	LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 231.
LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.	1017	1011	LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.
LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 231.	1018	1012	LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 231.
LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.	1019	1013	LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.
LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/txex/m/n on input line 231.	1020	1014	LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/txex/m/n on input line 231.
LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+txex on input line	1021	1015	LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMX+txex on input line
231.	1022	1016	231.
	1023	1017
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/omxtxex.fd	1024	1018	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/omxtxex.fd
File: omxtxex.fd 2000/12/15 v3.1	1025	1019	File: omxtxex.fd 2000/12/15 v3.1
)	1026	1020	)
LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.	1027	1021	LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.
LaTeX Font Info: Checking defaults for U/txexa/m/n on input line 231.	1028	1022	LaTeX Font Info: Checking defaults for U/txexa/m/n on input line 231.
LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+txexa on input line 2	1029	1023	LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+txexa on input line 2
31.	1030	1024	31.
	1031	1025
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/utxexa.fd	1032	1026	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/utxexa.fd
File: utxexa.fd 2000/12/15 v3.1	1033	1027	File: utxexa.fd 2000/12/15 v3.1
)	1034	1028	)
LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.	1035	1029	LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.
LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 231.	1036	1030	LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 231.
LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.	1037	1031	LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.
LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 231.	1038	1032	LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 231.
LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.	1039	1033	LaTeX Font Info: ... okay on input line 231.
	1040	1034
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii	1041	1035	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii
[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).]	1042	1036	[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).]
\scratchcounter=\count380	1043	1037	\scratchcounter=\count380
\scratchdimen=\dimen304	1044	1038	\scratchdimen=\dimen304
\scratchbox=\box122	1045	1039	\scratchbox=\box122
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) (/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty	1054	1048	) (/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty
Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf	1055	1049	Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf
Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4	1056	1050	Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4
85.	1057	1051	85.
	1058	1052
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg	1059	1053	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg
File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv	1060	1054	File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv
e	1061	1055	e
))	1062	1056	))
LaTeX Info: Redefining \degres on input line 231.	1063	1057	LaTeX Info: Redefining \degres on input line 231.
LaTeX Info: Redefining \up on input line 231.	1064	1058	LaTeX Info: Redefining \up on input line 231.
Package caption Info: Begin \AtBeginDocument code.	1065	1059	Package caption Info: Begin \AtBeginDocument code.
Package caption Info: float package is loaded.	1066	1060	Package caption Info: float package is loaded.
Package caption Info: hyperref package is loaded.	1067	1061	Package caption Info: hyperref package is loaded.
Package caption Info: picinpar package is loaded.	1068	1062	Package caption Info: picinpar package is loaded.
Package caption Info: End \AtBeginDocument code.	1069	1063	Package caption Info: End \AtBeginDocument code.
	1070	1064
*** Overriding the 'enumerate' environment. Pass option 'standardlists' for avo	1071	1065	*** Overriding the 'enumerate' environment. Pass option 'standardlists' for avo
iding this override.	1072	1066	iding this override.
*** Overriding the 'description' environment. Pass option 'standardlists' for a	1073	1067	*** Overriding the 'description' environment. Pass option 'standardlists' for a
voiding this override. ************ USE CUSTOM FRONT COVER	1074	1068	voiding this override. ************ USE CUSTOM FRONT COVER
Package hyperref Info: Link coloring OFF on input line 231.	1075	1069	Package hyperref Info: Link coloring OFF on input line 231.
(./main.out)	1076	1070	(./main.out)
(./main.out)	1077	1071	(./main.out)
\@outlinefile=\write3	1078	1072	\@outlinefile=\write3
\openout3 = `main.out'.	1079	1073	\openout3 = `main.out'.
	1080	1074
	1081	1075
geometry driver: auto-detecting	1082	1076	geometry driver: auto-detecting
geometry detected driver: pdftex	1083	1077	geometry detected driver: pdftex
geometry verbose mode - [ preamble ] result:	1084	1078	geometry verbose mode - [ preamble ] result:
* pass: disregarded the geometry package!	1085	1079	* pass: disregarded the geometry package!
* \paperwidth=598.14806pt	1086	1080	* \paperwidth=598.14806pt
* \paperheight=845.90042pt	1087	1081	* \paperheight=845.90042pt
* \textwidth=427.43153pt	1088	1082	* \textwidth=427.43153pt
* \textheight=671.71976pt	1089	1083	* \textheight=671.71976pt
* \oddsidemargin=99.58464pt	1090	1084	* \oddsidemargin=99.58464pt
* \evensidemargin=71.13188pt	1091	1085	* \evensidemargin=71.13188pt
* \topmargin=56.9055pt	1092	1086	* \topmargin=56.9055pt
* \headheight=12.0pt	1093	1087	* \headheight=12.0pt
* \headsep=31.29802pt	1094	1088	* \headsep=31.29802pt
* \topskip=11.0pt	1095	1089	* \topskip=11.0pt
* \footskip=31.29802pt	1096	1090	* \footskip=31.29802pt
* \marginparwidth=54.2025pt	1097	1091	* \marginparwidth=54.2025pt
* \marginparsep=7.0pt	1098	1092	* \marginparsep=7.0pt
* \columnsep=10.0pt	1099	1093	* \columnsep=10.0pt
* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt	1100	1094	* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt
* \hoffset=-72.26999pt	1101	1095	* \hoffset=-72.26999pt
* \voffset=-72.26999pt	1102	1096	* \voffset=-72.26999pt
* \mag=1000	1103	1097	* \mag=1000
* \@twocolumnfalse	1104	1098	* \@twocolumnfalse
* \@twosidetrue	1105	1099	* \@twosidetrue
* \@mparswitchtrue	1106	1100	* \@mparswitchtrue
* \@reversemarginfalse	1107	1101	* \@reversemarginfalse
* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt)	1108	1102	* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt)
	1109	1103
geometry verbose mode - [ newgeometry ] result:	1110	1104	geometry verbose mode - [ newgeometry ] result:
* driver: pdftex	1111	1105	* driver: pdftex
* paper: a4paper	1112	1106	* paper: a4paper
* layout: <same size as paper>	1113	1107	* layout: <same size as paper>
* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt)	1114	1108	* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt)
* modes: twoside	1115	1109	* modes: twoside
* h-part:(L,W,R)=(170.71652pt, 355.65306pt, 71.77847pt)	1116	1110	* h-part:(L,W,R)=(170.71652pt, 355.65306pt, 71.77847pt)
* v-part:(T,H,B)=(101.50906pt, 741.54591pt, 2.84544pt)	1117	1111	* v-part:(T,H,B)=(101.50906pt, 741.54591pt, 2.84544pt)
* \paperwidth=598.14806pt	1118	1112	* \paperwidth=598.14806pt
* \paperheight=845.90042pt	1119	1113	* \paperheight=845.90042pt
* \textwidth=355.65306pt	1120	1114	* \textwidth=355.65306pt
* \textheight=741.54591pt	1121	1115	* \textheight=741.54591pt
* \oddsidemargin=98.44653pt	1122	1116	* \oddsidemargin=98.44653pt
* \evensidemargin=-0.49152pt	1123	1117	* \evensidemargin=-0.49152pt
* \topmargin=-14.05894pt	1124	1118	* \topmargin=-14.05894pt
* \headheight=12.0pt	1125	1119	* \headheight=12.0pt
* \headsep=31.29802pt	1126	1120	* \headsep=31.29802pt
* \topskip=11.0pt	1127	1121	* \topskip=11.0pt
* \footskip=31.29802pt	1128	1122	* \footskip=31.29802pt
* \marginparwidth=54.2025pt	1129	1123	* \marginparwidth=54.2025pt
* \marginparsep=7.0pt	1130	1124	* \marginparsep=7.0pt
* \columnsep=10.0pt	1131	1125	* \columnsep=10.0pt
* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt	1132	1126	* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt
* \hoffset=-72.26999pt	1133	1127	* \hoffset=-72.26999pt
* \voffset=-72.26999pt	1134	1128	* \voffset=-72.26999pt
* \mag=1000	1135	1129	* \mag=1000
* \@twocolumnfalse	1136	1130	* \@twocolumnfalse
* \@twosidetrue	1137	1131	* \@twosidetrue
* \@mparswitchtrue	1138	1132	* \@mparswitchtrue
* \@reversemarginfalse	1139	1133	* \@reversemarginfalse
* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt)	1140	1134	* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt)
	1141	1135
<images_logos/image1_logoUBFC_grand.png, id=385, 610.4406pt x 217.0509pt>	1142	1136	<images_logos/image1_logoUBFC_grand.png, id=377, 610.4406pt x 217.0509pt>
File: images_logos/image1_logoUBFC_grand.png Graphic file (type png)	1143	1137	File: images_logos/image1_logoUBFC_grand.png Graphic file (type png)
<use images_logos/image1_logoUBFC_grand.png>	1144	1138	<use images_logos/image1_logoUBFC_grand.png>
Package pdftex.def Info: images_logos/image1_logoUBFC_grand.png used on input	1145	1139	Package pdftex.def Info: images_logos/image1_logoUBFC_grand.png used on input
line 237.	1146	1140	line 237.
(pdftex.def) Requested size: 142.25905pt x 50.57973pt.	1147	1141	(pdftex.def) Requested size: 142.25905pt x 50.57973pt.
<images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png, id=387, 104.5506pt x 34.6896pt>	1148	1142	<images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png, id=379, 104.5506pt x 34.6896pt>
File: images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png Graphic file (type png)	1149	1143	File: images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png Graphic file (type png)
<use images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png>	1150	1144	<use images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png>
Package pdftex.def Info: images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png used on i	1151	1145	Package pdftex.def Info: images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png used on i
nput line 237.	1152	1146	nput line 237.
(pdftex.def) Requested size: 142.25905pt x 47.20264pt.	1153	1147	(pdftex.def) Requested size: 142.25905pt x 47.20264pt.
LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+txr on input line 2	1154	1148	LaTeX Font Info: Trying to load font information for OT1+txr on input line 2
48.	1155	1149	48.
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/ot1txr.fd	1156	1150	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/ot1txr.fd
File: ot1txr.fd 2000/12/15 v3.1	1157	1151	File: ot1txr.fd 2000/12/15 v3.1
)	1158	1152	)
LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+txmia on input line 2	1159	1153	LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+txmia on input line 2
48.	1160	1154	48.
	1161	1155
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/utxmia.fd	1162	1156	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/utxmia.fd
File: utxmia.fd 2000/12/15 v3.1	1163	1157	File: utxmia.fd 2000/12/15 v3.1
)	1164	1158	)
LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+txsya on input line 2	1165	1159	LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+txsya on input line 2
48.	1166	1160	48.
	1167	1161
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/utxsya.fd	1168	1162	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/utxsya.fd
File: utxsya.fd 2000/12/15 v3.1	1169	1163	File: utxsya.fd 2000/12/15 v3.1
)	1170	1164	)
LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+txsyb on input line 2	1171	1165	LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+txsyb on input line 2
48.	1172	1166	48.
	1173	1167
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/utxsyb.fd	1174	1168	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/utxsyb.fd
File: utxsyb.fd 2000/12/15 v3.1	1175	1169	File: utxsyb.fd 2000/12/15 v3.1
)	1176	1170	)
LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+txsyc on input line 2	1177	1171	LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+txsyc on input line 2
48.	1178	1172	48.
	1179	1173
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/utxsyc.fd	1180	1174	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/txfonts/utxsyc.fd
File: utxsyc.fd 2000/12/15 v3.1	1181	1175	File: utxsyc.fd 2000/12/15 v3.1
) [1	1182	1176	) [1
	1183	1177
	1184	1178
	1185	1179
	1186	1180
{/usr/local/texlive/2023/texmf-var/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/loc	1187	1181	{/usr/local/texlive/2023/texmf-var/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}{/usr/loc
al/texlive/2023/texmf-dist/fonts/enc/dvips/base/8r.enc} <./images_logos/image1_	1188	1182	al/texlive/2023/texmf-dist/fonts/enc/dvips/base/8r.enc} <./images_logos/image1_
logoUBFC_grand.png> <./images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png>] [2	1189	1183	logoUBFC_grand.png> <./images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png>] [2
	1190	1184
	1191	1185
] [3] [4]	1192	1186	] [3] [4]
(./main.toc	1193	1187	(./main.toc
LaTeX Font Info: Font shape `T1/phv/m/it' in size <10.95> not available	1194	1188	LaTeX Font Info: Font shape `T1/phv/m/it' in size <10.95> not available
(Font) Font shape `T1/phv/m/sl' tried instead on input line 24.	1195	1189	(Font) Font shape `T1/phv/m/sl' tried instead on input line 24.
	1196	1190
Underfull \vbox (badness 1043) has occurred while \output is active []	1197	1191	Underfull \vbox (badness 1043) has occurred while \output is active []
	1198	1192
[5	1199	1193	[5
	1200	1194
]	1201	1195	]
[6] [7]	1202	1196	[6] [7]
Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 89	1203	1197	Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 88
[][]\T1/phv/m/n/10.95 100[]	1204	1198	[][]\T1/phv/m/n/10.95 100[]
[]	1205	1199	[]
	1206	1200
	1207	1201
Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 90	1208	1202	Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 90
[][]\T1/phv/m/n/10.95 100[]	1209
[]	1210
	1211
	1212
Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 92	1213
[][]\T1/phv/m/n/10.95 103[]	1214	1203	[][]\T1/phv/m/n/10.95 103[]
[]	1215	1204	[]
	1216	1205
	1217	1206
Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 93	1218	1207	Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 91
[][]\T1/phv/m/n/10.95 105[]	1219	1208	[][]\T1/phv/m/n/10.95 105[]
[]	1220	1209	[]
	1221	1210
	1222	1211
Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 95	1223	1212	Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 93
[][]\T1/phv/m/n/10.95 107[]	1224	1213	[][]\T1/phv/m/n/10.95 107[]
[]	1225	1214	[]
	1226	1215
	1227	1216
Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 96	1228	1217	Overfull \hbox (1.29184pt too wide) detected at line 94
[][]\T1/phv/m/n/10.95 108[]	1229	1218	[][]\T1/phv/m/n/10.95 108[]
[]	1230	1219	[]
	1231	1220
)	1232	1221	)
\tf@toc=\write4	1233	1222	\tf@toc=\write4
\openout4 = `main.toc'.	1234	1223	\openout4 = `main.toc'.
