dsotofor / Manuscrit

Browse Code »

Commit 24977821a3a938f3eba7beeec1b0a7da05e8cb25

Authored by dsotofor 2025-07-17 18:29:11 +0200

1 parent 6e07ddd91f

Exists in main

version all ok...

Showing 10 changed files with 99 additions and 796 deletions Side-by-side Diff

.DS_Store
Figures/FlowCBR.png
Figures/NCBR0.png
Figures/Stacking2.png
chapters/ESCBR.aux
chapters/ESCBR.tex
chapters/ESCBR0.tex
main.log
main.pdf
main.synctex.gz

No preview for this file type

...	...	@@ -40,9 +40,11 @@
40	40	\newlabel{eqgen5}{{6.6}{58}{Réutiliser}{equation.6.2.6}{}}
41	41	\newlabel{eqgen6}{{6.7}{58}{Réutiliser}{equation.6.2.7}{}}
42	42	\newlabel{eqgen7}{{6.8}{58}{Réutiliser}{equation.6.2.8}{}}
	43	+\newlabel{eqma1}{{6.9}{58}{Réutiliser}{equation.6.2.9}{}}
43	44	\citation{doi:10.1137/23M1592420}
44	45	\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6.6}{\ignorespaces \textit {Stacking} pour la génération de solutions\relax }}{59}{figure.caption.28}\protected@file@percent }
45	46	\newlabel{figSta2}{{6.6}{59}{\textit {Stacking} pour la génération de solutions\relax }{figure.caption.28}{}}
	47	+\newlabel{eqma2}{{6.10}{59}{Réutiliser}{equation.6.2.10}{}}
46	48	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.3}Révision}{59}{subsubsection.6.2.1.3}\protected@file@percent }
47	49	\newlabel{eqOpt0}{{6.11}{60}{Révision}{equation.6.2.11}{}}
48	50	\newlabel{eqOpt}{{6.12}{60}{Révision}{equation.6.2.12}{}}
...	...	@@ -50,8 +52,8 @@
50	52	\newlabel{fig:FW}{{6.7}{60}{Représentation graphique en deux dimensions du problème de moyenne géométrique. (Points associés au problème ($\lambda _1,..,\lambda _7$) et point rouge solution au problème)\relax }{figure.caption.29}{}}
51	53	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.2.1.4}Mémorisation}{60}{subsubsection.6.2.1.4}\protected@file@percent }
52	54	\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.2.2}Résultats}{61}{subsection.6.2.2}\protected@file@percent }
53		-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {6.2}{\ignorespaces Description des jeux de données évaluées.\relax }}{61}{table.caption.30}\protected@file@percent }
54		-\newlabel{tabBases2}{{6.2}{61}{Description des jeux de données évaluées.\relax }{table.caption.30}{}}
	55	+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {6.2}{\ignorespaces Description des jeux de données évalués\relax }}{61}{table.caption.30}\protected@file@percent }
	56	+\newlabel{tabBases2}{{6.2}{61}{Description des jeux de données évalués\relax }{table.caption.30}{}}
55	57	\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {6.3}{\ignorespaces Liste des algorithmes évalués\relax }}{61}{table.caption.31}\protected@file@percent }
56	58	\newlabel{tabAlgs2}{{6.3}{61}{Liste des algorithmes évalués\relax }{table.caption.31}{}}
57	59	\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {6.4}{\ignorespaces RMSE calculée sur les dix jeux de données sélectionnés obtenue après exécution des dix algorithmes de régression considérés\relax }}{61}{table.caption.32}\protected@file@percent }
58	60
...	...	@@ -80,16 +82,16 @@
80	82	\newlabel{eqBay}{{6.15}{68}{Apprentissage des agents}{equation.6.3.15}{}}
81	83	\newlabel{eqRta}{{6.16}{68}{Apprentissage des agents}{equation.6.3.16}{}}
82	84	\newlabel{eqRsa}{{6.17}{68}{Apprentissage des agents}{equation.6.3.17}{}}
83		-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6.12}{\ignorespaces Exemple d'évolution bayésienne des vecteurs pour un agent. a) Initialisation des probabilités $P(B\|A)$ vecteurs pour Retrieve et Reuse, b) Probabilités après quelques itérations $P(A\|B)$ vecteurs pour Retrieve et Reuse\relax }}{69}{figure.caption.39}\protected@file@percent }
84		-\newlabel{fig:bayev}{{6.12}{69}{Exemple d'évolution bayésienne des vecteurs pour un agent. a) Initialisation des probabilités $P(B\|A)$ vecteurs pour Retrieve et Reuse, b) Probabilités après quelques itérations $P(A\|B)$ vecteurs pour Retrieve et Reuse\relax }{figure.caption.39}{}}
	85	+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6.12}{\ignorespaces Exemple d'évolution bayésienne des vecteurs pour un agent. a) Initialisation des probabilités $P(B\|A)$ vecteurs pour rechercher et réutiliser, b) Probabilités après quelques itérations $P(A\|B)$ vecteurs pour rechercher et réutiliser\relax }}{69}{figure.caption.39}\protected@file@percent }
	86	+\newlabel{fig:bayev}{{6.12}{69}{Exemple d'évolution bayésienne des vecteurs pour un agent. a) Initialisation des probabilités $P(B\|A)$ vecteurs pour rechercher et réutiliser, b) Probabilités après quelques itérations $P(A\|B)$ vecteurs pour rechercher et réutiliser\relax }{figure.caption.39}{}}
85	87	\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.3.1.4}Échanges entre les agents}{69}{subsubsection.6.3.1.4}\protected@file@percent }
86	88	\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.3.2}Résultats}{69}{subsection.6.3.2}\protected@file@percent }
87	89	\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {6.7}{\ignorespaces Description des jeux de données évalués.\relax }}{70}{table.caption.40}\protected@file@percent }
88	90	\newlabel{tabBases}{{6.7}{70}{Description des jeux de données évalués.\relax }{table.caption.40}{}}
89	91	\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {6.8}{\ignorespaces Paramètres de tous les algorithmes comparés\relax }}{70}{table.caption.41}\protected@file@percent }
90	92	\newlabel{AlgsPar}{{6.8}{70}{Paramètres de tous les algorithmes comparés\relax }{table.caption.41}{}}
91		-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {6.9}{\ignorespaces Résultat selon la métrique RMSE (Root Mean Squared Error) pour les jeux de données évalués avec les différents algorithmes de régression considérés.\relax }}{71}{table.caption.42}\protected@file@percent }
92		-\newlabel{tabRes1}{{6.9}{71}{Résultat selon la métrique RMSE (Root Mean Squared Error) pour les jeux de données évalués avec les différents algorithmes de régression considérés.\relax }{table.caption.42}{}}
	93	+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {6.9}{\ignorespaces Résultats selon la métrique RMSE (Root Mean Squared Error) pour les jeux de données évalués avec les différents algorithmes de régression considérés.\relax }}{71}{table.caption.42}\protected@file@percent }
	94	+\newlabel{tabRes1}{{6.9}{71}{Résultats selon la métrique RMSE (Root Mean Squared Error) pour les jeux de données évalués avec les différents algorithmes de régression considérés.\relax }{table.caption.42}{}}
93	95	\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {6.10}{\ignorespaces Comparaison des résultats MAE (Median Absolute Error) pour les bases de données évaluées avec des algorithmes de régression\relax }}{71}{table.caption.43}\protected@file@percent }
94	96	\newlabel{tabRes2}{{6.10}{71}{Comparaison des résultats MAE (Median Absolute Error) pour les bases de données évaluées avec des algorithmes de régression\relax }{table.caption.43}{}}
95	97	\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6.13}{\ignorespaces Résultats selon la métrique MAE (Median Absolute Error) pour les dix algorithmes testés\relax }}{71}{figure.caption.44}\protected@file@percent }

...	...	@@ -17,7 +17,7 @@
17	17
18	18	La modélisation de systèmes implémentant différentes techniques d'apprentissage nous amène tout naturellement à considérer les avantages et inconvénients proposés par un système multi-agents. Un SMA est un système décentralisé composé de plusieurs entités appelées agents qui ont la capacité d'effectuer des actions spécifiques et de réagir à l'environnement en fonction des informations partielles à leur disposition. Ils peuvent également collaborer les uns avec les autres et coopérer pour atteindre un objectif spécifique. À partir des informations qu'ils perçoivent et échangent, les agents peuvent apprendre de manière autonome et atteindre leurs objectifs efficacement \cite{KAMALI2023110242}. Les actions d'un système multi-agents peuvent être exécutées en parallèle grâce à l'indépendance des agents. Ils sont également robustes aux problèmes présentant une incertitude \cite{DIDDEN2023338}.
19	19
20		-Le raisonnement bayésien clos ce premier tour d'horizon des techniques implémentées dans l'approche présentée dans ce chapitre. Celui-ci est fondé sur l'observation du raisonnement humain et la relation de l'humain avec l'environnement. Son principe repose sur le postulat que les expériences passées permettent de déduire les états futurs, guidant ainsi ses actions et ses décisions \cite{HIPOLITO2023103510}. Avec le raisonnement Bayésien certaines informations peuvent également être déduites à partir d'informations incomplètes \cite{ZHANG2023110564}.
	20	+Le raisonnement bayésien clôt ce premier tour d'horizon des techniques implémentées dans l'approche présentée dans ce chapitre. Celui-ci est fondé sur l'observation du raisonnement humain et la relation de l'humain avec l'environnement. Son principe repose sur le postulat que les expériences passées permettent de déduire les états futurs, guidant ainsi ses actions et ses décisions \cite{HIPOLITO2023103510}. Avec le raisonnement bayésien certaines informations peuvent également être déduites à partir d'informations incomplètes \cite{ZHANG2023110564}.
21	21
22	22	\section{Apprentissage par empilement et raisonnement à partir de cas}
23	23
24	24
...	...	@@ -143,14 +143,14 @@
143	143	\label{eqgen4}
144	144	\end{equation}
145	145
146		-"Copie/changement" copie les informations d'une solution aléatoire et en remplace une partie par celles d'une autre solution sélectionnée aléatoirement selon l'équation \ref{eqgen5}.
	146	+"Copie/changement" copie les informations d'une solution aléatoire et en remplace une partie par celles d'une autre solution sélectionnée aléatoirement selon l'équation \ref{eqgen5}.
147	147
148	148	\begin{equation}
149	149	s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k \sim \left(\frac{1}{nl} \right)
150	150	\label{eqgen5}
151	151	\end{equation}
152	152
153		-Le vote permet de copier l'information la plus fréquente de toutes \ref{eqgen6}.
	153	+Le vote permet de copier l'information la plus fréquente de toutes (équation \ref{eqgen6}).
154	154
155	155	\begin{equation}
156	156	s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k=argmax_i \; \mathbb{P}(X=s_{j,i}^m), 1\le i \le nl
157	157
...	...	@@ -170,10 +170,11 @@
170	170
171	171	L'application de $\mathcal{M}$ au vecteur problème du cas cible donne donc dans un premier temps un vecteur solution. La solution cible est alors le vecteur $md \times \mathcal{M}$.
172	172
173		-La marche aléatoire consiste à choisir une solution et à changer la valeur de l'une de ses composantes. Cette composante est tirée au sort et un pas $\Delta$ est ajouté à sa valeur. La valeur de $\Delta$ est générée en suivant une distribution de probabilité normale de moyenne $0$ et de variance $1$.
	173	+La marche aléatoire consiste à choisir une solution et à changer la valeur de l'une de ses composantes. Cette composante est tirée au sort et un pas $k$ (équation \ref{eqma1}) et a sa valeur est ajouté à une valeur $X_1$. La valeur de $X_1$ est générée en suivant une distribution de probabilité normale de moyenne $0$ et de variance $1$ (équation \ref{eqma2}).
174	174
175	175	\begin{equation}
176	176	k \sim \left(\frac{1}{nl}\right)
	177	+\label{eqma1}
177	178	\end{equation}
178	179
179	180	\begin{equation}
...	...	@@ -181,6 +182,7 @@
181	182	s_{j,k}^m+X_1& si \; (X_2)\%2=0\\
182	183	s_{j,k}^m-X_1&sinon
183	184	\end{cases};X_1 \sim \mathcal{N}(0,1), X_2 \sim \mathcal{U}_{int}(0,10)
	185	+ \label{eqma2}
184	186	\end{equation}
185	187
186	188	\begin{figure}
...	...	@@ -196,7 +198,7 @@
196	198
197	199	Dans cette phase, le problème de l'évaluation automatique d'une solution candidate est transformé en un problème d'optimisation, où la fonction objectif est \ref{eqOpt}. Ce problème revient à calculer la moyenne géométrique ou encore à résoudre le problème de "Fermat-Weber". Dans le cas d'un espace multidimensionnel, résoudre ce problème revient à calculer la moyenne spatiale \cite{doi:10.1137/23M1592420}. La figure \ref{fig:FW} montre un exemple de la formulation du problème en deux dimensions. Sur cette figure, le point rouge représente une solution possible minimisant la somme des distances entre ce point et tous les autres points définis dans l'espace.