	1235	1224
[8] [1	1236	1225	[8] [1
	1237	1226
	1238	1227
] [2]	1239	1228	] [2]
Chapitre 1.	1240	1229	Chapitre 1.
Package lettrine.sty Info: Targeted height = 19.96736pt	1241	1230	Package lettrine.sty Info: Targeted height = 19.96736pt
(lettrine.sty) (for loversize=0, accent excluded),	1242	1231	(lettrine.sty) (for loversize=0, accent excluded),
(lettrine.sty) Lettrine height = 20.612pt (\uppercase {C});	1243	1232	(lettrine.sty) Lettrine height = 20.612pt (\uppercase {C});
(lettrine.sty) reported on input line 340.	1244	1233	(lettrine.sty) reported on input line 342.
	1245	1234
Overfull \hbox (6.79999pt too wide) in paragraph at lines 340--340	1246	1235	Overfull \hbox (6.79999pt too wide) in paragraph at lines 342--342
[][][][]	1247	1236	[][][][]
[]	1248	1237	[]
	1249	1238
	1250	1239
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1251	1240	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1252	1241
[3	1253	1242	[3
	1254	1243
]	1255	1244	]
[4] [5] [6	1256	1245	[4] [5] [6
	1257	1246
] [7] [8]	1258	1247	] [7] [8]
\openout2 = `./chapters/contexte2.aux'.	1259	1248	\openout2 = `./chapters/contexte2.aux'.
	1260	1249
(./chapters/contexte2.tex	1261	1250	(./chapters/contexte2.tex
Chapitre 2.	1262	1251	Chapitre 2.
<./Figures/TLearning.png, id=566, 603.25375pt x 331.2375pt>	1263	1252	<./Figures/TLearning.png, id=556, 603.25375pt x 331.2375pt>
File: ./Figures/TLearning.png Graphic file (type png)	1264	1253	File: ./Figures/TLearning.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/TLearning.png>	1265	1254	<use ./Figures/TLearning.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/TLearning.png used on input line 15.	1266	1255	Package pdftex.def Info: ./Figures/TLearning.png used on input line 15.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 234.69505pt.	1267	1256	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 234.69505pt.
[9	1268	1257	[9
	1269	1258
	1270	1259
]	1271	1260	]
<./Figures/EIAH.png, id=575, 643.40375pt x 362.35374pt>	1272	1261	<./Figures/EIAH.png, id=565, 643.40375pt x 362.35374pt>
File: ./Figures/EIAH.png Graphic file (type png)	1273	1262	File: ./Figures/EIAH.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/EIAH.png>	1274	1263	<use ./Figures/EIAH.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/EIAH.png used on input line 32.	1275	1264	Package pdftex.def Info: ./Figures/EIAH.png used on input line 32.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 240.73pt.	1276	1265	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 240.73pt.
	1277	1266
	1278	1267
LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'.	1279	1268	LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'.
	1280	1269
[10 <./Figures/TLearning.png>] [11 <./Figures/EIAH.png>] [12]	1281	1270	[10 <./Figures/TLearning.png>] [11 <./Figures/EIAH.png>] [12]
<./Figures/cycle.png, id=603, 668.4975pt x 665.48625pt>	1282	1271	<./Figures/cycle.png, id=593, 668.4975pt x 665.48625pt>
File: ./Figures/cycle.png Graphic file (type png)	1283	1272	File: ./Figures/cycle.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/cycle.png>	1284	1273	<use ./Figures/cycle.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/cycle.png used on input line 83.	1285	1274	Package pdftex.def Info: ./Figures/cycle.png used on input line 83.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 425.51372pt.	1286	1275	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 425.51372pt.
[13 <./Figures/cycle.png>]	1287	1276	[13 <./Figures/cycle.png>]
<./Figures/Reuse.png, id=625, 383.4325pt x 182.6825pt>	1288	1277	<./Figures/Reuse.png, id=615, 383.4325pt x 182.6825pt>
File: ./Figures/Reuse.png Graphic file (type png)	1289	1278	File: ./Figures/Reuse.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/Reuse.png>	1290	1279	<use ./Figures/Reuse.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/Reuse.png used on input line 112.	1291	1280	Package pdftex.def Info: ./Figures/Reuse.png used on input line 112.
(pdftex.def) Requested size: 299.20076pt x 142.55865pt.	1292	1281	(pdftex.def) Requested size: 299.20076pt x 142.55865pt.
	1293	1282
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 112--112	1294	1283	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 112--112
[]\T1/phv/m/sc/10.95 Figure 2.4 \T1/phv/m/n/10.95 ^^U \|Prin-cipe de réuti-li-sa	1295	1284	[]\T1/phv/m/sc/10.95 Figure 2.4 \T1/phv/m/n/10.95 ^^U \|Prin-cipe de réuti-li-sa
-tion dans le RàPC (Tra-duit de	1296	1285	-tion dans le RàPC (Tra-duit de
[]	1297	1286	[]
	1298	1287
[14]	1299	1288	[14]
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1300	1289	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1301	1290
[15 <./Figures/Reuse.png>]	1302	1291	[15 <./Figures/Reuse.png>]
<./Figures/CycleCBR.png, id=646, 147.1899pt x 83.8332pt>	1303	1292	<./Figures/CycleCBR.png, id=635, 147.1899pt x 83.8332pt>
File: ./Figures/CycleCBR.png Graphic file (type png)	1304	1293	File: ./Figures/CycleCBR.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/CycleCBR.png>	1305	1294	<use ./Figures/CycleCBR.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/CycleCBR.png used on input line 156.	1306	1295	Package pdftex.def Info: ./Figures/CycleCBR.png used on input line 156.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 243.45026pt.	1307	1296	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 243.45026pt.
	1308	1297
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1309	1298	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1310	1299
[16 <./Figures/CycleCBR.png>]	1311	1300	[16 <./Figures/CycleCBR.png>]
Underfull \vbox (badness 3189) has occurred while \output is active []	1312	1301	Underfull \vbox (badness 3189) has occurred while \output is active []
	1313	1302
[17]	1314	1303	[17]
[18]	1315	1304	[18]
	1316	1305
LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2	1317	1306	LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2
65.	1318	1307	65.
	1319	1308
LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+phv on input line 2	1320	1309	LaTeX Font Info: Trying to load font information for TS1+phv on input line 2
65.	1321	1310	65.
(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/ts1phv.fd	1322	1311	(/usr/local/texlive/2023/texmf-dist/tex/latex/psnfss/ts1phv.fd
File: ts1phv.fd 2020/03/25 scalable font definitions for TS1/phv.	1323	1312	File: ts1phv.fd 2020/03/25 scalable font definitions for TS1/phv.
)	1324	1313	)
	1325	1314
LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2	1326	1315	LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2
65.	1327	1316	65.
	1328	1317
	1329	1318
LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2	1330	1319	LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2
65.	1331	1320	65.
	1332	1321
	1333	1322
LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2	1334	1323	LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2
65.	1335	1324	65.
	1336	1325
	1337	1326
LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2	1338	1327	LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2
65.	1339	1328	65.
	1340	1329
	1341	1330
LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2	1342	1331	LaTeX Warning: Command \textperiodcentered invalid in math mode on input line 2
65.	1343	1332	65.
	1344	1333
Missing character: There is no · in font txr!	1345	1334	Missing character: There is no · in font txr!
Missing character: There is no · in font txr!	1346	1335	Missing character: There is no · in font txr!
Missing character: There is no · in font txr!	1347	1336	Missing character: There is no · in font txr!
	1348	1337
LaTeX Font Warning: Font shape `T1/phv/m/scit' undefined	1349	1338	LaTeX Font Warning: Font shape `T1/phv/m/scit' undefined
(Font) using `T1/phv/m/it' instead on input line 284.	1350	1339	(Font) using `T1/phv/m/it' instead on input line 284.
	1351	1340
[19] [20]	1352	1341	[19] [20]
	1353	1342
LaTeX Font Warning: Font shape `T1/phv/m/scit' undefined	1354	1343	LaTeX Font Warning: Font shape `T1/phv/m/scit' undefined
(Font) using `T1/phv/m/it' instead on input line 333.	1355	1344	(Font) using `T1/phv/m/it' instead on input line 333.
	1356	1345
	1357	1346
LaTeX Font Warning: Font shape `T1/phv/m/scit' undefined	1358	1347	LaTeX Font Warning: Font shape `T1/phv/m/scit' undefined
(Font) using `T1/phv/m/it' instead on input line 337.	1359	1348	(Font) using `T1/phv/m/it' instead on input line 337.
	1360	1349
<./Figures/beta-distribution.png, id=722, 621.11293pt x 480.07928pt>	1361	1350	<./Figures/beta-distribution.png, id=712, 621.11293pt x 480.07928pt>
File: ./Figures/beta-distribution.png Graphic file (type png)	1362	1351	File: ./Figures/beta-distribution.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/beta-distribution.png>	1363	1352	<use ./Figures/beta-distribution.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/beta-distribution.png used on input line 34	1364	1353	Package pdftex.def Info: ./Figures/beta-distribution.png used on input line 34
5.	1365	1354	5.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 330.38333pt.	1366	1355	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 330.38333pt.
[21]) [22 <./Figures/beta-distribution.png>]	1367	1356	[21]) [22 <./Figures/beta-distribution.png>]
\openout2 = `./chapters/EIAH.aux'.	1368	1357	\openout2 = `./chapters/EIAH.aux'.
	1369	1358
(./chapters/EIAH.tex	1370	1359	(./chapters/EIAH.tex
Chapitre 3.	1371	1360	Chapitre 3.
[23	1372	1361	[23
	1373	1362
	1374	1363
	1375	1364
	1376	1365
]	1377	1366	]
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 24--25	1378	1367	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 24--25
[]\T1/phv/m/n/10.95 Les tech-niques d'IA peuvent aussi ai-der à prendre des dé-	1379	1368	[]\T1/phv/m/n/10.95 Les tech-niques d'IA peuvent aussi ai-der à prendre des dé-
ci-sions stra-té-	1380	1369	ci-sions stra-té-
[]	1381	1370	[]
	1382	1371
	1383	1372
Underfull \hbox (badness 1874) in paragraph at lines 24--25	1384	1373	Underfull \hbox (badness 1874) in paragraph at lines 24--25
\T1/phv/m/n/10.95 giques vi-sant des ob-jec-tifs à longue échéance comme le mon	1385	1374	\T1/phv/m/n/10.95 giques vi-sant des ob-jec-tifs à longue échéance comme le mon
tre le tra-vail de	1386	1375	tre le tra-vail de
[]	1387	1376	[]
	1388	1377
<./Figures/architecture.png, id=752, 776.9025pt x 454.69875pt>	1389	1378	<./Figures/architecture.png, id=742, 776.9025pt x 454.69875pt>
File: ./Figures/architecture.png Graphic file (type png)	1390	1379	File: ./Figures/architecture.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/architecture.png>	1391	1380	<use ./Figures/architecture.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/architecture.png used on input line 38.	1392	1381	Package pdftex.def Info: ./Figures/architecture.png used on input line 38.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 250.16833pt.	1393	1382	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 250.16833pt.
[24]	1394	1383	[24]
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1395	1384	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1396	1385
[25 <./Figures/architecture.png>]	1397	1386	[25 <./Figures/architecture.png>]
<./Figures/ELearningLevels.png, id=781, 602.25pt x 612.78937pt>	1398	1387	<./Figures/ELearningLevels.png, id=772, 602.25pt x 612.78937pt>
File: ./Figures/ELearningLevels.png Graphic file (type png)	1399	1388	File: ./Figures/ELearningLevels.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/ELearningLevels.png>	1400	1389	<use ./Figures/ELearningLevels.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/ELearningLevels.png used on input line 62.	1401	1390	Package pdftex.def Info: ./Figures/ELearningLevels.png used on input line 62.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 434.92455pt.	1402	1391	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 434.92455pt.
	1403	1392
Underfull \hbox (badness 3690) in paragraph at lines 62--62	1404	1393	Underfull \hbox (badness 3690) in paragraph at lines 62--62
[]\T1/phv/m/sc/10.95 Figure 3.2 \T1/phv/m/n/10.95 ^^U \|Tra-duc-tion des ni-veau	1405	1394	[]\T1/phv/m/sc/10.95 Figure 3.2 \T1/phv/m/n/10.95 ^^U \|Tra-duc-tion des ni-veau
x du sys-tème de re-com-man-da-tion dans	1406	1395	x du sys-tème de re-com-man-da-tion dans
[]	1407	1396	[]
	1408	1397
	1409	1398
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1410	1399	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1411	1400
[26]	1412	1401	[26]
Overfull \hbox (2.56369pt too wide) in paragraph at lines 82--82	1413	1402	Overfull \hbox (2.56369pt too wide) in paragraph at lines 82--82
[]\|\T1/phv/m/n/9 [[]]\|	1414	1403	[]\|\T1/phv/m/n/9 [[]]\|
[]	1415	1404	[]
	1416	1405
		1406	LaTeX Font Info: Font shape `T1/phv/m/it' in size <9> not available
		1407	(Font) Font shape `T1/phv/m/sl' tried instead on input line 86.
	1417	1408
Overfull \hbox (0.5975pt too wide) in paragraph at lines 77--93	1418	1409	Overfull \hbox (0.5975pt too wide) in paragraph at lines 77--93
[][]	1419	1410	[][]
[]	1420	1411	[]
	1421	1412
) [27 <./Figures/ELearningLevels.png>] [28]	1422	1413	) [27 <./Figures/ELearningLevels.png>] [28]
\openout2 = `./chapters/CBR.aux'.	1423	1414	\openout2 = `./chapters/CBR.aux'.
	1424	1415
(./chapters/CBR.tex	1425	1416	(./chapters/CBR.tex
Chapitre 4.	1426	1417	Chapitre 4.
[29	1427	1418	[29
	1428	1419
	1429	1420
	1430	1421
	1431	1422
] [30]	1432	1423	] [30]
Underfull \hbox (badness 1048) in paragraph at lines 26--27	1433	1424	Underfull \hbox (badness 1048) in paragraph at lines 25--26
[]\T1/phv/m/n/10.95 [[]] uti-lisent éga-le-ment le RàPC pour sé-lec-tion-ner la	1434	1425	[]\T1/phv/m/n/10.95 [[]] uti-lisent éga-le-ment le RàPC pour sé-lec-tion-ner la
	1435	1426
[]	1436	1427	[]
	1437	1428
		1429	<./Figures/ModCBR2.png, id=838, 1145.27875pt x 545.03625pt>
		1430	File: ./Figures/ModCBR2.png Graphic file (type png)
		1431	<use ./Figures/ModCBR2.png>
		1432	Package pdftex.def Info: ./Figures/ModCBR2.png used on input line 39.
		1433	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 203.41505pt.
	1438	1434
Overfull \hbox (24.44536pt too wide) has occurred while \output is active	1439	1435	Overfull \hbox (24.44536pt too wide) has occurred while \output is active
\T1/phv/m/sl/10.95 4.3. TRAVAUX RÉCENTS SUR LA REPRÉSENTATION DES CAS ET LE CY	1440	1436	\T1/phv/m/sl/10.95 4.3. TRAVAUX RÉCENTS SUR LA REPRÉSENTATION DES CAS ET LE CY
CLE DU RÀPC \T1/phv/m/n/10.95 31	1441	1437	CLE DU RÀPC \T1/phv/m/n/10.95 31
[]	1442	1438	[]
	1443	1439
[31]	1444	1440	[31]
<./Figures/ModCBR2.png, id=854, 1145.27875pt x 545.03625pt>	1445	1441	<./Figures/ModCBR1.png, id=852, 942.52126pt x 624.83438pt>
File: ./Figures/ModCBR2.png Graphic file (type png)	1446
<use ./Figures/ModCBR2.png>	1447
Package pdftex.def Info: ./Figures/ModCBR2.png used on input line 40.	1448
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 203.41505pt.	1449
<./Figures/ModCBR1.png, id=859, 942.52126pt x 624.83438pt>	1450
File: ./Figures/ModCBR1.png Graphic file (type png)	1451	1442	File: ./Figures/ModCBR1.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/ModCBR1.png>	1452	1443	<use ./Figures/ModCBR1.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/ModCBR1.png used on input line 46.	1453	1444	Package pdftex.def Info: ./Figures/ModCBR1.png used on input line 45.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 283.36574pt.	1454	1445	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 283.36574pt.
[32 <./Figures/ModCBR2.png>] [33 <./Figures/ModCBR1.png>] [34]	1455	1446	[32 <./Figures/ModCBR2.png>] [33 <./Figures/ModCBR1.png>] [34]
<./Figures/taxonomieEIAH.png, id=899, 984.67876pt x 614.295pt>	1456	1447	<./Figures/taxonomieEIAH.png, id=893, 984.67876pt x 614.295pt>
File: ./Figures/taxonomieEIAH.png Graphic file (type png)	1457	1448	File: ./Figures/taxonomieEIAH.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/taxonomieEIAH.png>	1458	1449	<use ./Figures/taxonomieEIAH.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/taxonomieEIAH.png used on input line 82.	1459	1450	Package pdftex.def Info: ./Figures/taxonomieEIAH.png used on input line 81.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 266.65376pt.	1460	1451	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 266.65376pt.
	1461	1452
Underfull \hbox (badness 1895) in paragraph at lines 91--91	1462	1453	Underfull \hbox (badness 1895) in paragraph at lines 90--90
[][]\T1/phv/m/sc/14.4 Récapitulatif des li-mites des tra-vaux pré-sen-tés	1463	1454	[][]\T1/phv/m/sc/14.4 Récapitulatif des li-mites des tra-vaux pré-sen-tés
[]	1464	1455	[]
	1465	1456
	1466	1457	[35]
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1467	1458	Overfull \hbox (2.19226pt too wide) in paragraph at lines 108--108
	1468
[35]	1469
Overfull \hbox (2.19226pt too wide) in paragraph at lines 109--109	1470
[]\|\T1/phv/m/n/9 [[]]\|	1471	1459	[]\|\T1/phv/m/n/9 [[]]\|
[]	1472	1460	[]
	1473	1461
	1474	1462
Overfull \hbox (8.65419pt too wide) in paragraph at lines 115--115	1475	1463	Overfull \hbox (8.65419pt too wide) in paragraph at lines 114--114
[]\|\T1/phv/m/n/9 [[]]\|	1476	1464	[]\|\T1/phv/m/n/9 [[]]\|
[]	1477	1465	[]
	1478	1466
	1479	1467
Overfull \hbox (1.23834pt too wide) in paragraph at lines 135--135	1480	1468	Overfull \hbox (1.23834pt too wide) in paragraph at lines 134--134
[]\|\T1/phv/m/n/9 [[]]\|	1481	1469	[]\|\T1/phv/m/n/9 [[]]\|
[]	1482	1470	[]
	1483	1471
	1484	1472
Overfull \hbox (7.38495pt too wide) in paragraph at lines 143--143	1485	1473	Overfull \hbox (7.38495pt too wide) in paragraph at lines 142--142
[]\|\T1/phv/m/n/9 [[]]\|	1486	1474	[]\|\T1/phv/m/n/9 [[]]\|
[]	1487	1475	[]
	1488	1476
) [36 <./Figures/taxonomieEIAH.png>]	1489	1477	) [36 <./Figures/taxonomieEIAH.png>]
Overfull \hbox (14.11055pt too wide) has occurred while \output is active	1490	1478	Overfull \hbox (14.11055pt too wide) has occurred while \output is active
\T1/phv/m/sl/10.95 4.7. RÉCAPITULATIF DES LIMITES DES TRAVAUX PRÉSENTÉS DANS C	1491	1479	\T1/phv/m/sl/10.95 4.7. RÉCAPITULATIF DES LIMITES DES TRAVAUX PRÉSENTÉS DANS C
E CHAPITRE \T1/phv/m/n/10.95 37	1492	1480	E CHAPITRE \T1/phv/m/n/10.95 37
[]	1493	1481	[]
	1494	1482
[37] [38	1495	1483	[37] [38
	1496	1484
	1497	1485
	1498	1486
] [39] [40]	1499	1487	] [39] [40]
\openout2 = `./chapters/Architecture.aux'.	1500	1488	\openout2 = `./chapters/Architecture.aux'.
	1501	1489
(./chapters/Architecture.tex	1502	1490	(./chapters/Architecture.tex
Chapitre 5.	1503	1491	Chapitre 5.
	1504	1492
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1505	1493	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1506	1494
[41	1507	1495	[41
	1508	1496
	1509	1497
]	1510	1498	]
<./Figures/AIVT.png, id=977, 1116.17pt x 512.91624pt>	1511	1499	<./Figures/AIVT.png, id=969, 1116.17pt x 512.91624pt>
File: ./Figures/AIVT.png Graphic file (type png)	1512	1500	File: ./Figures/AIVT.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/AIVT.png>	1513	1501	<use ./Figures/AIVT.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/AIVT.png used on input line 23.	1514	1502	Package pdftex.def Info: ./Figures/AIVT.png used on input line 23.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 196.41287pt.	1515	1503	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 196.41287pt.
	1516	1504
[42 <./Figures/AIVT.png>]	1517	1505	[42 <./Figures/AIVT.png>]
Underfull \hbox (badness 3049) in paragraph at lines 44--45	1518	1506	Underfull \hbox (badness 3049) in paragraph at lines 44--45
[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Discipline des in-for-ma-tions conte-	1519	1507	[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Discipline des in-for-ma-tions conte-
[]	1520	1508	[]
	1521	1509
	1522	1510
Underfull \hbox (badness 2435) in paragraph at lines 46--46	1523	1511	Underfull \hbox (badness 2435) in paragraph at lines 46--46
[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Le ni-veau sco-laire de la ma-tière	1524	1512	[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Le ni-veau sco-laire de la ma-tière
[]	1525	1513	[]
	1526	1514
	1527	1515
Underfull \hbox (badness 7468) in paragraph at lines 47--48	1528	1516	Underfull \hbox (badness 7468) in paragraph at lines 47--48
[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Professeur, Ad-mi-nis-	1529	1517	[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Professeur, Ad-mi-nis-
[]	1530	1518	[]
	1531	1519
	1532	1520
Underfull \hbox (badness 7468) in paragraph at lines 48--49	1533	1521	Underfull \hbox (badness 7468) in paragraph at lines 48--49
[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Professeur, Ad-mi-nis-	1534	1522	[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Professeur, Ad-mi-nis-
[]	1535	1523	[]
	1536	1524
	1537	1525
Underfull \hbox (badness 5050) in paragraph at lines 52--52	1538	1526	Underfull \hbox (badness 5050) in paragraph at lines 52--52
[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Le type d'in-for-ma-tions conte-nues	1539	1527	[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Le type d'in-for-ma-tions conte-nues
[]	1540	1528	[]
	1541	1529
	1542	1530
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 54--55	1543	1531	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 54--55
[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Connaissances et	1544	1532	[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Connaissances et
[]	1545	1533	[]
	1546	1534
	1547	1535
Overfull \hbox (1.98096pt too wide) in paragraph at lines 57--57	1548	1536	Overfull \hbox (1.98096pt too wide) in paragraph at lines 57--57
[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Représentation	1549	1537	[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Représentation
[]	1550	1538	[]
	1551	1539
	1552	1540
Overfull \hbox (1.98096pt too wide) in paragraph at lines 58--58	1553	1541	Overfull \hbox (1.98096pt too wide) in paragraph at lines 58--58
[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Représentation	1554	1542	[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Représentation
[]	1555	1543	[]
	1556	1544
	1557	1545
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 59--60	1558	1546	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 59--60
[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Représentation tex-	1559	1547	[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Représentation tex-
[]	1560	1548	[]
	1561	1549
	1562	1550
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 59--60	1563	1551	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 59--60
\T1/phv/m/n/10.95 tuel et gra-phique	1564	1552	\T1/phv/m/n/10.95 tuel et gra-phique
[]	1565	1553	[]
	1566	1554
	1567	1555
Underfull \hbox (badness 2343) in paragraph at lines 63--64	1568	1556	Underfull \hbox (badness 2343) in paragraph at lines 63--64
[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Ordinateur ou ap-pa-	1569	1557	[]\|\T1/phv/m/n/10.95 Ordinateur ou ap-pa-
[]	1570	1558	[]
	1571	1559
	1572	1560
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1573	1561	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1574	1562
[43]	1575	1563	[43]
<./Figures/Architecture AI-VT2.png, id=993, 1029.8475pt x 948.54375pt>	1576	1564	<./Figures/Architecture AI-VT2.png, id=986, 1029.8475pt x 948.54375pt>
File: ./Figures/Architecture AI-VT2.png Graphic file (type png)	1577	1565	File: ./Figures/Architecture AI-VT2.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/Architecture AI-VT2.png>	1578	1566	<use ./Figures/Architecture AI-VT2.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/Architecture AI-VT2.png used on input line	1579	1567	Package pdftex.def Info: ./Figures/Architecture AI-VT2.png used on input line
80.	1580	1568	80.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 393.68173pt.	1581	1569	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 393.68173pt.
	1582	1570
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1583	1571	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1584	1572
[44]	1585	1573	[44]
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1586	1574	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1587	1575
[45 <./Figures/Architecture AI-VT2.png>]	1588	1576	[45 <./Figures/Architecture AI-VT2.png>]
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1589	1577	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1590	1578
[46]	1591	1579	[46]
[47] [48]	1592	1580	[47] [48]
<./Figures/Layers.png, id=1020, 392.46625pt x 216.81pt>	1593	1581	<./Figures/Layers.png, id=1016, 392.46625pt x 216.81pt>
File: ./Figures/Layers.png Graphic file (type png)	1594	1582	File: ./Figures/Layers.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/Layers.png>	1595	1583	<use ./Figures/Layers.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/Layers.png used on input line 153.	1596	1584	Package pdftex.def Info: ./Figures/Layers.png used on input line 153.
(pdftex.def) Requested size: 313.9734pt x 173.44823pt.	1597	1585	(pdftex.def) Requested size: 313.9734pt x 173.44823pt.
<./Figures/flow.png, id=1022, 721.69624pt x 593.21625pt>	1598	1586	<./Figures/flow.png, id=1018, 721.69624pt x 593.21625pt>
File: ./Figures/flow.png Graphic file (type png)	1599	1587	File: ./Figures/flow.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/flow.png>	1600	1588	<use ./Figures/flow.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/flow.png used on input line 164.	1601	1589	Package pdftex.def Info: ./Figures/flow.png used on input line 164.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 351.33421pt.	1602	1590	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 351.33421pt.