198	200
199		-La fonction objectif \ref{eqOpt} établit un rapport entre la distance de la solution générée $s^m_w$ et les $x$ solutions connues $s^m_x$ avec un facteur aléatoire de \textit{drift} d'une part, et la distance entre le problème cible $p^n_w$ et les $x$ problèmes connus $p^n_x$ d'autre part. Ici, la difficulté à trouver le point optimal réside dans le fait que les points de l'espace ne peuvent pas tous convenir en tant que solution cible. La solution cible finale dépend donc des informations des solutions connues. L'objectif est d'utiliser les informations disponibles de chaque cas (problème et solution) pour valider et générer l'ensemble de solutions proposées.\
	201	+La fonction objectif (équations \ref{eqOpt0} et \ref{eqOpt}) établit un rapport entre la distance de la solution générée $s^m_w$ et les $x$ solutions connues $s^m_x$ avec un facteur aléatoire de \textit{drift} d'une part, et la distance entre le problème cible $p^n_w$ et les $x$ problèmes connus $p^n_x$ d'autre part. Ici, la difficulté à trouver le point optimal réside dans le fait que les points de l'espace ne peuvent pas tous convenir en tant que solution cible. La solution cible finale dépend donc des informations des solutions connues. L'objectif est d'utiliser les informations disponibles de chaque cas (problème et solution) pour valider et générer l'ensemble de solutions proposées.\
200	202
201	203	\begin{equation}
202	204	\lambda_x(p_w, s_w) = \left( \frac{d(s_w^m,(s_x^m+X)))}{d(p_w^n,p_x^n)^2} \right); \; X \sim \mathcal{N}(0,d(p_w^n, p_x^n)
...	...	@@ -242,7 +244,7 @@
242	244	DS9&Student Performace Portuguese&30&649&3&$\mathbb{N}$&$\mathbb{N}$\\
243	245	DS10&Student Performance Math&30&395&3&$\mathbb{N}$&$\mathbb{N}$\\
244	246	\end{tabular}
245		-\caption{Description des jeux de données évaluées.}
	247	+\caption{Description des jeux de données évalués}
246	248	\label{tabBases2}
247	249	\end{table}
248	250
...	...	@@ -330,7 +332,7 @@
330	332
331	333	Un aspect important de l'algorithme proposé est la fonction objectif, qui peut être modifiée dynamiquement en fonction des caractéristiques du problème évalué. L'une des perspectives envisagées serait de modifier le fonctionnement du paramètre de \textit{drift} dans la fonction objectif en rendant sa valeur dynamique.
332	334
333		-De plus, ESCBR peut intégrer des algorithmes différents et des règles spécifiques à certaines problèmes dans chaque empilement et, grâce à la conception en deux cycles, il peut travailler avec des problèmes dynamiques en cours d'exécution. Par ailleurs, la variance faible obtenue lors des tests sur les dix jeux de données montrent qu'ESCBR fournit des résultats stables.
	335	+De plus, ESCBR peut intégrer des algorithmes différents et des règles spécifiques à certains problèmes dans chaque empilement et, grâce à la conception en deux cycles, il peut travailler avec des problèmes dynamiques en cours d'exécution. Par ailleurs, la variance faible obtenue lors des tests sur les dix jeux de données montrent qu'ESCBR fournit des résultats stables.
334	336
335	337	\subsection{Conclusion}
336	338
...	...	@@ -388,7 +390,7 @@
388	390	\hline
389	391	$p_w$&v&Description du nouveau problème&$\mathbb{R} ^ n$\\
390	392	$s_w$&v&Description de la nouvelle solution&$\mathbb{R} ^ m$\\
391		-$n_{rt}$&v&Nombre d'algorithmes pour l'étape de rétrouver&$\mathbb{Z}$\
	393	+$n_{rt}$&v&Nombre d'algorithmes pour l'étape de retrouver&$\mathbb{Z}$\
392	394	$n_{rs}$&v&Nombre d'algorithmes de réutilisation&$\mathbb{Z}$\\
393	395	$rn(x,y)$&f&
394	396
...	...	@@ -463,7 +465,7 @@
463	465	\begin{figure}
464	466	\centering
465	467	\includegraphics[scale=0.5]{Figures/BayesianEvolution.png}
466		- \caption{Exemple d'évolution bayésienne des vecteurs pour un agent. a) Initialisation des probabilités $P(B\|A)$ vecteurs pour Retrieve et Reuse, b) Probabilités après quelques itérations $P(A\|B)$ vecteurs pour Retrieve et Reuse}
	468	+ \caption{Exemple d'évolution bayésienne des vecteurs pour un agent. a) Initialisation des probabilités $P(B\|A)$ vecteurs pour rechercher et réutiliser, b) Probabilités après quelques itérations $P(A\|B)$ vecteurs pour rechercher et réutiliser}
467	469	\label{fig:bayev}
468	470	\end{figure}
469	471
...	...	@@ -491,7 +493,7 @@
491	493
492	494	\subsubsection{Échanges entre les agents}
493	495
494		-Un agent peut modifier ses informations et leur affecter les valeurs de celles d'un voisin au cours de chaque itération en choisissant au hasard un voisin dans sa liste de voisins les plus proches. L'ensemble de ces changements permet de propager les paramètres menant aux meilleurs résultats et d'effectuer des actions rétrospectivement. Les informations modifables sont choisies aléatoirement : il peut s'agir du nombre de voisins, de la liste des voisins les plus proches, de l'algorithme de récupération, de l'algorithme de réutilisation ou même des vecteurs bayésiens.
	496	+Un agent peut modifier ses informations et leur affecter les valeurs de celles d'un voisin au cours de chaque itération en choisissant au hasard un voisin dans sa liste de voisins les plus proches. L'ensemble de ces changements permet de propager les paramètres menant aux meilleurs résultats et d'effectuer des actions rétrospectivement. Les informations modifiables sont choisies aléatoirement : il peut s'agir du nombre de voisins, de la liste des voisins les plus proches, de l'algorithme de récupération, de l'algorithme de réutilisation ou même des vecteurs bayésiens.
495	497
496	498	\subsection{Résultats}
497	499
498	500
499	501
500	502
501	503
502	504
503	505
504	506
505	507
506	508
507	509
...	...	@@ -559,72 +561,50 @@
559	561	\end{table}
560	562
561	563	\begin{table}[!ht]
562		-\footnotesize
	564	+\scriptsize
563	565	\centering
564	566	\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}
565		-&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\
	567	+Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10&A11\
566	568	\hline
567		-%DS1&9.081&12.301&1.228&1.066&7.763&9.081&9.078&9.764&0.750&8.263&8.225\\
568		-DS1&9.081&12.301&1.228&1.066&7.763&9.081&9.078&9.764&0.750&8.225\\
569		-%DS2&0.022&0.025&0.019&0.013&0.017&0.022&0.022&0.037&0.011&0.016&0.016\\
570		-DS2&0.022&0.025&0.019&0.013&0.017&0.022&0.022&0.037&0.011&0.016\\%DS3&8.756&8.465&9.656&7.665&8.716&8.756&9.005&9.177&7.369&8.148&7.991\\
571		-DS3&8.756&8.465&9.656&7.665&8.716&8.756&9.005&9.177&7.369&7.991\\
572		-%DS4&0.647&0.752&0.794&0.602&0.688&0.647&0.646&0.798&0.616&0.628&0.607\\
573		-DS4&0.647&0.752&0.794&0.602&0.688&0.647&0.646&0.798&0.616&0.607\\
574		-%DS5&0.767&0.824&0.877&0.66&0.826&0.767&0.775&0.87&0.703&0.690&0.662\\
575		-DS5&0.767&0.824&0.877&0.66&0.826&0.767&0.775&0.87&0.703&0.662\\
576		-%DS6&10.525&9.174&6.93&5.372&6.662&10.525&10.525&10.527&5.131&9.413&9.070\\
577		-DS6&10.525&9.174&6.93&5.372&6.662&10.525&10.525&10.527&5.131&9.070\\
578		-%DS7&2.961&2.451&0.589&0.528&3.955&2.961&3.009&4.083&0.490&3.031&2.941\\
579		-DS7&2.961&2.451&0.589&0.528&3.955&2.961&3.009&4.083&0.490&2.941\\
580		-%DS8&1.298&1.125&1.360&1.197&1.486&1.298&1.298&1.306&1.128&2.752&2.553\\
581		-DS8&1.298&1.125&1.360&1.197&1.486&1.298&1.298&1.306&1.128&2.553\\
582		-%DS9&2.256&2.565&3.174&2.377&2.817&2.256&2.255&2.468&2.293&2.747&2.468\\
583		-DS9&2.256&2.565&3.174&2.377&2.817&2.256&2.255&2.468&2.293&2.468\\
584		-%DS10&3.136&3.415&4.173&3.165&3.710&3.136&3.135&3.161&3.108&3.897&3.621\\
585		-DS10&3.136&3.415&4.173&3.165&3.710&3.136&3.135&3.161&3.108&3.621\\
	569	+DS1&9.081&12.301&1.228&1.066&7.763&9.081&9.078&9.764&0.750&5.871&4.777\\
	570	+DS2&0.022&0.025&0.019&0.013&0.017&0.022&0.022&0.037&0.011&0.015&0.015\\DS3&8.756&8.465&9.656&7.665&8.716&8.756&9.005&9.177&7.369&8.491&7.991\\
	571	+DS4&0.647&0.752&0.794&0.602&0.688&0.647&0.646&0.798&0.616&0.762&0.607\\
	572	+DS5&0.767&0.824&0.877&0.66&0.826&0.767&0.775&0.87&0.703&0.748&0.662\\
	573	+DS6&10.525&9.174&6.93&5.372&6.662&10.525&10.525&10.527&5.131&8.766&9.070\\
	574	+DS7&2.961&2.451&0.589&0.528&3.955&2.961&3.009&4.083&0.490&1.973&2.424\\
	575	+DS8&1.298&1.125&1.360&1.197&1.486&1.298&1.298&1.306&1.128&2.157&2.553\\
	576	+DS9&2.256&2.565&3.174&2.377&2.817&2.256&2.255&2.468&2.293&2.802&2.468\\
	577	+DS10&3.136&3.415&4.173&3.165&3.710&3.136&3.135&3.161&3.108&3.874&3.621\\
586	578	DS11&0.625&0.565&0.741&0.56&0.606&0.626&0.626&0.681&
587		-0.541&0.54\
	579	+0.541&0.55&0.54\
588	580	\hline
589		-%Avg. Rank&5.8&6.5&7.2&2.3&6.7&5.7&5.6&8.65&1.9&4.65\\
590		-Avg. Rank&6.4&6.9&8.2&2.6&7.2&6.45&6.35&9.55&2.1&4.75\\
	581	+Avg. Rank&6.32&6.73&8.09&2.73&7.27&6.45&6.32&9.36&1.82&6.14&4.77\\
591	582	\end{tabular}
592		-\caption{Résultat selon la métrique RMSE (Root Mean Squared Error) pour les jeux de données évalués avec les différents algorithmes de régression considérés.}
	583	+\caption{Résultats selon la métrique RMSE (Root Mean Squared Error) pour les jeux de données évalués avec les différents algorithmes de régression considérés.}
593	584	\label{tabRes1}
594	585	\end{table}
595	586
596	587	\begin{table}[!ht]
597		-\footnotesize
	588	+\scriptsize
598	589	\centering
599	590	\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}
600		-Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\
	591	+Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10&A11\
601	592	\hline
602		-%DS1&6.776&2.385&0.231&0.207&3.632&6.778&6.307&5.186&0.162&1.193&1.218\\
603		-DS1&6.776&2.385&0.231&0.207&3.632&6.778&6.307&5.186&0.162&1.218\\
604		-%DS2&0.015&0.017&0.012&0.008&0.012&0.015&0.015&0.030&0.007&0.011&0.010\\
605		-DS2&0.015&0.017&0.012&0.008&0.012&0.015&0.015&0.030&0.007&0.010\\
606		-%DS3&5.092&4.320&4.1&3.632&4.435&5.092&5.20&5.132&3.504&3.90&3.771\\
607		-DS3&5.092&4.320&4.1&3.632&4.435&5.092&5.20&5.132&3.504&3.771\\
608		-%DS4&0.413&0.495&0.18&0.325&0.451&0.413&0.412&0.544&0.387&0.154&0.135\\
609		-DS4&0.413&0.495&0.18&0.325&0.451&0.413&0.412&0.544&0.387&0.135\\
610		-%DS5&0.509&0.548&0.285&0.374&0.550&0.509&0.509&0.633&0.456&0.113&0.085\\
611		-DS5&0.509&0.548&0.285&0.374&0.550&0.509&0.509&0.633&0.456&0.085\\
612		-%DS6&6.989&5.709&3.134&2.839&4.306&6.989&6.989&6.986&3.084&5.439&5.072\\
613		-DS6&6.989&5.709&3.134&2.839&4.306&6.989&6.989&6.986&3.084&5.072\\
614		-%DS7&1.393&1.372&0.217&0.218&2.523&1.393&1.529&2.346&0.243&1.008&1.006\\
615		-DS7&1.393&1.372&0.217&0.218&2.523&1.393&1.529&2.346&0.243&1.006\\
616		-%DS8&0.549&0.297&0.365&0.289&0.742&0.549&0.549&0.540&0.309&0.861&0.794\\
617		-DS8&0.549&0.297&0.365&0.289&0.742&0.549&0.549&0.540&0.309&0.794\\
618		-%DS9&1.496&1.788&2.080&1.612&2.005&1.496&1.496&1.714&1.538&1.721&1.556\\
619		-DS9&1.496&1.788&2.080&1.612&2.005&1.496&1.496&1.714&1.538&1.556\\
620		-%DS10&2.344&2.534&2.910&2.331&2.543&2.344&2.344&2.481&2.258&2.602&2.371\\
621		-DS10&2.344&2.534&2.910&2.331&2.543&2.344&2.344&2.481&2.258&2.371\\
	593	+DS1&6.776&2.385&0.231&0.207&3.632&6.778&6.307&5.186&0.162&1.193&1.1\\
	594	+DS2&0.015&0.017&0.012&0.008&0.012&0.015&0.015&0.030&0.007&0.011&0.010\\
	595	+DS3&5.092&4.320&4.1&3.632&4.435&5.092&5.20&5.132&3.504&3.9&3.771\\
	596	+DS4&0.413&0.495&0.18&0.325&0.451&0.413&0.412&0.544&0.387&0.154&0.135\\
	597	+DS5&0.509&0.548&0.285&0.374&0.550&0.509&0.509&0.633&0.456&0.113&0.085\\
	598	+DS6&6.989&5.709&3.134&2.839&4.306&6.989&6.989&6.986&3.084&5.439&5.072\\
	599	+DS7&1.393&1.372&0.217&0.218&2.523&1.393&1.529&2.346&0.243&1.008&1.006\\
	600	+DS8&0.549&0.297&0.365&0.289&0.742&0.549&0.549&0.540&0.309&0.861&0.794\\
	601	+DS9&1.496&1.788&2.080&1.612&2.005&1.496&1.496&1.714&1.538&1.721&1.556\\
	602	+DS10&2.344&2.534&2.910&2.331&2.543&2.344&2.344&2.481&2.258&2.602&2.371\\
622	603	DS11&0.387&0.35&0.46&0.338&0.384&0.387&0.387&0.453&
623		-0.327&0.347\
	604	+0.327&0.35&0.347\
624	605	\hline
625		-Avg. Rank&7.15&6.9&5.35&2.6&7.95&7.25&7.3&9.0&2.5
626		-&4.5\\
627		-%Avg. Rank&6.45&6.5&4.35&2.4&7.45&6.55&6.6&8.1&2.4&4.2\\
	606	+Avg. Rank&7.22&7.05&5.5&2.55&7.95&7.32&7.36&8.90&2.45
	607	+&5.51&4.72\\
628	608	\end{tabular}
629	609	\caption{Comparaison des résultats MAE (Median Absolute Error) pour les bases de données évaluées avec des algorithmes de régression}
630	610	\label{tabRes2}

1		-\chapter{Le raisonnement à partir de cas (RàPC) pour la régression}
2		-\chaptermark{RàPC POUR RÉGRESSION}
3		-
4		-\section{Introduction}
5		-
6		-Ce chapitre est divisé en deux parties. La première partie présente un modèle fondé sur le raisonnement à partir de cas et les méthodes d'ensemble avec un double empilement itératif. Nous l'avons baptisé \textit{ESCBR} (\textit{Ensemble Stacking Case Based Reasoning}). Ce processus se fait en deux étapes pour trouver des solutions approximatives à des problèmes de régression unidimensionnels et multidimensionnels. Une partie de cette proposition est publiée dans \cite{10.1007/978-3-031-63646-2_11}. La seconde partie montre la conception et l'implémentation d'un SMA intégré à l'ESCBR présenté dans la première partie. Nous considérons dans ce chapitre que le choix des exercices les plus adaptés revient à résoudre un problème de régression. C'est la raison pour laquelle nous testons notre approche sur des jeux de données classiques de régression.