) [49 <./Figures/Layers.png>] [50 <./Figures/flow.png>]	1603	1591	) [49 <./Figures/Layers.png>] [50 <./Figures/flow.png>]
\openout2 = `./chapters/ESCBR.aux'.	1604	1592	\openout2 = `./chapters/ESCBR.aux'.
	1605	1593
	1606	1594
(./chapters/ESCBR.tex	1607	1595	(./chapters/ESCBR.tex
Chapitre 6.	1608	1596	Chapitre 6.
	1609	1597
Underfull \hbox (badness 1552) in paragraph at lines 7--9	1610	1598	Underfull \hbox (badness 1552) in paragraph at lines 7--9
\T1/phv/m/n/10.95 multi-agents cog-ni-tifs im-plé-men-tant un rai-son-ne-ment b	1611	1599	\T1/phv/m/n/10.95 multi-agents cog-ni-tifs im-plé-men-tant un rai-son-ne-ment b
ayé-sien. Cette as-so-cia-tion,	1612	1600	ayé-sien. Cette as-so-cia-tion,
[]	1613	1601	[]
	1614	1602
	1615	1603
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 7--9	1616	1604	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 7--9
	1617	1605
[]	1618	1606	[]
	1619	1607
[51	1620	1608	[51
	1621	1609
	1622	1610
	1623	1611
	1624	1612
]	1625	1613	]
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1626	1614	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1627	1615
[52]	1628	1616	[52]
<./Figures/NCBR0.png, id=1066, 623.32875pt x 459.7175pt>	1629	1617	<./Figures/NCBR0.png, id=1062, 623.32875pt x 459.7175pt>
File: ./Figures/NCBR0.png Graphic file (type png)	1630	1618	File: ./Figures/NCBR0.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/NCBR0.png>	1631	1619	<use ./Figures/NCBR0.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/NCBR0.png used on input line 33.	1632	1620	Package pdftex.def Info: ./Figures/NCBR0.png used on input line 33.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 315.24129pt.	1633	1621	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 315.24129pt.
	1634	1622
[53 <./Figures/NCBR0.png>]	1635	1623	[53 <./Figures/NCBR0.png>]
<./Figures/FlowCBR0.png, id=1077, 370.38374pt x 661.47125pt>	1636	1624	<./Figures/FlowCBR0.png, id=1073, 370.38374pt x 661.47125pt>
File: ./Figures/FlowCBR0.png Graphic file (type png)	1637	1625	File: ./Figures/FlowCBR0.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/FlowCBR0.png>	1638	1626	<use ./Figures/FlowCBR0.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/FlowCBR0.png used on input line 42.	1639	1627	Package pdftex.def Info: ./Figures/FlowCBR0.png used on input line 42.
(pdftex.def) Requested size: 222.23195pt x 396.8858pt.	1640	1628	(pdftex.def) Requested size: 222.23195pt x 396.8858pt.
[54 <./Figures/FlowCBR0.png>]	1641	1629	[54 <./Figures/FlowCBR0.png>]
<./Figures/Stacking1.png, id=1086, 743.77875pt x 414.54875pt>	1642	1630	<./Figures/Stacking1.png, id=1082, 743.77875pt x 414.54875pt>
File: ./Figures/Stacking1.png Graphic file (type png)	1643	1631	File: ./Figures/Stacking1.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/Stacking1.png>	1644	1632	<use ./Figures/Stacking1.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/Stacking1.png used on input line 81.	1645	1633	Package pdftex.def Info: ./Figures/Stacking1.png used on input line 81.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 238.23717pt.	1646	1634	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 238.23717pt.
[55]	1647	1635	[55]
<./Figures/SolRep.png, id=1097, 277.035pt x 84.315pt>	1648	1636	<./Figures/SolRep.png, id=1093, 277.035pt x 84.315pt>
File: ./Figures/SolRep.png Graphic file (type png)	1649	1637	File: ./Figures/SolRep.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/SolRep.png>	1650	1638	<use ./Figures/SolRep.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/SolRep.png used on input line 95.	1651	1639	Package pdftex.def Info: ./Figures/SolRep.png used on input line 95.
(pdftex.def) Requested size: 277.03432pt x 84.31477pt.	1652	1640	(pdftex.def) Requested size: 277.03432pt x 84.31477pt.
<./Figures/AutomaticS.png, id=1098, 688.5725pt x 548.0475pt>	1653	1641	<./Figures/AutomaticS.png, id=1094, 688.5725pt x 548.0475pt>
File: ./Figures/AutomaticS.png Graphic file (type png)	1654	1642	File: ./Figures/AutomaticS.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/AutomaticS.png>	1655	1643	<use ./Figures/AutomaticS.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/AutomaticS.png used on input line 104.	1656	1644	Package pdftex.def Info: ./Figures/AutomaticS.png used on input line 104.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 340.20406pt.	1657	1645	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 340.20406pt.
	1658	1646
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1659	1647	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1660	1648
[56 <./Figures/Stacking1.png> <./Figures/SolRep.png>] [57 <./Figures/Automatic	1661	1649	[56 <./Figures/Stacking1.png> <./Figures/SolRep.png>] [57 <./Figures/Automatic
S.png>]	1662	1650	S.png>]
[58]	1663	1651	[58]
<./Figures/Stacking2.png, id=1135, 743.77875pt x 414.54875pt>	1664	1652	<./Figures/Stacking2.png, id=1131, 743.77875pt x 414.54875pt>
File: ./Figures/Stacking2.png Graphic file (type png)	1665	1653	File: ./Figures/Stacking2.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/Stacking2.png>	1666	1654	<use ./Figures/Stacking2.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/Stacking2.png used on input line 191.	1667	1655	Package pdftex.def Info: ./Figures/Stacking2.png used on input line 191.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 238.23717pt.	1668	1656	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 238.23717pt.
	1669	1657
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 202--203	1670	1658	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 202--203
	1671	1659
[]	1672	1660	[]
	1673	1661
[59 <./Figures/Stacking2.png>]	1674	1662	[59 <./Figures/Stacking2.png>]
<Figures/FW.png, id=1151, 456.70625pt x 342.27875pt>	1675	1663	<Figures/FW.png, id=1147, 456.70625pt x 342.27875pt>
File: Figures/FW.png Graphic file (type png)	1676	1664	File: Figures/FW.png Graphic file (type png)
<use Figures/FW.png>	1677	1665	<use Figures/FW.png>
Package pdftex.def Info: Figures/FW.png used on input line 216.	1678	1666	Package pdftex.def Info: Figures/FW.png used on input line 216.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 320.34758pt.	1679	1667	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 320.34758pt.
[60 <./Figures/FW.png>] [61]	1680	1668	[60 <./Figures/FW.png>] [61]
<./Figures/boxplot.png, id=1172, 1994.45125pt x 959.585pt>	1681	1669	<./Figures/boxplot.png, id=1168, 1994.45125pt x 959.585pt>
File: ./Figures/boxplot.png Graphic file (type png)	1682	1670	File: ./Figures/boxplot.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/boxplot.png>	1683	1671	<use ./Figures/boxplot.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/boxplot.png used on input line 321.	1684	1672	Package pdftex.def Info: ./Figures/boxplot.png used on input line 321.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 205.64786pt.	1685	1673	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 205.64786pt.
[62]	1686	1674	[62]
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 340--341	1687	1675	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 340--341
	1688	1676
[]	1689	1677	[]
	1690	1678
	1691	1679
Underfull \hbox (badness 2564) in paragraph at lines 342--342	1692	1680	Underfull \hbox (badness 2564) in paragraph at lines 342--342
[][]\T1/phv/m/sc/14.4 ESCBR-SMA : In-tro-duc-tion des sys-tèmes multi-	1693	1681	[][]\T1/phv/m/sc/14.4 ESCBR-SMA : In-tro-duc-tion des sys-tèmes multi-
[]	1694	1682	[]
	1695	1683
	1696	1684
Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active	1697	1685	Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active
\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN	1698	1686	\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN
S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 63	1699	1687	S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 63
[]	1700	1688	[]
	1701	1689
[63 <./Figures/boxplot.png>]	1702	1690	[63 <./Figures/boxplot.png>]
<Figures/NCBR.png, id=1183, 653.44125pt x 445.665pt>	1703	1691	<Figures/NCBR.png, id=1179, 653.44125pt x 445.665pt>
File: Figures/NCBR.png Graphic file (type png)	1704	1692	File: Figures/NCBR.png Graphic file (type png)
<use Figures/NCBR.png>	1705	1693	<use Figures/NCBR.png>
Package pdftex.def Info: Figures/NCBR.png used on input line 352.	1706	1694	Package pdftex.def Info: Figures/NCBR.png used on input line 352.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 291.5149pt.	1707	1695	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 291.5149pt.
[64 <./Figures/NCBR.png>]	1708	1696	[64 <./Figures/NCBR.png>]
<Figures/FlowCBR.png, id=1193, 450.68375pt x 822.07124pt>	1709	1697	<Figures/FlowCBR.png, id=1189, 450.68375pt x 822.07124pt>
File: Figures/FlowCBR.png Graphic file (type png)	1710	1698	File: Figures/FlowCBR.png Graphic file (type png)
<use Figures/FlowCBR.png>	1711	1699	<use Figures/FlowCBR.png>
Package pdftex.def Info: Figures/FlowCBR.png used on input line 381.	1712	1700	Package pdftex.def Info: Figures/FlowCBR.png used on input line 381.
(pdftex.def) Requested size: 270.41232pt x 493.24655pt.	1713	1701	(pdftex.def) Requested size: 270.41232pt x 493.24655pt.
	1714	1702
Underfull \hbox (badness 1107) in paragraph at lines 414--415	1715	1703	Underfull \hbox (badness 1107) in paragraph at lines 414--415
[]\T1/phv/m/n/10.95 Cette sec-tion pré-sente de ma-nière plus dé-taillée les co	1716	1704	[]\T1/phv/m/n/10.95 Cette sec-tion pré-sente de ma-nière plus dé-taillée les co
m-por-te-ments des agents	1717	1705	m-por-te-ments des agents
[]	1718	1706	[]
	1719	1707
	1720	1708
Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active	1721	1709	Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active
\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN	1722	1710	\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN
S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 65	1723	1711	S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 65
[]	1724	1712	[]
	1725	1713
[65]	1726	1714	[65]
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1727	1715	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1728	1716
[66 <./Figures/FlowCBR.png>]	1729	1717	[66 <./Figures/FlowCBR.png>]
<Figures/agent.png, id=1209, 352.31625pt x 402.50375pt>	1730	1718	<Figures/agent.png, id=1206, 352.31625pt x 402.50375pt>
File: Figures/agent.png Graphic file (type png)	1731	1719	File: Figures/agent.png Graphic file (type png)
<use Figures/agent.png>	1732	1720	<use Figures/agent.png>
Package pdftex.def Info: Figures/agent.png used on input line 455.	1733	1721	Package pdftex.def Info: Figures/agent.png used on input line 455.
(pdftex.def) Requested size: 246.61969pt x 281.7507pt.	1734	1722	(pdftex.def) Requested size: 246.61969pt x 281.7507pt.
	1735	1723
Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active	1736	1724	Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active
\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN	1737	1725	\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN
S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 67	1738	1726	S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 67
[]	1739	1727	[]
	1740	1728
[67]	1741	1729	[67]
<Figures/BayesianEvolution.png, id=1223, 626.34pt x 402.50375pt>	1742	1730	<Figures/BayesianEvolution.png, id=1220, 626.34pt x 402.50375pt>
File: Figures/BayesianEvolution.png Graphic file (type png)	1743	1731	File: Figures/BayesianEvolution.png Graphic file (type png)
<use Figures/BayesianEvolution.png>	1744	1732	<use Figures/BayesianEvolution.png>
Package pdftex.def Info: Figures/BayesianEvolution.png used on input line 468.	1745	1733	Package pdftex.def Info: Figures/BayesianEvolution.png used on input line 468.
	1746	1734
(pdftex.def) Requested size: 313.16922pt x 201.25137pt.	1747	1735	(pdftex.def) Requested size: 313.16922pt x 201.25137pt.
[68 <./Figures/agent.png>]	1748	1736	[68 <./Figures/agent.png>]
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 509--509	1749	1737	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 509--509
[]\|\T1/phv/m/n/8 Input.	1750	1738	[]\|\T1/phv/m/n/8 Input.
[]	1751	1739	[]
	1752	1740
	1753	1741
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 509--510	1754	1742	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 509--510
[]\|\T1/phv/m/n/8 Output	1755	1743	[]\|\T1/phv/m/n/8 Output
[]	1756	1744	[]
	1757	1745
<Figures/boxplot2.png, id=1238, 1615.03375pt x 835.12pt>	1758	1746	<Figures/boxplot2.png, id=1235, 1615.03375pt x 835.12pt>
File: Figures/boxplot2.png Graphic file (type png)	1759	1747	File: Figures/boxplot2.png Graphic file (type png)
<use Figures/boxplot2.png>	1760	1748	<use Figures/boxplot2.png>
Package pdftex.def Info: Figures/boxplot2.png used on input line 619.	1761	1749	Package pdftex.def Info: Figures/boxplot2.png used on input line 619.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 221.01265pt.	1762	1750	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 221.01265pt.
	1763	1751
Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active	1764	1752	Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active
\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN	1765	1753	\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN
S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 69	1766	1754	S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 69
[]	1767	1755	[]
	1768	1756
[69 <./Figures/BayesianEvolution.png>]	1769	1757	[69 <./Figures/BayesianEvolution.png>]
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1770	1758	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1771	1759
[70]	1772	1760	[70]
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1773	1761	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1774	1762
	1775	1763
Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active	1776	1764	Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active
\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN	1777	1765	\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN
S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 71	1778	1766	S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 71
[]	1779	1767	[]
	1780	1768
[71 <./Figures/boxplot2.png>]) [72]	1781	1769	[71 <./Figures/boxplot2.png>]) [72]
\openout2 = `./chapters/TS.aux'.	1782	1770	\openout2 = `./chapters/TS.aux'.