7		-Le modèle présenté dans cette seconde partie associe un raisonnement à partir de cas à des systèmes multi-agents cognitifs implémentant un raisonnement Bayésien. Cette association, combinant échange d'informations entre agents et apprentissage par renforcement, permet l'émergence de prédictions plus précises et améliore ainsi les performances d'ESCBR \cite{10.1007/978-3-031-63646-2_11}.\\
8		-
9		-Avant de présenter nos propositions, rappelons quelques caractéristiques importantes des outils combinés dans notre approche.
10		-
11		-Le système de raisonnement à partir de cas ne nécessite pas d'entrainement, et peut fonctionner avec des données dynamiques au moment de l'exécution. Les solutions proposées par notre système de RàPC sont générées à l'aide d'algorithmes stochastiques guidant l'exploration de l'espace des solutions. L'évaluation des solutions possibles est effectuée en transformant le problème de régression en un problème d'optimisation avec une fonction objectif associée. La fonction objectif calcule un rapport de la distance entre la solution générée et les solutions connues avec les problèmes à résoudre et les problèmes connus. La définition formelle se trouve dans la section 6.2.1.3.
12		-%\colorbox{yellow}{Il faut expliquer en quelques mots ce que fait cette fonction objectif}\\
13		-Les prédictions de ce nouvel algorithme ont été comparées à celles de neuf algorithmes de régression classiques sur dix jeux de données pour la régression extraits du site de l'UCI \cite{UCI}. En évaluant les résultats obtenus selon la métrique RMSE (Erreur quadratique moyenne - \textit{Root Mean Squared Error}), ce nouvel algorithme se classe parmi les six meilleurs. Selon la métrique MAE (Erreur moyenne absolue - \textit{Mean Absolute Error}) il est le troisième meilleur algorithme des dix évalués, ce qui suggère que les résultats produits par ESCBR sont raisonnablement saitsfaisants.
14		-
15		-Les méthodes d'ensemble permettent de résoudre des problèmes de classification et de régression en combinant les résultats de plusieurs modèles exécutés indépendamment. Certaines de ces méthodes utilisent des modèles différents et des ensembles de données différents tandis que d'autres utilisent les mêmes modèles avec des paramètres différents. La combinaison des résultats provenant de multiples modèles peut être réalisée selon différentes stratégies comme l'application de règles simples ou des approches plus complexes \cite{BAKUROV2021100913}. Plusieurs travaux de recherche explorent la possibilité d'utiliser cette méthode d'ensemble en la combinant à des outils d'apprentissage automatique.
16		-
17		-Les méthodes d'apprentissage automatique appliquées à la régression permettent quant à elles de prédire des valeurs pour différents types de problèmes en construisant, évaluant et formant des modèles linéaires et non linéaires complexes. Mais il est possible d'en améliorer la précision en les associant. Les stratégies d'intégration les plus courantes utilisées pour l'apprentissage d'ensemble sont le \textit{Stacking} (empilement), le \textit{Boosting} (stimulation) et le \textit{Bagging} (ensachage) \cite{Liang}. Le \textit{Stacking} est un type de méta-modèle d'apprentissage profond d'ensemble dont l'objectif est d'utiliser diverses techniques d'apprentissage automatique pour surmonter les limites des modèles individuels. Plusieurs études démontrent que l'association de ces techniques permet d'améliorer la précision des résultats \cite{cmc.2023.033417}. Dans ces méthodes d'empilement, les algorithmes de base sont appelés \textit{niveau-0}. Il s'agit généralement de modèles ou d'algorithmes d'apprentissage automatique hétérogènes qui travaillent tous avec les mêmes données. Le méta-algorithme (appelé \textit{niveau-1}) qui unifie les résultats peut être une autre technique d'apprentissage automatique ou un ensemble de règles qui reçoit en entrée les résultats des algorithmes de \textit{niveau-0} \cite{10.3389/fgene.2021.600040}.
18		-
19		-La modélisation de systèmes implémentant différentes techniques d'apprentissage nous amène tout naturellement à considérer les avantages et inconvénients proposés par un système multi-agents. Un SMA est un système décentralisé composé de plusieurs entités appelées agents qui ont la capacité d'effectuer des actions spécifiques et de réagir à l'environnement en fonction des informations partielles à leur disposition. Ils peuvent également collaborer les uns avec les autres et coopérer pour atteindre un objectif spécifique. À partir des informations qu'ils perçoivent et échangent, les agents peuvent apprendre de manière autonome et atteindre leurs objectifs efficacement \cite{KAMALI2023110242}. Les actions d'un système multi-agents peuvent être exécutées en parallèle grâce à l'indépendance des agents. Ils sont également robustes aux problèmes présentant une incertitude \cite{DIDDEN2023338}.
20		-
21		-Le raisonnement Bayésien clos ce premier tour d'horizon des techniques implémentées dans l'approche présentée dans ce chapitre. Celui-ci est fondé sur l'observation du raisonnement humain et la relation de l'humain avec l'environnement. Son principe repose sur le postulat que les expériences passées permettent de déduire les états futurs, guidant ainsi ses actions et ses décisions \cite{HIPOLITO2023103510}. Avec le raisonnement Bayésien certaines informations peuvent également être déduites à partir d'informations incomplètes \cite{ZHANG2023110564}.
22		-
23		-\section{Apprentissage par empilement et raisonnement à partir de cas}
24		-
25		-Cette section présente la première version de l'algorithme que nous avons conçu pour résoudre des problèmes de régression. Celui-ci est fondé sur le raisonnement à partir de cas et l'empilement.
26		-
27		-\subsection{Modèle Proposé}
28		-
29		-L'algorithme proposé, ESCBR (\textit{Ensemble Stacking Case-Based Reasoning}), est fondé sur le paradigme générique du RàPC combiné à plusieurs algorithmes de recherche de voisins et de génération de solutions. Ces algorithmes ont été intégrés selon une variation du modèle d'empilement en deux étapes itératives. Cette intégration donne à l'algorithme la capacité de s'adapter à différents types de problèmes, d'éviter les biais et le surentraînement. Les résultats de l'exécution des niveaux d'empilement stockent dans la mémoire des conteneurs de connaissances du système de RàPC des informations qui aident non seulement à l'apprentissage de l'algorithme au fil des itérations, mais facilitent également la génération de solutions à divers problèmes sur différents ensembles de données sans nécessité d'entraînement préalable. La conception itérative en deux cycles améliore la capacité du système de RàPC à travailler et à s'adapter à des problèmes dynamiques en cours d'exécution, comme le montre la figure \ref{figNCBR1}.
30		-
31		-\begin{figure}[!ht]
32		-\centering
33		-\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/NCBR0.png}
34		-\caption{Les deux cycles proposés pour le RàPC}
35		-\label{figNCBR1}
36		-\end{figure}
37		-%\colorbox{yellow}{Attention, cette figure apparaît deux fois dans ce chapitre.}\\
38		-%\colorbox{yellow}{J'ai l'impression que ce n'est pas la seule.}
39		-
40		-L'étape de récupération utilise les algorithmes de recherche et la base de données de cas (conteneurs $C1$ et $C3$ de la figure \ref{figNCBR1}) pour trouver les voisins les plus proches d'un problème cible. Puis l'étape de réutilisation utilise les algorithmes de génération de solutions (conteneur $C2$). L'étape de révision évalue ensuite les solutions générées et permet d'en générer de nouvelles itérativement en fonction des paramètres stockés dans le conteneur $C4$. Vient ensuite l'étape de révision prenant en considération la solution sélectionnée. Faisant suite à cette révision, l'étape de renouvellement met à jour les paramètres et les données du conteneur. Enfin, dans l'étape de capitalisation, la base de cas est mise à jour avec l'intégration du nouveau cas. Les flux d'information de l'algorithme proposé sont présentés sur la figure~\ref{figFlowCBR}, tandis que le tableau~\ref{tabVarPar} présente l'ensemble des variables et paramètres de l'algorithme proposé.
41		-
42		-\begin{figure}[!ht]
43		-\centering
44		-\includegraphics[scale=0.6]{./Figures/FlowCBR0.png}
45		-\caption{Flux du \textit{Stacking} RàPC}
46		-\label{figFlowCBR}
47		-\end{figure}
48		-
49		-\begin{table}[!ht]
50		-\centering
51		-\begin{tabular}{cccc}
52		-ID&Type&Description&Domain\\
53		-\hline
54		-$it$&p&Nombre d'itérations&$\mathbb{N}, it>0$\\
55		-$np$&p&Nombre de processus&$\mathbb{N}, np>2$\\
56		-$nl$&p&Nombre maximal de voisins locaux&$\mathbb{N}, nl>0$\\
57		-$ng$&p&Nombre de voisins globaux&$\mathbb{N}, ng>2$\\
58		-$n$&v&Dimension de l'espace du problème&$\mathbb{N}, n>0$\\
59		-$m$&v&Dimension de l'espace de solution&$\mathbb{N}, m>0$\\
60		-$z$&v&Taille de la base de données&$\mathbb{N}, z>0$\\
61		-$p$&v&Description du problème&$\mathbb{R} ^ n$\\
62		-$s$&v&Description de la solution&$\mathbb{R} ^ m$\\
63		-$r_a$&v&Nombre de modèles pour l'étape rétrouver&$\mathbb{N}, r_a>2$\\
64		-$r_b$&v&Nombre de modèles pour l'étape de réutilisation&$\mathbb{N}, r_b>2$\\
65		-$at$&v&Identificateur des actions&$[0,2] \in \mathbb{N}$\\
66		-$nl_i$&v&Nombre de voisins locaux pour le modèle $i$&$\mathbb{N}, nl_i \le nl$\\
67		-$g$&v&Description de la meilleure solution globale&$\mathbb{R} ^ m$\\
68		-$v$&v&Évaluation de la meilleure solution globale&$\mathbb{R}$\\
69		-$d(x_1,x_2)$&f&Fonction de distance entre $x_1$ et $x_2$ &$\mathbb{R}$\\
70		-$MP(x_1^z,x_2,a)$&f&Fonction du modèle pour retrouver entre $x_1$ et $x_2$&$\mathbb{R}^{a \times z}$\\
71		-$MS(x_1^m)$&f&Fonction du modèle pour réutiliser avec $x_1$ &$\mathbb{R}^m$\\
72		-$f_s(p^n,s^m)$&f&Évaluation des solutions&$\mathbb{R}$\\
73		-\end{tabular}
74		-\caption{Variables et paramètres du modèle proposé (Type: p - paramètre, v - variable, f - fonction)}
75		-\label{tabVarPar}
76		-\end{table}
77		-
78		-\subsubsection{Rechercher}
79		-La première étape de l'algorithme consiste à trouver les cas les plus similaires à un nouveau cas (appelé \textit{cas cible}). Pour ce faire, le modèle d'empilement de différents processus présenté sur la figure \ref{figSta1} est utilisé. Au niveau-0, chaque processus sélectionne et exécute un algorithme de recherche de voisins différents choisi parmi $r_a$ modèles dans le conteneur $C3$, avec un nombre de voisins $nl_i$ choisi aléatoirement dans l'intervalle $[0,nl]$. Puis au niveau-1, les résultats sont unifiés en construisant un ensemble global de cas similaires. Cinq algorithmes pour le niveau-0 ont été mis en œuvre pour l'étape de récupération : KNN (\textit{K Nearest Neighbors} - K plus proches voisins), KMeans, GMM (\textit{Gaussian Mixture Model}), FuzzyC et KNN Ponderation.
80		-
81		-\begin{figure}
82		-\centering
83		-\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/Stacking1.png}
84		-\caption{\textit{Stacking} pour chercher les plus proches voisins}
85		-\label{figSta1}
86		-\end{figure}
87		-
88		-Formellement, le premier modèle d'empilement proposé fonctionne avec deux paramètres : %\textcolor{red}{quels sont les 2 paramètres?}
89		-une base de données de $z$ cas où un cas est composé de la description du problème et de la description de la solution ${(p^n,s^m)}^{z}$ et un nouveau cas sans solution $p_w^n$. Le but de tous les algorithmes de niveau-0 est de générer une liste locale de cas similaires au cas cible. Ainsi, pour chaque algorithme $j$ exécuté, l'ensemble $X_j=\{x_1,x_2,. ..,x_z \; \| \; x_i=MP_i((p^n)^z, p_w^n,nl_i) \}$ est généré. Au niveau-1, un ensemble global est créé à l'aide de tous les ensembles locaux $j$ $X_g=\cup_{n=1}^{ng} min \ ; ((\cup_{j=1}^{np} X_j)-X_g)$. Le résultat du premier modèle d'empilement est l'ensemble $X_g$ avec les $ng$ voisins les plus proches.
90		-
91		-\subsubsection{Réutiliser}
92		-
93		-Une fois la liste globale des cas similaires établie, les informations correspondant aux solutions de chacun de ces cas sont extraites et utilisées pour générer une nouvelle solution qui s'adapte au cas cible, en suivant le processus et les flux d'informations représentés sur la figure \ref{figAuto}. La génération est effectuée avec un deuxième modèle d'empilement de différents processus. Ce modèle d'empilement est représenté sur la figure \ref{figSta2}. Au niveau-0, chaque processus sélectionne et exécute un algorithme de génération différent à partir des modèles $r_b$ dans le conteneur $C2$. Au niveau-1, toutes les solutions générées sont stockées dans une mémoire globale. Toutes les solutions connues et générées sont représentées avec la même structure comme le montre la figure \ref{figSolRep}.
94		-
95		-\begin{figure}[!ht]
96		- \centering
97		- \includegraphics[scale=1]{./Figures/SolRep.png}
98		- \caption{Représentation des solutions connues et générées}
99		- \label{figSolRep}
100		-\end{figure}
101		-
102		-Neuf algorithmes ont été mis en œuvre pour l'étape de réutilisation au niveau-0 : moyenne avec probabilité, moyenne sans probabilité, valeurs médianes, sélection aléatoire avec probabilité, copie et changement, vote, interpolation, PCA (analyse en composantes principales) et marche aléatoire. Tous les algorithmes proposés pour générer une nouvelle solution combinent et modifient l'ensemble de solutions construit dans l'étape de récupération.
103		-
104		-\begin{figure}[!ht]
105		-\centering
106		-\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/AutomaticS.png}
107		-\caption{Génération et vérification automatique des solutions}
108		-\label{figAuto}
109		-\end{figure}
110		-
111		-La moyenne pondérée avec probabilité est construite en considérant les $nl$ cas les plus proches du cas cible. Ces $nl$ cas sont les cas sélectionnés par le premier empilement. Pour chacun de ces $nl$ cas, un ratio $\alpha_j$ est calculé en considérant la distance entre celui-ci et le cas cible, selon l'équation \ref{gen00}.
112		-Nous considérons alors l'ensemble de ces ratios comme une distribution de probabilité discrète. Chacune des composantes du vecteur solution sont ensuite calculés selon l'équation \ref{gen01}. Cet algorithme permet de donner plus de poids aux solutions des cas les plus proches du cas cible.
113		-
114		-\begin{equation}
115		- \alpha_j=1-\left(\frac{d(p_j^n,p_w^n)}{\sum_{i=0}^{nl} d(p_i^n,p_w^n)}\right)
116		- \label{gen00}
117		-\end{equation}
118		-
119		-\begin{equation}
120		- s^m_{j,w}=\frac{1}{nl} \sum_{i=0}^{nl} \alpha_j s_{i,j}
121		- \label{gen01}
122		-\end{equation}
123		-
124		-La moyenne sans probabilité génère la nouvelle solution où la valeur de chaque composante est la moyenne calculée avec une distribution de probabilité uniforme (attribuant la même probabilité à toutes les composantes de toutes les solutions associées aux cas les plus proches du cas cible). Formellement la génération de la solution est calculée selon l'équation \ref{gen2}.
125		-
126		-\begin{equation}
127		- s^m_{w,j}= \frac{1}{nl} \sum_{i=0}^{nl} s_{i,j}
128		- \label{gen2}
129		-\end{equation}
130		-
131		-La génération par valeurs médianes (équation \ref{eqgen3}) construit la solution en utilisant la valeur médiane de toutes les solutions pour chaque composante $j$. $X_j$ représente l'ensemble des valeurs ordonnées des $j$-ièmes composantes de toutes solutions $S$.
132		-
133		-\begin{equation}
134		- s_{j,w}^m=
135		- \begin{cases}
136		- x_{j,\frac{m+1}{2}}, \; si \; m \in \{{2k+1 : k \in \mathbb{Z}}\}\\
137		- \frac{x_{j,\frac{m}{2}}+x_{j,\frac{m}{2}+1}}{2}, \; sinon\\
138		- \end{cases}
139		- \label{eqgen3}
140		-\end{equation}
141		-
142		-La sélection aléatoire avec probabilité (équation \ref{eqgen4}) génère une solution en copiant la $j$-ième composante de l'une des solutions tirée au sort. Le tirage au sort suit une loi donnée par une distribution de probabilité discrète. Cette distribution de probabilité est identique à celle de la moyenne pondérée avec probabilité.
143		-
144		-\begin{equation}
145		-s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k \sim \left(1-\left(\frac{d(p_k,p_w)}{\sum_{i=1}^nl(p_k,p_i)} \right)\right)
146		-\label{eqgen4}
147		-\end{equation}
148		-
149		-"Copie/changement" copie les informations d'une solution aléatoire et en remplace une partie par celles d'une autre solution sélectionnée aléatoirement selon l'équation \ref{eqgen5}.
150		-
151		-\begin{equation}
152		-s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k \sim \left(\frac{1}{nl} \right)
153		-\label{eqgen5}
154		-\end{equation}
155		-
156		-Le vote permet de copier l'information la plus fréquente de toutes \ref{eqgen6}.
157		-
158		-\begin{equation}
159		-s_{j,w}^m=s_{j,k}^m; k=argmax_i \; \mathbb{P}(X=s_{j,i}^m), 1\le i \le nl
160		-\label{eqgen6}
161		-\end{equation}
162		-
163		-L'interpolation construit une distribution de probabilité continue pour chaque composante $j$. Chaque probabilité de ces distributions est le résultat d'une fonction d'interpolation linéaire à une composante. La valeur de la $j$-ième composante de la solution est calculée selon l'équation \ref{eqgen7}.
164		-
165		-\begin{equation}
166		- s_{w,j}^m \sim \left( \left( \frac{y_i-y_{i+1}}{x_i-x_{i+1}} \right) (x-x_i)+y_i \right), \forall i \; 0 \le i < nl
167		- \label{eqgen7}
168		-\end{equation}
169		-
170		-L'analyse en composantes principales (PCA) consiste à établir une transformation de la description du problème en description de la solution associée. La moyenne de la distance entre tous les paires problème-solution est calculée et permet de générer une solution par transposition.
171		-
172		-La PCA permet donc de générer une matrice de transformation $\mathcal{M}$ d'un vecteur de l'espace des problème en vecteur de l'espace des solutions. Pour chaque cas source, la distance entre le vecteur solution obtenu et le vecteur solution stocké est calculée. Une moyenne de ces distances $md$ est ensuite considérée.
173		-
174		-L'application de $\mathcal{M}$ au vecteur problème du cas cible donne donc dans un premier temps un vecteur solution. La solution cible est alors le vecteur $md \times \mathcal{M}$.
175		-
176		-La marche aléatoire consiste à choisir une solution et changer ses valeurs dans une composante aléatoire avec un pas aléatoire. Le pas est une valeur aléatoire générée avec une distribution de probabilité normal de moyenne 0 et variance 1.
177		-\\
178		-\colorbox{yellow}{Je ne comprends pas ce qui est aléatoire. Le choix de la dimension ? Le pas ?}\\
179		-\colorbox{yellow}{Éviter les petits et grands, si nécessaire, donner plutôt un ordre de grandeur ou un intervalle.}
180		-
181		-\begin{equation}
182		-k \sim \left(\frac{1}{nl}\right)
183		-\end{equation}
184		-
185		-\begin{equation}
186		- s_{w,j}^m=\begin{cases}
187		- s_{j,k}^m+\mathcal{N}(0,1)& si \; (\mathcal{U}_{int}(0,10))\%2=0\\
188		- s_{j,k}^m-\mathcal{N}(0,1)&sinon
189		- \end{cases}
190		-\end{equation}
191		-
192		-\begin{figure}
193		-\centering
194		-\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/Stacking2.png}
195		-\caption{\textit{Stacking} pour la génération de solutions}
196		-\label{figSta2}
197		-\end{figure}
198		-
199		-La description des solutions $s$ et l'ensemble $(s^m)^{ng}$ sont les paramètres du deuxième modèle d'empilement. Chaque modèle décrit ci-dessus génère une solution candidate $s_{i,c}=MS_i((s^m)^{ng})$. Vient ensuite la construction de l'ensemble d'unification de toutes les solutions candidates $Y_g= \cup_{i=1}^{np} s_{i,c}$ (niveau-1). Cet ensemble est évalué à l'aide d'une fonction permettant de déterminer la qualité de la solution.
200		-\colorbox{yellow}{J'ai ré-écrit le paragraphe ci-dessus selon ma compréhension. Est-ce exact ?}
201		-
202		-\subsubsection{Révision}
203		-
204		-Dans cette phase, le problème de l'évaluation automatique d'une solution candidate est transformé en un problème d'optimisation, où la fonction objectif est \ref{eqOpt}. Ce problème revient à calculer la moyenne géométrique ou encore à résoudre le problème de "Fermat-Weber". Dans le cas d'un espace multidimensionnel, résoudre ce problème revient à calculer la moyenne spatiale \cite{doi:10.1137/23M1592420}. La figure \ref{fig:FW} montre un exemple de la formulation du problème en deux dimensions. Sur cette figure, le point rouge représente une solution possible minimisant la somme des distances entre ce point et tous les autres points définis dans l'espace.
205		-
206		-La fonction objectif \ref{eqOpt} établit un rapport entre la distance de la solution générée $s^m_w$ et les $x$ solutions connues $s^m_x$ avec un facteur aléatoire de \textit{drift} d'une part, et la distance entre le problème cible $p^n_w$ et les $x$ problèmes connus $p^n_x$ d'autre part. Ici, la difficulté à trouver le point optimal réside dans le fait que les points de l'espace ne peuvent pas tous convenir en tant que solution cible. La solution cible finale dépend donc des informations des solutions connues. L'objectif est d'utiliser les informations disponibles de chaque cas (problème et solution) pour valider et générer l'ensemble de solutions proposées.\\
207		-%\colorbox{yellow}{J'ai beaucoup modifié le paragraphe ci-dessus. Il faudrait vérifier.}
208		-
209		-\begin{equation}
210		-\lambda_x(p_w, s_w) = \left( \frac{d(s_w^m,(s_x^m+rn(0,d(p_w^n, p_i^n))))}{d(p_w^n,p_x^n)^2} \right)
211		-\label{eqOpt0}
212		-\end{equation}
213		-
214		-\begin{equation}
215		-min \; \left( f_s(p_w^n, s_w^m) \right) = min \left( \sum_{i=1}^{ng} \lambda_i (p_w, s_w) \right)
216		-\label{eqOpt}
217		-\end{equation}
218		-
219		-\begin{figure}[!ht]
220		- \centering
221		- \includegraphics[width=\textwidth]{Figures/FW.png}
222		- \caption{Représentation graphique en deux dimensions du problème de moyenne géométrique. (Points associés au problème ($\lambda_1,..,\lambda_7$) et point rouge solution au problème)}
223		- \label{fig:FW}
224		-\end{figure}
225		-
226		-Le cycle d'optimisation permet d'exécuter les phases de récupération et de réutilisation en fonction de l'action sélectionnée aléatoirement parmi $[0,at]$ à chaque itération $it$. À chaque itération, la valeur minimale évaluée par la fonction objectif est sauvegardée.
227		-
228		-\subsubsection{Mémorisation}
229		-
230		-L'étape de mémorisation consiste simplement à prendre la meilleure solution proposée et à déterminer s'il s'agit d'une solution nouvelle ou existante. S'il s'agit d'une nouvelle solution, elle est enregistrée dans la base de connaissances.
231		-
232		-\subsection{Résultats}
233		-
234		-Les performances de prédiction de l'algorithme proposé ont été comparées à celles de neuf autres algorithmes sur dix jeux de données classiquement utilisés pour évaluer des méthodes de régression. Ces jeux de données présentent des caractéristiques différentes. Les jeux de données et leurs caractéristiques sont consignées dans le tableau \ref{tabBases2}. Les valeurs des paramètres de l'algorithme sont les suivantes : $it=100$, $np=50$, $nl=10$ et $ng=10$.
235		-%\colorbox{yellow}{À quoi correspondent ces valeurs ? Unités ?}
236		-
237		-\begin{table}[!ht]
238		-\tiny
239		-\centering
240		-\begin{tabular}{llccccc}
241		-ID&DataSet&Features&Instances&Output Dimension&Input Domain&Output Domain\\
242		-\hline
243		-DS1&Yatch Hydrodynamics&6&308&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\
244		-DS2&Electrical Grid Stability&12&10000&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\
245		-DS3&Real State Valuation&6&414&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
246		-DS4&Wine Quality (Red)&11&1598&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\
247		-DS5&Wine Quality (White)&11&4897&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\
248		-DS6&Concrete Compressive Strength&8&1030&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
249		-DS7&Energy Efficiency&8&768&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
250		-DS8&Gas Turbine CO, NOx Emission (2015)&9&7384&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
251		-DS9&Student Performace Portuguese&30&649&3&$\mathbb{N*}$&$\mathbb{N}$\\
252		-DS10&Student Performance Math&30&395&3&$\mathbb{N*}$&$\mathbb{N}$\\
253		-\end{tabular}
254		-\caption{Description des bases de données évaluées. (* après codification comme \textit{String})}
255		-\label{tabBases2}
256		-\end{table}
257		-
258		-L'algorithme proposé est comparé à neuf algorithmes de régression largement utilisés dans divers travaux de recherche et problèmes appliqués. La liste des algorithmes est présentée dans le tableau \ref{tabAlgs2}. Tous les algorithmes ont été exécutés 100 fois, et les algorithmes qui nécessitent un entraînement et des validations croisées sont exécutés avec 10 blocs, c'est-à-dire $k=10$. %\colorbox{yellow}{À quoi correspond ce k ? Unité ?}
259		-
260		-\begin{table}[!ht]
261		-\centering
262		-\footnotesize
263		-\begin{tabular}{ll\|ll}
264		-ID&Algorithm&ID&Algorithm\\
265		-\hline
266		-A1&Linear Regression&A6&Polinomial Regression\\
267		-A2&K-Nearest Neighbor&A7&Ridge Regression\\
268		-A3&Decision Tree&A8&Lasso Regression\\
269		-A4&Random Forest (Ensemble)&A9&Gradient Boosting (Ensemble)\\
270		-A5&Multi Layer Perceptron&A10&Proposed Case Based Reasoning\\
271		-\end{tabular}
272		-\caption{Liste des algorithmes évalués}
273		-\label{tabAlgs}
274		-\end{table}
275		-
276		-Le tableau \ref{tabRes1} présente l'erreur quadratique moyenne (RMSE) obtenue par chaque algorithme pour chaque jeu de données. Le tableau \ref{tabRes2} présente l'erreur absolue médiane (MAE) obtenue par chaque algorithme pour chaque jeu de données.