	1783	1771
(./chapters/TS.tex	1784	1772	(./chapters/TS.tex
Chapitre 7.	1785	1773	Chapitre 7.
	1786	1774
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1787	1775	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1788	1776
[73	1789	1777	[73
	1790	1778
	1791	1779
	1792	1780
	1793	1781
]	1794	1782	]
Underfull \hbox (badness 1132) in paragraph at lines 13--14	1795	1783	Underfull \hbox (badness 1132) in paragraph at lines 13--14
\T1/phv/m/n/10.95 sen-tés dans les cha-pitres pré-cé-dents à AI-VT, cette pro-p	1796	1784	\T1/phv/m/n/10.95 sen-tés dans les cha-pitres pré-cé-dents à AI-VT, cette pro-p
o-si-tion est pu-blié dans	1797	1785	o-si-tion est pu-blié dans
[]	1798	1786	[]
	1799	1787
	1800	1788
Overfull \hbox (19.02232pt too wide) in paragraph at lines 33--59	1801	1789	Overfull \hbox (19.02232pt too wide) in paragraph at lines 33--59
[][]	1802	1790	[][]
[]	1803	1791	[]
	1804	1792
[74]	1805	1793	[74]
Package hyperref Info: bookmark level for unknown algorithm defaults to 0 on in	1806	1794	Package hyperref Info: bookmark level for unknown algorithm defaults to 0 on in
put line 97.	1807	1795	put line 97.
[75]	1808	1796	[75]
<./Figures/dataset.png, id=1302, 15.13687pt x 8.08058pt>	1809	1797	<./Figures/dataset.png, id=1299, 15.13687pt x 8.08058pt>
File: ./Figures/dataset.png Graphic file (type png)	1810	1798	File: ./Figures/dataset.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/dataset.png>	1811	1799	<use ./Figures/dataset.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/dataset.png used on input line 118.	1812	1800	Package pdftex.def Info: ./Figures/dataset.png used on input line 118.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 228.35583pt.	1813	1801	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 228.35583pt.
[76]	1814	1802	[76]
<./Figures/comp2.png, id=1314, 14.98512pt x 7.33133pt>	1815	1803	<./Figures/comp2.png, id=1311, 14.98512pt x 7.33133pt>
File: ./Figures/comp2.png Graphic file (type png)	1816	1804	File: ./Figures/comp2.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/comp2.png>	1817	1805	<use ./Figures/comp2.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/comp2.png used on input line 154.	1818	1806	Package pdftex.def Info: ./Figures/comp2.png used on input line 154.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 209.34462pt.	1819	1807	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 209.34462pt.
<./Figures/comp3.png, id=1316, 14.98512pt x 7.33133pt>	1820	1808	<./Figures/comp3.png, id=1313, 14.98512pt x 7.33133pt>
File: ./Figures/comp3.png Graphic file (type png)	1821	1809	File: ./Figures/comp3.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/comp3.png>	1822	1810	<use ./Figures/comp3.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/comp3.png used on input line 164.	1823	1811	Package pdftex.def Info: ./Figures/comp3.png used on input line 164.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 209.34462pt.	1824	1812	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 209.34462pt.
	1825	1813
Underfull \vbox (badness 1132) has occurred while \output is active []	1826	1814	Underfull \vbox (badness 1132) has occurred while \output is active []
	1827	1815
[77 <./Figures/dataset.png>]	1828	1816	[77 <./Figures/dataset.png>]
<./Figures/comp4.png, id=1326, 14.9377pt x 7.31236pt>	1829	1817	<./Figures/comp4.png, id=1323, 14.9377pt x 7.31236pt>
File: ./Figures/comp4.png Graphic file (type png)	1830	1818	File: ./Figures/comp4.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/comp4.png>	1831	1819	<use ./Figures/comp4.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/comp4.png used on input line 172.	1832	1820	Package pdftex.def Info: ./Figures/comp4.png used on input line 172.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 209.23985pt.	1833	1821	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 209.23985pt.
	1834	1822
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1835	1823	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1836	1824
[78 <./Figures/comp2.png>]	1837	1825	[78 <./Figures/comp2.png>]
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 195--196	1838	1826	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 195--196
	1839	1827
[]	1840	1828	[]
	1841	1829
<./Figures/metric.png, id=1341, 16.95784pt x 7.68225pt>	1842	1830	<./Figures/metric.png, id=1338, 16.95784pt x 7.68225pt>
File: ./Figures/metric.png Graphic file (type png)	1843	1831	File: ./Figures/metric.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/metric.png>	1844	1832	<use ./Figures/metric.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/metric.png used on input line 213.	1845	1833	Package pdftex.def Info: ./Figures/metric.png used on input line 213.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 193.86665pt.	1846	1834	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 193.86665pt.
[79 <./Figures/comp3.png>]	1847	1835	[79 <./Figures/comp3.png>]
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []	1848	1836	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
	1849	1837
[80 <./Figures/comp4.png>]	1850	1838	[80 <./Figures/comp4.png>]
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 263--264	1851	1839	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 263--264
	1852	1840
[]	1853	1841	[]
	1854	1842
<./Figures/metric2.png, id=1363, 16.48363pt x 7.66327pt>	1855	1843	<./Figures/metric2.png, id=1360, 16.48363pt x 7.66327pt>
File: ./Figures/metric2.png Graphic file (type png)	1856	1844	File: ./Figures/metric2.png Graphic file (type png)
<use ./Figures/metric2.png>	1857	1845	<use ./Figures/metric2.png>
Package pdftex.def Info: ./Figures/metric2.png used on input line 272.	1858	1846	Package pdftex.def Info: ./Figures/metric2.png used on input line 272.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 198.89235pt.	1859	1847	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 198.89235pt.
[81 <./Figures/metric.png>] [82 <./Figures/metric2.png>] [83] [84] [85]	1860	1848	[81 <./Figures/metric.png>] [82 <./Figures/metric2.png>] [83] [84] [85]
[86]	1861	1849	[86]
<Figures/Model.png, id=1452, 3.47124pt x 2.85477pt>	1862	1850	<Figures/Model.png, id=1449, 3.47124pt x 2.85477pt>
File: Figures/Model.png Graphic file (type png)	1863	1851	File: Figures/Model.png Graphic file (type png)
<use Figures/Model.png>	1864	1852	<use Figures/Model.png>
Package pdftex.def Info: Figures/Model.png used on input line 477.	1865	1853	Package pdftex.def Info: Figures/Model.png used on input line 477.
(pdftex.def) Requested size: 299.20076pt x 246.23834pt.	1866	1854	(pdftex.def) Requested size: 299.20076pt x 246.23834pt.
LaTeX Font Info: Font shape `T1/phv/m/it' in size <9> not available	1867
(Font) Font shape `T1/phv/m/sl' tried instead on input line 490.	1868
[87 <./Figures/Model.png>] [88]	1869	1855	[87 <./Figures/Model.png>] [88]
Overfull \hbox (14.1589pt too wide) in paragraph at lines 581--603	1870	1856	Overfull \hbox (14.1589pt too wide) in paragraph at lines 581--603
[][]	1871	1857	[][]
[]	1872	1858	[]
	1873	1859
[89]	1874	1860	[89]
<Figures/kEvol_TS.jpg, id=1495, 742.775pt x 557.08125pt>	1875	1861	<Figures/kEvol_TS.jpg, id=1491, 742.775pt x 557.08125pt>
File: Figures/kEvol_TS.jpg Graphic file (type jpg)	1876	1862	File: Figures/kEvol_TS.jpg Graphic file (type jpg)
<use Figures/kEvol_TS.jpg>	1877	1863	<use Figures/kEvol_TS.jpg>
Package pdftex.def Info: Figures/kEvol_TS.jpg used on input line 650.	1878	1864	Package pdftex.def Info: Figures/kEvol_TS.jpg used on input line 650.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 320.58275pt.	1879	1865	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 320.58275pt.
	1880	1866
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 659--660	1881	1867	Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 659--660
	1882	1868
[]	1883	1869	[]
	1884	1870
[90]	1885	1871	[90]
<Figures/stabilityBoxplot.png, id=1507, 742.775pt x 520.94624pt>	1886	1872	<Figures/stabilityBoxplot.png, id=1503, 742.775pt x 520.94624pt>
File: Figures/stabilityBoxplot.png Graphic file (type png)	1887	1873	File: Figures/stabilityBoxplot.png Graphic file (type png)
<use Figures/stabilityBoxplot.png>	1888	1874	<use Figures/stabilityBoxplot.png>
Package pdftex.def Info: Figures/stabilityBoxplot.png used on input line 663.	1889	1875	Package pdftex.def Info: Figures/stabilityBoxplot.png used on input line 663.
(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 299.78818pt.	1890	1876	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 299.78818pt.

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%% Use the standard UP-methodology class	1	1	%% Use the standard UP-methodology class
%% with French language.	2	2	%% with French language.
%%	3	3	%%
%% You may specify the option 'twoside' or 'oneside' for	4	4	%% You may specify the option 'twoside' or 'oneside' for
%% the document.	5	5	%% the document.
%%	6	6	%%
%% See the documentation tex-upmethodology on	7	7	%% See the documentation tex-upmethodology on
%% http://www.arakhne.org/tex-upmethodology/	8	8	%% http://www.arakhne.org/tex-upmethodology/
%% for details about the macros that are provided by the class and	9	9	%% for details about the macros that are provided by the class and
%% to obtain the list of the packages that are already included.	10	10	%% to obtain the list of the packages that are already included.
	11	11
\documentclass[a4paper,french]{spimufcphdthesis}	12	12	\documentclass[a4paper,french]{spimufcphdthesis}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault} % Met tout le texte en 'sans serif'.	13	13	\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault} % Met tout le texte en 'sans serif'.
	14	14
%%--------------------	15	15	%%--------------------
%% The TeX code is entering with UTF8	16	16	%% The TeX code is entering with UTF8
%% character encoding (Linux and MacOS standards)	17	17	%% character encoding (Linux and MacOS standards)
\usepackage[utf8]{inputenc}	18	18	\usepackage[utf8]{inputenc}
	19	19
\usepackage[T1]{fontenc}	20	20	\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{times}	21	21	\usepackage{times}
\usepackage{graphicx}	22	22	\usepackage{graphicx}
\usepackage{xcolor,graphicx}	23	23	\usepackage{xcolor,graphicx}
	24	24
\usepackage[export]{adjustbox} % Pour aligner image à droite	25	25	\usepackage[export]{adjustbox} % Pour aligner image à droite
	26	26
\usepackage{url}	27	27	\usepackage{url}
%\geometry{margin=1in}	28	28	%\geometry{margin=1in}
	29	29
%%-------------------	30	30	%%-------------------
%% NATBIB is enabled by default.	31	31	%% NATBIB is enabled by default.
%% If you would like to disable it, put the 'nonatbib' option to the class' options.	32	32	%% If you would like to disable it, put the 'nonatbib' option to the class' options.
	33	33
%%--------------------	34	34	%%--------------------
%% Include the 'multibib' package to enable to	35	35	%% Include the 'multibib' package to enable to
%% have different types of bibliographies in the	36	36	%% have different types of bibliographies in the
%% document (see at the end of this template for	37	37	%% document (see at the end of this template for
%% an example with a personnal bibliography and	38	38	%% an example with a personnal bibliography and
%% a general bibliography)	39	39	%% a general bibliography)
%%	40	40	%%
%% Each bibliography defined with 'multibib'	41	41	%% Each bibliography defined with 'multibib'
%% adds a chapter with the corresponding	42	42	%% adds a chapter with the corresponding
%% publications (in addition to the chapter for	43	43	%% publications (in addition to the chapter for
%% the standard/general bibliography).	44	44	%% the standard/general bibliography).
%% CAUTION:	45	45	%% CAUTION:
%% There is no standard way to do include this type of	46	46	%% There is no standard way to do include this type of
%% personnal bibliography.	47	47	%% personnal bibliography.
%% We propose to use 'multibib' package to help you,	48	48	%% We propose to use 'multibib' package to help you,
%% for example.	49	49	%% for example.
%\usepackage{multibib}	50	50	%\usepackage{multibib}
	51	51
%% Define a "type" of bibliography, here the PERSONAL one,	52	52	%% Define a "type" of bibliography, here the PERSONAL one,
%% that is supported by 'multibib'.	53	53	%% that is supported by 'multibib'.
%\newcites{PERSO}{Liste de mes publications}	54	54	%\newcites{PERSO}{Liste de mes publications}
	55	55
%% To cite one of your PERSONAL papers with the style	56	56	%% To cite one of your PERSONAL papers with the style
%% of the PERSONAL bibliography: \citePERSO{key}	57	57	%% of the PERSONAL bibliography: \citePERSO{key}
%% To force to show one of your PERSONAL papers into	58	58	%% To force to show one of your PERSONAL papers into
%% the PERSONAL bibliography, even if not cited in the	59	59	%% the PERSONAL bibliography, even if not cited in the
%% text: \nocitePERSO{key}	60	60	%% text: \nocitePERSO{key}
	61	61
%% REMARK: When you are using 'multibib', you	62	62	%% REMARK: When you are using 'multibib', you
%% must compile the PERSONAL bibliography by hand.	63	63	%% must compile the PERSONAL bibliography by hand.