277		-
278		-\begin{table}[!ht]
279		-\footnotesize
280		-\centering
281		-\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}
282		-Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\
283		-\hline
284		-DS1&9.010&10.780&1.224&0.982&3.369&9.009&8.985&9.629&\textbf{0.668}&5.871\\
285		-DS2&0.022&0.025&0.020&0.012&0.017&0.022&0.022&0.037&\textbf{0.011}&0.015\\
286		-DS3&8.633&8.033&9.334&\textbf{7.203}&8.470&8.705&8.842&9.009&7.324&8.491\\
287		-DS4&0.651&0.746&0.782&\textbf{0.571}&0.694&0.651&0.651&0.792&0.617&0.762\\
288		-DS5&0.753&0.806&0.820&\textbf{0.599}&0.853&0.754&0.757&0.863&0.688&0.748\\
289		-DS6&10.439&8.871&6.144&\textbf{4.738}&6.553&10.423&10.422&10.428&5.053&8.766\\
290		-DS7&2.948&2.116&0.541&\textbf{0.465}&3.726&2.949&2.979&4.094&0.467&1.973\\
291		-DS8&1.315&1.161&1.513&\textbf{1.109}&1.566&1.303&1.308&1.318&1.125&2.157\\
292		-DS9&\textbf{2.304}&2.624&3.217&2.315&2.898&\textbf{2.304}&\textbf{2.304}&2.551&2.342&2.802\\
293		-DS10&3.052&3.404&4.158&\textbf{3.014}&3.607&3.061&3.061&3.150&3.020&3.874\\
294		-\hline
295		-Avg. Rank&5.7&6.3&7.2&2.1&6.6&5.6&5.5&8.6&1.8&5.6\\
296		-\end{tabular}
297		-\caption{RMSE calculées sur les dix jeux de données sélectionnés obtenues après exécution des dix algorithmes de régression considérés}
298		-\label{tabRes1}
299		-\end{table}
300		-
301		-\begin{table}[!ht]
302		-\footnotesize
303		-\centering
304		-\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}
305		-Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\
306		-\hline
307		-DS1&6.776&2.385&0.231&0.207&3.632&6.778&6.307&5.186&\textbf{0.162}&1.193\\
308		-DS2&0.015&0.017&0.012&0.008&0.012&0.015&0.015&0.030&\textbf{0.007}&0.011\\
309		-DS3&5.092&4.320&4.1&3.632&4.435&5.092&5.20&5.132&\textbf{3.504}&3.90\\
310		-DS4&0.413&0.495&0.18&0.325&0.451&0.413&0.412&0.544&0.387&\textbf{0.154}\\
311		-DS5&0.509&0.548&0.285&0.374&0.550&0.509&0.509&0.633&0.456&\textbf{0.113}\\
312		-DS6&6.989&5.709&3.134&\textbf{2.839}&4.306&6.989&6.989&6.986&3.084&5.439\\
313		-DS7&1.393&1.372&\textbf{0.217}&0.218&2.523&1.393&1.529&2.346&0.243&1.008\\
314		-DS8&0.549&0.297&0.365&\textbf{0.289}&0.742&0.549&0.549&0.540&0.309&0.861\\
315		-DS9&\textbf{1.496}&1.788&2.080&1.612&2.005&\textbf{1.496}&\textbf{1.496}&1.714&1.538&1.721\\
316		-DS10&2.344&2.534&2.910&2.331&2.543&2.344&2.344&2.481&\textbf{2.258}&2.602\\
317		-\hline
318		-Avg. Rank&6.45&6.4&4.35&2.3&7.35&6.55&6.6&7.9&2.4&4.7\\
319		-\end{tabular}
320		-\caption{MAE calculées sur les dix jeux de données sélectionnés obtenues après exécution des dix algorithmes de régression considérés}
321		-\label{tabRes2}
322		-\end{table}
323		-
324		-La dispersion globale, la médiane et les valeurs aberrantes pour quatre jeux de données représentatifs sont présentées sur la figure \ref{figBox}. Nous pouvons voir que l'algorithme proposé génère plus de valeurs aberrantes que les autres algorithmes, parce que les algorithmes exécutés peuvent avoir tendance à privilégier l'exploration de l'espace des solutions en cherchant à générer des solutions novatrices
325		-%\textcolor{red}{pourquoi?}
326		-, mais la variance est faible et la convergence est proche de la valeur réelle, meilleure que la plupart des algorithmes comparés.
327		-
328		-\begin{figure}
329		-\includegraphics[width=\textwidth]{./Figures/boxplot.png}
330		-\caption{Résultats de la métrique MAE (\textit{Median Absolute Error}) pour les dix algorithmes et quatre bases de données représentatives}
331		-\label{figBox}
332		-\end{figure}
333		-
334		-\subsection{Discussion}
335		-
336		-De par ses performances, ESCBR se révèle compétitif par rapport à certains des neuf autres algorithmes testés pour la prédiction dans les problèmes de régression. En particulier, dans ce travail, nous avons effectué les tests sur dix jeux de données aux caractéristiques variées, telles que le nombre d'instances, le nombre de caractéristiques, le domaine des variables d'entrée, les dimensions de la variable de sortie et le domaine d'application. Cela démontre la polyvalence de l'algorithme proposé et son applicabilité à différentes configurations. Étant donné la nature exploratoire et stochastique d'ESCBR, il présente une grande diversité de solutions générant plusieurs valeurs aberrantes. Malgré cela, dans la plupart des cas, il est possible d'atteindre une solution approximative convergeant vers la solution optimale. Pour cette raison, les valeurs de la moyenne sont parfois élevées, mais celles de la médiane restent faibles, la médiane atténuant les disparités.
337		-
338		-On constate également que l'intégration des algorithmes de recherche produit de meilleurs résultats que les algorithmes simples (tels que le KNN ou la régression linéaire).
339		-
340		-Globalement, si l'on observe les RMSE obtenues, les algorithmes d'ensemble (Random forest et Gradient Boosting) %\colorbox{yellow}{rappeler ici entre parenthèses les noms de ces algorithmes de boosting}
341		-sont globalement plus performants que les algorithmes classiques, même si les performances sont variables. Les performances calculées selon la RMSE classent notre algorithme ESCBR à la sixième place. En revanche, en considérant les performances mesurées selon la MAE, ESCBR est classé en première place pour trois des dix jeux de données et il se classe globalement à la troisième place.
342		-
343		-Un aspect important de l'algorithme proposé est la fonction objectif, qui peut être modifiée dynamiquement en fonction des caractéristiques du problème évalué. Les tests ont été effectués avec la fonction intuitive qui fournit une plus grande probabilité de sélection et d'évolution à la solution associée aux voisins les plus proches, mais il est possible de compléter l'évaluation avec d'autres termes pertinents et d'améliorer ainsi les résultats.\textcolor{red}{je ne comprends pas} \colorbox{yellow}{Idem}
344		-
345		-De plus, ESCBR peut intégrer des algorithmes différents et des règles spécifiques à certaines problèmes dans chaque pile
346		-%\textcolor{red}{sûr?}
347		-et, grâce à la conception en deux cycles, il peut travailler avec des problèmes dynamiques en cours d'exécution. Par ailleurs, la variance faible obtenue lors des tests sur les dix jeux de données montrent qu'ESCBR fournit des résultats stables \colorbox{yellow}{C'est bien ça ?} \textcolor{red}{variance faible =?}.
348		-
349		-\subsection{Conclusion}
350		-
351		-Ce chapitre propose une technique de régression générique utilisant le raisonnement à partir de cas et le modèle d'empilement que nous avons baptisé ESCBR. Ce modèle ne nécessite pas d'entrainement préalable et grâce au cycle itératif interne, il peut s'adapter à des problèmes dynamiques en temps réel. Les résultats numériques obtenus lors des tests effectués montrent le potentiel de l'algorithme avec des données variées et des jeux de données de différentes tailles. Les tests effectués dans cette première partie de chapitre montrent ainsi la compétitivité d'ESCBR avec d'autres algorithmes standards et robustes couramment utilisés pour résoudre des problèmes de régression.\\\\
352		-
353		-\section{ESCBR-SMA : Introduction des systèmes multi-agents dans ESCBR}
354		-
355		-La méthode ESCBR que nous avons proposée dans la section précédente est fondée sur une technique d'apprentissage d'ensemble par empilement. Cette technique mettant en oeuvre plusieurs solutions proposées par des processus intelligents et concurrents pour en générer une, nous nous sommes tout naturellement tourné vers la possibilité d'inclure des agents dans le processus de décision. L'une des ambitions des systèmes multi-agents consiste en effet à faire émerger une intelligence collective capable de fournir une solution. Cette section présente donc l'évolution d'ESCBR en ESCBR-SMA.
356		-
357		-\subsection{Modèle Proposé}
358		-
359		-L'algorithme ESCBR-SMA est fondé sur le paradigme du RàPC et incorpore divers algorithmes de recherche de voisins et de génération de solutions. Ceux-ci sont intégrés à l'aide d'une variante du modèle d'empilement en deux étapes itératives, exécutées par des agents qui exploitent indépendamment les algorithmes définis dans les conteneurs de connaissances de la révision et de la réutilisation du cycle classique du RàPC. Les agents possèdent une mémoire locale qui leur permet d'ajuster et de développer leur recherche de voisins, en générant des solutions à chaque itération. Chaque agent a un comportement individuel autorisant l'échange d'informations avec les autres agents. La figure \ref{figNCBR} décrit le processus de décision et les comportements des agents au sein du système élargi.
360		-
361		-\begin{figure}[!ht]
362		-\centering
363		-\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/NCBR.png}
364		-\caption{Deux cycles du système ESCBR-SMA proposé}
365		-\label{figNCBR}
366		-\end{figure}
367		-
368		-Dans ESCBR-SMA, chaque agent effectue un algorithme de recherche des voisins du problème au cours de la première étape puis, au cours de la seconde, génère une solution en se référant à la liste des solutions obtenues au cours de la première étape. À chaque itération, les agents peuvent choisir parmi trois comportements programmés : la recherche de problèmes voisins, la génération de solutions ou l'échange d'informations avec un autre agent. L'exécution de ces trois comportements programmés est asynchrone. En revanche, la création et la sélection de la liste des voisins se font de manière synchronisée.
369		-
370		-Les étapes d'extraction, de réutilisation, de révision et de conservation restent conformes au modèle RàPC conventionnel. En revanche, ESCBR-SMA comprend trois nouvelles étapes :
371		-\begin{itemize}
372		- \item durant la phase de reconfiguration, les agents mettent à jour les valeurs de leurs paramètres locaux afin d'améliorer la qualité de la solution proposée lors de l'itération suivante,
373		- \item durant la phase d'échange, les agents échangent des informations pour améliorer leurs processus internes de recherche et de génération,
374		- \item enfin, l'étape de révision met à jour les valeurs des paramètres globaux de l'algorithme.
375		-\end{itemize}
376		-
377		-Le flux complet de l'algorithme proposé est décrit sur la figure \ref{figFlowCBR}.
378		-
379		-En premier lieu, ESCBR-SMA crée $n$ agents. Lors de l'initialisation, les agents sélectionnent au hasard un algorithme de récupération et un algorithme de réutilisation, et initialisent également les vecteurs bayésiens correspondants. Tous les agents travaillent avec le même ensemble de données.
380		-
381		-Les agents exécutent en parallèle l'algorithme de récupération sélectionné, à partir des problèmes similaires trouvés ; chaque agent extrait les solutions et exécute l'algorithme spécifique de génération d'une nouvelle solution.
382		-Toutes les solutions proposées par les agents sont évaluées à l'aide d'une fonction objectif : la solution qui minimise la fonction objectif est la meilleure solution trouvée à ce stade.
383		-
384		-Au cours de l'étape suivante, les agents sélectionnent au hasard un algorithme de récupération et un algorithme de réutilisation, puis ils mettent à jour les vecteurs bayésiens en fonction des résultats obtenus avec la fonction objectif.
385		-
386		-Lors de l'itération suivante, chaque agent peut choisir l'une des trois actions possibles : changer les algorithmes de récupération et de réutilisation, ne changer que l'algorithme de réutilisation ou échanger des informations avec un autre agent choisi au hasard. De plus, l'agent choisit aléatoirement une action pour tenter d'améliorer la solution candidate.
387		-
388		-L'ensemble des variables et paramètres d'ESCBR-SMA sont consignés dans le tableau \ref{tabVarPar}. Le système multi-agents est composé d'un nombre variable d'agents, tous homogènes mais dotés de processus cognitifs internes indépendants et stochastiques.