%% For example, the sequence of commands to run	64	64	%% For example, the sequence of commands to run
%% when you had defined the bibliography PERSO is:	65	65	%% when you had defined the bibliography PERSO is:
%% $ pdflatex my_document.tex	66	66	%% $ pdflatex my_document.tex
%% $ bibtex my_document.aux	67	67	%% $ bibtex my_document.aux
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%% $ pdflatex my_document.tex	69	69	%% $ pdflatex my_document.tex
%% $ pdflatex my_document.tex	70	70	%% $ pdflatex my_document.tex
%% $ pdflatex my_document.tex	71	71	%% $ pdflatex my_document.tex
	72	72
%%--------------------	73	73	%%--------------------
%% Add here any other packages that are needed for your document.	74	74	%% Add here any other packages that are needed for your document.
%\usepackage{eurosim}	75	75	%\usepackage{eurosim}
\usepackage{amsmath}	76	76	\usepackage{amsmath}
\usepackage{algorithm}	77	77	\usepackage{algorithm}
\usepackage{algpseudocode}	78	78	\usepackage{algpseudocode}
\usepackage{xcolor}	79	79	\usepackage{xcolor}
	80	80
%%--------------------	81	81	%%--------------------
%% Set the title, subtitle, defense date, and	82	82	%% Set the title, subtitle, defense date, and
%% the registration number of the PhD thesis.	83	83	%% the registration number of the PhD thesis.
%% The optional parameter is the subtitle of the PhD thesis.	84	84	%% The optional parameter is the subtitle of the PhD thesis.
%% The first mandatory parameter is the title of the PhD thesis.	85	85	%% The first mandatory parameter is the title of the PhD thesis.
%% The second mandatory parameter is the date of the PhD defense.	86	86	%% The second mandatory parameter is the date of the PhD defense.
%% The third mandatory parameter is the location/city of the PhD defense.	87	87	%% The third mandatory parameter is the location/city of the PhD defense.
%% The forth mandatory parameter is the reference number given by	88	88	%% The forth mandatory parameter is the reference number given by
%% the University Library after the PhD defense.	89	89	%% the University Library after the PhD defense.
\declarethesis%[Sous-titre]	90	90	\declarethesis%[Sous-titre]
%{Adaptation en temps réel d'une séance d'entraînement par intelligence artificielle}{17 septembre 2025}{Besançon}{XXX}	91	91	%{Adaptation en temps réel d'une séance d'entraînement par intelligence artificielle}{17 septembre 2025}{Besançon}{XXX}
	92	92
%%--------------------	93	93	%%--------------------
%% Set the title in the secondary language	94	94	%% Set the title in the secondary language
%% (it is in English if the PhD dissertation is written in French; it is French if the PhD dissertation is written in English)	95	95	%% (it is in English if the PhD dissertation is written in French; it is French if the PhD dissertation is written in English)
%\declareminorthesistitle{Titre dans la langue secondaire}	96	96	%\declareminorthesistitle{Titre dans la langue secondaire}
	97	97
%%--------------------	98	98	%%--------------------
%% Add a member of the jury	99	99	%% Add a member of the jury
%%	100	100	%%
%% Two macros are provided: one without civility, one with civility.	101	101	%% Two macros are provided: one without civility, one with civility.
%%	102	102	%%
%% CAUTION 1: If a Jury member is not present during the defense,	103	103	%% CAUTION 1: If a Jury member is not present during the defense,
%% she/he must be in the list of the Jury members.	104	104	%% she/he must be in the list of the Jury members.
%% Only the reviewers and the members who are present during the defense must	105	105	%% Only the reviewers and the members who are present during the defense must
%% appear in the Jyry member list.	106	106	%% appear in the Jyry member list.
%% CAUTION 2: After your defense, you must assign the role "Pr\'esident" to	107	107	%% CAUTION 2: After your defense, you must assign the role "Pr\'esident" to
%% the Jury member who have been the President of the Jury.	108	108	%% the Jury member who have been the President of the Jury.
%% CAUTION 3: The recommended order for the Jury members is:	109	109	%% CAUTION 3: The recommended order for the Jury members is:
%% President, Reviewer(s), Examiner(s), Director(s),	110	110	%% President, Reviewer(s), Examiner(s), Director(s),
%% Other supervisor(s), Invited person(s).	111	111	%% Other supervisor(s), Invited person(s).
%% \addjury{Firstname}{Lastname}{Role in the jury}{Position}	112	112	%% \addjury{Firstname}{Lastname}{Role in the jury}{Position}
	113	113
%%--------------------	114	114	%%--------------------
%% Change style of the table of the jury	115	115	%% Change style of the table of the jury
%% \Set{jurystyle}{put macros for the style}	116	116	%% \Set{jurystyle}{put macros for the style}
%\Set{jurystyle}{\small}	117	117	%\Set{jurystyle}{\small}
	118	118
%%--------------------	119	119	%%--------------------
%% Set the English abstract	120	120	%% Set the English abstract
\thesisabstract[english]{The aim of this thesis work is to take into account in real time a learner's work for a better personalization of the intelligent tutoring system named AI-VT (Artificial Intelligence Virtual Trainer).	121	121	\thesisabstract[english]{The aim of this thesis work is to take into account in real time a learner's work for a better personalization of the intelligent tutoring system named AI-VT (Artificial Intelligence Virtual Trainer).
	122	122
Some of the most common and typical problems in the field of intelligent tutoring systems (ITS) are (i) correctly identifying learners' difficulties in the learning process, (ii) adapting the content or presentation of the system according to the difficulties encountered, and (iii) the ability to adapt without initial data (cold start). In some cases, the system tolerates modifications after the skills have been acquired and assessed. Other systems require complicated real-time adaptation, as only a limited amount of data can be captured. In this case, they must be analyzed correctly and with a certain degree of precision in order to obtain the appropriate adaptations. The proposed architecture and the modules developed with artificial intelligence techniques work in tandem, exploiting the advantages of each to obtain effective adaptation proposals according to the evolution of learners' knowledge, thus enabling knowledge acquisition and progression in the learning process.}	123	123	Some of the most common and typical problems in the field of intelligent tutoring systems (ITS) are (i) correctly identifying learners' difficulties in the learning process, (ii) adapting the content or presentation of the system according to the difficulties encountered, and (iii) the ability to adapt without initial data (cold start). In some cases, the system tolerates modifications after the skills have been acquired and assessed. Other systems require complicated real-time adaptation, as only a limited amount of data can be captured. In this case, they must be analyzed correctly and with a certain degree of precision in order to obtain the appropriate adaptations. The proposed architecture and the modules developed with artificial intelligence techniques work in tandem, exploiting the advantages of each to obtain effective adaptation proposals according to the evolution of learners' knowledge, thus enabling knowledge acquisition and progression in the learning process.}
	124	124
%%--------------------	125	125	%%--------------------
%% Set the English keywords. They only appear if	126	126	%% Set the English keywords. They only appear if
%% there is an English abstract	127	127	%% there is an English abstract
\thesiskeywords[english]{Intelligent tutoring systems, Artificial intelligence, Case-based reasoning, Multi-agent systems, Bayesian reasoning, Thompson sampling, Hawkes process}	128	128	\thesiskeywords[english]{Intelligent tutoring systems, Artificial intelligence, Case-based reasoning, Multi-agent systems, Bayesian reasoning, Thompson sampling, Hawkes process}
	129	129
%%--------------------	130	130	%%--------------------
%% Set the French abstract	131	131	%% Set the French abstract
\thesisabstract[french]{L'objectif de ce travail de thèse est la prise en compte en temps réel du travail d'un apprenant pour une meilleure personnalisation de l'environnement informatique pour l'apprentissage humain AI-VT (Artificial Intelligence Virtual Trainer).	132	132	\thesisabstract[french]{L'objectif de ce travail de thèse est la prise en compte en temps réel du travail d'un apprenant pour une meilleure personnalisation de l'environnement informatique pour l'apprentissage humain AI-VT (Artificial Intelligence Virtual Trainer).
	133	133
Certains des problèmes les plus courants et les plus typiques dans le domaine des environnements informatiques d'apprentissage humain (EIAH) sont (i) l'identification correcte des difficultés des apprenants dans le processus d'apprentissage, (ii) l'adaptation du contenu ou de la présentation du système en fonction des difficultés rencontrées, et (iii) la capacité à s'adapter sans données initiales (démarrage à froid). Dans certains cas, le système tolère des modifications après la réalisation et l'évaluation des compétences. D'autres systèmes nécessitent une adaptation compliquée en temps réel car seul un nombre limité de données peut être capturé. Dans ce cas, elles doivent être analysées correctement et avec une certaine précision afin d'obtenir les adaptations appropriées. L'architecture proposée et les modules développés avec techniques d'intelligence artificielle fonctionnent de manière associée en exploitant les avantages de chacun pour obtenir des propositions d'adaptation performantes selon l'évolution des connaissances des apprenants, permettant ainsi l'acquisition des connaissances et la progression dans le processus d'apprentissage.	134	134	Certains des problèmes les plus courants et les plus typiques dans le domaine des environnements informatiques d'apprentissage humain (EIAH) sont (i) l'identification correcte des difficultés des apprenants dans le processus d'apprentissage, (ii) l'adaptation du contenu ou de la présentation du système en fonction des difficultés rencontrées, et (iii) la capacité à s'adapter sans données initiales (démarrage à froid). Dans certains cas, le système tolère des modifications après la réalisation et l'évaluation des compétences. D'autres systèmes nécessitent une adaptation compliquée en temps réel car seul un nombre limité de données peut être capturé. Dans ce cas, elles doivent être analysées correctement et avec une certaine précision afin d'obtenir les adaptations appropriées. L'architecture proposée et les modules développés avec techniques d'intelligence artificielle fonctionnent de manière associée en exploitant les avantages de chacun pour obtenir des propositions d'adaptation performantes selon l'évolution des connaissances des apprenants, permettant ainsi l'acquisition des connaissances et la progression dans le processus d'apprentissage.
}	135	135	}
	136	136
%%--------------------	137	137	%%--------------------
%% Set the French keywords. They only appear if	138	138	%% Set the French keywords. They only appear if
%% there is an French abstract	139	139	%% there is an French abstract
\thesiskeywords[french]{Environnements informatiques d'apprentissage humain, Intelligence artificielle, raisonnement à partir de cas, systèmes multi-agents, raisonnement bayésien, échantillonnage de Thompson, processus de Hawkes}	140	140	\thesiskeywords[french]{Environnements informatiques d'apprentissage humain, Intelligence artificielle, raisonnement à partir de cas, systèmes multi-agents, raisonnement bayésien, échantillonnage de Thompson, processus de Hawkes}
	141	141
%%--------------------	142	142	%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "primary" abstract.	143	143	%% Change the layout and the style of the text of the "primary" abstract.
%% If your document is written in French, the primary abstract is in French,	144	144	%% If your document is written in French, the primary abstract is in French,
%% otherwise it is in English.	145	145	%% otherwise it is in English.
%\Set{primaryabstractstyle}{\tiny}	146	146	%\Set{primaryabstractstyle}{\tiny}
	147	147
%%--------------------	148	148	%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "secondary" abstract.	149	149	%% Change the layout and the style of the text of the "secondary" abstract.
%% If your document is written in French, the secondary abstract is in English,	150	150	%% If your document is written in French, the secondary abstract is in English,
%% otherwise it is in French.	151	151	%% otherwise it is in French.
%\Set{secondaryabstractstyle}{\tiny}	152	152	%\Set{secondaryabstractstyle}{\tiny}
	153	153
%%--------------------	154	154	%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "primary" keywords.	155	155	%% Change the layout and the style of the text of the "primary" keywords.
%% If your document is written in French, the primary keywords are in French,	156	156	%% If your document is written in French, the primary keywords are in French,
%% otherwise they are in English.	157	157	%% otherwise they are in English.
%\Set{primarykeywordstyle}{\tiny}	158	158	%\Set{primarykeywordstyle}{\tiny}
	159	159
%%--------------------	160	160	%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "secondary" keywords.	161	161	%% Change the layout and the style of the text of the "secondary" keywords.
%% If your document is written in French, the secondary keywords are in English,	162	162	%% If your document is written in French, the secondary keywords are in English,
%% otherwise they are in French.	163	163	%% otherwise they are in French.
%\Set{secondarykeywordstyle}{\tiny}	164	164	%\Set{secondarykeywordstyle}{\tiny}
	165	165
%%--------------------	166	166	%%--------------------
%% Change the speciality of the PhD thesis	167	167	%% Change the speciality of the PhD thesis
%\Set{speciality}{Informatique}	168	168	%\Set{speciality}{Informatique}
	169	169
%%--------------------	170	170	%%--------------------
%% Change the institution	171	171	%% Change the institution
%\Set{universityname}{Universit\'e de Technologie de Belfort-Montb\'eliard}	172	172	%\Set{universityname}{Universit\'e de Technologie de Belfort-Montb\'eliard}
	173	173
	174	174
%%--------------------	175	175	%%--------------------
%% Clear the list of the laboratories	176	176	%% Clear the list of the laboratories
\resetlaboratories	177	177	\resetlaboratories
	178	178
%%--------------------	179	179	%%--------------------
%% Add the laboratory where the thesis was made	180	180	%% Add the laboratory where the thesis was made
%\addlaboratory{Laboratoire Connaissance et Intelligence Artificielle Distribu\'ees}	181	181	%\addlaboratory{Laboratoire Connaissance et Intelligence Artificielle Distribu\'ees}
	182	182
%%--------------------	183	183	%%--------------------
%% The name of the university that is jointly delivering the Doctoral degree with UBFC	184	184	%% The name of the university that is jointly delivering the Doctoral degree with UBFC
%\Set{jointuniversity}{Universit\'e de Ngaound\'er\'e au Cameroun}	185	185	%\Set{jointuniversity}{Universit\'e de Ngaound\'er\'e au Cameroun}
	186	186
%%--------------------	187	187	%%--------------------
%% Clear the list of the partner/sponsor logos	188	188	%% Clear the list of the partner/sponsor logos
%\resetpartners	189	189	%\resetpartners
	190	190
%%--------------------	191	191	%%--------------------
%% Add the logos of the partners or the sponsors on the front page	192	192	%% Add the logos of the partners or the sponsors on the front page
%%	193	193	%%
%% CAUTION 1: At least, the logo of the University should appear (UFC)	194	194	%% CAUTION 1: At least, the logo of the University should appear (UFC)
%%	195	195	%%
%\addpartner[image options]{image name}	196	196	%\addpartner[image options]{image name}
	197	197
%\addpartner{ufc}	198	198	%\addpartner{ufc}
	199	199
%%--------------------	200	200	%%--------------------
%% Change the header and the foot of the pages.	201	201	%% Change the header and the foot of the pages.
%% You must include the package "fancyhdr" to	202	202	%% You must include the package "fancyhdr" to
%% have access to these macros.	203	203	%% have access to these macros.
%% Left header	204	204	%% Left header
%\lhead{}	205	205	%\lhead{}
%% Center header	206	206	%% Center header
%\chead{}	207	207	%\chead{}
%% Right header	208	208	%% Right header
%\rhead{}	209	209	%\rhead{}
%% Left footer	210	210	%% Left footer
%\lfoot{}	211	211	%\lfoot{}
%% Center footer	212	212	%% Center footer
%\cfoot{}	213	213	%\cfoot{}
%% Right footer	214	214	%% Right footer
%\rfoot{}	215	215	%\rfoot{}
	216	216
%%--------------------	217	217	%%--------------------
% Declare several theorems	218	218	% Declare several theorems
%\declareupmtheorem{mytheorem}{My Theorem}{List of my Theorems}	219	219	%\declareupmtheorem{mytheorem}{My Theorem}{List of my Theorems}
	220	220
%%--------------------	221	221	%%--------------------
%% Change the message on the backcover.	222	222	%% Change the message on the backcover.
%\Set{backcovermessage}{%	223	223	%\Set{backcovermessage}{%
% Some text	224	224	% Some text
%}	225	225	%}
	226	226
\usepackage{layout} % Add this to view current margins	227	227	\usepackage{layout} % Add this to view current margins
	228	228
\usepackage[pass]{geometry}	229	229	\usepackage[pass]{geometry}
	230	230
\begin{document}	231	231	\begin{document}
	232	232
\newgeometry{left=6cm, bottom=0.1cm}	233	233	\newgeometry{left=6cm, bottom=0.1cm}
	234	234
\begin{titlepage} % Supprime headers et footers de la page	235	235	\begin{titlepage} % Supprime headers et footers de la page
\begin{figure}[t]	236	236	\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{images_logos/image1_logoUBFC_grand.png}\hfill\includegraphics[width=0.4\textwidth]{images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png}	237	237	\includegraphics[width=0.4\textwidth]{images_logos/image1_logoUBFC_grand.png}\hfill\includegraphics[width=0.4\textwidth]{images_logos/logo_UFC_2018_transparence.png}
\end{figure}	238	238	\end{figure}
	239	239
\begin{center}	240	240	\begin{center}
	241	241
\vspace*{1.0cm}	242	242	\vspace*{1.0cm}
\footnotesize{\textsf{\textbf{THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE MARIE ET LOUIS PASTEUR\\~\\	243	243	\footnotesize{\textsf{\textbf{THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE MARIE ET LOUIS PASTEUR\\~\\
% PREPAREE A l'UNIVERSITE DE FRANCHE-COMTE	244	244	% PREPAREE A l'UNIVERSITE DE FRANCHE-COMTE
}}}	245	245	}}}
	246	246
\vspace{1.0cm}	247	247	\vspace{1.0cm}
Ecole doctorale n\textsuperscript{o} 37\\~\\	248	248	Ecole doctorale n\textsuperscript{o} 37\\~\\
Sciences Physique pour l’Ingénieur et Microtechniques	249	249	Sciences Physique pour l’Ingénieur et Microtechniques
	250	250
\vspace{1.0cm}	251	251	\vspace{1.0cm}
Doctorat d'Informatique	252	252	Doctorat d'Informatique
	253	253
\vspace{1.5cm}	254	254	\vspace{1.5cm}
Par\\~\\M. SOTO FORERO Daniel	255	255	Par\\~\\M. SOTO FORERO Daniel
	256	256
\vspace{1.5cm}	257	257	\vspace{1.5cm}
		258	\huge
Adaptation en temps réel d'une séance d'entraînement par intelligence artificielle	258	259	Adaptation en temps réel d'une séance d'entraînement par intelligence artificielle
	259	260
		261	\normalsize
%\vspace{0.12cm}	260	262	%\vspace{0.12cm}
%<Sous-titre ou deuxième ligne du titre de la thèse>	261	263	%<Sous-titre ou deuxième ligne du titre de la thèse>
	262	264
\begin{flushleft}	263	265	\begin{flushleft}
	264	266
\vspace{1.0cm}	265	267	\vspace{1.0cm}
Thèse présentée et soutenue à Besançon, le <date>	266	268	Thèse présentée et soutenue à Besançon, le <date>
	267	269
\vspace{1.0cm}	268	270	\vspace{1.0cm}
Composition du Jury~:	269	271	Composition du Jury~:
	270	272
\begin{tabbing} %Tabulations avec'\>', positions indiquées par '\='.	271	273	\begin{tabbing} %Tabulations avec'\>', positions indiquées par '\='.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\=\\ % Définit les positions des tabulations	272	274	~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\=\\ % Définit les positions des tabulations
M. GEORGES Sébastien \> Prof., Le Mans Université \> Rapporteur\\	273	275	M. GEORGES Sébastien \> Prof., Le Mans Université \> Rapporteur\\
M. LIEBER Jean \> MCF HDR, Université de Lorraine \> Rapporteur\\	274	276	M. LIEBER Jean \> MCF HDR, Université de Lorraine \> Rapporteur\\
M. PRIFTI Edi \> Dir. de recherche, IRD \> Examinateur\\	275	277	M. PRIFTI Edi \> Dir. de recherche, IRD \> Examinateur\\
M. LANG Christophe \> Prof., Université Marie et Louis Pasteur \> Examinateur\\	276	278	M. LANG Christophe \> Prof., Université Marie et Louis Pasteur \> Examinateur\\
M. HENRIET Julien \> MCF HDR, UMLP \> Directeur de thèse\\	277	279	M. HENRIET Julien \> MCF HDR, UMLP \> Directeur de thèse\\
Mme BETBEDER Marie-Laure \> MCF, Université Marie et Louis Pasteur \> Codirectrice de thèse\\	278	280	Mme BETBEDER Marie-Laure \> MCF, Université Marie et Louis Pasteur \> Codirectrice de thèse\\
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-2" value="<b><font style="font-size: 20px;">Filtre demographique (DF)</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	25	25	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-2" value="<b><font style="font-size: 20px;">Filtre demographique (DF)</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-3" value="<b><font style="font-size: 20px;">Basé de connaissances (KB)</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	37	37	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-3" value="<b><font style="font-size: 20px;">Fondé sur les connaissances (KB)</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-4" value="<b><font style="font-size: 20px;">Basé sur le contenu (CB)</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	40	40	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-4" value="<b><font style="font-size: 20px;">Fondé sur le contenu (CB)</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-5" value="<b><font style="font-size: 20px;">Filtre collaboratif (CF)</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	49	49	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-5" value="<b><font style="font-size: 20px;">Filtre collaboratif (CF)</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-6" value="<b><font style="font-size: 20px;">Hybride</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	55	55	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-6" value="<b><font style="font-size: 20px;">Hybride</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-18" value="<b><font style="font-size: 20px;">Basé sur la mémoire</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	73	73	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-18" value="<b><font style="font-size: 20px;">Fondé sur la mémoire</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-19" value="<b><font style="font-size: 20px;">Basé sur le modèle</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	79	79	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-19" value="<b><font style="font-size: 20px;">Fondé sur le modèle</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-22" value="<b><font style="font-size: 20px;">Basé sur l'utilisateur</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	82	82	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-22" value="<b><font style="font-size: 20px;">Fondé sur l'utilisateur</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-24" value="<b><font style="font-size: 20px;">Basé sur les éléments</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	85	85	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-24" value="<b><font style="font-size: 20px;">Fondé sur les éléments</font></b>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-26" value="<div><font style="font-size: 20px;"><b>Clustering</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>Classification</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>Factorisation Matricielle</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>Réseau Bayésien</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>Régression</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>Basé sur les règles</b></font></div>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	88	88	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-26" value="<div><font style="font-size: 20px;"><b>Clustering</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>Classification</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>Factorisation Matricielle</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>Réseau Bayésien</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>Régression</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>Fondé sur les règles</b></font></div>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-28" value="<div><font style="font-size: 20px;"><b>CF + CB</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>KB + CF</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>KB + CF + DF</b></font></div>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">	91	91	<mxCell id="4dwB7kk_Vurboq88jpxZ-28" value="<div><font style="font-size: 20px;"><b>CF + CB</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>KB + CF</b></font></div><div><font style="font-size: 20px;"><b>KB + CF + DF</b></font></div>" style="rounded=1;whiteSpace=wrap;html=1;" parent="1" vertex="1">
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	98	98

\babel@toc {french}{}\relax	1	1	\babel@toc {french}{}\relax
\contentsline {part}{I\hspace {1em}Contexte et Problématiques}{1}{part.1}%	2	2	\contentsline {part}{I\hspace {1em}Contexte et Problématiques}{1}{part.1}%
\contentsline {chapter}{\numberline {1}Introduction}{3}{chapter.1}%	3	3	\contentsline {chapter}{\numberline {1}Introduction}{3}{chapter.1}%
\contentsline {section}{\numberline {1.1}Contributions Principales}{4}{section.1.1}%	4	4	\contentsline {section}{\numberline {1.1}Contributions Principales}{4}{section.1.1}%
\contentsline {section}{\numberline {1.2}Plan de la thèse}{5}{section.1.2}%	5	5	\contentsline {section}{\numberline {1.2}Plan de la thèse}{5}{section.1.2}%
\contentsline {part}{II\hspace {1em}État de l'art}{7}{part.2}%	6	6	\contentsline {part}{II\hspace {1em}État de l'art}{7}{part.2}%
\contentsline {chapter}{\numberline {2}Contexte}{9}{chapter.2}%	7	7	\contentsline {chapter}{\numberline {2}Contexte}{9}{chapter.2}%
\contentsline {section}{\numberline {2.1}Les stratégies d'apprentissage humain et les environnements informatiques pour l'apprentissage humain (EIAH)}{9}{section.2.1}%	8	8	\contentsline {section}{\numberline {2.1}Les stratégies d'apprentissage humain et les environnements informatiques pour l'apprentissage humain (EIAH)}{9}{section.2.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.1}Les stratégies d'apprentissage}{9}{subsection.2.1.1}%	9	9	\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.1}Les stratégies d'apprentissage}{9}{subsection.2.1.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.2}Les EIAH}{10}{subsection.2.1.2}%	10	10	\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.2}Les EIAH}{10}{subsection.2.1.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.3}L'exerciseur initial AI-VT}{11}{subsection.2.1.3}%	11	11	\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.3}L'exerciseur initial AI-VT}{11}{subsection.2.1.3}%
\contentsline {section}{\numberline {2.2}Le contexte technique}{12}{section.2.2}%	12	12	\contentsline {section}{\numberline {2.2}Le contexte technique}{12}{section.2.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.1}Le raisonnement à partir de cas (RàPC)}{12}{subsection.2.2.1}%	13	13	\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.1}Le raisonnement à partir de cas (RàPC)}{12}{subsection.2.2.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.1}Retrouver (Rechercher)}{14}{subsubsection.2.2.1.1}%	14	14	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.1}Retrouver (Rechercher)}{14}{subsubsection.2.2.1.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.2}Réutiliser (Adapter)}{14}{subsubsection.2.2.1.2}%	15	15	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.2}Réutiliser (Adapter)}{14}{subsubsection.2.2.1.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.3}Réviser et Réparer}{14}{subsubsection.2.2.1.3}%	16	16	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.3}Réviser et Réparer}{14}{subsubsection.2.2.1.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.4}Retenir (Stocker)}{15}{subsubsection.2.2.1.4}%	17	17	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.4}Retenir (Stocker)}{15}{subsubsection.2.2.1.4}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.5}Conteneurs de Connaissance}{16}{subsubsection.2.2.1.5}%	18	18	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1.5}Conteneurs de Connaissance}{16}{subsubsection.2.2.1.5}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.2}Les systèmes multi-agents}{17}{subsection.2.2.2}%	19	19	\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.2}Les systèmes multi-agents}{17}{subsection.2.2.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.3}Différents algorithmes et fonctions implémentés dans AI-VT pour la personnalisation et l'adaptation des séances d'entraînement proposées}{17}{subsection.2.2.3}%	20	20	\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.3}Différents algorithmes et fonctions implémentés dans AI-VT pour la personnalisation et l'adaptation des séances d'entraînement proposées}{17}{subsection.2.2.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.1}Pensée Bayesienne}{17}{subsubsection.2.2.3.1}%	21	21	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.1}Pensée Bayesienne}{17}{subsubsection.2.2.3.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.2}Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{18}{subsubsection.2.2.3.2}%	22	22	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.2}Méthode des k plus proches voisins (K-Nearest Neighborhood - KNN)}{18}{subsubsection.2.2.3.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.3}K-Moyennes}{19}{subsubsection.2.2.3.3}%	23	23	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.3}K-Moyennes}{19}{subsubsection.2.2.3.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.4}Modèle de Mélange Gaussien GMM (\textit {Gaussian Mixture Model})}{20}{subsubsection.2.2.3.4}%	24	24	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.4}Modèle de mélange Gaussien GMM (\textit {Gaussian Mixture Model})}{20}{subsubsection.2.2.3.4}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.5}Fuzzy-C}{20}{subsubsection.2.2.3.5}%	25	25	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.5}Fuzzy-C}{20}{subsubsection.2.2.3.5}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.6}Bandit Manchot MAB (\textit {Multi-Armed Bandits})}{21}{subsubsection.2.2.3.6}%	26	26	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.6}Bandit Manchot MAB (\textit {Multi-Armed Bandits})}{21}{subsubsection.2.2.3.6}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.7}Échantillonnage de Thompson TS (\textit {Thompson Sampling})}{21}{subsubsection.2.2.3.7}%	27	27	\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.3.7}Échantillonnage de Thompson TS (\textit {Thompson Sampling})}{21}{subsubsection.2.2.3.7}%