389		-
390		-\begin{figure}[!ht]
391		-\centering
392		-\includegraphics[scale=0.6]{Figures/FlowCBR.png}
393		-\caption{Flux du \textit{Stacking} du RàPC (* est une tâche effectuée par chaque agent)}
394		-\label{figFlowCBR}
395		-\end{figure}
396		-
397		-\begin{table}[!ht]
398		-\footnotesize
399		-\centering
400		-\begin{tabular}{cccc}
401		-ID&Type&Description&Domain\\
402		-\hline
403		-$it$&p&Nombre d'itérations&$\mathbb{N}, it>0$\\
404		-$np$&p&Nombre d'agents&$\mathbb{N}, np>2$\\
405		-$nl$&p&Nombre maximal de voisins locaux&$\mathbb{N}, nl>0$\\
406		-$ng$&p&Nombre de voisins globaux&$\mathbb{N}, ng>2$\\
407		-$n$&v&Dimension de l'espace du problème&$\mathbb{N}, n>0$\\
408		-$m$&v&Dimension de l'espace de solution&$\mathbb{N}, m>0$\\
409		-$p$&v&Description du problème&$\mathbb{R} ^ n$\\
410		-$s$&v&Description de la solution&$\mathbb{R} ^ m$\\
411		-$p_w$&v&Description du nouveau problème&$\mathbb{R} ^ n$\\
412		-$s_w$&v&Description de la nouvelle solution&$\mathbb{R} ^ m$\\
413		-$n_{rt}$&v&Nombre d'algorithmes por l'étape de rétrouver&$\mathbb{Z}$\\
414		-$n_{rs}$&v&Nombre d'algorithmes de réutilisation&$\mathbb{Z}$\\
415		-$d(x_1,x_2)$&f&Fonction de distance entre $x_1$ et $x_2$ &$\mathbb{R}$\\
416		-$rn(x,y)$&f&
417		-
418		-\begin{tabular}{@{}c@{}}Valeur aléatoire avec distribution normale\\ $x$ moyenne, $y$ écart-type
419		-\end{tabular}
420		-
421		-&$\mathbb{R}_+$\\
422		-$rnp(x,y)$&f&
423		-
424		-\begin{tabular}{@{}c@{}}Valeur aléatoire discrète, $x$ nombre d'options \\ $y$ vecteur discret de probabilités
425		-\end{tabular}
426		-&$\mathbb{Z}$\\
427		-$f_s(p^n,s^m)$&f&Évaluation des solutions&$\mathbb{R}$\\
428		-\end{tabular}
429		-\caption{Variables et paramètres du modèle proposé (Type: p - paramètre, v - variable, f - fonction)}
430		-\label{tabVarPar}
431		-\end{table}
432		-
433		-\subsubsection{Algorithmes}
434		-
435		-Cette section présente de manière plus détaillée les comportements des agents d'ESCBR-SMA.
436		-
437		-Lors de la première étape de l'empilement, chaque agent peut sélectionner l'un des algorithmes à mettre en œuvre pour rechercher des problèmes similaires au nouveau problème posé. Les algorithmes possibles sont les suivants : KNN (K-Nearest Neighbor), KMeans, GMM (Gaussian Mixture Model), FuzzyC et KNN pondéré.
438		-
439		-Lors de la deuxième étape de l'empilement, les agents peuvent choisir un algorithme parmi les suivants : pondération avec probabilité, pondération sans probabilité, valeurs médianes, Copier/Changer, vote, interpolation, PCA (analyse en composantes principales) et non aléatoire. Les algorithmes ont été explicités dans la section 6.2.1.2.
440		-
441		-\subsubsection{Structure des agents}
442		-
443		-Tous les agents ont une structure similaire, mais chaque agent suit un processus cognitif individuel qui lui permet d'obtenir un comportement indépendant et différent de tous les autres. La figure \ref{figAgent} montre les actions et les variables nécessaires à l'exécution de l'ensemble du processus.
444		-
445		-Chaque agent peut exécuter trois actions différentes :
446		-\begin{itemize}
447		- \item « Récupérer et réutiliser »,
448		- \item « Réutiliser » et
449		- \item « Échanger ».
450		-\end{itemize}
451		-
452		-Chaque agent accède aux valeurs de huit variables qui lui sont propres :
453		-\begin{itemize}
454		- \item le nombre de voisins définissant le nombre de problèmes similaires au nouveau problème posé que l'agent doit rechercher dans la base de connaissancesÒ,
455		- \item la liste des voisins les plus proches établit la liste des agents avec lesquels des informations peuvent être échangées,
456		- \item l'identifiant de l'algorithme de récupération que l'agent exécutera pour trouver les problèmes similaires au nouveau problème,
457		- \item l'identifiant de l'algorithme de réutilisation que l'agent exécutera pour générer une solution candidate au cas cible,
458		- \item la description de la solution générée,
459		- \item l'évaluation de la solution renseignant sur la qualité de la solution générée et calculée selon une fonction d'optimisation (eq \ref{eqOpt1} et eq \ref{eqOpt2}),
460		- \item le vecteur bayésien nécessaire aux algorithmes de récupération contenant les valeurs de probabilité, et
461		- \item le vecteur bayésien nécessaire aux algorithmes de réutilisation contenant les valeurs de probabilité.
462		-\end{itemize}
463		-
464		-\begin{equation}
465		-min \; \left( f_s(p_w^n, s_w^m) \right) = min \left( \sum_{i=1}^{ng} \frac{d(s_w^m,s_i^t)}{d(p_w^n,p_i^n)^2} \right)
466		-\label{eqOpt1}
467		-\end{equation}
468		-
469		-\begin{equation}
470		-s_i^t=s_i^m+rn(0,d(p_w^n,p_i^n))
471		-\label{eqOpt2}
472		-\end{equation}
473		-
474		-\begin{figure}[!ht]
475		-\centering
476		-\includegraphics[scale=0.7]{Figures/agent.png}
477		-\caption{Structure interne des agents}
478		-\label{figAgent}
479		-\end{figure}
480		-
481		-\subsubsection{Apprentissage des agents}
482		-
483		-Tous les agents considèrent un vecteur bayésien de probabilité pour la phase de récupération (conteneur $C3$) et un vecteur bayésien de probabilité pour la phase de réutilisation (conteneur $C2$). Initialement, ces vecteurs sont configurés avec une probabilité uniforme pour tous les algorithmes de récupération et de réutilisation (probabilité \textit{a priori}). À chaque itération, les vecteurs sont mis à jour selon l'équation Bayésienne (équation \ref{eqBay}) en utilisant les meilleurs résultats du même agent comme paramètre de vraisemblance. L'agent apprend ainsi de son expérience et sélectionne les algorithmes les plus aptes à fournir les meilleures réponses au regard de l'objectif défini.
484		-
485		-Par conséquent, d'un point plus global au niveau du SMA, l'apprentissage est fondé sur un raisonnement bayésien où les vecteurs de récupération et de réutilisation évoluent. Un exemple d'évolution est présenté sur la figure \ref{fig:bayev}. Au cours d'une itération, si un algorithme a contribué à la construction de la meilleure solution, il reçoit un point pour chaque agent qui l'a utilisé. Ces informations sont stockées dans un vecteur normalisé qui est ensuite utilisé comme vecteur de vraisemblance $P(A)$ pour calculer les nouvelles probabilités dans l'équation bayésienne \ref{eqBay} (dans cette équation, $P(B)$ est le terme de normalisation global).
486		-
487		-\begin{figure}
488		- \centering
489		- \includegraphics[scale=0.5]{Figures/BayesianEvolution.png}
490		- \caption{Exemple d'évolution Bayésienne des vecteurs pour un agent. a) Initialisation des probabilités $P(B\|A)$ vecteurs pour Retrieve et Reuse, b) Probabilités après quelques itérations $P(A\|B)$ vecteurs pour Retrieve et Reuse}
491		- \label{fig:bayev}
492		-\end{figure}
493		-
494		-\begin{equation}
495		- P(A\|B)=\frac{P(B\|A)P(A)}{P(B)}
496		- \label{eqBay}
497		-\end{equation}
498		-
499		-La sélection d'un algorithme de recherche $a_{rt}$ se fait au moyen d'une valeur aléatoire
500		-\\ \colorbox{yellow}{La valeur est aléatoire ? Ou le choix de la valeur est aléatoire ?} \\
501		-tirée du vecteur de distribution de recherche discrète obtenu par raisonnement bayésien et calculé selon l'équation \ref{eqRta}.
502		-
503		-\begin{equation}
504		- a_{rt}=rnp(n_{rt},P(A\|B)_{rt})
505		- \label{eqRta}
506		-\end{equation}
507		-
508		-La sélection d'un algorithme de réutilisation $a_{rs}$ se fait au moyen d'une valeur aléatoire
509		-\\ \colorbox{yellow}{La valeur est aléatoire ? Ou le choix de la valeur est aléatoire ?} \\
510		-tirée du vecteur de distribution de réutilisation discrète obtenu par raisonnement bayésien et calculé selon l'équation \ref{eqRsa}.
511		-
512		-\begin{equation}
513		- a_{rs}=rnp(n_{rs},P(A\|B)_{rs})
514		- \label{eqRsa}
515		-\end{equation}
516		-
517		-Le processus d'apprentissage est réalisé individuellement par chaque agent, mais comporte un aspect collaboratif puisque les agents échangent les informations qu'ils ont calculées, les optimisations locales qu'ils ont réalisées, ainsi que les algorithmes et les paramètres qu'ils ont utilisés.
518		-
519		-\subsubsection{Échanges entre les agents}
520		-
521		-Un agent peut modifier ses informations et leur affecter les valeurs de celles d'un voisin au cours de chaque itération en choisissant au hasard un voisin dans sa liste de voisins les plus proches. L'ensemble de ces changements permettent de propager les paramètres menant aux meilleurs résultats et d'effectuer des actions rétrospectivement. Les informations modifables sont choisies aléatoirement : il peut s'agir du nombre de voisins, de la liste des voisins les plus proches, de l'algorithme de récupération, de l'algorithme de réutilisation ou même des vecteurs bayésiens.
522		-
523		-\subsection{Résultats}
524		-
525		-Des expérimentations sur onze jeux de données relatifs à des problèmes de régression et présentant des caractéristiques différentes ont été réalisées. Les jeux de données et leurs caractéristiques sont consignés dans le tableau \ref{tabBases}. Les valeurs des paramètres de l'algorithme sont les suivantes $it=100$, $np=50$, $nl=10$ et $ng=10$.
526		-\\ \colorbox{yellow}{Quel algorithme ?}
527		-\\ \colorbox{yellow}{À quoi correspondent ces paramètres ? Quelles sont les unités ?}\\
528		-Le tableau \ref{AlgsPar} présente les valeurs des paramètres de tous les autres algorithmes.
529		-
530		-\begin{table}[!ht]
531		-\scriptsize
532		-\centering
533		-\begin{tabular}{llccp{1.4cm}p{1.2cm}p{1.2cm}}
534		-ID&DataSet&Features&Instances&Output. Dimension&Input. Domain&Output Domain\\
535		-\hline
536		-DS1&Yatch Hydrodynamics&6&308&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\
537		-DS2&Electrical Grid Stability&12&10000&1&$\mathbb{R}$&$\mathbb{R}$\\
538		-DS3&Real State Valuation&6&414&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
539		-DS4&Wine Quality (Red)&11&1598&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\
540		-DS5&Wine Quality (White)&11&4897&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{N}$\\
541		-DS6&Concrete Compressive Strength&8&1030&1&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
542		-DS7&Energy Efficiency&8&768&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
543		-DS8&Gas Turbine CO, NOx Emission (2015)&9&7384&2&$\mathbb{R_+}$&$\mathbb{R_+}$\\
544		-DS9&Student Performace Portuguese&30&649&3&$\mathbb{N*}$&$\mathbb{N}$\\
545		-DS10&Student Performance Math&30&395&3&$\mathbb{N*}$&$\mathbb{N}$\\
546		-DS11&Generated Student Performance&5&1000&1&$\mathbb{R}_+$&$\mathbb{R}_+$\\
547		-\end{tabular}
548		-\caption{Description des jeux de données évalués. (* après codification comme
549		-\textit{String})}
550		-\label{tabBases}
551		-\end{table}
552		-
553		-\begin{table}[!ht]
554		-\centering
555		-\begin{tabular}{ccc\|ccc}
556		-ID&Parameter&Value&ID&Parameter&Value\\
557		-\hline
558		-A1&Intercept&True&A6&Degree&4\\
559		-&Positive&True&&Bias&True\\
560		-\hline
561		-A2&Neighbors&5&A7&Fit Intercept&True\\
562		-&Weights&Uniform&&alpha&0.2\\
563		-&Metric&Minkowsky&&tol&1e-4\\
564		-&Power Minkowsky&2\\
565		-\hline
566		-A3&Error&Squared Error&A8&Fit Intercept&True\\
567		-&Min samples split&2&&alpha&[0.00001, 0.4]\\
568		-&&&&Max iter&1000\\
569		-&&&&tol&1e-4\\
570		-\hline
571		-A4&Estimators&10&A9&Error&Squarred Error\\
572		-&Error&Squared Error&&Learning Rate&0.1\\
573		-&Min samples split&2&&Estimators&100\\
574		-&Bootstrap&True&&Min Split&2\\
575		-\hline
576		-A5&Hidden Layers&100\\
577		-&Activation&Relu\\
578		-&Solver&Adam\\
579		-&alpha&0.0001\\
580		-&Learning Rate&0.001\\
581		-&Max Iter&200\\
582		-&beta1&0.9\\
583		-&beta2&0.999\\
584		-&epsilon&1e-8\\
585		-\end{tabular}
586		-\caption{Paramètres de tous les algorithmes comparés}
587		-\label{AlgsPar}
588		-\end{table}
589		-
590		-\begin{table}[!ht]
591		-\footnotesize
592		-\centering
593		-\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}
594		-&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\
595		-\hline