\contentsline {chapter}{\numberline {3}Environnements Informatiques d'Apprentissage Humain}{23}{chapter.3}%	28	28	\contentsline {chapter}{\numberline {3}Environnements Informatiques d'Apprentissage Humain}{23}{chapter.3}%
\contentsline {section}{\numberline {3.1}L'Intelligence Artificielle}{23}{section.3.1}%	29	29	\contentsline {section}{\numberline {3.1}L'Intelligence Artificielle}{23}{section.3.1}%
\contentsline {section}{\numberline {3.2}Systèmes de recommandation dans les EIAH}{24}{section.3.2}%	30	30	\contentsline {section}{\numberline {3.2}Systèmes de recommandation dans les EIAH}{24}{section.3.2}%
\contentsline {chapter}{\numberline {4}\'Etat de l'art (Raisonnement à Partir de Cas)}{29}{chapter.4}%	31	31	\contentsline {chapter}{\numberline {4}\'Etat de l'art (Raisonnement à Partir de Cas)}{29}{chapter.4}%
\contentsline {section}{\numberline {4.1}Intégration d'un réseau de neurones dans le cycle du RàPC}{29}{section.4.1}%	32	32	\contentsline {section}{\numberline {4.1}Intégration d'un réseau de neurones dans le cycle du RàPC}{29}{section.4.1}%
\contentsline {section}{\numberline {4.2}Le RàPC pour construire ou corriger un texte, pour consolider ou expliquer les résultats obtenus}{30}{section.4.2}%	33	33	\contentsline {section}{\numberline {4.2}Le RàPC pour construire ou corriger un texte, pour consolider ou expliquer les résultats obtenus}{30}{section.4.2}%
\contentsline {section}{\numberline {4.3}Travaux récents sur la représentation des cas et le cycle du RàPC}{31}{section.4.3}%	34	34	\contentsline {section}{\numberline {4.3}Travaux récents sur la représentation des cas et le cycle du RàPC}{31}{section.4.3}%
\contentsline {section}{\numberline {4.4}Intégration d'autres algorithmes dans le cycle du RàPC}{33}{section.4.4}%	35	35	\contentsline {section}{\numberline {4.4}Intégration d'autres algorithmes dans le cycle du RàPC}{33}{section.4.4}%
\contentsline {section}{\numberline {4.5}Prédiction et interpolation en utilisant le RàPC}{34}{section.4.5}%	36	36	\contentsline {section}{\numberline {4.5}Prédiction et interpolation en utilisant le RàPC}{34}{section.4.5}%
\contentsline {section}{\numberline {4.6}Recommandation, EIAH et RàPC}{35}{section.4.6}%	37	37	\contentsline {section}{\numberline {4.6}Recommandation, EIAH et RàPC}{35}{section.4.6}%
\contentsline {section}{\numberline {4.7}Récapitulatif des limites des travaux présentés dans ce chapitre}{36}{section.4.7}%	38	38	\contentsline {section}{\numberline {4.7}Récapitulatif des limites des travaux présentés dans ce chapitre}{35}{section.4.7}%
\contentsline {part}{III\hspace {1em}Contributions}{39}{part.3}%	39	39	\contentsline {part}{III\hspace {1em}Contributions}{39}{part.3}%
\contentsline {chapter}{\numberline {5}Architecture Globale du Système AI-VT}{41}{chapter.5}%	40	40	\contentsline {chapter}{\numberline {5}Architecture Globale du Système AI-VT}{41}{chapter.5}%
\contentsline {section}{\numberline {5.1}Introduction}{41}{section.5.1}%	41	41	\contentsline {section}{\numberline {5.1}Introduction}{41}{section.5.1}%
\contentsline {section}{\numberline {5.2}Description du système AI-VT}{42}{section.5.2}%	42	42	\contentsline {section}{\numberline {5.2}Description du système AI-VT}{42}{section.5.2}%
\contentsline {section}{\numberline {5.3}Modèle d'architecture proposé}{44}{section.5.3}%	43	43	\contentsline {section}{\numberline {5.3}Modèle d'architecture proposé}{44}{section.5.3}%
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.1}Correction automatique}{46}{subsection.5.3.1}%	44	44	\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.1}Correction automatique}{46}{subsection.5.3.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.2}Identification}{47}{subsection.5.3.2}%	45	45	\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.2}Identification}{47}{subsection.5.3.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.3}Révision}{47}{subsection.5.3.3}%	46	46	\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.3}Révision}{47}{subsection.5.3.3}%
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.4}Test}{48}{subsection.5.3.4}%	47	47	\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.4}Test}{48}{subsection.5.3.4}%
\contentsline {section}{\numberline {5.4}Conclusion}{49}{section.5.4}%	48	48	\contentsline {section}{\numberline {5.4}Conclusion}{49}{section.5.4}%
\contentsline {chapter}{\numberline {6}Le raisonnement à partir de cas (RàPC) pour la régression}{51}{chapter.6}%	49	49	\contentsline {chapter}{\numberline {6}Le raisonnement à partir de cas (RàPC) pour la régression}{51}{chapter.6}%
\contentsline {section}{\numberline {6.1}Introduction}{51}{section.6.1}%	50	50	\contentsline {section}{\numberline {6.1}Introduction}{51}{section.6.1}%
\contentsline {section}{\numberline {6.2}Apprentissage par empilement et raisonnement à partir de cas}{53}{section.6.2}%	51	51	\contentsline {section}{\numberline {6.2}Apprentissage par empilement et raisonnement à partir de cas}{53}{section.6.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.1}Algorithme Proposé}{53}{subsection.6.2.1}%	52	52	\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.1}Algorithme Proposé}{53}{subsection.6.2.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.1}Rechercher}{54}{subsubsection.6.2.1.1}%	53	53	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.1}Rechercher}{54}{subsubsection.6.2.1.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.2}Réutiliser}{55}{subsubsection.6.2.1.2}%	54	54	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.2}Réutiliser}{55}{subsubsection.6.2.1.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.3}Révision}{59}{subsubsection.6.2.1.3}%	55	55	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.3}Révision}{59}{subsubsection.6.2.1.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.4}Mémorisation}{60}{subsubsection.6.2.1.4}%	56	56	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.4}Mémorisation}{60}{subsubsection.6.2.1.4}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.2}Résultats}{61}{subsection.6.2.2}%	57	57	\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.2}Résultats}{61}{subsection.6.2.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.3}Discussion}{62}{subsection.6.2.3}%	58	58	\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.3}Discussion}{62}{subsection.6.2.3}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.4}Conclusion}{63}{subsection.6.2.4}%	59	59	\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.4}Conclusion}{63}{subsection.6.2.4}%
\contentsline {section}{\numberline {6.3}ESCBR-SMA : Introduction des systèmes multi-agents dans ESCBR}{63}{section.6.3}%	60	60	\contentsline {section}{\numberline {6.3}ESCBR-SMA : Introduction des systèmes multi-agents dans ESCBR}{63}{section.6.3}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.1}Algorithme Proposé}{64}{subsection.6.3.1}%	61	61	\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.1}Algorithme Proposé}{64}{subsection.6.3.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.1}Algorithmes}{65}{subsubsection.6.3.1.1}%	62	62	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.1}Algorithmes suivis par ESCBR-SMA}{65}{subsubsection.6.3.1.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.2}Structure des agents}{67}{subsubsection.6.3.1.2}%	63	63	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.2}Structure des agents}{67}{subsubsection.6.3.1.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.3}Apprentissage des agents}{67}{subsubsection.6.3.1.3}%	64	64	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.3}Apprentissage des agents}{67}{subsubsection.6.3.1.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.4}Échanges entre les agents}{69}{subsubsection.6.3.1.4}%	65	65	\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.4}Échanges entre les agents}{69}{subsubsection.6.3.1.4}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.2}Résultats}{69}{subsection.6.3.2}%	66	66	\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.2}Résultats}{69}{subsection.6.3.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.3}Conclusion}{72}{subsection.6.3.3}%	67	67	\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.3}Conclusion}{72}{subsection.6.3.3}%
\contentsline {chapter}{\numberline {7}Système de Recommandation dans AI-VT}{73}{chapter.7}%	68	68	\contentsline {chapter}{\numberline {7}Système de Recommandation dans AI-VT}{73}{chapter.7}%
\contentsline {section}{\numberline {7.1}Introduction}{73}{section.7.1}%	69	69	\contentsline {section}{\numberline {7.1}Introduction}{73}{section.7.1}%
\contentsline {section}{\numberline {7.2}Système de recommandation stochastique fondé sur l'échantillonnage de Thompson}{74}{section.7.2}%	70	70	\contentsline {section}{\numberline {7.2}Système de recommandation stochastique fondé sur l'échantillonnage de Thompson}{74}{section.7.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.1}Algorithme Proposé}{74}{subsection.7.2.1}%	71	71	\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.1}Algorithme Proposé}{74}{subsection.7.2.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.2}Résultats}{76}{subsection.7.2.2}%	72	72	\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.2}Résultats}{76}{subsection.7.2.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.3}Discussion et Conclusion}{81}{subsection.7.2.3}%	73	73	\contentsline {subsection}{\numberline {7.2.3}Discussion et Conclusion}{81}{subsection.7.2.3}%
\contentsline {section}{\numberline {7.3}ESCBR-SMA et échantillonnage de Thompson}{83}{section.7.3}%	74	74	\contentsline {section}{\numberline {7.3}ESCBR-SMA et échantillonnage de Thompson}{83}{section.7.3}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.1}Concepts Associés}{84}{subsection.7.3.1}%	75	75	\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.1}Concepts Associés}{84}{subsection.7.3.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.2}Algorithme Proposé}{86}{subsection.7.3.2}%	76	76	\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.2}Algorithme Proposé}{86}{subsection.7.3.2}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.3}Résultats et Discussion}{88}{subsection.7.3.3}%	77	77	\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.3}Résultats et Discussion}{88}{subsection.7.3.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.1}Régression avec ESCBR-SMA pour l'aide à l'apprentissage humain}{88}{subsubsection.7.3.3.1}%	78	78	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.1}Régression avec ESCBR-SMA pour l'aide à l'apprentissage humain}{88}{subsubsection.7.3.3.1}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.2}Progression des connaissances}{89}{subsubsection.7.3.3.2}%	79	79	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.2}Progression des connaissances}{89}{subsubsection.7.3.3.2}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.3}Système de recommandation avec un jeu de données d'étudiants réels}{91}{subsubsection.7.3.3.3}%	80	80	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.3}Système de recommandation avec un jeu de données d'apprenants réels}{91}{subsubsection.7.3.3.3}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.4}Comparaison entre TS et BKT}{92}{subsubsection.7.3.3.4}%	81	81	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.4}Comparaison entre TS et BKT}{92}{subsubsection.7.3.3.4}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.5}Système de recommandation avec ESCBR-SMA}{93}{subsubsection.7.3.3.5}%	82	82	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.5}Système de recommandation avec ESCBR-SMA}{93}{subsubsection.7.3.3.5}%
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.6}Progression des connaissances TS vs TS et ESCBR-SMA}{93}{subsubsection.7.3.3.6}%	83	83	\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.3.3.6}Progression des connaissances TS vs TS et ESCBR-SMA}{93}{subsubsection.7.3.3.6}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.4}Conclusion}{95}{subsection.7.3.4}%	84	84	\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.4}Conclusion}{95}{subsection.7.3.4}%
\contentsline {section}{\numberline {7.4}ESCBR-SMA, échantillonnage de Thompson et processus de Hawkes}{96}{section.7.4}%	85	85	\contentsline {section}{\numberline {7.4}ESCBR-SMA, échantillonnage de Thompson et processus de Hawkes}{96}{section.7.4}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.1}Algorithme Proposé}{96}{subsection.7.4.1}%	86	86	\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.1}Algorithme Proposé}{96}{subsection.7.4.1}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.2}Résultats et Discussion}{98}{subsection.7.4.2}%	87	87	\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.2}Résultats et Discussion}{98}{subsection.7.4.2}%
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	97	95

\BOOKMARK [-1][]{part.1}{\376\377\000I\000\040\000C\000o\000n\000t\000e\000x\000t\000e\000\040\000e\000t\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000\351\000m\000a\000t\000i\000q\000u\000e\000s}{}% 1	1	1	\BOOKMARK [-1][]{part.1}{\376\377\000I\000\040\000C\000o\000n\000t\000e\000x\000t\000e\000\040\000e\000t\000\040\000P\000r\000o\000b\000l\000\351\000m\000a\000t\000i\000q\000u\000e\000s}{}% 1
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