596		-%DS1&9.081&12.301&1.228&1.066&7.763&9.081&9.078&9.764&0.750&8.263&8.225\\
597		-DS1&9.081&12.301&1.228&1.066&7.763&9.081&9.078&9.764&0.750&8.225\\
598		-%DS2&0.022&0.025&0.019&0.013&0.017&0.022&0.022&0.037&0.011&0.016&0.016\\
599		-DS2&0.022&0.025&0.019&0.013&0.017&0.022&0.022&0.037&0.011&0.016\\%DS3&8.756&8.465&9.656&7.665&8.716&8.756&9.005&9.177&7.369&8.148&7.991\\
600		-DS3&8.756&8.465&9.656&7.665&8.716&8.756&9.005&9.177&7.369&7.991\\
601		-%DS4&0.647&0.752&0.794&0.602&0.688&0.647&0.646&0.798&0.616&0.628&0.607\\
602		-DS4&0.647&0.752&0.794&0.602&0.688&0.647&0.646&0.798&0.616&0.607\\
603		-%DS5&0.767&0.824&0.877&0.66&0.826&0.767&0.775&0.87&0.703&0.690&0.662\\
604		-DS5&0.767&0.824&0.877&0.66&0.826&0.767&0.775&0.87&0.703&0.662\\
605		-%DS6&10.525&9.174&6.93&5.372&6.662&10.525&10.525&10.527&5.131&9.413&9.070\\
606		-DS6&10.525&9.174&6.93&5.372&6.662&10.525&10.525&10.527&5.131&9.070\\
607		-%DS7&2.961&2.451&0.589&0.528&3.955&2.961&3.009&4.083&0.490&3.031&2.941\\
608		-DS7&2.961&2.451&0.589&0.528&3.955&2.961&3.009&4.083&0.490&2.941\\
609		-%DS8&1.298&1.125&1.360&1.197&1.486&1.298&1.298&1.306&1.128&2.752&2.553\\
610		-DS8&1.298&1.125&1.360&1.197&1.486&1.298&1.298&1.306&1.128&2.553\\
611		-%DS9&2.256&2.565&3.174&2.377&2.817&2.256&2.255&2.468&2.293&2.747&2.468\\
612		-DS9&2.256&2.565&3.174&2.377&2.817&2.256&2.255&2.468&2.293&2.468\\
613		-%DS10&3.136&3.415&4.173&3.165&3.710&3.136&3.135&3.161&3.108&3.897&3.621\\
614		-DS10&3.136&3.415&4.173&3.165&3.710&3.136&3.135&3.161&3.108&3.621\\
615		-DS11&0.625&0.565&0.741&0.56&0.606&0.626&0.626&0.681&
616		-0.541&0.54\\
617		-\hline
618		-%Avg. Rank&5.8&6.5&7.2&2.3&6.7&5.7&5.6&8.65&1.9&4.65\\
619		-Avg. Rank&6.4&6.9&8.2&2.6&7.2&6.45&6.35&9.55&2.1&4.75\\
620		-\end{tabular}
621		-\caption{Résultat selon la métrique RMSE (Root Mean Squared Error) pour les jeux de données évalués avec les différents algorithmes de régression considérés.}
622		-\label{tabRes1}
623		-\end{table}
624		-
625		-\begin{table}[!ht]
626		-\footnotesize
627		-\centering
628		-\begin{tabular}{c\|ccccccccccc}
629		-Dataset&A1&A2&A3&A4&A5&A6&A7&A8&A9&A10\\
630		-\hline
631		-%DS1&6.776&2.385&0.231&0.207&3.632&6.778&6.307&5.186&0.162&1.193&1.218\\
632		-DS1&6.776&2.385&0.231&0.207&3.632&6.778&6.307&5.186&0.162&1.218\\
633		-%DS2&0.015&0.017&0.012&0.008&0.012&0.015&0.015&0.030&0.007&0.011&0.010\\
634		-DS2&0.015&0.017&0.012&0.008&0.012&0.015&0.015&0.030&0.007&0.010\\
635		-%DS3&5.092&4.320&4.1&3.632&4.435&5.092&5.20&5.132&3.504&3.90&3.771\\
636		-DS3&5.092&4.320&4.1&3.632&4.435&5.092&5.20&5.132&3.504&3.771\\
637		-%DS4&0.413&0.495&0.18&0.325&0.451&0.413&0.412&0.544&0.387&0.154&0.135\\
638		-DS4&0.413&0.495&0.18&0.325&0.451&0.413&0.412&0.544&0.387&0.135\\
639		-%DS5&0.509&0.548&0.285&0.374&0.550&0.509&0.509&0.633&0.456&0.113&0.085\\
640		-DS5&0.509&0.548&0.285&0.374&0.550&0.509&0.509&0.633&0.456&0.085\\
641		-%DS6&6.989&5.709&3.134&2.839&4.306&6.989&6.989&6.986&3.084&5.439&5.072\\
642		-DS6&6.989&5.709&3.134&2.839&4.306&6.989&6.989&6.986&3.084&5.072\\
643		-%DS7&1.393&1.372&0.217&0.218&2.523&1.393&1.529&2.346&0.243&1.008&1.006\\
644		-DS7&1.393&1.372&0.217&0.218&2.523&1.393&1.529&2.346&0.243&1.006\\
645		-%DS8&0.549&0.297&0.365&0.289&0.742&0.549&0.549&0.540&0.309&0.861&0.794\\
646		-DS8&0.549&0.297&0.365&0.289&0.742&0.549&0.549&0.540&0.309&0.794\\
647		-%DS9&1.496&1.788&2.080&1.612&2.005&1.496&1.496&1.714&1.538&1.721&1.556\\
648		-DS9&1.496&1.788&2.080&1.612&2.005&1.496&1.496&1.714&1.538&1.556\\
649		-%DS10&2.344&2.534&2.910&2.331&2.543&2.344&2.344&2.481&2.258&2.602&2.371\\
650		-DS10&2.344&2.534&2.910&2.331&2.543&2.344&2.344&2.481&2.258&2.371\\
651		-DS11&0.387&0.35&0.46&0.338&0.384&0.387&0.387&0.453&
652		-0.327&0.347\\
653		-\hline
654		-Avg. Rank&7.15&6.9&5.35&2.6&7.95&7.25&7.3&9.0&2.5
655		-&4.5\\
656		-%Avg. Rank&6.45&6.5&4.35&2.4&7.45&6.55&6.6&8.1&2.4&4.2\\
657		-\end{tabular}
658		-\caption{Comparaison des résultats MAE (Median Absolute Error) pour les bases de données évaluées avec des algorithmes de régression}
659		-\label{tabRes2}
660		-\end{table}
661		-
662		-Les tableaux \ref{tabRes1} et \ref{tabRes2} présentent respectivement les RMSE et les MAE obtenues pour chaque jeu de données et chaque algorithme testé.
663		-
664		-La figure \ref{figBox} représente graphiquement la dispersion globale, la médiane et les valeurs aberrantes obtenues durant ces tests. Cette figure montre qu'ESCBR-SMA génère parfois plus de valeurs aberrantes que d'autres algorithmes. Toutefois, la variance est très faible. De plus, la convergence est proche de la valeur réelle et même meilleure que celle de la plupart des autres algorithmes testés. Il est également possible de remarquer que les valeurs aberrantes sont plus élevées que les valeurs réelles, peut être parce que les algorithmes utilisés explorent l'espace de recherche alors ces valeurs sont produit d'une variabilité naturelle des algorithmes dans l'espace des solutions, qui peuvent donner de la 'créativité' au moment de générer de nouvelles solutions.
665		-%\textcolor{red}{plus élevées??, pourquoi?}
666		-
667		-\begin{figure}[!ht]
668		-\includegraphics[width=\textwidth]{Figures/boxplot2.png}
669		-\caption{Résultats selon la métrique MAE (Median Absolute Error) pour les dix algorithmes testés}
670		-\label{figBox}
671		-\end{figure}
672		-
673		-Les résultats montrent que l'algorithme ESCBR-SMA est compétitif pour la plupart des jeux de données considérés dans cette étude. Il obtient en effet les meilleurs résultats sur $DS2$, $DS4$, $DS5$ et $DS9$. Globalement, ESCBR-SMA est le troisième meilleur algorithme. Il se classe donc à proximité d'autres algorithmes d'ensemble. Par rapport à l'ESCBR, une amélioration des résultats et une réduction de la variance ont été obtenues, démontrant ainsi que les systèmes multi-agents et le raisonnement stochastique bayésien contribuent à l'apprentissage et à la convergence vers des solutions plus proches de la solution réelle.
674		-
675		-\subsection{Conclusion}
676		-L'ECBR intégrant un SMA propose d'utiliser les avantages des systèmes multi-agents pour améliorer la qualité des solutions proposées et également le processus d'apprentissage global en couvrant un plus large spectre de possibilités et en le couvrant de manière intelligente à l'aide d'un raisonnement bayésien. ESCBR-SMA permet ainsi d'obtenir de bonnes approximations avec peu de données.
677		-
678		-Ce travail a démontré la capacité d'ESCBR-SMA à trouver des solutions proches de l'optimum global pour la majorité des ensembles de données analysés. Ces jeux de données présentent une certaine diversité, ils peuvent être déséquilibrés et ils sont de tailles différentes. Grâce aux caractéristiques inhérentes aux systèmes multi-agents (possibilités de rétroactions, d'échanges d'informations, l'émergence d'une intelligence collective, utilisation d'un raisonnement cognitif), les performances d'ESCBR-SMA sont meilleures que celles d'ESCBR.

1		-This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023) (preloaded format=pdflatex 2023.5.31) 17 JUL 2025 14:48
	1	+This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023) (preloaded format=pdflatex 2023.5.31) 17 JUL 2025 18:28
2	2	entering extended mode
3	3	restricted \write18 enabled.
4	4	%&-line parsing enabled.
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	10
11	11
12	12
...	...	@@ -1661,35 +1661,35 @@
1661	1661	[56 <./Figures/Stacking1.png> <./Figures/SolRep.png>] [57 <./Figures/Automatic
1662	1662	S.png>]
1663	1663	[58]
1664		-<./Figures/Stacking2.png, id=1131, 743.77875pt x 414.54875pt>
	1664	+<./Figures/Stacking2.png, id=1134, 743.77875pt x 414.54875pt>
1665	1665	File: ./Figures/Stacking2.png Graphic file (type png)
1666	1666	<use ./Figures/Stacking2.png>
1667		-Package pdftex.def Info: ./Figures/Stacking2.png used on input line 188.
	1667	+Package pdftex.def Info: ./Figures/Stacking2.png used on input line 190.
1668	1668	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 238.23717pt.
1669	1669
1670		-Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 199--200
	1670	+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 201--202
1671	1671
1672	1672	[]
1673	1673
1674	1674	[59 <./Figures/Stacking2.png>]
1675		-<Figures/FW.png, id=1146, 456.70625pt x 342.27875pt>
	1675	+<Figures/FW.png, id=1150, 456.70625pt x 342.27875pt>
1676	1676	File: Figures/FW.png Graphic file (type png)
1677	1677	<use Figures/FW.png>
1678		-Package pdftex.def Info: Figures/FW.png used on input line 213.
	1678	+Package pdftex.def Info: Figures/FW.png used on input line 215.
1679	1679	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 320.34758pt.
1680	1680	[60 <./Figures/FW.png>] [61]
1681		-<./Figures/boxplot.png, id=1168, 1994.45125pt x 959.585pt>
	1681	+<./Figures/boxplot.png, id=1171, 1994.45125pt x 959.585pt>
1682	1682	File: ./Figures/boxplot.png Graphic file (type png)
1683	1683	<use ./Figures/boxplot.png>
1684		-Package pdftex.def Info: ./Figures/boxplot.png used on input line 318.
	1684	+Package pdftex.def Info: ./Figures/boxplot.png used on input line 320.
1685	1685	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 205.64786pt.
1686	1686	[62]
1687		-Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 337--338
	1687	+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 339--340
1688	1688
1689	1689	[]
1690	1690
1691	1691
1692		-Underfull \hbox (badness 2564) in paragraph at lines 339--339
	1692	+Underfull \hbox (badness 2564) in paragraph at lines 341--341
1693	1693	[][]\T1/phv/m/sc/14.4 ESCBR-SMA : In-tro-duc-tion des sys-tèmes multi-
1694	1694	[]
1695	1695
1696	1696
1697	1697
1698	1698
1699	1699
...	...	@@ -1700,19 +1700,19 @@
1700	1700	[]
1701	1701
1702	1702	[63 <./Figures/boxplot.png>]
1703		-<Figures/NCBR.png, id=1179, 653.44125pt x 445.665pt>
	1703	+<Figures/NCBR.png, id=1182, 653.44125pt x 445.665pt>
1704	1704	File: Figures/NCBR.png Graphic file (type png)
1705	1705	<use Figures/NCBR.png>
1706		-Package pdftex.def Info: Figures/NCBR.png used on input line 349.
	1706	+Package pdftex.def Info: Figures/NCBR.png used on input line 351.
1707	1707	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 291.5149pt.
1708	1708	[64 <./Figures/NCBR.png>]
1709		-<Figures/FlowCBR.png, id=1189, 450.68375pt x 822.07124pt>
	1709	+<Figures/FlowCBR.png, id=1192, 450.68375pt x 822.07124pt>
1710	1710	File: Figures/FlowCBR.png Graphic file (type png)
1711	1711	<use Figures/FlowCBR.png>
1712		-Package pdftex.def Info: Figures/FlowCBR.png used on input line 378.
	1712	+Package pdftex.def Info: Figures/FlowCBR.png used on input line 380.
1713	1713	(pdftex.def) Requested size: 270.41232pt x 493.24655pt.
1714	1714
1715		-Underfull \hbox (badness 1107) in paragraph at lines 411--412
	1715	+Underfull \hbox (badness 1107) in paragraph at lines 413--414
1716	1716	[]\T1/phv/m/n/10.95 Cette sec-tion pré-sente de ma-nière plus dé-taillée les co
1717	1717	m-por-te-ments des agents
1718	1718	[]
1719	1719
...	...	@@ -1727,10 +1727,10 @@
1727	1727	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
1728	1728
1729	1729	[66 <./Figures/FlowCBR.png>]
1730		-<Figures/agent.png, id=1205, 352.31625pt x 402.50375pt>
	1730	+<Figures/agent.png, id=1208, 352.31625pt x 402.50375pt>
1731	1731	File: Figures/agent.png Graphic file (type png)
1732	1732	<use Figures/agent.png>
1733		-Package pdftex.def Info: Figures/agent.png used on input line 452.
	1733	+Package pdftex.def Info: Figures/agent.png used on input line 454.
1734	1734	(pdftex.def) Requested size: 246.61969pt x 281.7507pt.
1735	1735
1736	1736	Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active
1737	1737
1738	1738
1739	1739
1740	1740
1741	1741
...	...	@@ -1739,26 +1739,26 @@
1739	1739	[]
1740	1740
1741	1741	[67]
1742		-<Figures/BayesianEvolution.png, id=1219, 626.34pt x 402.50375pt>
	1742	+<Figures/BayesianEvolution.png, id=1222, 626.34pt x 402.50375pt>
1743	1743	File: Figures/BayesianEvolution.png Graphic file (type png)
1744	1744	<use Figures/BayesianEvolution.png>
1745		-Package pdftex.def Info: Figures/BayesianEvolution.png used on input line 465.
	1745	+Package pdftex.def Info: Figures/BayesianEvolution.png used on input line 467.
1746	1746
1747	1747	(pdftex.def) Requested size: 313.16922pt x 201.25137pt.
1748	1748	[68 <./Figures/agent.png>]
1749		-Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 506--506
	1749	+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 508--508
1750	1750	[]\|\T1/phv/m/n/8 Input.
1751	1751	[]
1752	1752
1753	1753
1754		-Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 506--507
	1754	+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 508--509
1755	1755	[]\|\T1/phv/m/n/8 Output
1756	1756	[]
1757	1757
1758		-<Figures/boxplot2.png, id=1234, 1615.03375pt x 835.12pt>
	1758	+<Figures/boxplot2.png, id=1237, 1615.03375pt x 835.12pt>
1759	1759	File: Figures/boxplot2.png Graphic file (type png)
1760	1760	<use Figures/boxplot2.png>
1761		-Package pdftex.def Info: Figures/boxplot2.png used on input line 638.
	1761	+Package pdftex.def Info: Figures/boxplot2.png used on input line 618.
1762	1762	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 221.01265pt.
1763	1763
1764	1764	Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active
1765	1765
1766	1766
...	...	@@ -1770,10 +1770,9 @@
1770	1770	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
1771	1771
1772	1772	[70]
	1773	+Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
1773	1774
1774		-LaTeX Warning: Text page 71 contains only floats.
1775	1775
1776		-
1777	1776	Overfull \hbox (5.60397pt too wide) has occurred while \output is active
1778	1777	\T1/phv/m/sl/10.95 6.3. ESCBR-SMA : INTRODUCTION DES SYSTÈMES MULTI-AGENTS DAN
1779	1778	S ESCBR \T1/phv/m/n/10.95 71
1780	1779
1781	1780
...	...	@@ -1805,18 +1804,18 @@
1805	1804	put line 97.
1806	1805
1807	1806	[75]
1808		-<./Figures/dataset.png, id=1294, 15.13687pt x 8.08058pt>
	1807	+<./Figures/dataset.png, id=1297, 15.13687pt x 8.08058pt>
1809	1808	File: ./Figures/dataset.png Graphic file (type png)
1810	1809	<use ./Figures/dataset.png>
1811	1810	Package pdftex.def Info: ./Figures/dataset.png used on input line 118.
1812	1811	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 228.35583pt.
1813	1812	[76]
1814		-<./Figures/comp2.png, id=1306, 14.98512pt x 7.33133pt>
	1813	+<./Figures/comp2.png, id=1309, 14.98512pt x 7.33133pt>
1815	1814	File: ./Figures/comp2.png Graphic file (type png)
1816	1815	<use ./Figures/comp2.png>
1817	1816	Package pdftex.def Info: ./Figures/comp2.png used on input line 154.
1818	1817	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 209.34462pt.
1819		-<./Figures/comp3.png, id=1308, 14.98512pt x 7.33133pt>
	1818	+<./Figures/comp3.png, id=1311, 14.98512pt x 7.33133pt>
1820	1819	File: ./Figures/comp3.png Graphic file (type png)
1821	1820	<use ./Figures/comp3.png>
1822	1821	Package pdftex.def Info: ./Figures/comp3.png used on input line 164.
...	...	@@ -1825,7 +1824,7 @@
1825	1824	Underfull \vbox (badness 1132) has occurred while \output is active []
1826	1825
1827	1826	[77 <./Figures/dataset.png>]
1828		-<./Figures/comp4.png, id=1318, 14.9377pt x 7.31236pt>
	1827	+<./Figures/comp4.png, id=1321, 14.9377pt x 7.31236pt>
1829	1828	File: ./Figures/comp4.png Graphic file (type png)
1830	1829	<use ./Figures/comp4.png>
1831	1830	Package pdftex.def Info: ./Figures/comp4.png used on input line 172.
...	...	@@ -1838,7 +1837,7 @@
1838	1837
1839	1838	[]
1840	1839
1841		-<./Figures/metric.png, id=1333, 16.95784pt x 7.68225pt>
	1840	+<./Figures/metric.png, id=1336, 16.95784pt x 7.68225pt>
1842	1841	File: ./Figures/metric.png Graphic file (type png)
1843	1842	<use ./Figures/metric.png>
1844	1843	Package pdftex.def Info: ./Figures/metric.png used on input line 213.
1845	1844
...	...	@@ -1851,14 +1850,14 @@
1851	1850
1852	1851	[]
1853	1852
1854		-<./Figures/metric2.png, id=1355, 16.48363pt x 7.66327pt>
	1853	+<./Figures/metric2.png, id=1358, 16.48363pt x 7.66327pt>
1855	1854	File: ./Figures/metric2.png Graphic file (type png)
1856	1855	<use ./Figures/metric2.png>
1857	1856	Package pdftex.def Info: ./Figures/metric2.png used on input line 272.
1858	1857	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 198.89235pt.
1859	1858	[81 <./Figures/metric.png>] [82 <./Figures/metric2.png>] [83] [84] [85]
1860	1859	[86]
1861		-<Figures/Model.png, id=1444, 3.47124pt x 2.85477pt>
	1860	+<Figures/Model.png, id=1447, 3.47124pt x 2.85477pt>
1862	1861	File: Figures/Model.png Graphic file (type png)
1863	1862	<use Figures/Model.png>
1864	1863	Package pdftex.def Info: Figures/Model.png used on input line 477.
...	...	@@ -1869,7 +1868,7 @@
1869	1868	[]
1870	1869
1871	1870	[89]
1872		-<Figures/kEvol_TS.jpg, id=1487, 742.775pt x 557.08125pt>
	1871	+<Figures/kEvol_TS.jpg, id=1490, 742.775pt x 557.08125pt>
1873	1872	File: Figures/kEvol_TS.jpg Graphic file (type jpg)
1874	1873	<use Figures/kEvol_TS.jpg>
1875	1874	Package pdftex.def Info: Figures/kEvol_TS.jpg used on input line 650.
...	...	@@ -1880,7 +1879,7 @@
1880	1879	[]
1881	1880
1882	1881	[90]
1883		-<Figures/stabilityBoxplot.png, id=1499, 742.775pt x 520.94624pt>
	1882	+<Figures/stabilityBoxplot.png, id=1502, 742.775pt x 520.94624pt>
1884	1883	File: Figures/stabilityBoxplot.png Graphic file (type png)
1885	1884	<use Figures/stabilityBoxplot.png>
1886	1885	Package pdftex.def Info: Figures/stabilityBoxplot.png used on input line 663.
1887	1886
1888	1887
...	...	@@ -1891,17 +1890,17 @@
1891	1890	[]
1892	1891
1893	1892	[91 <./Figures/kEvol_TS.jpg>]
1894		-<Figures/precision.png, id=1507, 742.775pt x 520.94624pt>
	1893	+<Figures/precision.png, id=1510, 742.775pt x 520.94624pt>
1895	1894	File: Figures/precision.png Graphic file (type png)
1896	1895	<use Figures/precision.png>
1897	1896	Package pdftex.def Info: Figures/precision.png used on input line 672.
1898	1897	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 299.78818pt.
1899		-<Figures/GradesEv.jpg, id=1509, 740.7675pt x 557.08125pt>
	1898	+<Figures/GradesEv.jpg, id=1512, 740.7675pt x 557.08125pt>
1900	1899	File: Figures/GradesEv.jpg Graphic file (type jpg)
1901	1900	<use Figures/GradesEv.jpg>
1902	1901	Package pdftex.def Info: Figures/GradesEv.jpg used on input line 683.
1903	1902	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 321.44128pt.
1904		-<Figures/LevelsEv.jpg, id=1513, 742.775pt x 557.08125pt>
	1903	+<Figures/LevelsEv.jpg, id=1516, 742.775pt x 557.08125pt>
1905	1904	File: Figures/LevelsEv.jpg Graphic file (type jpg)
1906	1905	<use Figures/LevelsEv.jpg>
1907	1906	Package pdftex.def Info: Figures/LevelsEv.jpg used on input line 692.
...	...	@@ -1913,7 +1912,7 @@
1913	1912	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
1914	1913
1915	1914	[93 <./Figures/precision.png>]
1916		-<Figures/Metric4.jpg, id=1534, 1429.34pt x 786.94pt>
	1915	+<Figures/Metric4.jpg, id=1537, 1429.34pt x 786.94pt>
1917	1916	File: Figures/Metric4.jpg Graphic file (type jpg)
1918	1917	<use Figures/Metric4.jpg>
1919	1918	Package pdftex.def Info: Figures/Metric4.jpg used on input line 729.
...	...	@@ -1926,7 +1925,7 @@
1926	1925	Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
1927	1926
1928	1927	[95 <./Figures/LevelsEv.jpg>] [96 <./Figures/Metric4.jpg>]
1929		-<Figures/ModelHawkes.png, id=1551, 397.485pt x 382.42876pt>
	1928	+<Figures/ModelHawkes.png, id=1554, 397.485pt x 382.42876pt>
1930	1929	File: Figures/ModelHawkes.png Graphic file (type png)
1931	1930	<use Figures/ModelHawkes.png>
1932	1931	Package pdftex.def Info: Figures/ModelHawkes.png used on input line 758.
1933	1932
...	...	@@ -1935,13 +1934,13 @@
1935	1934	Underfull \vbox (badness 2744) has occurred while \output is active []
1936	1935
1937	1936	[97 <./Figures/ModelHawkes.png>]
1938		-<./Figures/stabilityBoxplot1.png, id=1574, 742.775pt x 520.94624pt>
	1937	+<./Figures/stabilityBoxplot1.png, id=1577, 742.775pt x 520.94624pt>
1939	1938	File: ./Figures/stabilityBoxplot1.png Graphic file (type png)
1940	1939	<use ./Figures/stabilityBoxplot1.png>
1941	1940	Package pdftex.def Info: ./Figures/stabilityBoxplot1.png used on input line 83
1942	1941	0.
1943	1942	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 299.78818pt.
1944		-<./Figures/stabilityBoxplot2.png, id=1575, 742.775pt x 520.94624pt>
	1943	+<./Figures/stabilityBoxplot2.png, id=1578, 742.775pt x 520.94624pt>
1945	1944	File: ./Figures/stabilityBoxplot2.png Graphic file (type png)
1946	1945	<use ./Figures/stabilityBoxplot2.png>
1947	1946	Package pdftex.def Info: ./Figures/stabilityBoxplot2.png used on input line 83
1948	1947
...	...	@@ -1956,12 +1955,12 @@
1956	1955
1957	1956
1958	1957	[99 <./Figures/stabilityBoxplot1.png> <./Figures/stabilityBoxplot2.png>]
1959		-<Figures/Var.png, id=1592, 1408.26125pt x 749.80125pt>
	1958	+<Figures/Var.png, id=1595, 1408.26125pt x 749.80125pt>
1960	1959	File: Figures/Var.png Graphic file (type png)
1961	1960	<use Figures/Var.png>
1962	1961	Package pdftex.def Info: Figures/Var.png used on input line 866.
1963	1962	(pdftex.def) Requested size: 427.43153pt x 227.57355pt.
1964		-<Figures/VarH.png, id=1593, 1408.26125pt x 749.80125pt>
	1963	+<Figures/VarH.png, id=1596, 1408.26125pt x 749.80125pt>
1965	1964	File: Figures/VarH.png Graphic file (type png)
1966	1965	<use Figures/VarH.png>
1967	1966	Package pdftex.def Info: Figures/VarH.png used on input line 872.
...	...	@@ -2104,7 +2103,7 @@
2104	2103	pdfTeX warning: /Library/TeX/texbin/pdflatex (file ./spimufcphdthesis-backpage.
2105	2104	pdf): PDF inclusion: found PDF version <1.7>, but at most version <1.5> allowed
2106	2105
2107		-<spimufcphdthesis-backpage.pdf, id=1683, 597.6729pt x 845.07718pt>
	2106	+<spimufcphdthesis-backpage.pdf, id=1686, 597.6729pt x 845.07718pt>
2108	2107	File: spimufcphdthesis-backpage.pdf Graphic file (type pdf)
2109	2108	<use spimufcphdthesis-backpage.pdf>
2110	2109	Package pdftex.def Info: spimufcphdthesis-backpage.pdf used on input line 389.
...	...	@@ -2129,10 +2128,10 @@
2129	2128	(rerunfilecheck) Checksum: A06CA241E4961E00F708D1DB761D768D;24244.
2130	2129	)
2131	2130	Here is how much of TeX's memory you used:
2132		- 21557 strings out of 476038
2133		- 370027 string characters out of 5790170
2134		- 1903785 words of memory out of 5000000
2135		- 40974 multiletter control sequences out of 15000+600000
	2131	+ 21559 strings out of 476038
	2132	+ 370041 string characters out of 5790170
	2133	+ 1904785 words of memory out of 5000000
	2134	+ 40976 multiletter control sequences out of 15000+600000
2136	2135	619032 words of font info for 151 fonts, out of 8000000 for 9000
2137	2136	1141 hyphenation exceptions out of 8191
2138	2137	126i,17n,133p,1979b,732s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s
2139	2138
...	...	@@ -2163,10 +2162,10 @@
2163	2162	lvetic/uhvr8a.pfb></usr/local/texlive/2023/texmf-dist/fonts/type1/urw/helvetic/
2164	2163	uhvro8a.pfb></usr/local/texlive/2023/texmf-dist/fonts/type1/urw/times/utmr8a.pf
2165	2164	b></usr/local/texlive/2023/texmf-dist/fonts/type1/urw/times/utmri8a.pfb>
2166		-Output written on main.pdf (124 pages, 5445736 bytes).
	2165	+Output written on main.pdf (124 pages, 5445697 bytes).
2167	2166	PDF statistics:
2168		- 1850 PDF objects out of 2073 (max. 8388607)
2169		- 1581 compressed objects within 16 object streams
	2167	+ 1853 PDF objects out of 2073 (max. 8388607)
	2168	+ 1584 compressed objects within 16 object streams
2170	2169	464 named destinations out of 1000 (max. 500000)
2171	2170	1006 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)

No preview for this file type